第六章实数复习(公开课)课件

第六章实数复习(公开课)ppt课件Contents目录实数概念与性质有理数与无理数代数式与方程函数与图像不等式与不等式组拓展内容：数列与数学归纳法实数概念与性质01实数是包括有理数和无理数的所有数的集合，即实数是可以表示为两个整数的比的数，以及既约分数。实数定义实数可以分为有理数和无理数两大类，有理数包括整数、分数等，无理数则是一些无法表示为两个整数之比的数。实数分类实数定义及分类实数轴实数轴是数学中表示实数的直线，每一个实数都可以在实数轴上找到唯一的一个点与之对应。数集表示实数可以用不同的方式来表示，如区间表示法、开闭区间表示法、数轴表示法等，这些表示方法有助于我们更好地理解和研究实数的性质和运算规则。实数轴与数集表示实数具有完备性、传递性、稠密性等性质，这些性质对于理解实数的性质和运算规则非常重要。实数的四则运算（加法、减法、乘法、除法）具有交换律、结合律、分配律等规则，这些规则是进行实数运算的基础。实数性质及运算规则运算规则实数性质有理数与无理数02

有理数概念及性质有理数定义有理数是可以表示为两个整数之比的数，包括整数和分数。有理数性质有理数具有封闭性、传递性和稠密性等性质，这些性质使得有理数在数学和实际应用中具有广泛的应用。有理数表示有理数可以用数轴上的点来表示，整数和分数分别位于数轴上的不同位置，表示有理数的位置关系和大小关系。无理数是不能表示为两个整数之比的数，如π和√2等。无理数定义无理数具有无限不循环小数性质，无法表示为分数形式，且无理数的和、积、商等仍是无理数。无理数性质无理数可以用无限不循环小数来表示，也可以用有理数的极限形式来表示，如√2=lim(n→∞)(1+1/n)^(2n)。无理数表示无理数概念及性质有理数是有界的，可以表示为分数或整数形式；而无理数是无限的、无界的，无法表示为分数或整数形式。有理数与无理数的区别有理数是无限循环小数的极限形式，而无理数是无限不循环小数的极限形式，两者都是实数的子集，且在实数范围内都具有稠密性。有理数与无理数的联系有理数和无理数在数学和实际应用中都具有广泛的应用，如几何学、物理学等领域中经常涉及到有理数和无理数的计算和推理。数学应用有理数与无理数关系代数式与方程03代数式的分类单项式、多项式、整式、分式等。代数式定义代数式是由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、乘方及开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式。代数式的运算加法、减法、乘法、除法、乘方、开方等。代数式概念及运算解一元一次方程的方法移项、合并同类项、系数化为1等。一元一次方程的应用解决生活中的实际问题，如路程问题、工作量问题等。一元一次方程定义只含有一个未知数，且未知数的次数为1的方程称为一元一次方程。一元一次方程解法及应用123只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的方程称为一元二次方程。一元二次方程定义公式法、因式分解法、配方法等。解一元二次方程的方法解决生活中的实际问题，如面积问题、体积问题等。一元二次方程的应用一元二次方程解法及应用函数与图像04函数定义01函数是两个数集之间的一种对应关系，对于自变量$x$的每一个取值，因变量$y$都有唯一确定的值与之对应。函数表示方法02函数可以用解析式、表格、图像等方式来表示。函数的定义域和值域03定义域是自变量$x$的取值范围，值域是因变量$y$的取值范围。函数概念及表示方法常见函数图像特征分析图像为直线，斜率为正表示递增，斜率为负表示递减。图像为双曲线，当$k>0$时，图像在第一、三象限；当$k<0$时，图像在第二、四象限。图像为抛物线，开口向上或向下取决于二次项系数$a$的正负。图像为正弦、余弦、正切函数的图像，具有周期性。一次函数反比例函数二次函数三角函数函数在某区间内单调递增或单调递减的性质。单调性奇偶性周期性若对于所有$x$，都有$f(-x)=f(x)$，则函数为偶函数；若对于所有$x$，都有$f(-x)=-f(x)$，则函数为奇函数。函数值重复出现的性质，周期为自变量重复出现的最小正数。030201函数性质探讨不等式与不等式组05总结词理解不等式的定义和基本性质详细描述介绍不等式的定义，包括大于、小于、大于等于、小于等于等符号的含义。解释不等式的性质，如传递性、加法性质、乘法性质等。不等式概念及性质一元一次不等式解法及应用总结词掌握一元一次不等式的解法及实际应用详细描述介绍一元一次不等式的解法，包括移项、合并同类项、系数化为1等步骤。举例说明一元一次不等式的实际应用，如购物优惠、时间安排等问题。理解一元一次不等式组的解法及实际应用总结词介绍一元一次不等式组的解法，包括找出不等式组的公共解集、数轴表示等。举例说明一元一次不等式组的实际应用，如比赛排名、资源分配等问题。详细描述一元一次不等式组解法及应用拓展内容：数列与数学归纳法06摆动数列数列中正负数交替出现的数列。周期数列存在一定周期，重复出现某一数列的数列。等比数列相邻两项的比为常数的数列。数列概念数列是一种特殊的函数，它按照一定的顺序排列的一组数。等差数列相邻两项的差为常数的数列。数列概念及分类03推导过程利用数学归纳法或代数方法进行推导。01等差数列求和公式$S_n=frac{n}{2}(a_1+a_n)$，其中$a_1$是首项，$a_n$是第$n$项。02等比数列求和公式$S_n=a_1frac{1-r^n}{1-r}$，其中$a_1$是首项，$r$是公比。等差数列与等比数列求和公式推导数学归纳法原理求和问题几何问题不等式问题