27.3 位似 课件 2023-2024学年人教版数学九年级下册

人教版数学九年级下册第27章相似27.3位似第1课时位似一、教学目标二、教学重难点重点难点1．了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质．2．掌握画位似图形的方法．理解并掌握位似图形的定义、性质及画法．位似图形的多种画法．

活动1

新课导入三、教学设计在日常生活中，我们经常看到下面这些相似的图形，它们有什么特征呢？

活动2

探究新知思考完成并交流展示．1．教材P47.提出问题：(1)观察图27.3­1和图27.3­2，两个图形中对应点的连线有什么共同特征？(2)位似图形和相似图形有什么联系与区别？(3)如何判断两个图形是否是位似图形？2．教材P47图27.3­2，P48第1个探究．提出问题：(1)如何利用位似将一个图形放大或缩小？(2)画位似图形的一般步骤是什么？(3)画位似图形时需要注意什么问题？

活动3

知识归纳1．如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点连线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形．这个点叫做位似中心．这时的相似比又称为位似比．2．位似图的性质：(1)位似图形一定相似，位似比等于__________；(2)位似图形对应点和位似中心在______________；(3)任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比或相似比；(4)对应线段______或者在______________．相似比同一条直线上平行同一条直线上3．总结画位似图形的一般步骤：(1)确定位似中心(位似中心可以在图形外部，也可以在图形内部，还可以在图形的边上，还可以在某一个顶点上)；(2)连接图形各顶点与位似中心O的线段(或延长线)；(3)按位似比进行取点；(4)顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．活动4

例题与练习例1如图，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，若AB∶FG＝2∶3，则下列结论正确的是(

)A．2DE＝3MNB．3DE＝2MNC．3∠A＝2∠FD．2∠A＝3∠FB例2如图，矩形ABCD与矩形AB′C′D′是位似图形，A为位似中心，已知矩形ABCD的周长为24，BB′＝4，DD′＝2，求AB，AD的长．解：∵矩形ABCD的周长为24，∴AB＋AD＝12.设AB＝x，则AD＝12－x，AB′＝x＋4，AD′＝14－x.∵矩形ABCD与矩形AB′C′D′是位似图形，∴AB＝8，AD＝12－8＝4.例3如图，△ABC与△A′B′C′关于点O位似，BO＝3，B′O＝6.(1)若AC＝5，求A′C′的长；(2)若△ABC的面积为7，求△A′B′C′的面积．解：(1)∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，

BO∶B′O＝3∶6＝1∶2，∴A′C′＝10；∴S△A′B′C′＝7×4＝28.练习1．教材P48练习第1，2题．2．下列说法正确的是(

)A．分别在△ABC的边AB，AC的反向延长线上取点D，E，使DE∥BC，则△ADE是△ABC放大后的图形B．两位似图形的面积之比等于相似比C．位似多边形中对应对角线之比等于相似比D．位似图形的周长之比等于相似比的平方C练习3．已知四边形ABCD和位似中心点O，画出它的位似图形A′B′C′D′，且四边形A′B′C′D′与四边形ABCD的相似比为1∶2.(画一个)解：如图所示：人教版数学九年级下册第27章相似27.3位似第2课时平面直角坐标系中的位似一、教学目标二、教学重难点重点难点1．理解位似的定义，能熟练地利用坐标变化将一个图形放大与缩小．2．理解平移、轴对称、旋转和位似四种变换的基本性质，会按要求画出变换后的图形．用图形的坐标变化来表示图形的位似变化．位似图形的多种画法的变化规律．

活动1

新课导入三、教学设计

如图，已知点A(0，3)，B(2，0)是平面直角坐标系内的两点，连接AB.(1)将线段AB向左平移3个单位长度得到线段A1B1，画出图形，并写出点A1，B1的坐标；(2)作出线段AB关于y轴对称的线段A2B2，并写出点A2，B2的坐标．解：(1)如图；A1(－3，3)，B1(－1，0)；(2)如图；A2(0，3)，B2(－2，0)．

活动2

探究新知1．教材P48第2个探究．提出问题：(1)在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个图形的位似图形可以作几个？(2)所作位似图形与原图形在原点的同侧，那么对应顶点的坐标的比与其相似比是什么关系？如果所作位似图形与原图形在原点的异侧呢？(3)截止现在，你总共学了哪些图形变换？它们之间有何异同点？(4)怎样用坐标变化来表示平移、轴对称、旋转(中心对称)、位似这几种变换？

活动3

知识归纳一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点(x，y)对应的位似图形上的点的坐标为

或

．(kx，ky)(－kx，－ky)活动4

例题与练习例1在平面直角坐标系中，已知点A(－3，6)，B(－9，－3)，以原点O为位似中心，相似比为

，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是(

)A．(－1，2)

B．(－9，18)C．(－9，18)或(9，－18)D．(－1，2)或(1，－2)D例2如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－1，2)，B(2，1)，C(4，5)．(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(2)以原点O为位似中心，在x轴的上方画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且相似比为2，并求出△A2B2C2的面积．解：(1)如图，△A1B1C1就是所求作的三角形；(2)如图，△A2B2C2就是所求作的三角形．由已知得A2(－2，4)，B2(4，2)，C2(8，10)，练习1．教材P50练习第1，2题．2．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的

，那么点B′的坐标是(

)A．(－2，3)

B．(2，－3)C．(3，－2)或(－2，3)

D．(－2，3)或(2，－3)D练习3．如图，△ABC与△DOE是位似图形，A(0，3)，B(－2，0)，C(1，0)，E(6，0)，则点D的坐标为________．(4，6)练习4．如图，以点A为位似中心，把正方形ABCD缩小为原来的一半，得正方形A′B′C′D′，画出图形并写出点B′，C′，D′的坐标．解：如图．∵A(1，0)，B(3，0)