高一数学教案必修四人教版模板

第第页高一数学教案必修四人教版模板最新高一数学教案必修四人教版模板1

一、教材分析

1.教学内容

本节课内容教材共分两课时进行，这是第一课时，该课时主要学习函数的单调性的的概念，依据函数图象判断函数的单调性和应用定义证明函数的单调性。

2.教材的地位和作用

函数单调性是高中数学中相当重要的一个基础知识点，是讨论和争论初等函数有关性质的基础。掌控本节内容不仅为今后的函数学习打下理论基础，还有利于培育同学的抽象思维技能，及分析问题和解决问题的技能。

3.教材的重点﹑难点﹑关键

教学重点：函数单调性的概念和判断某些函数单调性的方法。明确单调性是一个局部概念.

教学难点：领悟函数单调性的实质与应用，明确单调性是一个局部的概念。

教学关键：从同学的学习心理和认知结构出发，讲清晰概念的形成过程.

4.学情分析

高一同学正处于以感性思维为主的年龄阶段，而且思维逐步地从感性思维过渡到理性思维，并由此向规律思维进展，但同学思维不成熟、不严密、意志力薄弱，故而整个教学环节总是创设恰当的问题情境，引导同学积极思索，培育他们的规律思维技能。从同学的认知结构来看，他们只能依据函数的图象观测出“随着自变量的增大函数值增大”等改变趋势，所以在教学中要充分利用好函数图象的直观性，发挥好多媒体教学的优势;由于同学在概念的掌控上缺少系统性、严谨性，在教学中留意加强.

最新高一数学教案必修四人教版模板2

教学目标

1。使同学掌控的概念，图象和性质。

(1)能依据定义判断形如什么样的函数是，了解对底数的限制条件的合理性，明确的定义域。

(2)能在基本性质的指导下，用列表描点法画出的图象，能从数形两方面认识的性质。

(3)能利用的性质比较某些幂形数的大小，会利用的图象画出形如的图象。

2。通过对的概念图象性质的学习，培育同学观测，分析归纳的技能，进一步体会数形结合的思想方法。

3。通过对的讨论，让同学认识到数学的应用价值，激发同学学习数学的爱好。使同学擅长从现实生活中数学的发觉问题，解决问题。

教学建议

教材分析

(1)是在同学系统学习了函数概念，基本掌控了函数的性质的基础上进行讨论的，它是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它既是函数概念及性质的第一次应用，也是今后学习对数函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以应重点讨论。

(2)本节的教学重点是在理解定义的基础上掌控的图象和性质。难点是对底数在和时，函数值改变状况的区分。

(3)是同学完全生疏的一类函数，对于这样的函数应怎样进行较为系统的理论讨论是同学面临的重要问题，所以从的讨论过程中得到相应的结论当然重要，但更为重要的是要了解系统讨论一类函数的方法，所以在教学中要特别让同学去体会讨论的方法，以便能将其迁移到其他函数的讨论。

教法建议

(1)关于的定义根据课本上说法它是一种形式定义即解析式的特征需要是的样子，不能有一点差异，诸如，等都不是。

(2)对底数的限制条件的理解与认识也是认识的重要内容。假如有可能尽量让同学自己去讨论对底数，指数都有什么限制要求，老师再予以补充或用详细例子加以说明，由于对这个条件的认识不仅关系到对的认识及性质的分类争论，还关系到后面学习对数函数中底数的认识，所以肯定要真正了解它的由来。

关于图象的绘制，虽然是用列表描点法，但在详细教学中应避开描点前的盲目列表计算，也应避开盲目的连点成线，要把表列在关键之处，要把点连在恰当之处，所以应在列表描点前先把函数的性质作一些简约的争论，取得对要画图象的存在范围，大致特征，改变趋势的大略认识后，以此为指导再列表计算，描点得图象。

最新高一数学教案必修四人教版模板3

【教学目标与解析】

1、教学目标

(1)理解函数的概念;

(2)了解区间的概念;

2、目标解析

(1)理解函数的概念就是指能用集合与对应的语言刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用;

(2)了解区间的概念就是指能够体会用区间表示数集的意义和作用;

【问题诊断分析】在本节课的教学中，同学可能遇到的问题是函数的概念及符号的理解，产生这一问题的缘由是：函数本身就是一个抽象的概念，对同学来说一个难点。要解决这一问题，就要在通过从实际问题中抽象概况函数的概念，培育同学的抽象概况技能，其中关键是理论联系实际，把抽象转化为详细。

【教学过程】

问题1：一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标.炮弹的射高为845m，且炮弹距离地面的高度h(单位：m)随时间t(单位：s)改变的规律是：h=130t-5t2.

1.1这里的变量t的改变范围是什么?变量h的改变范围是什么?试用集合表示?

1.2高度变量h与时间变量t之间的对应关系是否为函数?假设是，其自变量是什么?

设计意图：通过以上问题，让同学正确理解让同学体会用解析式或图象刻画两个变量之间的依靠关系，从问题的实际意义可知，在t的改变范围内任给一个t，根据给定的对应关系，都有的一个高度h与之对应。

问题2：分析教科书中的实例(2)，引导同学看图并启发：在t的改变t根据给定的图象，都有的一个臭氧层空洞面积S与之相对应。

问题3：要求同学仿照实例(1)、(2)，描述实例(3)中恩格尔系数和时间的关系。

设计意图：通过这些问题，让同学理解得到函数的定义，培育同学的归纳、概况的技能。

问题4：上述三个实例中变量之间的关系都是函数，那么从集合与对应的观点分析，函数还可以怎样定义?

4.1在一个函数中，自变量*和函数值y的改变范围都是集合，这两个集合分别叫什么名称?

4.2在从集合A到集合B的一个函数f：A→B中，集合A是函数的定义域，集合B是函数的值域吗?怎样理解f(*)=1，*∈R?

4.3一个函数由哪几个部分组成?假如给定函数的定义域和对应关系，那么函数的值域确定吗?两个函数相等的条件是什么?

最新高一数学教案必修四人教版模板4

一、教材分析

1.教学内容

本节课内容教材共分两课时进行，这是第一课时，该课时主要学习函数的单调性的的概念，依据函数图象判断函数的单调性和应用定义证明函数的单调性。

2.教材的地位和作用

函数单调性是高中数学中相当重要的一个基础知识点，是讨论和争论初等函数有关性质的基础。掌控本节内容不仅为今后的函数学习打下理论基础，还有利于培育同学的抽象思维技能，及分析问题和解决问题的技能。

3.教材的重点﹑难点﹑关键

教学重点：函数单调性的概念和判断某些函数单调性的方法。明确单调性是一个局部概念.

教学难点：领悟函数单调性的实质与应用，明确单调性是一个局部的概念。

教学关键：从同学的学习心理和认知结构出发，讲清晰概念的形成过程.

4.学情分析

高一同学正处于以感性思维为主的年龄阶段，而且思维逐步地从感性思维过渡到理性思维，并由此向规律思维进展，但同学思维不成熟、不严密、意志力薄弱，故而整个教学环节总是创设恰当的问题情境，引导同学积极思索，培育他们的规律思维技能。从同学的认知结构来看，他们只能依据函数的图象观测出“随着自变量的增大函数值增大”等改变趋势，所以在教学中要充分利用好函数图象的直观性，发挥好多媒体教学的优势;由于同学在概念的掌控上缺少系统性、严谨性，在教学中留意加强.

二、目标分析

(一)知识目标：

1.知识目标：理解函数单调性的概念，掌控判断一些简约函数的单调性的方法;了解函数单调区间的概念，并能依据函数图象说出函数的单调区间。

2.技能目标：通过证明函数的单调性的学习，使同学体验和理解从非常到一般的数学归纳推理思维方式，培育同学的观测技能，分析归纳技能，领悟数学的归纳转化的思想方法，增加同学的知识联系，加强同学对知识的主动构建的技能。

3.情感目标：让同学积极参加观测、分析、探究等课堂教学的双边活动，在掌控知识的过程中体会胜利的喜悦，以此激发求知欲望。领悟用运动改变的观点去观测分析事物的方法。通过渗透数形结合的数学思想，对同学进行辨证唯物主义的思想教育。

(二)过程与方法

培育同学严密的规律思维技能以及用运动改变、数形结合、分类争论的方法去分析和处理问题，以提高同学的思维品质，通过函数的单调性的学习，掌控自变量和因变量的关系。通过多媒体手段激发同学学习爱好，培育同学发觉问题、分析问题和解题的规律推理技能。

三、教法与学法

1.教学方法

在教学中，要着重开展探究过程，充分利用好函数图象的直观性、发挥多媒体教学的优势。本节课采纳问答式教学法、探究式教学法进行教学，老师在课堂中只起着主导作用，让同学在老师的提问中自觉的发觉新知，探究新知，并且加入激励性的语言以提高同学的积极性，提高同学参加知识形成的全过程。

2.学习方法

自我探究、自我思索总结、归纳，自我感悟，合作沟通，成为本节课同学学习的主要方式。

四、过程分析

本节课的教学过程包括：问题情景，函数单调性的定义引入，增函数、减函数的定义，例题分析与巩固练习，回顾总结和课外作业六个板块。这里分别就其过程和设计意图作一一分析。

(一)问题情景：

为了激发同学的学习爱好，本节课借助多媒体设计了多个生活背景问题，并就图表和图象所提供的信息，提出一系列问题和同学沟通，激发同学的学习爱好和求知欲望，为学习函数的单调性做好铺垫。(祥见课件)

新课程理念认为：情境应贯穿课堂教学的始终。本节课所创设的生活情境，让同学亲近数学，感受到数学就在他们的四周，强化同学的感性认识，从而达到同学对数学的理解。让同学在课堂的一开始就感受到数学就在我们身边，让同学学会用数学的眼光去关注生活。

(二)函数单调性的定义引入

1.几何画板动画演示，请同学仔细观测，并回答下列问题：通过同学已学过的函数y=2*+4，的图象的动态形式形象出*、y间的改变关系，使同学对函数单调性有感性认识。，进行比较，分析其改变趋势。并探讨、回答以下问题：

问题1、观测以下函数图象，从左向右看图象的改变趋势?

问题2：你能明确说出“图象呈上升趋势”的意思吗?

通过同学的沟通、探讨、总结，得到单调性的“通俗定义”：

从在某一区间内当*的值增大时，函数值y也增大，到图象在该区间内呈上升趋势再到如何用*与f(*)来描述上升的图象?

通过问题逐步向抽象的定义靠拢，将图形语言转化为数学符号语言。几何画板的敏捷运用，数形有机结合，引导同学从图形语言到数学符号语言的翻译变得轻松。

设计意图：通过同学熟识的知识引入新课题，有利于激发同学的学习爱好和学习热忱，同时也可以培育同学观测、猜想、归纳的思维技能和创新意识，加强同学自主学习、独立思索，由学会向会学的转化，形成良好的思维品质。通过同学已学过的一次y=2*+4，的图象的动态形式形象地反映出*、y间的改变关系，使同学对函数单调性有感性认识。从同学的原有认知结构入手，探讨单调性的概念，符合“最近进展区的理论”要求。从图形、直观认识入手，讨论单调性的概念，其本身就是讨论、学习数学的一种方法，符合新课程的理念。

(三)增函数、减函数的定义

在前面的基础上，让同学争论归纳：如何运用数学语言来精确描述函数的单调性?在同学回答的基础上，给出增函数的概念，同时要求同学争论概念中的关键词和留意点。

定义中的“当*1*2时，都有f(*1)

留意：(1)函数的单调性也叫函数的增减性;

(2)留意区间上所取两点*1,*2的任意性;

(3)函数的单调性是对某个区间而言的，它是一个局部概念。

让同学自已尝试写出减函数概念，由两名同学板演。提出单调区间的概念。

设计意图：通过给出函数单调性的严格定义，目的是为了让同学更精确地把握概念，理解函数的单调性其实也叫做函数的增减性，它是对某个区间而言的，它是一个局部概念，同时明确判定函数在某个区间上的单调性的一般步骤。这样处理，同时也是让同学感悟、体验学习数学感念的方法，提高其性格品质。

(四)例题分析

在理解概念的基础上，让同学总结判别函数单调性的方法：图象法和定义法。

2.例2.证明函数在区间(-∞，+∞)上是减函数。

在此题的解决过程中，要求同学对比定义进行分析，明确此题要解决什么?定义要求是什么?怎样去思索?通过自己的解决，总结证明单调性问题的一般方法。

变式一：函数f(*)=-3*+b在R上是减函数吗?为什么?

变式二：函数f(*)=k*+b(k0)在R上是减函数吗?你能用几种方法来判断。

变式三：函数f(*)=k*+b(k0)在R上是减函数吗?你能用几种方法来判断。

错误：实质上并没有证明，而是运用了所要证明的结论

例题设计意图：在理解概念的基础上，让同学总结判别函数单调性的方法：图象法和定义法。例1是教材中例题，它的解决强化同学应用数形结合的思想方法解题的意识，进一步加深对概念的理解，同时也是依托详细问题，对单调区间这一概念的再认识;要了解函数在某一区间上是否具有单调性，从图上进行观测是一种常用而又粗略的方法。严格地说，它需要依据单调函数的定义进行证明。例2是教材练习题改编，通过师生共同总结，得出访用定义证明的一般步骤：任取—作差(变形)—定号—下结论，通过例2的解决是同学初步掌控运用概念进行简约论证的基本方法，强化证题的规范性训练，从而提高同学的推理论证技能。例3是教材例2抽象出的数学问题。目的是进一步强化解题的规范性，提高规律推理技能，同时让同学学会一些常见的变形方法。

(五)巩固与探究

1.教材p36练习2，3

2.探究：二次函数的单调性有什么规律?

(几何画板演示，同学探究)本问题作为机动题。时间不允许时，就为课后思索题。

设计意图：通过观测图象，对函数是否具有某种性质作出一种猜想，然后通过推理的方法，证明这种猜想的正确性，是发觉和解决问题的一种常用数学方法。

通过课堂练习加深同学对概念的理解，进一步熟识证明或判断函数单调性的方法和步骤，达到巩固，消化新知的目的。同时强化解题步骤，形成并提高解题技能。对练习的思索，让同学学会反思、学会总结。

(六)回顾总结

通过师生互动，回顾本节课的概念、方法。本节课我们学习了函数单调性的知识，同学们要切记：单调性是对某个区间而言的，同时在理解定义的基础上，要掌控证明函数单调性的方法步骤，正确进行判断和证明。

设计意图：通过小结突出本节课的重点，并让同学对所学知识的结构有一个清楚的认识，学会一些解决问题的思想与方法，体会数学的和谐美。

(七)课外作业

1.教材p43习题1.3A组1(单调区间)，2(证明单调性);

2.判断并证明函数在上的单调性。

3.数学日记：谈谈你本节课中的收获或者困惑，整理你认为本节课中的最重要的知识和方法。

设计意图：通过作业1、2进一步巩固本节课所学的增、减函数的概念，强化基本技能训练和解题规范化的训练，并且以此作为同学对本结内容各项目标落实的评价。新课标要求：不同的同学学习不同的数学，在数学上获得不同的进展。作业3这种新型的作业形式是其很好的表达。

(七)板书设计(见ppt)

五、评价分析

有效的概念教学是建立在同学已有知识结构基础上，因此在教学设计过程中留意了：第一.教要根据学的法子来教;第二在同学已有知识结构和新概念间查找“最近进展区”;第三.强化了重探究、重沟通、重过程的课改理念。让同学经受“创设情境——探究概念——着重反思——拓展应用——归纳总结”的活动过程，体验了参加数学知识的发生、进展过程，培育“用数学”的意识和技能，成为积极主动的建构者。

本节课围绕教学重点，针对教学目标，以多媒体技术为依托，呈现知识的发生和形成过程，使同学始终处于问题探究讨论状态之中，激情引趣，并着重数学科学讨论方法的学习，是顺应新课改要求的，是讨论性教学的一次有益尝试。

最新高一数学教案必修四人教版模板5

1.教材(教学内容)

本课时主要讨论任意角三角函数的定义。三角函数是一类重要的基本初等函数，是描述周期性现象的重要数学模型，本课时的内容具有承前启后的重要作用：承前是由于可以用函数的定义来抽象和规范三角函数的定义，同时也可以类比讨论函数的模式和方法来讨论三角函数;启后是指定义了三角函数之后，就可以进一步讨论三角函数的性质及图象特征，并体会三角函数在解决具有周期性改变规律问题中的作用，从而更深入地领悟数学在其它领域中的重要应用.

2.设计理念

本堂课采纳“问题解决”教学模式，在课堂上既充分发挥同学的主体作用，又表达了老师的引导作用。整堂课先通过问题引导同学梳理已有的知识结构，开展合理的联想，提出整堂课要解决的中心问题：圆周运动等具周期性规律运动可以建立函数模型来刻画吗?从而引导同学带着问题阅读和钻研教材，引发认知冲突，再通过问题引导同学改造或重构已有的认知结构，并运用类比方法，形成“任意角三角函数的定义”这一新的概念，最末通过例题与练习，将任意角三角函数的定义，内化为同学新的认识结构，从而达成教学目标.

3.教学目标

知识与技能目标：形成并掌控任意角三角函数的定义，并学会运用这肯定义，解决相关问题.

过程与方法目标：体会数学建模思想、类比思想和化归思想在数学新概念形成中的重要作用.

情感立场与价值观目标：引导同学学会阅读数学教材，学会发觉和观赏数学的理性之美.

4.重点难点

重点：任意角三角函数的定义.

难点：任意角三角函数这一概念的理解(函数模型的建立)、类比与化归思想的渗透.

5.学情分析

同学已有的认知结构：函数的概念、平面直角坐标系的概念、任意角和弧度制的相关概念、以直角三角形为载体的锐角三角函数的概念.在教学过程中，需要先将同学的以直角三角形为载体的锐角三角函数的概念改造为以象限角为载体的锐角三角函数，并形成以角的终边与单位园的交点的坐标来表示的锐角三角函数的概念，再拓展到任意角的三角函数的定义，从而使同学形成新的认知结构.

6.教法分析

“问题解决”教学法，是以问题为主线，引导和驱动同学的思维和学习活动，并通过问题，引导同学的质疑和争论，充分展示同学的思维过程，最末在解决问题的过程中形成新的认知结构.这种教学模式能较好地表达课堂上老师的主导作用，也能充分发挥课堂上同学的主体作用.

7.学法分析

本课时先通过“阅读”学习法，引导同学改造已有的认知结构，再通过类比学习法引导同学形成“任意角的三角函数的定义”，最末引导同学运用类比学习法，来讨论三角函数一些基本性质和符号问题，从而使同学形成新的认识结构，达成教学目标.

8.教学设计(过程)

一、引入

问题1：我们已经学过了任意角和弧度制，你对“角”这一概念印象最深的是什么?

问题2：讨论“任意角”这一概念时,我们引进了平面直角坐标系,对平面直角坐标系,令你印象最深刻的是什么?

问题3：当角clip_image002的终边在绕顶点O转动时,终边上的一个点P(*,y)必定随着终边绕顶点O作圆周运动,在这圆周运动中,有哪些数量?圆周运动的这些量之间的关系能用一个函数模型来刻画吗?

二、原有认知结构的改造和重构

问题4：当角clip_image002[1]是锐角时,clip_image004,线段OP的长度clip_image006这几个量之间有何关系?

同学回答，分析结论，指出这种关系就是我们在中学学习过的锐角三角函数

同学阅读教材，并思索:

问题5：锐角三角函数是我们高中意义上的函数吗?如何利用函数的定义来理解它?

同学争论并回答

三、新概念的形成

问题6：假如我们将角度推广到任意角，我们能得到任意角的三角函数的定义吗?

同学回答,并阅读教材,得到任意角三角函数的定义.并思索：

问题7：任意角三角函数的定义符合我们高中所学的函数定义吗?

展示任意角三角函数的定义，并指出它是如何刻划圆周运动的

并类比函数的讨论