高三物理第一轮复习-带电粒子在电场中的运动-新人教版

第5课时带电粒子在电场中的运动根底知识归纳1.带电粒子与带电微粒(1)带电粒子，如电子、质子、α粒子及各种离子等，因为质量很小，所以重力比电场力小得多.重力可以忽略不计，有的带电微粒有特别说明，也可忽略重力.(2)带电微粒，如带电小球、带电液滴、烟尘等，质量较大，如果没有特别说明，其重力一般不能忽略.2.带电粒子在电场中的加速(1)假设带电粒子做匀变速直线运动，那么可采用动力学方法求解，即先求加速度.a＝eq\f(qE,m)＝eq\f(qU,md)，然后用运动学公式求速度.(2)用功能观点分析：电场力对带电粒子做的功等于带电粒子动能的增量.即：qU＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0).此式既适用于匀强电场，也适用于非匀强电场，在非直线运动中也成立.公式中的U为加速电压，加速电压不一定是两极间的电势差，应是粒子初末位置的电势差.3.带电粒子在电场中的偏转(1)运动状态分析：不计重力的带电粒子以速度v0垂直于电场线方向飞入匀强电场时，受到恒定的与初速度v0方向成90°角的电场力的作用而做匀变速曲线运动.也称类平抛运动.运用运动的合成和分解的方法分析这种运动.(2)分析方法：如下图，设粒子带电荷量为q，质量为m，两平行金属板间电压为U，板长为L，极板间距离为d.粒子从左端中点射入，那么，，a＝eq\f(qE,m)＝.粒子离开电场时的侧移量为：y＝eq\f(qL2U,2mv\o\al(2,0)d)，粒子离开电场时的偏转角tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(qLU,mv\o\al(2,0)d).(3)对粒子偏转角的讨论：粒子射出磁场时速度的反向延长线与电场中线相交于O点，O与边缘距离为x，因为tanθ＝eq\f(y,x)所以x＝eq\f(y,tanθ)＝eq\f(\f(qL2U,2mv\o\al(2,0)d),\f(qLU,mv\o\al(2,0)d))＝eq\f(L,2)由此可知，粒子从偏转电场中射出时，就好象从极板间的eq\f(L,2)处，即O点沿直线射出似的.(4)一个特例：不同带电粒子初速度为零，由同一加速电压U1加速后进入同一偏转电场U2，那么加速时满足qU1＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，v0＝eq\r(\f(2qU1,m))侧移位移y＝eq\f(qL2U2,2mv\o\al(2,0)d)＝eq\f(L2U2,4U1d)偏转角tanθ＝eq\f(qLU2,mv\o\al(2,0)d)＝eq\f(LU2,2U1d)可以看出，此时粒子的侧移量、偏转角与粒子的q、m无关，仅取决于加速和偏转电场.4.示波管原理(1)构造：电子枪、偏转电极、荧光屏(如下图).(2)工作原理：如果在偏转电极XX′和YY′之间都没有加电压，那么电子枪射出的电子沿直线打在荧光屏中央，在屏上产生一个亮点.YY′上所加的是待显示的信号电压U，在屏上产生的竖直偏移y′与U成正比.电压改变时，亮点位置随之改变.XX′上所加的机内锯齿形电压，叫扫描电压.扫描电压能使亮点在X轴快速移动.当扫描电压和信号电压的周期相同时，荧光屏上将出现一个稳定的波形.重点难点突破一、如何分析带电粒子在电场中的直线运动讨论带电粒子在电场中做直线运动(加速或减速)的方法：1.能量方法——能量守恒定律；2.功和能方法——动能定理；3.力和加速度方法——牛顿运动定律，匀变速直线运动公式.二、如何分析带电粒子在匀强电场中的偏转1.带电粒子在匀强电场中的偏转，只研究带电粒子垂直进入匀强电场的情况，粒子做类平抛运动，平抛运动的规律它都适用.2.如果偏转电压的变化周期远大于粒子穿越电场的时间(T≫eq\f(L,v0))，那么在粒子穿越电场的过程中，电场仍可当做匀强电场来处理.三、如何分析带电粒子在复合场中的运动用等效法处理带电体在叠加场中的运动，各种性质的场物质与实际物体的根本区别之一是场具有叠加性.即几个场可以同时占据同一空间，从而形成叠加场.对于叠加场中的力学问题，可以根据力的独立作用原理分别研究每一种场力对物体的作用效果；也可以同时研究几种场共同作用的效果，将叠加场等效为一个简单场，然后与重力场中的力学问题进行类比，利用力学规律和方法进行分析和解答.典例精析1.带电粒子在电场中的直线运动【例1】在如下图的装置中，A、B是真空中竖直放置的两块平行金属板，它们与调压电路相连，两板间的电压可以根据需要而改变.当两板间的电压为U时，质量为m、电荷量为－q的带电粒子，以初速度v0从A板上的中心小孔沿垂直两板的虚线射入电场中，在非常接近B板处沿原路返回，在不计重力的情况下要想使带电粒子进入电场后在A、B板的中点处返回，可以采用的方法是()A.使带电粒子的初速度变为eq\f(v0,2)B.使A、B板间的电压增加到2UC.使初速度v0和电压U都减小到原来的一半D.使初速度v0和电压U都增加到原来的2倍【解析】带电粒子进入电场后做匀减速直线运动，加速度大小为a＝eq\f(qE,m)＝eq\f(qU,md)，其中d是A、B板间的距离.带电粒子进入电场中的位移为s＝eq\f(v\o\al(2,0),2a)＝eq\f(mdv\o\al(2,0),2qU)由此可见：①当v0变为原来的eq\f(1,2)时，位移为原来的eq\f(1,4)；②当U变为原来的2倍时，位移为原来的eq\f(1,2)；③当v0与U同时变为原来的eq\f(1,2)时，位移为原来的eq\f(1,2)；④当v0与U同时变为原来的2倍时，位移为原来的2倍.【答案】BC【思维提升】带电粒子在电场中既可做加速运动，也可做减速运动.做减速运动时，静电力做负功，是动能转化为电势能的过程.此题也可用动能定理求解如下：s仍表示带电粒子进入电场中的位移，由－qeq\f(U,d)s＝0－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)有s＝eq\f(mdv\o\al(2,0),2qU)，讨论此式可得答案.【拓展1】如下图，在点电荷＋Q的电场中有A、B两点，将质子和α粒子分别从A点由静止释放到达B点时，它们的速度大小之比是多少？【解析】该电场为非匀强电场，带电粒子做变加速运动，不可能通过求加速度的途径求解，可由W＝qU求解.设A、B两点间的电势差为U，由动能定理得：对质子：eq\f(1,2)mHv＝qHU对α粒子：eq\f(1,2)mαv＝qαU故＝eq\r(\f(qHmα,qαmH))＝eq\r(\f(1×4,2×1))＝eq\f(\r(2),1)2.带电粒子考虑重力时在电场中的运动【例2】两平行金属板A、B水平放置，一个质量为m＝5×10－6kg的带电微粒，以v0＝2m/s的水平速度从两板正中位置射入电场，如下图，A、B两板间距d＝2cm，板长L＝10cm.(1)当A、B间的电压为UAB＝1000V，微粒恰好不偏转，沿图中直线射出电场，求该微粒的电荷量和电性；(2)令B板接地，欲使该微粒射出偏转电场，求A板所加电势的范围.【解析】(1)当UAB＝1000V时，微粒恰好不偏转，那么F＝qeq\f(UAB,d)＝mg，所以q＝eq\f(mgd,UAB)＝1×10－9C因为UAB>0，所以板间电场强度方向向下，而电场力向上，那么微粒带负电.(2)当电压UAB比拟大时，qE>mg，粒子向上偏转，设恰好从右上边缘飞出时，A板的电势为φ1，因φB＝0，所以UAB＝φ1，水平方向做匀速直线运动：L＝v0t①竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动：eq\f(d,2)＝eq\f(1,2)at2②由牛顿第二定律：eq\f(qφ1,d)－mg＝ma有a＝eq\f(qφ1,md)－g③联立①②③式可得φ1＝1800V当UAB较小时，qE<mg，带电粒子向下偏转，故mg－eq\f(qφ2,d)＝ma解得a＝g－eq\f(qφ2,md)④同理由①②④式可得φ2＝200V故要使微粒能从板间飞出，A板所加电势的范围为200V≤φA≤1800V【思维提升】从此题的解析可以看出，在处理带电体在电场中的偏转时，要注意粒子重力可以忽略的条件，如果不能忽略，可以把它受的合力等效为“重力”，然后按类平抛运动的方法求解.3.带电粒子在匀强电场中的偏转【例3】如下图，一束电子从静止开始经加速电压U1加速后，以水平速度射入水平放置的两平行金属板中间，金属板长为l，两板距离为d，竖直放置的荧光屏距金属板右端为L.假设在两金属板间加直流电压U2时，光点偏离中线，打在荧光屏的P点，求OP为多少？【解析】设电子射出偏转极板时偏移距离为y，偏转角为θ，那么OP＝y＋L·tanθ①又y＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(1,2)·eq\f(eU2,dm)(eq\f(l,v0))2②tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(at,v0)＝eq\f(eU2l,mv\o\al(2,0)d)③在加速电场加速过程中，由动能定理有eU1＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)④由②③④式解得y＝eq\f(U2l2,4dU1)，tanθ＝eq\f(U2l,2U1d)代入①式得OP＝eq\f(U2l(2L＋l),4dU1)【思维提升】粒子在电场中的加速应用动能定理，在偏转电场中偏转应将运动分解，在电场外那么用匀速直线运动公式处理.【拓展2】如下图，带电粒子质量为m，所带电荷量为q，在电场力作用下以恒定速率v0沿同一圆弧从A点运动到B点，粒子速度方向转过θ角，设AB弧长为s，那么B点的电场强度的大小为，A、B两点的电势差为0.【解析】在电场中做圆周运动，肯定受到了向心力，由牛顿第二定律有：qE＝meq\f(v2,r)依弧长公式s＝r·θ所以E＝·θ又因为速率不变qUAB＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,t)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝0所以两点电势差UAB＝0易错门诊【例4】让一价氢离子、一价氦离子和二价氦离子的混合物由静止经过同一加速电场加速，然后在同一偏转电场里偏转，它们是否会分成三股？请说明理由.【错解】带电粒子进入偏转电场中发生偏转，那么水平方向上：L＝v0t，竖直方向上：y＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(UqL2,2mdv\o\al(2,0))，可以看出y与eq\f(q,m)有关，而一价氢离子、一价氦离子和二价氦离子的比荷eq\f(q,m)不同，故它们会分成三股.【错因】没有考虑到偏移量y，除了与偏转电压有关外，还与加速电压有关，因偏移量y与粒子初速度有关，而初速度由加速电场决定.【正解】粒子经加速电场U1后速度变为v，那么qU1＝eq\f(1,2)mv2带电粒子进入偏转电场中发生偏转，那么水平方向上：L＝vt竖直方向上：y＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(1