2024届江苏省宜兴市环科园联盟数学八年级第二学期期末复习检测模拟试题含解析

2024届江苏省宜兴市环科园联盟数学八年级第二学期期末复习检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．一元二次方程2x(x－1)＝3(x－1)的解是（）A．x＝32 B．x＝1 C．x1＝23或x2＝1 D．x1＝32且x2．下列事件为必然事件的是（）A．某运动员投篮时连续3次全中 B．抛掷一块石块，石块终将下落C．今天购买一张彩票，中大奖 D．明天我市主城区最高气温为38℃3．在一次数学测试中，将某班51名学生的成绩分为5组，第一组到第四组的频率之和为1．8，则第5组的频数是（）A．11 B．9 C．8 D．74．小红把一枚硬币抛掷10次，结果有4次正面朝上，那么（

）A．正面朝上的频数是0.4B．反面朝上的频数是6C．正面朝上的频率是4D．反面朝上的频率是65．已知a是方程x2-3x-1=0的一个根，则代数式A．6 B．5 C．12+213 D．6．下列计算正确的是()A．3xy2C．2a27．如图，A、B、C、D四点都在⊙O上，若OCAB，AOC70，则圆周角D的度数等于（）A．70 B．50 C．35 D．208．如图，直线y=kx+b交坐标轴于A(-3,0)、B(0,1)两点，则不等式-kx-b<0的解集为（）A．x<-3 B．x>-3 C．x<3 D．x>39．一组数据：2，3，3，4，若添加一个数据3，则发生变化的统计量是（）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差10．下列说法中，错误的是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．对角线互相平分的四边形是平行四边形C．菱形的对角线互相垂直D．对角线互相垂直的四边形是菱形二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为.12．代数式有意义的条件是________．13．已知四边形是平行四边形，且，，三点的坐标分别是，，则这个平行四边形第四个顶点的坐标为______．14．如图，在矩形中，，对角线，相交于点，垂直平分于点，则的长为__________．15．若是一元二次方程的解，则代数式的值是_______16．如图，在正方形ABCD中，AB=3，点E，F分别在CD，AD上，CE=DF，BE，CF相交于点G,若图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，则△BCG的周长为_____．17．八年级(1)班甲、乙两个小组的10名学生进行飞镖训练，某次训练成绩如下:甲组成绩(环)87889乙组成绩(环)98797由上表可知，甲、乙两组成绩更稳定的是________组.18．如图，、、、分别是四边形各边的中点，若对角线、的长都是，则四边形的周长是______.三、解答题(共66分)19．（10分）如图1，在正方形ABCD中，对角线AC,BD交于点O，点E在AB上，点F在BC的延长线上，且AECF.连接EF交AC于点P,分别连接DE,DF.（1）求证：ADECDF;（2）求证：PEPF;（3）如图2，若PEBE,则的值是.（直接写出结果即可）.20．（6分）已知二次函数（1）若该函数与轴的一个交点为，求的值及该函数与轴的另一交点坐标；（2）不论取何实数，该函数总经过一个定点，①求出这个定点坐标；②证明这个定点就是所有抛物线顶点中纵坐标最大的点。21．（6分）先化简，再求值：（3m-）÷，其中m＝2019－222．（8分）已知：正方形ABCD和等腰直角三角形AEF，AE=AF（AE＜AD），连接DE、BF，P是DE的中点，连接AP。将△AEF绕点A逆时针旋转。（1）如图①，当△AEF的顶点E、F恰好分别落在边AB、AD时，则线段AP与线段BF的位置关系为，数量关系为。（2）当△AEF绕点A逆时针旋转到如图②所示位置时，证明：第（1）问中的结论仍然成立。（3）若AB=3,AE=1，则线段AP的取值范围为。23．（8分）某校组织275名师生郊游，计划租用甲、乙两种客车共7辆，已知甲客车载客量是30人，乙客车载客量是45人，其中，每辆乙种客车租金比甲种客车多100元，5辆甲种客车和2辆乙种客车租金共需3000元.（1）租用一辆甲种客车、一辆乙种客车的租金各多少元？（2）设租用甲种客车辆，总租车费为元，求与的函数关系式；在保证275名师生都有座位的前提下，求当租用甲种客车多少辆时，总租车费最少，并求出这个最少费用.24．（8分）一家公司准备招聘一名英文翻译，对甲、乙和丙三名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩（百分制）如下：应试者听说读写甲82867875乙73808582丙81828079（1）如果这家公司按照这三名应试者的平均成绩（百分制）计算，从他们的成绩看，应该录取谁？（2）如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3∶4∶2∶1的权重确定，计算三名应试者的平均成绩（百分制），从他们的成绩看，应该录取谁？（3）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照1∶2∶3∶4的权重确定，计算三名应试者的平均成绩（百分制）．从他们的成绩看，应该录取谁？25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于点，且与直线交于.（1）求出点的坐标（2）当时，直接写出x的取值范围.（3）点在x轴上，当△的周长最短时，求此时点D的坐标（4）在平面内是否存在点,使以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.26．（10分）为贯彻党的“绿水青山就是金山银山”的理念，我市计划购买甲、乙两种树苗共7000株用于城市绿化，甲种树苗每株24元，一种树苗每株30元相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为、．若购买这两种树苗共用去180000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？若要使这批树苗的总成活率不低于，则甲种树苗至多购买多少株？在的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】

先移项，再用因式分解法解一元二次方程即可.【题目详解】解：移项，得2x(x－1)－3(x－1)＝0，于是(x－1)(2x－3)=0，∴x－1=0或2x－3=0，∴x1=1，故选D.【题目点拨】本题考查了一元二次方程的解法，对本题而言，用分解因式法解一元二次方程要比其它方法简单，但要注意的是，两边切不可同时除以(x－1)，得2x=3，从而造成方程丢根.2、B【解题分析】

根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．【题目详解】解：A、某运动员投篮时连续3次全中，是随机事件；B、抛掷一块石块，石块终将下落，是必然事件；C、今天购买一张彩票，中大奖，是随机事件；D、明天我市主城区最高气温为38℃，是随机事件；故选择：B.【题目点拨】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3、A【解题分析】

频率总和为1，由此求出第五组的频率，然后由频率是频数与总数之比，求出频数即可.【题目详解】解：第五组的频率为，所以第五组的频数为.故答案为：A【题目点拨】本题考查了频率频数，掌握频率频数的定义是解题的关键.4、B【解题分析】小红做抛硬币的实验，共抛了10次，4次正面朝上，6次反面朝上，则正面朝上的频数是4，反面朝上的频数是6.故选B.5、B【解题分析】

根据方程的根的定义，把x=a代入方程求出a2-3a的值，然后整体代入代数式进行计算即可得解．【题目详解】解：∵a是方程x2-3x-1=0的一个根，∴a2-3a-1=0，整理得，a2-3a=1，∴2a2-6a+3=2（a2-3a）+3=2×1+3=5，故选：B．【题目点拨】本题考查了一元二次方程的解，利用整体思想求出a2-3a的值，然后整体代入是解题的关键．6、D【解题分析】

根据分式的计算法则，依次计算各选项后即可进行判断.【题目详解】A选项：3xyB选项：1a+bC选项：2aD选项：a2故选：D.【题目点拨】查了分式的加、减、乘、除运算，解题关键是熟记其运算法则.7、C【解题分析】

由垂径定理将已知角转化，再用圆周角定理求解．【题目详解】解：因为OC⊥AB，

由垂径定理可知，所以，∠COB=∠COA=70°，根据圆周角定理，得故选：C．【题目点拨】本题综合考查了垂径定理和圆周角的求法及性质．解答这类题要灵活运用所学知识解答问题，熟练掌握圆的性质是关键．8、B【解题分析】

求-kx-b<0的解集，即为kx+b>0，就是求函数值大于0时，x的取值范围．【题目详解】∵要求−kx−b<0的解集，即为求kx+b>0的解集，∴从图象上可以看出等y>0时，x>−3.故选：B【题目点拨】此题考查一次函数与一元一次不等式，解题关键在于结合函数图象进行解答.9、D【解题分析】

依据的定义和公式分别计算新旧两组数据的平均数、中位数、众数、方差求解即可．【题目详解】原数据的2、3、3、4的平均数为2+3+3+44=3，中位数为3+32=3，众数为3，方差为14×[（2–3）2+（3–3）2×2+（4–3）新数据2、3、3、3、4的平均数为2+3+3+3+45=3，中位数为3，众数为3，方差为15×[（2–3）2+（3–3）2×3+（4–3）2∴添加一个数据3，方差发生变化.故选:D．【题目点拨】考查平均数、中位数、众数、方差，掌握平均数、中位数、众数、方差的计算方法是解题的关键.10、D【解题分析】试题分析：A.平行四边形的对角线互相平分，说法正确；B．对角线互相平分的四边形是平行四边形，说法正确；C．菱形的对角线互相垂直，说法正确；D．对角线互相垂直的四边形是菱形，说法错误.故选D.考点:1.平行四边形的判定；2.菱形的判定.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1．【解题分析】

∵AB＝5，AD＝12，∴根据矩形的性质和勾股定理，得AC＝13.∵BO为Rｔ△ABC斜边上的中线∴BO＝6.5∵O是AC的中点，M是AD的中点，∴OM是△ACD的中位线∴OM＝2.5∴四边形ABOM的周长为：6.5＋2.5＋6＋5＝1故答案为112、x≥﹣3【解题分析】

根据二次根式定义：被开放式大于等于零时根式有意义即可解题.【题目详解】解：∵有意义,∴x+3≥0,解得：x≥﹣3.【题目点拨】本题考查了根式有意义的条件,属于简单题,熟悉二次根式的概念是解题关键.13、或或．【解题分析】

根据平行四边形的性质，分别以BC、AC、AB为对角线，分三种情况进行分析，即可求得答案．【题目详解】解：由平行四边形的性质可知：当以BC为对角线时，第四个顶点的坐标为D1；当以AC为对角线时，第四个顶点的坐标为D2；当以AB为对角线时，第四个顶点的坐标为D3；故答案为：或或．【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等．解此题的关键是分类讨论数学思想的运用．14、【解题分析】

结合题意，由矩形的性质和线段垂直平分线的性质可得AB=AO=OB=OD=4，根据勾股定理可求AD的长．【题目详解】∵四边形ABCD是矩形，

∴AO=BO=CO=DO，

∵AE垂直平分OB于点E，

∴AO=AB=4，

∴AO=OB=AB=4，

∴BD=8，

在Rt△ABD中,AD==.

故答案为：.【题目点拨】本题考查矩形的性质和线段垂直平分线的性质，解题的关键是掌握矩形的性质和线段垂直平分线的性质.15、-3【解题分析】

将代入到中即可求得的值．【题目详解】解：是一元二次方程的一个根，，．故答案为：．【题目点拨】此题主要考查了一元二次方程的解（根的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．16、+1．【解题分析】分析：根据面积之比得出△BGC的面积等于正方形面积的，进而依据△BCG的面积以及勾股定理，得出BG+CG的长，进而得出其周长．详解：∵阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：1，∴阴影部分的面积为×9=6，∴空白部分的面积为9-6=1，由CE=DF，BC=CD，∠BCE=∠CDF=90°，可得△BCE≌△CDF，∴△BCG的面积与四边形DEGF的面积相等，均为×1=，设BG=a，CG=b，则ab=，又∵a2+b2=12，∴a2+2ab+b2=9+6=15，即（a+b）2=15，∴a+b=，即BG+CG=，∴△BCG的周长=+1，故答案为+1．点睛：此题考查了全等三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形面积问题．解题时注意数形结合思想与方程思想的应用．17、甲【解题分析】

根据方差计算公式，进行计算，然后比较方差，小的稳定，在计算方差之前还需先计算平均数．【题目详解】=8，=8，[（8-8）2+（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2]=0.4，[（9-8）2+（8-8）2+（7-8）2+（9-8）2+（7-8）2]=0.8∵＜∴甲组成绩更稳定．故答案为：甲．【题目点拨】考查平均数、方差的计算方法，理解方差是反映一组数据的波动大小的统计量，方差越小，数据越稳定．18、【解题分析】

利用三角形中位线定理易得所求四边形的各边长都等于AC，或BD的一半，进而求四边形周长即可．【题目详解】∵E，F，G，H，是四边形ABCD各边中点∴HG=AC，EF=AC，GF=HE=BD∴四边形EFGH的周长是HG+EF+GF+HE=（AC+AC+BD+BD）=×（20+20+20+20）=40（cm）．故答案为40cm．【题目点拨】本题考查了三角形的中位线定理，解决本题的关键是找到四边形的四条边与已知的两条对角线的关系．三角形中位线的性质为我们证明两直线平行，两条线段之间的数量关系又提供了一个重要的依据．三、解答题(共66分)19、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）.【解题分析】

（1）根据证明即可；（2）作交的延长线于，根据四边形是正方形，即可得到，再根据得到，从而，则，根据可证，即可得证；（3）如图2中，作于，首先证明，设，则，，求出即可解决问题.【题目详解】（1）证明：四边形是正方形，，，，；（2）证明：作交的延长线于，四边形是正方形，，，，，，，，，；（3）如图2中，作于，由（2）可知：，，，，，，，，，，，设，则，，，.故答案为.【题目点拨】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题.20、（1）；（2）①（2，6）；②点（2，6）【解题分析】

(1)将代入，求得a的值，然后再确定与x轴的另一交点.(2)①整理，使a的系数为0，从而确定x，进而确定y，即可确定定点.②先确定顶点坐标，继而根据二次函数的性质进行说明即可.【题目详解】解：（1）代入得，∴，∴，∴另一交点为.（2）①整理得，令代入,得：，故定点为，②∵，∴顶点为，又∵，∴时纵坐标有最大值6，∴顶点坐标为是所有顶点中纵坐标最大的点.【题目点拨】本题考查了二次函数图像的性质及整式的变形，其中根据需要对整式进行变形是解答本题的关键.21、3m，6057-6．【解题分析】

先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把m的值代入进行计算即可．【题目详解】解：原式==3m，

当m=2019-2时，

原式=3×2019-6

=6057-6．【题目点拨】本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式混合运算的法则，本题属于基础题型．22、（1）AP⊥BF，（2）见解析；（3）1≤AP≤2【解题分析】

（1）根据直角三角形斜边中线定理可得，即△APD为等腰三角形推出∠DAP=∠EDA，可证△AED≌△ABF可得∠ABF=∠EDA=∠DAP且BF=ED由三角形内角和可得∠AOF=90°即AP⊥BF由全等可得即（2）延长AP至Q点使得DQ∥AE，PA延长线交于G点，利用P是DE中点，构造△AEP≌△PDQ可得∠EAP=∠PQD，DQ=AE=FA可得∠QDA=∠FAB可证△FAB≌△QDA得到∠AFB=∠PQD=∠EAP，AQ=FB由三角形内角和可得∠FAG=90°得出AG⊥FB即AP⊥BF由全等可得（3）由于即求BF的取值范围，当BF最小时，即F在AB上，此时BF=2，AP=1当BF最大时，即F在BA延长线上，此时BF=4，AP=2可得1≤AP≤2【题目详解】（1）根据直角三角形斜边中线定理有AP是△AED中线可得，即△APD为等腰三角形。∴∠DAP=∠EDA又AE=AF，∠BAF=∠DAE=90°，AB=AD∴△AED≌△ABF∴∠ABF=∠EDA=∠DAP且BF=ED设AP与BF相交于点O∴∠ABF+∠AFB=90°=∠DAP+∠AFB∴∠AOF=90°即AP⊥BF∴即故答案为：AP⊥BF，（2）延长AP至Q点使得DQ∥AE，PA延长线交于G点∴∠EAP=∠PQD，∠AEP=∠QDP∵P是DE中点，∴EP=DP∴△AEP≌△PDQ则∠EAP=∠PQD，DQ=AE=FA∠QDA=180°-（∠PAD+∠PQD）=180°-∠EAD而∠FAB=180°-∠EAD，则∠QDA=∠FAB∵AF=DQ，∠QDA=∠FAB，AB=AD∴△FAB≌△QDA∴∠AFB=∠PQD=∠EAP，AQ=FB而∠EAP+∠FAG=90°∴∠AFB+∠FAG=90°∴∠FAG=90°∴AG⊥FB即AP⊥BF又∴（3）∵∴即求BF的取值范围BF最小时，即F在AB上，此时BF=2，AP=1BF最大时，即F在BA延长线上，此时BF=4，AP=2∴1≤AP≤2【题目点拨】掌握三角形全等以及直角三角形斜边上的中线，灵活运用各种角关系是解题的关键。23、（1）租用一辆甲种客车的费用为300元，则一辆乙种客车的费用为400元；（2）w=-100x+2800；当租用甲种客车2辆时，总租车费最少，最少费用为1元．【解题分析】

（1）设租用一辆甲种客车的费用为x元，则一辆乙种客车的费用为（x+100）元，列出方程即可解决问题；（2）由题意w=300x+400（7-x）=-100x+2800，列出不等式求出x的取值范围，利用一次函数的性质即可解决问题．【题目详解】（1）设租用一辆甲种客车的费用为x元，则一辆乙种客车的费用为（x+100）元，由题意5x+2（x+100）=2300，解得x=300，答：租用一辆甲种客车的费用为300元，则一辆乙种客车的费用为400元．（2）由题意w=300x+400（7-x）=-100x+2800，又30x+45（7-x）≥275，解得x≤，∴x的最大值为2，∵-100＜0，∴x=2时，w的值最小，最小值为1．答：当租用甲种客车2辆时，总租车费最少，最少费用为1元．【题目点拨】本题考查一元一次方程的应用、一次函数的应用、一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建一次函数解决最值问题．24、（1)应该录取丙;(2)应该录取甲；（3）应该录取乙【解题分析】

(1)分别算出甲乙丙的平均数，比较即可；（2）由听、说、读、写按照的比3∶4∶2∶1确定,根据加权平均数的计算方法分别计算不同权的平均数,比较即可；

(3)由听、说、读、写按照的比1∶2∶3∶4确定,根据加权平均数的计算方法分别计算不同权的平均数,比较即可.【题目详解】（1）甲的平均成绩：乙的平均成绩：丙的平均成绩：∵80.5>80.25>80∴应该录取丙（2）甲的平均成绩：乙的平均成绩：丙的平均成绩：∵82.1>81>79.1∴应该录取甲（3）甲的平均成绩：乙的平均成绩：丙的平均成绩：∵81.