（普通班）高三数学一轮复习 第八篇 立体几何与空间向量 第4节 直线、平面平行的判定与性质基础对点练 理-人教版高三全册数学试题

第4节直线、平面平行的判定与性质【选题明细表】知识点、方法题号与平行有关的命题判断1,2,3,5,7直线与平面平行6,8,10,11,14平面与平面平行9,11,15综合问题4,12,13,15基础对点练(时间:30分钟)1.在正方体ABCDA1B1C1D1中,与直线CC1(A)1 (B)2 (C)3 (D)4解析:与直线CC1平行的棱有AA1,BB1,DD1,共3条.2.设l表示直线,α,β表示平面.给出四个结论:①如果l∥α,则α内有无数条直线与l平行;②如果l∥α,则α内任意的直线与l平行;③如果α∥β,则α内任意的直线与β平行;④如果α∥β,对于α内的一条确定的直线a,在β内仅有唯一的直线与a平行.以上四个结论中,正确结论的个数为(C)(A)0 (B)1 (C)2 (D)3解析:②中α内的直线与l可异面,④中可有无数条.3.(2016福建联考)设l,m,n表示不同的直线,α,β,γ表示不同的平面,给出下列四个命题:①若m∥l,且m⊥α,则l⊥α;②若m∥l,且m∥α,则l∥α;③若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,则l∥m∥n;④若α∩β=m,β∩γ=l,γ∩α=n,且n∥β,则l∥m.其中正确命题的个数是(B)(A)1 (B)2 (C)3 (D)4解析:对①,两条平行线中有一条与一平面垂直,则另一条也与这个平面垂直,故①正确;对②,直线l可能在平面α内,故②错误;对③,三条交线除了平行,还可能相交于同一点,故③错误;对④,结合线面平行的判定定理和性质定理可判断其正确.综上①④正确.4.(2015揭阳一模)设平面α,β,直线a,b,a⊂α,b⊂α,则“a∥β,b∥β”是“α∥β”的(B)(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件解析:由平面与平面平行的判定定理可知,若直线a,b是平面α内两条相交直线,且有“a∥β,b∥β”,则有“α∥β”;当“α∥β”,若a⊂α,b⊂α,则有“a∥β,b∥β”,因此“a∥β,b∥β”是“α∥β”的必要不充分条件.5.(2016温州模拟)已知m,n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,下列命题中错误的是(C)(A)若m⊥α,m⊥β,则α∥β(B)若α∥γ,β∥γ,则α∥β(C)若m⊂α,n⊂β,m∥n,则α∥β(D)若m,n是异面直线,m⊂α,m∥β,n⊂β,n∥α,则α∥β解析:由线面垂直的性质可知A正确;由两个平面平行的性质可知B正确;由异面直线的性质易知D也是正确的;对于选项C,α,β可以相交、可以平行,故C错误.6.如图所示,在空间四边形ABCD中,E,F分别为边AB,AD上的点,且AE∶EB=AF∶FD=1∶4,又H,G分别为BC,CD的中点,则(B)(A)BD∥平面EFGH,且四边形EFGH是矩形(B)EF∥平面BCD,且四边形EFGH是梯形(C)HG∥平面ABD,且四边形EFGH是菱形(D)EH∥平面ADC,且四边形EFGH是平行四边形解析:由AE∶EB=AF∶FD=1∶4知EFQUOTE15BD,所以EF∥平面BCD.又H,G分别为BC,CD的中点,所以HGQUOTE12BD.所以EF∥HG且EF≠HG,所以四边形EFGH是梯形.7.(2015汕头质检)若m,n为两条不重合的直线,α,β为两个不重合的平面,则下列命题中真命题的序号是.

①若m,n都平行于平面α,则m,n一定不是相交直线;②若m,n都垂直于平面α,则m,n一定是平行直线;③已知α,β互相平行,m,n互相平行,若m∥α,则n∥β;④若m,n在平面α内的射影互相平行,则m,n互相平行.解析:①为假命题;②为真命题;在③中,n可以平行于β,也可以在β内,故是假命题;在④中,m,n也可能异面,故为假命题.答案:②8.如图所示,在四面体ABCD中,M,N分别是△ACD,△BCD的重心,则四面体的四个面中与MN平行的是.

解析:连接AM并延长交CD于E,连接BN,并延长交CD于F,由重心性质可知,E,F重合为一点,且该点为CD的中点E,由EMMA=ENNB=QUOTE12,得MN∥AB.因此,MN∥平面ABC且MN∥平面ABD.答案:平面ABC、平面ABD9.在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,P是DD1的中点,设Q是CC1上的点,则点Q满足条件时,有平面D1BQ∥平面PAO.解析:假设Q为CC1的中点,因为P为DD1的中点,所以QB∥PA.连接DB,因为P,O分别是DD1,DB的中点,所以D1B∥PO,又D1B⊄平面PAO,QB⊄平面PAO,所以D1B∥平面PAO,QB∥平面PAO,又D1B∩QB=B,所以平面D1BQ∥平面PAO.故Q满足条件Q为CC1的中点时,有平面D1BQ∥平面PAO.答案:Q为CC1的中点10.如图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,E,H分别为棱A1B1,D1C1上的点,且EH∥A1D1,过EH的平面与棱BB1,CC1相交,交点分别为F,G,求证:FG∥平面ADD1证明:因为EH∥A1D1,A1D1∥B1C1EH⊄平面BCC1B1,B1C1⊂平面BCC1B1所以EH∥平面BCC1B1,又平面FGHE∩平面BCC1B1=FG,所以EH∥FG,即FG∥A1D1,又FG⊄平面ADD1A1,A1D1⊂平面ADD1A所以FG∥平面ADD1A111.如图,四边形ABCD与ADEF均为平行四边形,M,N,G分别是AB,AD,EF的中点.(1)求证:BE∥平面DMF;(2)求证:平面BDE∥平面MNG.证明:(1)连接AE,则AE必过DF与GN的交点O,连接MO,则MO为△ABE的中位线,所以BE∥MO,又BE⊄平面DMF,MO⊂平面DMF,所以BE∥平面DMF.(2)因为N,G分别为平行四边形ADEF的边AD,EF的中点,所以DE∥GN,又DE⊄平面MNG,GN⊂平面MNG,所以DE∥平面MNG.又M为AB的中点,所以MN为△ABD的中位线,所以BD∥MN,又MN⊂平面MNG,BD⊄平面MNG,所以BD∥平面MNG,又DE,BD⊂平面BDE,DE∩BD=D,所以平面BDE∥平面MNG.能力提升练(时间:15分钟)12.在正方体ABCDA1B1C1D1中,M是棱A1B1的中点,点P是侧面CDD1C1上的动点,且MP∥平面AB1(A)中心角为30°的扇形 (B)直角三角形(C)钝角三角形 (D)锐角三角形解析:取CD的中点N,CC1的中点R,B1C1的中点H,连接MH,MN,HR,NR,MR,则MN∥B1C∥HR,MH∥AC,故平面MNRH∥平面AB1C,故当点P在NR上运动时,MP∥平面AB1C,所以线段MP扫过的图形是△MNR.设AB=2,则MN=22,NR=2,MR=6,所以MN2=NR2+MR13.(2016温州模拟)如图,矩形ABCD中,E为边AB的中点,将△ADE沿直线DE翻转成△A1DE.若M为线段A1C的中点,则在△ADE翻转过程中,正确的命题是.①MB是定值;②点M在圆上运动;③一定存在某个位置,使DE⊥A1C④一定存在某个位置,使MB∥平面A1DE.解析:取DC中点N,连接MN,NB,则MN∥A1D,NB∥DE,所以平面MNB∥平面A1DE,因为MB⊂平面MNB,所以MB∥平面A1DE,④正确;∠A1DE=∠MNB,MN=QUOTE12A1D=定值,NB=DE=定值,根据余弦定理得MB2=MN2+NB2-2MN·NB·cos∠MNB,所以MB是定值.①正确;B是定点,所以M是在以B为圆心,MB为半径的圆上,②正确;当矩形ABCD满足AC⊥DE时存在,其他情况不存在,③不正确.所以①②④正确.答案:①②④14.如图,几何体EABCD是四棱锥,△ABD为正三角形,CB=CD,EC⊥BD.(1)求证:BE=DE;(2)若∠BCD=120°,M为线段AE的中点,求证:DM∥平面BEC.证明:(1)如图所示,取BD的中点O,连接CO,EO.由于CB=CD,所以CO⊥BD.又EC⊥BD,EC∩CO=C,CO,EC⊂平面EOC,所以BD⊥平面EOC,因此BD⊥EO.又O为BD的中点,所以BE=DE.(2)法一如图所示,取AB的中点N,连接DM,DN,MN.因为M是AE的中点,所以MN∥BE.又MN⊄平面BEC,BE⊂平面BEC,所以MN∥平面BEC.又因为△ABD为正三角形,所以∠BDN=30°.又CB=CD,∠BCD=120°,因此∠CBD=30°,所以DN∥BC.又DN⊄平面BEC,BC⊂平面BEC,所以DN∥平面BEC.又MN∩DN=N,所以平面DMN∥平面BEC.又DM⊂平面DMN,所以DM∥平面BEC.法二如图所示,延长AD,BC交于点F,连接EF.因为CB=CD,∠BCD=120°,所以∠CBD=30°.因为△ABD为正三角形,所以∠BAD=∠ABD=60°,∠ABC=90°,因此∠AFB=30°,所以AB=QUOTE12AF.又AB=AD,所以D为线段AF的中点,连接DM,由点M是线段AE的中点,得DM∥EF.又DM⊄平面BEC,EF⊂平面BEC,所以DM∥平面BEC.15.如图所示,棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD为菱形,平面AA1C(1)证明:BD⊥AA1;(2)证明:平面AB1C∥平面DA1C(3)在直线CC1上是否存在点P,使BP∥平面DA1C1(1)证明:因为底面ABCD为菱形,所以BD⊥AC.由于平面AA1C1平面AA1C1所以BD⊥平面AA1C1C,故BD⊥(2)证明:连接B1C,AB1,由棱柱ABCDA1B1C1D1的性质知AB1∥DC1,A1D∥B1C,又AB1∩B1C=B1,A1D故平面AB1C∥平面DA1C(3)解:存在这样的点P.因为A1B1ABDC,所以四边形A1B1CD为平行四边形,所以A1D∥B1C在C1C使C1C因为B1BCC1,所以BB1CP,所以四边形BB1CP为平行四边形,则BP∥B1C所以BP∥A1D,而BP⊄平面DA1C1,A1D⊂平面DA1C所以BP∥平面DA1C1故在直线C1C上存在C1精彩5分钟1.(2015天津滨海模拟)如图,在四面体ABCD中,截面PQMN是正方形,且PQ∥AC,则下列命题中,错误的是(C)(A)AC⊥BD(B)AC∥截面PQMN(C)AC=BD(D)异面直线PM与BD所成的角为45°解题关键:此题的关键是利用线线平行得到线面平行.解析:由题意可知QM∥BD,PQ⊥QM,所以AC⊥BD,故A正确;由PQ∥AC可得AC∥截面PQMN,故B正确;由PN∥BD可知,异面直线PM与BD所成的角等于PM与PN所成的角,又四边形PQMN为正方形,所以∠MPN=45°,故D正确.2.在正方体ABCDA1B1C1D1中,Q是CC1的中点,F是侧面BCC1B1内的动点且A1F∥平面D1AQ,则A1F与平面BCC1B1所成角的正切值的取值范围为解题关键:解此题的关键是确定动点F的位置,再确定A1F与平面BCC1B1解析:设平面AD1Q与直线BC交于点G,连接AG,QG,则G为BC的中点,分别取B1B,B1C1的中点M,N,连接A1M,MN,A因为A1M∥D1Q,A1M⊄平面D1AQ,D1Q⊂平面D所以