《形式逻辑（第六版）》复合命题及其推理（上）

复合命题及其推理（上）一、什么是复合命题简单命题：本身不包含其他命题的命题。【例】所有金属都是固体。分解后得到词项（概念）。复合命题：包含其他命题的一种命题，由若干（至少一个）肢命题通过一定的逻辑联结词构成的。【例1】小张既会唱歌，又会跳舞。【例2】并非所有演员都会绘画。分解后可以得到不同于自身的其他命题（肢命题）。二、复合命题的结构复合命题的结构：肢命题＋逻辑联结词肢命题：被复合命题包含的命题。肢命题可以用命题变元p、q、r表示，是复合命题的变项。逻辑联结词：将肢命题联结起来构成复合命题的语词，也称命题联结词，简称联结词。复合命题的逻辑常项，是区分不同种类复合命题的唯一依据。基本的命题联结词有五种逻辑联结词对应的自然语言联结词逻辑符号复合命题否定词“并非”、“……是假的”、“……不符合事实”～负命题合取词“并且”、“虽然……但是”、“不但……而且”∧联言命题析取词“或者”、“要么……要么”、“可能……也可能”∨选言命题蕴涵词“如果……那么”、“只有……才”、“只要……就”、“倘若……就”→←假言命题（充分/必要条件）等值词“当且仅当”、“如果且只有……才”

等值命题（充要条件假言命题）三、什么是复合推理推理：由一个或几个已知的命题出发，推出另一个新命题的思维形式。复合命题的推理：前提或结论包含复合命题并依据复合命题的逻辑性质来进行推演的推理。第一节联言命题及其推理一、联言命题联言命题：断定事物的若干种情况同时存在的复合命题。【例】他参加过亚运会，也参加过奥运会。联言命题的结构：联言肢＋合取词联言肢（肢命题）：至少两个，可以用p、q、r等表示合取词（逻辑联结词）：（1）对应的自然语词：“并且”、“和”、“不但…而且”、“既…又”、“一方面…另一方面”、“虽然…但是”等。（2）典型：“并且”（3）形式符号：∧两肢的联言命题的形式：p∧q（读作“p合取q”），表示“p并且q”

类似地，三肢的联言命题表示为：p∧q∧r，称为“合取式”。联言命题的逻辑特性

由于联言命题同时断定了事物的若干种情况，因此，只有当它断定的几种情况都存在时，亦即所有联言肢都真时，联言命题才真；如果一个肢命题为假，则整个联言命题为假。用形式化的语言刻画为：

p∧q为真当且仅当p真并且q真联言命题的真值表真值表（1）真值表：用来刻画复合命题与其肢命题之间真假关系的图表。（2）真值表相当于真值函数f（p，q）定义域和值域：｛T，F｝（或｛1，0｝）二元（p、q）排列组合有4种情况；若3元（p、q、r），有8种情况；n元有2n种情况。（3）真值表定义了命题联结词的逻辑涵义。（4）通过真值表，可以判定复合命题推理的有效性。联言命题的真值表pqp∧qTTTTFFFTFFFF注意合取词“∧”是对自然语言联结词在真值方面的逻辑抽象。自然语言中的联结词除表达肢命题断定的情况同时成立，还表示不同的复合关系（并列、递进、转折、涉及时空顺序的承接关系等）。“∧”舍弃了意义上的这些具体差异。合取式是联言命题在真值方面的抽象，与肢命题的前后顺序无关，与肢命题内容上的联系无关。【例】在自然语言中，一般不会说“他参加了亚运会，并且雪是白的”，这两个肢命题在内容意义上毫无关联，但是可以符号化表示为p∧q，并且逻辑上为真。二、联言推理联言推理：前提或结论是联言命题，并且根据联言命题的逻辑性质进行推演的推理。1、分解式：根据一个联言命题为真而推出其各联言肢为真p∧qp（或q）【例】老王既有缺点，又有优点所以，老王有缺点

二、联言推理2、组合式：根据一个联言命题的各个联言肢为真而推出该联言命题为真

pqrp∧q∧r【例】工人是社会主义建设的依靠力量

农民是社会主义建设的依靠力量

知识分子也是社会主义建设的依靠力量所以,工人、农民和知识分子都是社会主义建设的依靠力量第二节

选言命题及其推理

一、选言命题选言命题：断定事物的若干种情况可能存在的复合命题。【例1】一个物体要么是固体，要么是液体，要么是气体。【例2】老李或者是演员或者是导演。结构：选言肢+逻辑连接词选言肢至少两个，可以用p、q、r等表示逻辑联结词分为析取和强析取两类，相应地选言命题分为相容选言命题和不相容选言命题两类。1、相容选言命题相容选言命题：断定的几种可能情况可以同时并存的选言命题。【例1】液体沸腾，或者由于温度升高，或者由于压力下降。【例2】艺术作品差，也许由于内容不好，也许由于形式不好。联结词符号表达：∨

对应的自然语言：“或者”、“也许”、“可能……也可能”典型：“或者”记作：p∨q

（读作“p析取q”），称为“析取式”。相容选言命题的逻辑特性只要断定的可能情况中至少有一种情况存在，不排除其他情况存在，即至少一个选言肢是真的，整个选言命题就是真的，只有全部选言肢都为假时，相容选言命题才为假。

形式语言刻画为：p∨q为真

当且仅当

p和q至少有一真pqp∨qTTTTFTFTTFFF相容选言命题真值表2、不相容选言命题不相容选言命题：断定的几种可能情况不可以同时并存的选言命题。【例1】一个三角形要么是钝角三角形，要么是锐角三角形，要么是直角三角形【例2】不是老虎吃掉武松，就是武松打死老虎。联结词符号表达∨对应的自然语言：“要么……要么”、“不是……就是”、“或者……或者”典型：“要么，要么”

记作p∨q（读作“p强析取q”）不相容选言命题的逻辑特性断定的可能情况中只能有一种情况存在，即至少一个而且至多也只能有一个选言肢是真的，整个选言命题是真的。形式语言刻画：p∨q为真当且仅当p和q只有一真p∨q等值于（p∨q）∧～（p∧q）pqp∨qTTFTFTFTTFFF不相容选言命题真值表二、选言推理定义：前提或结论中包含选言命题，据选言命题的逻辑性质进行推演的复合命题推理。1、相容的选言推理有效推理形式

p∨q

～p

q【例】小张或者爱好文艺，或者爱好体育小张不爱好文艺所以，小张爱好体育相容选言推理的两条规则：否定一部分选言肢，就要肯定另一部分选言肢；肯定一部分选言肢，不能否定一部分选言肢。2、不相容的选言推理（1）否定肯定式推理形式p∨q～pq【例】要么甲是罪犯，要么乙是罪犯甲不是罪犯所以，乙是罪犯（2）肯定否定式推理形式p∨qp

～q【例】小张现在不是在北京，就是在广州小张现在是在北京所以，小张现在不在广州不相容选言推理的两条规则：肯定一个选言肢，就要否定其他的选言肢；否定一部分选言肢，就要肯定剩下的选言肢。第三节假言命题及其推理假言命题：断定事物情况之间条件关系的命题。【例1】要想做个合格的教师，就要懂点心理学。【例2】只有站在巨人的肩膀上，才能具有远见卓识。假言命题的肢命题有且只有两个——前件：断定条件的肢命题——后件：断定依赖条件而成立的命题假言命题的命题联结词有三种，分别反映三种不同的条件关系：充分条件、必要条件和充分必要条件。

假言命题分为三类：充分条件假言命题、必要条件假言命题和充分必要条件假言命题。假言命题推理：前提中包含假言命题，并且依据假言命题的逻辑性质来进行推演的推理。一、充分条件假言命题及其推理1、充分条件假言命题：断定前件是后件的充分条件的假言命题。前件是后件的充分条件是指：只要存在前件所断定的事物情况，就一定会出现后件所断定的事件情况。【例】如果你骄傲自满，你就会落后。联结词：“蕴涵”，记作“→”对应自然语词：“如果……那么”、“只要……就”、“若……必”等。用p和q分别表示前件和后件，充分条件假言命题的逻辑形式为：p→q（读作“p蕴涵q”），表示“如果p，那么q”，称为“蕴涵式”。充分条件假言命题的真值表pqp→qTTTTFFFTTFFT充分条件假言命题的逻辑特性只有当其前件真而后件假时，充分条件假言命题才是假的。据此，蕴涵词“→”可定义为：p→q是真的当且仅当并非p真而q假注意现代逻辑中的蕴涵式和日常思维中的充分条件命题并不完全相同，前者仅仅是后者真值方面的抽象。【例】“如果雪是白的，那么长江是中国最长的河流。”根据真值表，如果p、q是真的，那么p→q为真。但在自然语言中，前后件必须具有内容、意义关联。2、充分条件假言推理充分条件假言推理：以充分条件假言命题为前提之一，并根据充分条件假言命题的逻辑特性进行推演的演绎推理。（1）两种有效式：肯定前件式推理形式：p→qpq【例】如果谁骄傲自满，谁就会落后

某人骄傲自满所以，某人会落后

2、充分条件假言推理（2）否定后件式推理形式：p→q

～q～p【例】如果要当一名合格的教师，就要懂得教育学

某人对教育学一窍不通所以，他不能成为一名合格的教师

注意pr

q的情况（充分但不必要条件）s【例】p（骄傲自满）

r（悲观失望）

s（墨守成规）

t（方法不当）

q（落后）充分条件假言推理的规则：肯定前件就要肯定后件，否定后件就要否定前件；肯定后件不能断定前件，否定前件不能断定后件。二、必要条件假言命题及其推理1、必要条件假言命题：前件是后件的必要条件的假言命题。前件是后件的必要条件是指：如果不存在前件所断定的事物情况，就不会有后件所断定的事物情况。【例1】只有深入生活，才能深刻地反映生活。【例2】不具备一定的专业知识，就不能做好工作。联结词：“反蕴涵”，记作“←”对应的自然语词：“只有……才”、“不……不”、“没……没”等用p和q分别前件和后件，必要条件假言命题的逻辑形式为：

p←q（读作“p反蕴涵q”），表示“只有p，才q”，也可写作：～p→～q或者q→p。必要条件假言命题的真值表pqp←qTTTTFTFTFFFT必要条件假言命题的逻辑特性只有当前件假而后件真时，整个必要条件假言命题才是假的。据此，反蕴涵词“←”可定义为：p←q是真的当且仅当并非p假而q真2、必要条件假言推理必要条件假言推理：以必要条件假言命题作为前提之一，并根据必要条件假言命题的逻辑特性进行推演的演绎推理。（1）否定前件式推理形式：p←q

～p

～q【例】只有年满十八岁，才有选举权某人不到十八岁所以，某人没有选举权（2）肯定后件式推理形式：p←qqp【例】只有具备专业知识，才能把工作做好某人工作做得很好所以，这个人具备了一定的专业知识注意

p

+rq的情况（必要不充分条件）

+

s【例】p（专业知识）

+r（奉献精神）

s（细心）…q（做好工作）必要条件假言推理的规则：否定前件就要否定后件，肯定后件就要肯定前件；肯定前件不能断定后件，否定后件也不能断定前件。三、充分必要条件假言命题及其推理1、充分必要条件假言命题：前件是后件的既充分又必要条件的假言命题。前件是后件的既充分又必要条件是指：如果存在前件所断定的事物情况，就会有后件所断定的事物情况；如果不存在前件所断定的事物情况，就没有后件所断定的事物情况。【例1】一个数是偶数，当且仅当它能被2整除。【例2】人不犯我，我不犯人；人若犯我，我必犯人。联结词：“等值词”，记作“

”对应的自然语词：“当且仅当……则”、“只要而且只有……才”、“若……则……