2024届江苏省苏州市松陵一中学八年级数学第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析

2024届江苏省苏州市松陵一中学八年级数学第二学期期末学业质量监测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC=6，则DF的长是（）A．3

B．2

C．

D．42．根据图1所示的程序，得到了如图y与x的函数图像，若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴交图像于点P、Q，连接OP、OQ．则以下结论：①x<0时，y=；②△OPQ的面积为定值；③x>0时，y随x的增大而增大；④MQ=2PM⑤∠POQ可以等于90°．其中正确结论序号是（）A．①②③ B．②③④ C．③④⑤ D．②④⑤3．如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（）A．扩大为原来的4倍 B．扩大为原来的2倍C．不变 D．缩小为原来的倍4．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为51和38，则△EDF的面积为（）A．6.5 B．5.5 C．8 D．135．如图，在中，点、、分别在边、、上，且，．下列说法中不正确的是（）A．四边形是平行四边形B．如果，那么四边形是矩形．C．如果平分，那么四边形是正方形．D．如果且，那么四边形是菱形．6．下列运算结果正确的是（）A． B． C． D．7．下列方程有两个相等的实数根的是()A． B．C． D．8．由线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形的是（）A．a＝3，b＝4，c＝5 B．a＝12，b＝13，c＝5C．a＝15，b＝8，c＝17 D．a＝13，b＝14，c＝159．菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是(6，0)，点A的纵坐标是1，则点B的坐标是()A．(3，1) B．(3，－1) C．(1，－3) D．(1，3)10．若不等式组的解集为，则图中表示正确的是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，是菱形的对角线上一点，过点作于点.若，则点到边的距离为______.12．将一次函数y＝﹣x+1沿x轴方向向右平移3个单位长度得到的直线解析式为_____．13．如图1，在菱形中，，点在的延长线上，在的角平分线上取一点（含端点），连结并过点作所在直线的垂线，垂足为．设线段的长为，的长为，关于的函数图象及有关数据如图2所示，点为图象的端点，则时，_____，_____．14．如图所示，将△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180°得到△CDA，添加一个条件_____，使四边形ABCD为矩形．15．因式分解：m2n+2mn2+n3＝_____．16．当二次根式的值最小时，=______．17．已知二次函数y＝2（x+1）2+1，﹣2≤x≤1，则函数y的最小值是_____，最大值是_____．18．若，，则=___________.三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在矩形中；点为坐标原点，点，点、在坐标轴上，点在边上，直线交轴于点.对于坐标平面内的直线，先将该直线向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，这种直线运动称为直线的斜平移.现将直线经过次斜平移，得到直线.（备用图）（1）求直线与两坐标轴围成的面积；（2）求直线与的交点坐标；（3）在第一象限内，在直线上是否存在一点，使得是等腰直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由.20．（6分）某乳品公司向某地运输一批牛奶，若由铁路运输，每千克牛奶只需运费0.60元；若由公路运输，不仅每千克牛奶需运费0.30元，而且还需其他费用600元．设该公司运输这批牛奶为x千克，选择铁路运输时所需费用为y1元；选择公路运输时所需费用为y2元．(1)请分别写出y1，y2与x之间的关系式；(2)公司在什么情况下选择铁路运输比较合算？什么情况下选择公路运输比较合算？21．（6分）因式分解：．22．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB//CD，AB=BC=2CD，E为对角线AC的中点，F为边BC的中点，连接DE,EF.（1）求证：四边形CDEF为菱形；（2）连接DF交EC于点G，若DF=2，CD=53，求AD23．（8分）如图，BD是矩形ABCD的一条对角线．(1)作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F，垂足为点O；(要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)(2)在(1)中，连接BE和DF，求证：四边形DEBF是菱形24．（8分）服装店去年10月以每套500元的进价购进一批羽绒服，当月以标价销售，销售额14000元进入11月份搞促销活动，每件降价50元，这样销售额比10月份增加了5500元，售出的件数是10月份的1.5倍，求每件羽绒服的标价是多少元.25．（10分）已知：如图，在矩形中，点，分别在，边上，，连接，.求证：.26．（10分）A、B两乡分别由大米200吨、300吨．现将这些大米运至C、D两个粮站储存．已知C粮站可储存240吨，D粮站可储存200吨，从A乡运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，B乡运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元．设A乡运往C粮站大米x吨．A、B两乡运往两个粮站的运费分别为yA、yB元．（1）请填写下表，并求出yA、yB与x的关系式：C站D站总计A乡x吨200吨B乡300吨总计240吨260吨500吨（2）试讨论A、B乡中，哪一个的运费较少；（3）若B乡比较困难，最多只能承受4830元费用，这种情况下，运输方案如何确定才能使总运费最少？最少的费用是多少？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解题分析】

利用中位线定理，得到DE∥AB，根据平行线的性质，可得∠EDC=∠ABC，再利用角平分线的性质和三角形内角外角的关系，得到DF=DB，进而求出DF的长．【题目详解】在△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，

∴DE∥AB，

∴∠EDC=∠ABC．

∵BF平分∠ABC，

∴∠EDC=2∠FBD．

在△BDF中，∠EDC=∠FBD+∠BFD，

∴∠DBF=∠DFB，

∴FD=BD=BC=×6=1．

故选：A．【题目点拨】考查了三角形中位线定理和等腰三角形的判定于性质．三角形的中位线平行于第三边，当出现角平分线，平行线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．2、D【解题分析】

根据题意得到当x＜0时，y=-，当x＞0时，y=，设P（a，b），Q（c，d），求出ab=-2，cd=4，求出△OPQ的面积是3；x＞0时，y随x的增大而减小；由ab=-2，cd=4得到MQ=2PM；因为∠POQ=90°也行，根据结论即可判断答案．【题目详解】解：①x＜0，y=-，∴①错误；②当x＜0时，y=-，当x＞0时，y=，设P（a，b），Q（c，d），则ab=-2，cd=4，∴△OPQ的面积是（-a）b+cd=3，∴②正确；③x＞0时，y随x的增大而减小，∴③错误；④∵ab=-2，cd=4，即MQ=2PM，∴④正确；⑤设PM=a，则OM=-．则PO2=PM2+OM2=a2+（-）2=a2+，QO2=MQ2+OM2=（2a）2+（-）2=4a2+，PQ2=PO2+QO2=a2++4a2+=（3a）2=9a2，整理得a4=2,∵a有解，∴∠POQ=90°可能存在，故⑤正确；正确的有②④⑤，故选D．【题目点拨】本题主要考查对反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能根据这些性质进行说理是解此题的关键．3、B【解题分析】

依题意，分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可；【题目详解】解：分别用2x和2y去代换原分式中的x和y得，，可见新分式扩大为原来的2倍，故选B.【题目点拨】本题主要考查了分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解题的关键.4、A【解题分析】

过点D作DH⊥AC于H，利用角平分线的性质得到DF=DH，将三角形EDF的面积转化为三角形DGH的面积来求．【题目详解】如图，过点D作DH⊥AC于H，

∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，

∴DF=DH，

在Rt△DEF和Rt△DGH中，DE=DG∴Rt△DEF≌Rt△DGH（HL），

∴S△DEF=S△DGH，

∵△ADG和△AED的面积分别为51和38，

∴△EDF的面积=12×（51-38【题目点拨】本题考查的知识点是角平分线的性质及全等三角形的判定及性质，解题关键是正确地作出辅助线，将所求的三角形的面积转化为另外的三角形的面积来求．5、C【解题分析】

根据特殊的平行四边形的判定定理来作答．【题目详解】解：由DE∥CA，DF∥BA，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形AEDF是平行四边形；又有∠BAC＝90°，根据有一角是直角的平行四边形是矩形，可得四边形AEDF是矩形．故A、B正确；如果AD平分∠BAC，那么∠EAD＝∠FAD，又有DF∥BA，可得∠EAD＝∠ADF，∴∠FAD＝∠ADF，∴AF＝FD，那么根据邻边相等的平行四边形是菱形，可得四边形AEDF是菱形，而不一定是矩形．故C错误；如果AD⊥BC且AB＝AC，那么AD平分∠BAC，同上可得四边形AEDF是菱形．故D正确．故选：C．【题目点拨】本题考查平行四边形、矩形及菱形的判定，具体选择哪种方法需要根据已知条件来确定．6、A【解题分析】

化简二次根式，进行判断即可．【题目详解】A.，正确；B.，此项错误；C.，此项错误D.＝5，此项错误．故选A．【题目点拨】本题考查了二次根式运算，熟练化简二次根式是解题的关键．7、B【解题分析】

分别计算各选项的判别式△值，然后和0比较大小，再根据一元二次方程根与系数的关系就可以找出符合题意的选项.【题目详解】A、△=b2-4ac=1+24=25>0，方程有两个不相等的实数根，不符合题意；B、△=b2-4ac=36-36=0，方程有两个相等的实数根，符合题意；C、△=b2-4ac=25-40=-15<0，方程没有实数根，不符合题意；D、△=b2-4ac=81>0，方程有两个不相等的实数根，不符合题意，故选B.【题目点拨】本题考查了一元二次方程根的情况与与判别式△的关系：(1)△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△＜0⇔方程没有实数根．8、D【解题分析】

根据判断三条线段是否能构成直角三角形的三边，需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方，分别对每一项进行分析，即可得出答案．【题目详解】A、32+42＝52，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；B、52+122＝132，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；C、152+82＝172，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；D、132+142≠152，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．故选D．【题目点拨】本题主要考查了勾股定理的逆定理：用到的知识点是已知△ABC的三边满足a2+b2＝c2，则△ABC是直角三角形．9、B【解题分析】

首先连接AB交OC于点D，由四边形OACB是菱形，可得，，，易得点B的坐标是．【题目详解】连接AB交OC于点D，四边形OACB是菱形，，，，点B的坐标是．故选B．【题目点拨】此题考查了菱形的性质：菱形的对角线互相平分且垂直解此题注意数形结合思想的应用．10、C【解题分析】

根据数轴的性质“实心圆点包括该点用“≥”，“≤”表示，空心圆点不包括该点用“＜”，“＞”表示，大于向右小于向左”画出数轴表示即可．【题目详解】不等式组的解集为-1≤x<3在数轴表示-1以及-1和3之间的部分，如图所示：，故选C.【题目点拨】本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来(≥或>向右画；≤或<向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时"≥"或"≤"要用实心圆点表示；>或<要用空心圆点表示.二、填空题(每小题3分,共24分)11、4【解题分析】

首先根据菱形的性质，可得出∠ABD=∠CBD，然后根据角平分线的性质，即可得解.【题目详解】解：∵四边形ABCD为菱形，BD为其对角线∴∠ABD=∠CBD，即BD为角平分线∴点E到边AB的距离等于EF，即为4.【题目点拨】此题主要考查菱形和角平分线的性质，熟练运用，即可解题.12、【解题分析】

平移后的直线的解析式的k不变，设出相应的直线解析式，从原直线解析式上找一个点，然后找到向右平移3个单位，代入设出的直线解析式，即可求得b，也就求得了所求的直线解析式．【题目详解】解：可设新直线解析式为y＝-x+b，∵原直线y＝﹣x+1经过点（0，1），∴向右平移3个单位，（3，1），代入新直线解析式得：b＝，∴新直线解析式为：y＝﹣x+．故答案为y＝﹣x+．【题目点拨】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，用到的知识点为：平移不改变直线解析式中的k，关键是得到平移后经过的一个具体点．13、8【解题分析】

先根据为图象端点，得到Q此时与B点重合，故得到AB=4，再根据，根据，得到,从而得到，再代入即可求出x，过点作于．设，根据，利用三角函数表示出，，故在中，利用得到方程即可求出m的值．【题目详解】解∵为图象端点，∴与重合，∴．∵四边形为菱形，，∴，此时，∵=∴，即．∴当时，，即；过点作于．设．∵，∴，．在中，∴，即，∴，即．故答案为：8；．【题目点拨】此题主要考查菱形的动点问题，解题的关键是熟知菱形的性质、勾股定理及解直角三角形的方法．14、∠B=90°．【解题分析】

根据旋转的性质得AB=CD，∠BAC=∠DCA，则AB∥CD，得到四边形ABCD为平行四边形，根据有一个直角的平行四边形为矩形可添加的条件为∠B=90°．【题目详解】∵△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180°得到△CDA，∴AB=CD，∠BAC=∠DCA，∴AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形，当∠B=90°时，平行四边形ABCD为矩形，∴添加的条件为∠B=90°．故答案为∠B=90°．【题目点拨】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了矩形的判定．15、n（m+n）1【解题分析】

先提公因式n，再利用完全平方公式分解因式即可．【题目详解】解：m1n+1mn1+n3＝n（m1+1mn+n1）＝n（m+n）1．故答案为：n（m+n）1【题目点拨】此题考查提公因式法与公式法的综合运用，解题关键在于掌握运算法则.16、1【解题分析】

直接利用二次根式的定义分析得出答案．【题目详解】∵二次根式的值最小，∴，解得：，故答案为：1．【题目点拨】本题主要考查了二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．17、12【解题分析】

根据顶点式表示的二次函数，结合考虑-2≤x≤1，即可求解此题．【题目详解】解：将标准式化为两点式为y＝2（x+1）2+1，﹣2≤x≤1∵开口向上，∴当x＝1时，有最大值：ymax＝2，当x＝﹣1时，ymin＝1．故答案为1，2．【题目点拨】考查了二次函数的最值，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．18、【解题分析】

首先根据平方差公式进行变换，然后直接代入，即可得解.【题目详解】解：根据平方差公式，可得=将，，代入，得原式==故答案为.【题目点拨】此题主要考查平方差公式的运用，熟练掌握即可解题.三、解答题(共66分)19、（1）；（2）直线与的交点坐标；（3）存在点的坐标：或或.【解题分析】

1）直线与两坐标轴围成的面积，即可求解；（2）将直线经过2次斜平移，得到直线，即可求解；（3）分为直角、为直角、为直角三种情况，由等腰直角三角形构造K字形全等，由坐标建立方程分别求解即可．【题目详解】解：（1）矩形，，，直线交轴于点，把代入中，得，解得，直线，当，，；（2）将直线经过次斜平移，得到直线直线直线当，∴直线与的交点坐标；（3）①当为直角时，如图1所示：在第一象限内，在直线上不存在点；②当为直角时，，过点作轴的平行线分别交、于点、，如图（3），设点，点，，，，，，，，即：，解得：或，故点，或，，③当为直角时，如图4所示：，过Q点作FQ垂直于y轴垂足为F，过M点作MG垂直FQ垂足为G，同理可得：FQ=MG，AF=DG，设Q点坐标为（4，n），0＜n＜3，则AF=DG=3-n，FQ=MG=4则M点坐标为（7-n，4+n），代入，得，解得：故点；综上所述：点的坐标：或或【题目点拨】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到等腰直角三角形的性质、图形的平移、面积的计算等，在坐标系中求解等腰直角三角形问题时构造K字型全等是解题关键.其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．20、（1）y1＝0.6x，y2＝0.3x+600；（2）当运输牛奶大于0kg小于2000kg时，选择铁路运输比较合算；当运输牛奶大于2000kg时，选择公路运输比较合算．【解题分析】

（1）选择铁路运输时所需的费用y1＝每千克运费0.6元×牛奶重量，选择公路运输时所需的费用y2＝每千克运费0.3元×牛奶重量＋600元；（2）当选择铁路运输比较合算时y1＜y2，进而可得不等式0.6x＜0.3x＋600，当选择公路运输比较合算时，0.6x＞0.3x＋600，分别解不等式即可．【题目详解】解：（1）由题意得：y1＝0.6x，y2＝0.3x+600；（2）当选择铁路运输比较合算时，0.6x＜0.3x+600，解得：x＜2000，∵x＞0，∴0＜x＜2000，当选择公路运输比较合算时，0.6x＞0.3x+600，解得：x＞2000，答：当运输牛奶大于0kg小于2000kg时，选择铁路运输比较合算；当运输牛奶大于2000kg时，选择公路运输比较合算．【题目点拨】此题主要考查了一次函数的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出函数关系式．21、【解题分析】

先提公因式xy，然后再采用公式法进行因式分解.【题目详解】解：原式＝．故答案为：【题目点拨】本题考查因式分解，因式分解的一般步骤为：先看有无公因式，再看能否套公式，十字相乘试一试，分组分解要合适；熟练的记牢公式是解决此类题的关键.22、（1）见解析；（2）AD=【解题分析】

(1)由三角形中位线定理可得EF=12AB，EF//AB，CF=12BC，可得AB//CD//EF，EF=CF=CD，由菱形的判定可得结论；

(2)由菱形的性质可得DG=1，DF⊥CE，EG=GC，由勾股定理可得【题目详解】（1）证明:∵E,F分别为AC,BC的中点，∴EF//AB,EF=1∵AB//CD，∴EF//CD，∵AB=2CD，∴EF=CD，∴四边形CDEF是平行四边形.∵AB=BC，∴CF=EF，∴四边形CDEF是菱形.（2）解:∵四边形CDEF是菱形，DF=2，∴DF⊥AC，DG=1在Rt△DGC中，CD=53，可得∴EG=CG=4∵E为AC中点，∴AE=CE=8∴AG=AE+EG=4.在Rt△DGA中，AD=A【题目点拨】本题考查了菱形的性质，三角形中位线定理，勾股定理，熟练运用菱形的性质是本题的关键．23、（1）作图见解析；（2）证明见解析.【解题分析】（1）分别以B、D为圆心，以大于的长为半径四弧交于两点，过两点作直线即可得到线段BD的垂直平分线；（2）利用垂直平分线证得△DEO≌△BFO即可证得EO=FO，进而利用菱形的判定方法得出结论．本题解析:(1)如图所示：EF即为所求；(2)证明：如图所示：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∵EF垂直平分线段BD，∴BO=DO，在△DEO和三角形BFO中，∵∴△DEO≌△BFO(ASA)，∴EO=FO，∴四边形DEBF是平行四边形，又∵EF⊥BD，∴四边形DEBF是菱形．24、每件羽绒服的标价为700元【解题分析】

设每件羽绒服的标价为x元，则10月份售出件，等量关系：11月份的销售量是10月份的1.5倍．【题目详解】设每件羽绒服的标价为