19.2.2　一次函数 课件 2023-2024学年人教版数学八年级下册

人教版数学八年级下册第十九章一次函数19.2一次函数19.2.2一次函数第1课时一次函数导入新课某电信公司的一种通话收费标准是：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费10元；另外，每通话1min缴费0.10元．(1)写出每月应缴费用y(元)与通话时间x(min)之间的关系式；(2)某用户本月通话120min，他的费用是多少元；(3)若某用户本月预交了200元，则该用户本月可以通话多长时间？解：(1)y＝0.1x＋10(x≥0)；(2)当x＝120时，y＝22；(3)当y＝200时，x＝1900.探究新知问题1某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登山队由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y℃.分析：y随x变化的规律是：从大本营向上，当海拔增加xkm时，气温从5℃减少6x℃.y=5-6x(1)试用函数解析式表示y与x的关系；(2)它是正比例函数吗？为什么？y=5-6x不是正比例函数，正比例函数没有常数项.探究新知思考下面问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数关系式.(1)有人发现，在20~25℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t(单位：℃)有关，即c的值约是t的7倍与35的差.函数解析式为c=7t-35(20≤t≤25)是函数关系(2)一种计算成年人标准体重G(单位：千克)的方法是：以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得的差是G的值.是函数关系函数解析式为G=h-105是函数关系(3)某城市的市内电话的月收费额y(单位：元)包括月租费22元和拨打电话x分钟的计时费(按0.1元/分钟收取).函数解析式为y=0.1x+22(4)把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积y(单位：cm2)随x的变化而变化.是函数关系函数解析式为y=-5x+50(0≤x＜10)上述函数解析式有哪些共同特征？发现：它们都是常数k与自变量的

与常数b的

的形式.乘积和知识归纳

一般地，形如y=kx+b

（k，

b

是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.一次函数的特点如下：解析式中自变量x的次数是

次;比例系数

；常数项：通常不为0，但也可以等于0.1k≠0例题与练习例1下列函数是一次函数的是(

)A．①⑤

B．①④⑤

C．②③

D．②④⑤A例2已知y＝(m－1)x2－|m|＋n＋3.(1)当m，n取何值时，y是x的一次函数？(2)当m，n取何值时，y是x的正比例函数？解：(1)根据一次函数的定义，得2－|m|＝1，解得m＝±1.又∵m－1≠0，即m≠1，∴当m＝－1，n为任意实数时，y是x的一次函数；(2)根据正比例函数的定义，得2－|m|＝1，n＋3＝0，解得m＝±1，n＝－3.又∵m－1≠0，即m≠1，∴当m＝－1，n＝－3时，y是x的正比例函数．例3某手机专卖店营业员的工资标准规定如下：(1)写出每月工资总额y(元)与销售手机部数x(部)之间的关系式；(2)营业员小芳本月销售手机30部，她本月的工资总额是多少元？(3)若小芳的月工资总额要达到1500元以上(含1500元)，问她至少要销售手机多少部？解：(1)y＝15x＋600；(2)她本月的工资总额是1050元；(3)至少要销售手机60部．例题与练习练习1.下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？(1)y=-8x； (2)y=；(3)y=5x2+6； (4)y=-0.5x-1-8(1)(4)是一次函数，其中(1)也是正比例函数.2.一次函数y=kx+b，当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1.求k和b的值.解：∵当x=1时，y=5，∴k+b=5 ①∵当x=-1时，y=1，∴-k+b=1 ②①+②得2b=6，即b=3，带入①得k=2.

3.一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2m/s.(1)求小球速度v(单位：m/s)关于时间t(单位：s)的函数解析式.它是一次函数吗？解：小球速度v关于时间t的函数解析式为v=2t.(2)求第2.5s时小球的速度.当t=2.5时，v=2×2.5=5(m/s)4．下列关系中，y是x的一次函数的是(

)A．在匀速运动过程中，路程一定时，时间y和速度x的关系B．长10m的铁丝折成长为y，宽为x的长方形C．圆的面积y与它的半径xD．斜边长为5的直角三角形的直角边y和x5．已知y＝(m＋1)x2－|m|＋4，当m＝____时，y是x的一次函数．B16．写出下列各题中y与x的函数关系式，并判断y是否是x的一次函数？(1)某村耕地面积为106m2，该村人均占有耕地面积y(m2/人)与人数x(人)之间的函数关系；(2)地面气温为28℃，如果高度升高1km，气温下降5℃，气温x(℃)与高度y(km)之间的函数关系．不是一次函数；(2)根据题意，得28－5y＝x，课堂小结一次函数的概念一般形式：y=kx+b（k≠0）特别地，当b=0时，y=kx(k≠0)是正比例函数一次函数的简单应用人教版数学八年级下册第十九章一次函数19.2一次函数19.2.2一次函数第2课时一次函数的图象与性质导入新课回顾一次函数的概念．一般地，形如y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数.在此之前我们学习了正比例函数，那么一次函数与正比例函数有什么关系呢？思考探究新知例1

画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象.分析：函数y=-6x与y=-6x+5中，自变量x可以取任意实数.列表表示几组对应值.x-2-1012y=-6xy=-6x+51260-6-1217115-1-7①画函数y=-6x的图象根据前面所学的的两点法作图，我们只需要选择函数y=-6x上的两个坐标点就可以画出相应的函数图象.选择两个点.Oxy63-3-6-3-636描点；连线.y=-6x点(0，0)点(1，-6)②用同样的方法画函数y=-6x+5的图象点(1，-1)Oxyy=-6x63-3-6-3-636描点；连线.y=-6x+5点(0，5)x-2-1012y=-6x1260-6-12y=-6x+517115-1-7列表:选择两个点.探究新知思考Oxyy=-6x63-3-6-3-636y=-6x+5比较右面两个函数图象的相同点和不同点，你能发现什么？

（2）函数y=-6x的图象经过

，函数y=-6x+5的图像与y轴交于点(

)，即它可以看作由直线y=-6x向

平移

个单位长度而得到.（1）这两个函数的图象形状都是

，并且倾斜程度

.原点0，5上5一条直线相同知识归纳一次函数图象的画法

2.平移法：直线y=kx+b可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到.当b>0时，向上平移；当b<0，向下平移.

1.两点法：由于两点确定一条直线，所以在平面直角坐标系中画出一次函数的图象时，先描出适合解析式的两点，再通过这两点作直线即可.探究新知画出函数y=x+1，y=-x+1及y=2x+1y=-2x+l的图象.并思考一次函数解析式y=kx+b(k，b是常数，k≠0)中，k的正负对函数图象有什么影响？探究6-2-55xyO24Ay=x+1y=2x+1y=-x+1y=-2x+1y=kx+b图象经过的象限y和x的变化k＞0b>0b=0b<0k＜0b>0b=0b<0一、二、三一、三一、三、四一、二、四二、四二、三、四y随x的增大而增大y随x的增大而减小观察上述图象，填写表格.归纳k＞0时，直线左低右高，y随x的增大而增大；k＜0时，直线左高右低，y随x的增大而减小．由此得到一次函数性质：知识归纳例题与练习例2画出函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图象.列表表示当x=0，x=1时两个函数的对应值.x01y=2x-1y=-0.5x+1-1110.5Oxyy=2x-111-1-12点(0，-1)点(1，1)描点；连线.点(0，1)点(1，0.5)y=-0.5x+1我们用同样的方法也可以画出函数y=-0.5x+1的图象：先画直线y=2x与y=-0.5x，在分别平移它们，也能得到y=2x-1与y=-0.5x+1.例3已知一次函数y＝－2x－2，下列说法正确的是(

)A．函数图象不经过第三象限B．函数图象过点(1，0)C．若点A(a，t)在该函数图象上，则2a＋t＝2D．若点(1，m)，(－2，n)在函数图象上，则m＜nD例4将函数y＝－3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为(

)A．y＝－3x＋2

B．y＝－3x－2

C．y＝－3(x＋2)

D．y＝－3(x－2)A例5已知函数y＝(2m－2)x＋m＋1.(1)当m为何值时，图象过原点？(2)已知y随x的增大而增大，求m的取值范围；(3)函数图象与y轴交点在x轴上方，求m的取值范围；(4)图象过第一、二、四象限，求m的取值范围．解：(1)∵函数图象过原点，∴m＋1＝0，即m＝－1；(2)∵y随x的增大而增大，∴2m－2＞0，解得m＞1；(3)∵函数图象与y轴交点在x轴上方，即m＞－1且m≠1；(4)∵图象过第一、二、四象限，解得－1＜m＜1.例题与练习练习1.直线y=2x-3与x轴交点坐标为

，与y轴交点坐标为

，图象经过

象限，y随x的增大而

.(，0)一、三、四(0，-3)增大2．若正比例函数y＝kx(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y＝x＋k的大致图象是(

)ABCDA3．把直线y＝2x－1向下平移4个单位长度，所得直线的解析式是______________．y＝2x－54．已知一次函数y＝(2m＋4)x＋(2n－4)．(1)m为何值时，y随x的增大而减小？(2)m，n为何值时，函数图象与y轴的交点在y轴的负半轴上？解：(1)由题意，得2m＋4＜0，解得m＜－2，故当m＜－2时，y随x的增大而减小；(2)由题意，得∴当m≠－2且n＜2时，函数图象与y轴的交点在y轴的负半轴上．课堂小结一次函数函数的图象和性质当k>0时，y的值随x值的增大而增大；当k<0时，y的值随x值的增大而减小.与y轴的交点是（0，b），与x轴的交点是（，0），当k>0，

b>0时，经过一、二、三象限；当k>0

，b<0时，经过一、三、四象限；当k<0，b>0时，经过一、二、四象限；当k<0，b<0时，经过二、三、四象限.图象性质人教版数学八年级下册第十九章一次函数19.2一次函数19.2.2一次函数第3课时用待定系数法求一次函数解析式导入新课1．回顾一次函数的概念和性质．2．直线y＝2x－3与x轴的交点坐标为__________，与y轴的交点坐标为___________，图象经过_____________象限，y随x的增大而_______．(0，－3)一、三、四增大探究新知例1

已知一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式．

分析：求一次函数y=kx+b的解析式，关键是求出k，b的值.从已知条件可以列出关于k，b的二元一次方程组，并求出k，b.因为图象过点(3，5)与(-4，-9)，所以这两点的坐标适合一次函数y=kx+b.解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.把点(3，5)与(-4，-9)分别代入，得：

3k+b=5-4k+b=-9

解方程组得y=2x-1.∴这个一次函数的解析式为

k=2b=-1知识归纳像上面那样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出这个式子的方法，叫做待定系数法.由于一次函数y=kx+b中有k和b两个待定系数，因此用待定系数法时需要根据两个条件列二元一次方程组(以k和b为未知数).解方程组后就能具体写出一次函数的解析式.函数解析式y=kx+b满足条件的两定点(x1,y1)与(x2,y2)一次函数的图象直线l选取画出解出选取从数到形从形到数数学的基本思想方法：数形结合.整理归纳归纳例题与练习例2已知一次函数图象经过点A(3，5)和点B(－4，－9)．(1)求此一次函数的解析式；(2)若点C(m，2)是该函数图象上一点，求点C的坐标．解：(1)设此一次函数的解析式为y＝kx＋b.由题意，∴此一次函数的解析式为y＝2x－1；(2)∵点C(m，2)在y＝2x－1上，∴2＝2m－1，例3已知水银体温计的读数y(℃)与水银柱的长度x(cm)之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰(如图)，表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．水银柱的长度x(cm)4.2…8.29.8体温计的读数y(℃)35.0…40.042.0(1)求y关于x的函数关系式；(不需要写出函数自变量的取值范围)(2)用该体温计测体温时，当水银柱的长度为6.2cm，求此时体温计的读数．解：(1)设y关于x的函数关系式为y＝kx＋b.由题意，得∴y＝1.25x＋29.75.∴y关于x的函数关系式为y＝1.25x＋29.75；(2)当x＝6.2时，y＝1.25×6.2＋29.75＝37.5.答：此时体温计的读数为37.5℃.例题与练习练习1．教材P95练习第1题．已知一次函数的图象经过点(9，0)和点(24，20)，写出函数解析式.解：设一次函数解析式为y=kx+b，因为函数图象过点(9，0)和(24，20)，解得：k=b=-12函数解析式为y=x-120=9k+b，20=24k+b，所以得：2．已知一次函数y＝kx＋b的图象与y＝x平行，且过点(1，2)，那么它必过点(

)A．(－1，0)

B．(2，－1)

C．(2，1)

D．(0，－1)3．已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象过点(0，2)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，则此一次函数的解析式为______________________．Ay＝x＋2或y＝－x＋24．如图，一次函数的图象与x轴和y轴分别相交于A，B两点，如果点A的坐标为(2，0)，且OA＝OB，求这个一次函数的解析式．解：∵OA＝OB，点A的坐标为(2，0)，∴点B的坐标为(0，－2)．设这个一次函数的解析式为y＝kx＋b.将A，B两点的坐标代入解析式，得∴这个一次函数的解析式为y＝x－2.课堂小结用待定系数法求一次函数的解析式2.根据已知条件列出关于k，b的方程(组)；1.设所求的一次函数解析式为y=kx+b；3.解方程，求出k，b;4.把求出的k，b代回解析式即可.人教版数学八年级下册第十九章一次函数19.2一次函数19.2.2一次函数第4课时一次函数的应用导入新课1．回顾一次函数的图象和性质．2．若一次函数y＝(m－3)x＋5的函数值y随x的增大而增大，则(

)A．m＞0

B．m＜0

C．m＞3

D．m＜3C探究新知例1“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg.如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子价格打8折.(1)填写下表购买量/kg0.511.522.533.54…付款金额/元…2.557.51012141618(2)写出购买量关于付款金额的函数解析式，并画出函数图象.分析：从题目可知，种子的价格与

有关.若购买种子量为x＞2时，种子价格y为：

.若购买种子量为0≤x≤2时，种子价格y为：

.购买种子量y=5xy=4（x-2）+10=4x+2解：设购买量为x千克，付款金额为y元.当x＞2时，y=4(x-2)+10=4x+2.当0≤x≤2时，y=5x；函数的解析式为：y=5x(0≤x≤2)4x+2(x>2)函数的图象如右图所示：函数图象中出现了转折点y=4x+2(x>2)yxO1210314y=5x(0≤x≤2)你能说说这个函数图象和以前学的函数图象有何差别？知识归纳

在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有着不同的对应法则，这样的函数叫做分段函数.分段函数的概念探究新知思考你能由上面的函数解析式解决以下问题吗？(2)一次购买3kg的种子，需付款多少元？7.5元14元由函数图象也能解决这些问题吗？(1)一次购买1.5kg的种子，需付款多少元？例题与练习例2一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数．容器内的水量y(L)与时间x(min)之间的关系如图所示．(1)当4≤x≤12时，求y关于x的函数解析式；(2)直接写出每分钟进水、出水各多少升．(2)每分钟进水5L，每分钟出水3.75L.例3某社区活动中心准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x(x≥2)个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近A，B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动：A超市：所有商品均打九折(按标价的90%)销售；B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yA(元)，在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yB(元)．请解答下列问题：(1)分别写出yA，yB与x之间的关系式；(2)若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？(3)若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案．解：(1)由题意，得yA＝(10×30＋3×10x)×0.9＝27x＋270，yB＝10×30＋3(10x－2×10)＝30x＋240；(2)当yA＝yB时，27x＋270＝30x＋240，解得x＝10；当yA＞yB时，27x＋270＞30x＋240，解得x＜10，∵x≥2，∴2≤x＜10；当yA＜yB时，27x＋270＜30x＋240，解得x＞10.综上所述，当2≤x＜10时，到B超市购买更划算；当x＝10时，两家超市费用相同；当x＞10时，在A超市购买更划算；(3)由题意知，x＝15.∵15