（普通班）高三数学一轮复习 第八篇 立体几何与空间向量 第1节 空间几何体的结构、三视图和直观图基础对点练 理-人教版高三全册数学试题

第八篇立体几何与空间向量(必修2、选修21)第1节空间几何体的结构、三视图和直观图【选题明细表】知识点、方法题号空间几何体的结构特征2,4,9,14三视图的辨别1,3,5,10,15与三视图有关的计算6,7,11,12,13,15直观图8,14基础对点练(时间:30分钟)1.(2014高考福建卷)某空间几何体的正视图是三角形,则该几何体不可能是(A)(A)圆柱 (B)圆锥 (C)四面体 (D)三棱柱解析:圆柱的正视图是矩形或圆,不可能是三角形,则该几何体不可能是圆柱.故选A.2.下列命题中正确的是(D)(A)有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱(B)有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱(C)有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体叫棱锥(D)棱台各侧棱的延长线交于一点解析:棱柱的结构特征有三个方面:有两个面互相平行;其余各面是平行四边形;这些平行四边形所在面中,每相邻两个面的公共边都互相平行.由此可知选项A,B均不正确;各面都是三角形的几何体并不一定是棱锥,如正八面体,故选项C不正确.棱台是由棱锥被平行于棱锥底面的平面截去一部分得到的,故可知棱台各侧棱的延长线交于一点.故选D.3.(2015武昌调研)已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥,则不是该三棱锥的三视图是(D)解析:易知该三棱锥的底面是直角边分别为1和2的直角三角形,注意到侧视图是从左往右看得到的图形,结合B,D选项知,D选项中侧视图方向错误.4.(2015贵州七校联考)如图所示,四面体ABCD的四个顶点是长方体的四个顶点(长方体是虚拟图形,起辅助作用),则四面体ABCD的三视图是(用①②③④⑤⑥代表图形)(B)(A)①②⑥ (B)①②③(C)④⑤⑥ (D)③④⑤解析:正视图是边长为3和4的矩形,其对角线左下到右上是实线,左上到右下是虚线,因此正视图是①;侧视图是边长为5和4的矩形,其对角线左上到右下是实线,左下到右上是虚线,因此侧视图是②;俯视图是边长为3和5的矩形,其对角线左上到右下是实线,左下到右上是虚线,因此俯视图是③.5.将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的侧视图为(D)解析:被截去的四棱锥的三条可见侧棱中有两条为长方体的面对角线,它们在右侧面上的投影与右侧面(长方形)的两条边重合,另一条为体对角线,它在右侧面上的投影与右侧面的对角线重合,对照各图,只有选项D符合.故选D.6.(2015山西省高三年级四校联考)如图是一个体积为10的空间几何体的三视图,则图中x的值为(A)(A)2 (B)3 (C)4 (D)5解析:根据给定的三视图可知,该几何体对应的直观图是一个长方体和四棱锥的组合体,所以几何体的体积V=3×2×1+QUOTE13×3×2×x=10,解得x=2.7.(2016西城区期末)已知一个正三棱柱的所有棱长均相等,其侧视图如图所示,那么此三棱柱正视图的面积为.

解析:由正三棱柱三视图还原直观图可得正视图是一个矩形,其中一边的长是侧视图中三角形的高,另一边是棱长.因为侧视图中三角形的边长为2,所以高为3,所以正视图的面积为23.答案:238.如图,矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图.其中O′A′=6,O′C′=2,则原图形OABC的面积为.

解析:法一由题意知原图形OABC是平行四边形,且OA=BC=6,设平行四边形OABC的高为OE,则OE×QUOTE12×22=O′C′,因为O′C′=2,所以OE=42,所以S▱OABC=6×42=242.法二S原图形=22S直观图=22×6×2=242.答案:2429.给出下列命题:①在正方体上任意选择4个不共面的顶点,它们可能是正四面体的4个顶点;②底面是等边三角形,侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥;③若有两个侧面垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱,其中正确命题的序号是.

解析:①正确,正四面体是每个面都是等边三角形的四面体,如正方体ABCDA1B1C1D1中的四面体ACB1D1;②错误,反例如图所示,底面△ABC为等边三角形,可令AB=VB=VC=BC=AC,则△VBC为等边三角形,△VAB和△VCA均为等腰三角形,但不能判定其为正三棱锥;③错误,必须是相邻的两个侧面.答案:①10.已知:图①是截去一个角的长方体,试按图示的方向画出其三视图;图②是某几何体的三视图,试说明该几何体的构成.解:图①几何体的三视图为:图②所示的几何体是上面为正六棱柱,下面为倒立的正六棱锥的组合体.11.如图,在四棱锥PABCD中,底面为正方形,PC与底面ABCD垂直,下图为该四棱锥的正视图和侧视图,它们是腰长为6cm的全等的等腰直角三角形.(1)根据图所给的正视图、侧视图,画出相应的俯视图,并求出该俯视图的面积;(2)求PA.解:(1)该四棱锥的俯视图为(内含对角线)边长为6cm的正方形,如图,其面积为36cm2.(2)由侧视图可求得PD=PC2+CD由正视图可知,AD=6cm,且AD⊥PD,所以在Rt△APD中,PA=PD2+AD能力提升练(时间:15分钟)12.(2015玉溪一中月考)如图,三棱锥VABC的底面为正三角形,侧面VAC与底面垂直且VA=VC,已知其正视图的面积为QUOTE23,则其侧视图的面积为(B)(A)32 (B)33 (C)3解析:设三棱锥VABC的底面边长为a,侧面VAC边AC上的高为h,则ah=QUOTE43,其侧视图是由底面三角形ABC边AC上的高与侧面三角形VAC边AC上的高,还有VB组成的直角三角形,其面积为QUOTE12×32×QUOTE43=33.13.(2016北京模拟)一四面体的三视图如图所示,则该四面体四个面中最大的面积是(D)(A)2 (B)22 (C)3 (D)23解析:由四面体的三视图知其直观图为如图所示正方体中的四面体ABCD,由三视图知正方体棱长为2.所以S△ABD=QUOTE12×2×22=22,S△ADC=QUOTE12×22×22×32=23,S△ABC=QUOTE12×2×22=22,S△BCD=QUOTE12×2×2=2.所以最大面积为23.故选D.14.某几何体的三视图如图所示.(1)判断该几何体是什么几何体?(2)画出该几何体的直观图.解:(1)该几何体是一个正方体切掉两个QUOTE14圆柱后得到的几何体.(2)直观图如图所示.【教师备用】(2015石家庄模拟)如图的三个图中,上面是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图,它的正视图和侧视图在下面画出(单位:cm).(1)在正视图下面,按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图;(2)按照给出的尺寸,求该多面体的体积.解:(1)如图.(2)所求多面体体积V=V长方体-V正三棱锥=4×4×6-QUOTE13×(QUOTE12×2×2)×2=2843(cm3精彩5分钟1.(2015大连二模)由6个棱长为1的正方体在桌面上堆成一个几何体,该几何体的正视图与俯视图如图所示,则其侧视图不可能为(D)解题关键:此题容易出现因为正方体摆放位置不同而出现错误,因此,必须从已知的正视图、俯视图入手确定正方体的位置.解析:由6个棱长为1的正方体在桌面上堆成一个几何体,结合该几何体的正视图与俯视图,①当正方体的摆放如图所示时(格中数字表示每摞正方体的个数),几何体的侧视图如图所示,故排除A;②当正方体的摆放如图所示时(格中数字表示每摞正方体的个数),几何体的侧视图如图所示,故排除B;③当正方体的摆放如图所示时(格中数字表示每摞正方体的个数),几何体的侧视