安徽省合肥市庐江县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（含答案）

/2024学年度第一学期期末教学质量抽测九年级数学试题一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．）1．剪纸艺术是中国最具特色的民间艺术之一，其中蕴含着极致的数学美．下列剪纸图案是中心对称图形的是（）A． B．C． D．2．下列成语描述的事件是必然事件的是（）A．守株待兔 B．画饼充饥 C．水中捞月 D．旭日东升3．已知矩形中，，下面四个矩形中与矩形相似的是（）A． B．C． D．4．如图，点为反比例函数的图象上一点，垂直于轴垂足为点的面积为2，则的值为（）A．4 B．3 C．2 D．15．如图，点为一个正多边形的顶点，点为正多边形的中心，若，则这个正多边形的边数为（）A．10 B．12 C．15 D．206．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A． B．且 C． D．且7．把一抛物线向上平移3个单位，再向左平移1个单位得到的解析式为，则原抛物线的解析式为（）A． B．C． D．8．已知点均在反比例函数的图象上，则的大小关系是（）A． B． C． D．9．如图，直径为6的半圆，绕点逆时针旋转，此时点到了点处，则图中阴影部分的面积是（）A． B． C． D．10．如图，边长为1的正六边形在足够长的桌面上滚动（没有滑动）一周，则它的中心点所经过的路径长为（）A． B． C． D．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11．已知1是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根是______．12．如图，从一个半径为1的圆形铁皮中剪出一个圆心角为的扇形，并将剪下来的扇形围成一个圆锥，则此圆锥的底面圆的半径是______．13．如图，在矩形和正方形中，点在轴正半轴上，点均在轴正半轴上，点在边上，．若点在同一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式是______．14．如图，在边长为1的正方形中，点分别是边上的动点，且，连接，交于点．（1）连接，则线段的最小值是______；（2）取的中点，连接，则线段的最小值是______．三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解方程：16．如图，在中，点在上，点在上，且，求和的长．四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在中，直径垂直弦，垂足是点，求弦的长．18．如图，在直角梯形中，，点的坐标分别为，点为上一点，且．双曲线经过点，交于点．求点的坐标．五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）19．在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在中，．（1）在图中画出以为旋转中心，沿顺时针方向旋转后的图形；（2）若点的坐标为，点的坐标为，在图中建立直角坐标系，并画出关于原点对称的图形．20．北京冬奥会在2022年2月4日至20日举行，北京成为奥运史上第一个举办过夏季奥运会和冬季奥运会的城市．小亮是个集邮爱好者，他收集了如图所示的5张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相同），现将5张邮票背面朝上，洗匀放好．（1）小亮从中随机抽取一张邮票是“吉祥物雪容融”的概率是多少？（2）小亮决定将其中两张邮票送给好朋友小明，若冬奥会会徽邮票记作A类邮票，吉祥物冰墩墩邮票记作B类邮票，吉祥物雪容融邮票记作C类邮票，将5张邮票背面朝上洗匀后，让小明从中随机抽取2张邮票，抽得的邮票就送给小明，求小明抽取两张邮票都是“吉祥物冰墩墩”的概率（请用列表法或画树状图法求解）．六、（本题满分12分）21．如图，抛物线经过两点，与轴相交于点，连接，点为抛物线上一动点，过点作轴的垂线，交直线于点，交轴于点．（1）求抛物线的解析式；（2）当位于轴右边的抛物线上运动时，过点作直线为垂足．当点运动到何处时，以为顶点的三角形与相似？并求出此时点的坐标．七、（本题满分12分）22．某款旅游纪念品很受游客喜爱，每个纪念品进价40元，规定销售单价不低于44元，且不高于52元．某商户在销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个，销售单价每上涨1元，每天销量减少10个．现商家决定提价销售，设每天销售量为y个，销售单价为x元．（1）写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）将纪念品的销售单价定为多少元时，商家每天销售纪念品获得的利润w元最大？最大利润是多少元？（3）该商户从每天的利润中捐出200元做慈善，为了保证捐款后每天剩余利润不低于2200元，求销售单价x的范围．八、（本题满分14分）23．如图，中，．以为直径作交于点，过点作的切线交于点．（1）求证：；（2）延长交于点，点在上，．①连接，求证：；②经过的中点和点的直线交于点，连接交于点，若，试求出的长．庐江县2023/2024学年度第一学期期末考试九年级数学参考答案一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）题号12345678910答案CDCAABDCBB二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11．312．13．14．；三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解略．16．解：，，．四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）17．解：连接，则在中，于点18．解：如图，过点作轴的垂线，垂足分别为点．．．，，点的坐标为．又双曲线经过点，，即双曲线的解析式为．点在上，点的纵坐标为6．又点在双曲线上，点的坐标为．五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）19．解：（1）如图所示；（2）直角坐标系及如图所示．20．解：（1）小亮从中随机抽取一张邮票是“吉祥物雪容融”的概率是；（2）列表如下：由表知，共有20种等可能结果，其中抽取两张邮票都是冰墩墩的有2种结果（抽取两张邮票都是吉祥物冰墩墩）．21．解：（1）由题意得解得抛物线的解析式为（2）由题意可知：点坐标为，为等腰直角三角形，且为直角．以为顶点的三角形与相似为等腰直角三角形，又直线．设，则．，解得（舍去），或（舍去），．点的坐标为或七、（本题满分12分）22．解：（1）根据题意得：；（2）根据题意得：当时，有最大值，最大值为．所以将纪念品的销售单价定为52元时，商家每天销售纪念品获得的利润元最大，最大利润是2640元．（3）根据题意，．由，解得，所以为了保证捐款后每天剩余利润不低于2200元，销售单价的范围应是．八、（本题满分14