2024届陕西省咸阳市名校数学八年级第二学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2024届陕西省咸阳市名校数学八年级第二学期期末质量跟踪监视模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．矩形不具备的性质是()A．对角线相等 B．四条边一定相等C．是轴对称图形 D．是中心对称图形2．一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差3．如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120°的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为A．15°或30° B．30°或45° C．45°或60° D．30°或60°4．某校5名同学在“国学经典颂读”比赛中，成绩（单位：分）分别是86，95，97，90，88，这组数据的中位数是（）A．97 B．90 C．95 D．885．在1x，3x+2，2x-6π，a-1A．1 B．2 C．3 D．46．一个菱形的周长是20，一条对角线长为6，则菱形的另一条对角线长为（）A．4 B．5 C．8 D．107．如图，在中，为边上一点，将沿折叠至处，与交于点，若，，则的大小为（）A． B． C． D．8．下列各式成立的是（）A． B． C． D．9．如图所示，已知A（，y1），B(2,y2)为反比例函数图像上的两点，动点P(x，0)在x正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（）A．(，0) B．(1,0) C．(,0) D．(,0)10．数名射击运动员的第一轮比赛成绩如下表所示,则他们本轮比赛的平均成绩是()环数/环78910人数/人4231A．7.8环 B．7.9环 C．8.1环 D．8.2环二、填空题(每小题3分,共24分)11．长方形的周长为，其中一边长为，面积为，则与的关系可表示为___.12．如图，在菱形ABCD中，已知DE⊥AB，AE：AD=3：5，BE=2，则菱形ABCD的面积是_______．13．如图，一架云梯长米，斜靠在一面墙上，梯子顶端离地面米，要使梯子顶端离地面米，则梯子的底部在水平面方向要向左滑动______米．14．在平面直角坐标系中点、分别是轴、轴上的点且点的坐标是，．点在线段上，是靠近点的三等分点．点是轴上的点，当是等腰三角形时，点的坐标是__________．15．如果一个多边形的每一个外角都等于，则它的内角和是_________．16．在平面直角坐标系中，函数（）与（）的图象相交于点M（3,4），N（-4，-3），则不等式的解集为__________.17．因式分解：3x3﹣12x=_____．18．一次函数（k，b为常数，)的图象如图所示，根据图象信息可得到关于x的方程的解为__________.三、解答题(共66分)19．（10分）如图，的对角线、相交于点，．（1）求证：；（2）若，连接、，判断四边形的形状，并说明理由．20．（6分）甲、乙两运动员的五次射击成绩如下表(不完全)：(单位：环)第1次第2次第3次第4次第5次甲乙ab9若甲、乙射击平均成绩一样，求的值；在条件下，若是两个连续整数，试问谁发挥的更稳定?21．（6分）实践与探究宽与长的比是（约0.618）的矩形叫做黄金矩形。黄金矩形给我们以协调、均匀的美感。世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计。下面我们通过折纸得到黄金矩形。第一步，在一张矩形纸片的一端，利用图1的方法折出一个正方形，然后把纸片展平。第二步，如图2，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平，折痕是。第三步，折出内侧矩形的对角线，并把折到图3中所示的处，折痕为。第四步，展平纸片，按照所得的点折出，使；过点折出折痕，使。（1）上述第三步将折到处后，得到一个四边形，请判断四边形的形状，并说明理由。（2）上述第四步折出折痕后得到一个四边形，这个四边形是黄金矩形，请你说明理由。（提示：设的长度为2）（3）在图4中，再找出一个黄金矩形_______________________________（黄金矩形除外，直接写出答案，不需证明，可能参考数值：）（4）请你举一个采用了黄金矩形设计的世界名建筑_________________________.22．（8分）矩形不一定具有的性质是（）A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直C．对角线相等 D．是轴对称图形23．（8分）如图，在□ABCD中，∠ADB=90°，点E为AB边的中点，点F为CD边的中点．（1）求证：四边形DEBF是菱形；（2）当∠A等于多少度时，四边形DEBF是正方形？并说明你的理由．24．（8分）已知一次函数．（1）在平面直角坐标系中画出该函数的图象；（2）点（，5）在该函数图象的上方还是下方？请做出判断并说明理由．25．（10分）有一个四边形的四边长分别是，且有．求证：此四边形是平行四边形．26．（10分）已知：如图，在等腰梯形中，，，为的中点，设，．（1）填空：________；________；________；（用，的式子表示）（2）在图中求作．（不要求写出作法，只需写出结论即可）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】

根据矩形的性质即可判断.【题目详解】解：矩形的对边相等，四条边不一定都相等，B选项错误，由矩形的性质可知选项A、C、D正确.故选：B【题目点拨】本题考查了矩形的性质，准确理解并掌握矩形的性质是解题的关键.2、D【解题分析】

解：A．原来数据的平均数是2，添加数字2后平均数仍为2，故A与要求不符；B．原来数据的中位数是2，添加数字2后中位数仍为2，故B与要求不符；C．原来数据的众数是2，添加数字2后众数仍为2，故C与要求不符；D．原来数据的方差==，添加数字2后的方差==，故方差发生了变化．故选D．3、D【解题分析】试题分析：∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD=∠ABC，∠BAC=∠BAD，AD∥BC，∵∠BAD=120°，∴∠ABC=180°﹣∠BAD=180°﹣120°=60°，∴∠ABD=30°，∠BAC=60°．∴剪口与折痕所成的角a的度数应为30°或60°．考点：剪纸问题4、B【解题分析】

先将题中的数据按照从小到大的顺序排列，然后根据中位数的概念求解即可．【题目详解】解：将小明所在小组的5个同学的成绩重新排列为：86、88、90、95、97，所以这组数据的中位数为90分，故选：B．【题目点拨】本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5、B【解题分析】

判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【题目详解】解：1x，a-故选：B．【题目点拨】考查了分式的定义，一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB6、C【解题分析】

首先根据题意画出图形，由菱形周长为20，可求得其边长，又由它的一条对角线长6，利用勾股定理即可求得菱形的另一条对角线长．【题目详解】如图，∵菱形ABCD的周长为20，对角线AC=6，

∴AB=5，AC⊥BD，OA=AC=3，

∴OB==4，

∴BD=2OB=1，

即菱形的另一条对角线长为1．

故选：C．【题目点拨】此题考查菱形的性质以及勾股定理．解题关键在于注意菱形的对角线互相平分且垂直．7、B【解题分析】

由平行四边形的性质可得∠B=∠D=52°，由三角形的内角和定理可求∠DEA的度数，由折叠的性质可求∠AED'=∠DEA=108°．【题目详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D=52°，且∠DAE=20°，∴∠DEA=180°﹣∠D－∠DAE=108°．∵将△ADE沿AE折叠至△AD'E处，∴∠AED'=∠DEA=108°．故选B．【题目点拨】本题考查了翻折变换，平行四边形的性质，三角形内角和定理，熟练运用这些性质是本题的关键．8、D【解题分析】

直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．【题目详解】解：A、，故此选项错误；

B、，故此选项错误；

C、，故此选项错误；

D、，正确．

故选：D．【题目点拨】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．9、D【解题分析】

求出AB的坐标，设直线AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入求出直线AB的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在△ABP中，|AP-BP|＜AB，延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA-PB=AB，此时线段AP与线段BP之差达到最大，求出直线AB于x轴的交点坐标即可．【题目详解】∵把A（，y1），B（2，y2）代入反比例函数y=得：y1=2，y2=，∴A（，2），B（2，），∵在△ABP中，由三角形的三边关系定理得：|AP-BP|＜AB，∴延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA-PB=AB，即此时线段AP与线段BP之差达到最大，设直线AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入得：，解得：k=-1，b=，∴直线AB的解析式是y=-x+，当y=0时，x=，即P（，0），故选D．【题目点拨】本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用，解此题的关键是确定P点的位置，题目比较好，但有一定的难度．10、C【解题分析】由题意可知：这些运动员本轮比赛的平均成绩为(环)．故选C．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解题分析】

首先利长方形周长公式表示出长方形的另一边长，然后利用长方形的面积公式求解．【题目详解】解：∵长方形的周长为24cm，其中一边长为xcm，

∴另一边长为：（12-x）cm，

则y与x的关系式为．

故答案为：．【题目点拨】本题考查函数关系式，理解长方形的边长、周长以及面积之间的关系是关键．12、20【解题分析】

先由线段比求出AE,AB,AD,再由勾股定理求出DE,根据面积公式再求结果.【题目详解】因为,四边形ABCD是菱形，所以，AD=AB,因为，AE：AD=3：5，所以，AE：AB=3：5，所以，AE：BE=3：2，因为，BE=2，所以，AE=3,AB=CD=5,所以，DE=,所以，菱形ABCD的面积是AB∙DE=5×4=20故答案为20【题目点拨】本题考核知识点：菱形性质.解题关键点：由勾股定理求出高.13、【解题分析】

如图，先利用勾股定理求出BC的长，再利用勾股定理求出CE的长，根据BE=BC-CE即可得答案.【题目详解】如图，AB=DE=10，AC=6，DC=8，∠C=90°，∴BC==8，CE==6，∴BE=BC-CE=2（米），故答案为2.【题目点拨】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键.14、（0，）或（0，-）或（0，-）或（0，-2）【解题分析】

根据条件可得AC=2，过点C作CD⊥OA，由勾股定理得到OC=，再分以下三种情况求解：①当OP=OC时，可直接得出点P的坐标为（0，）或（0，-）；②当PO=PC时，点P在OC的垂直平分线PE上，先求出直线OC的解析式，从而可求出直线PE的解析式，最后可求得P（0，-）；③当CO=CP时，根据OP=2|yC|=2×1=2，求得P（0，-2）．【题目详解】解：∵点B坐标是（0，-3），∠OAB=30°，

∴AB=2×3=6，AO=3，

∵点C在线段AB上，是靠近点A的三等分点，

∴AC=2，

过点C作CD⊥OA于D，

∴CD=AC＝1，

∴AD=CD=，

∴OD=OA-AD=3-=2，

∴OC=．∵△OCP为等腰三角形，分以下三种情况：

①当OP=OC=时，点P的坐标为（0，）或（0，-）；

②当PO=PC时，点P在OC的垂直平分线PE上，其中E为OC的中点，∴点E的坐标为(，-），设直线OC的解析式为y=k1x，将点C（2，-1）代入得k1=-，则可设直线PE的解析式为y=k2x+b，则k1·k2=-1，∴k2=2，∴将点E(，-）代入y=2x+b，得b=-，

∴P(0，−)，

③当CO=CP时，OP=2|yC|=2×1=2，

∴P（0，-2），

综上所述，当△OCP为等腰三角形时，点P的坐标为（0，）或（0，-）或（0，-）或（0，-2），

故答案为：（0，）或（0，-）或（0，-）或（0，-2）．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的判定和性质，含30°的直角三角形的性质，勾股定理以及一次函数解析式的求法等知识，正确作出辅助线是解题的关键．15、【解题分析】

根据任何多边形的外角和都是360°，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．n边形的内角和是（n-2）•180°，代入公式就可以求出内角和．【题目详解】解：多边形边数为：360°÷30°=12，

则这个多边形是十二边形；

则它的内角和是：（12-2）•180°=1°．

故答案为：1．【题目点拨】本题考查多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．16、-4＜x＜0或x＞1．【解题分析】

先根据已知条件画出在同一平面直角坐标系中，函数y=kx+b（k≠0）与（m≠0）的图象，再利用图象求解即可．【题目详解】解：如图．∵函数y=kx+b（k≠0）与（m≠0）的图象相交于点M（1，4），N（-4，-1），∴不等式kx+b＞的解集为：-4＜x＜0或x＞1．故答案为-4＜x＜0或x＞1．【题目点拨】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，画出图象利用数形结合是解题的关键．17、3x（x+2）（x﹣2）【解题分析】

先提公因式3x，然后利用平方差公式进行分解即可．【题目详解】3x3﹣12x=3x（x2﹣4）=3x（x+2）（x﹣2），故答案为3x（x+2）（x﹣2）．【题目点拨】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．18、x＝1【解题分析】

直接根据图象找到y＝kx＋b＝4的自变量的值即可．【题目详解】观察图象知道一次函数y＝kx＋b（k、b为常数，且k≠0）的图象经过点（1，4），所以关于x的方程kx＋b＝4的解为x＝1，故答案为：x＝1．【题目点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式，能结合图象确定方程的解是解答本题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）证明见解析；（2）矩形，理由见解析；【解题分析】

（1）根据平行四边形的性质得出BO=DO，AO=OC，求出OE=OF，根据全等三角形的判定定理推出即可；

（2）根先推出四边形EBFD是平行四边形，再根据矩形的判定得出即可．【题目详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BO=DO，AO=OC，

∵AE=CF，

∴AO-AE=OC-CF，

即：OE=OF，

在△BOE和△DOF中，

∴△BOE≌△DOF（SAS）；

（2）矩形，

证明：∵BO=DO，OE=OF，

∴四边形BEDF是平行四边形，

∵BD=EF，

∴平行四边形BEDF是矩形．【题目点拨】此题考查平行四边形的性质和判定，全等三角形的判定和矩形的判定，能灵活运用定理进行推理是解题的关键．20、（1）；（2）乙更稳定【解题分析】

（1）求出甲的平均数为9，再根据甲、乙射击平均成绩一样，即乙的平均数也是9，即可得出的值；（2）根据题意令，分别计算甲、乙的方差，方差越小．成绩越稳定．【题目详解】解：（1）（环）（环）（2）且为连续的整数令，，乙更稳定【题目点拨】本题考查的知识点是求数据的算术平均数以及方差，掌握算术平均数以及方差的计算公式是解此题的关键．21、（1）四边形是菱形，见解析；（2）见解析；（3）黄金矩形（或黄金矩形）；（4）希腊的巴特农神庙（或巴黎圣母院）.【解题分析】

（1）根据菱形的判定即可求解；（2）根据菱形的性质及折叠得到，即可证明；（3）【题目详解】（1）解：四边形是菱形，理由如下：由矩形纸片可得，∴，由折叠可得，∴，∴，又由折叠可得，∴，∴四边形是菱形；（2）证明：设的长度为2，由正方形可得，，∴，∵，∴，∴，∴四边形是矩形，∵，由折叠可得，，在中，根据勾股定理，，由折叠可得，∴，∴，∴矩形是黄金矩形；（3）黄金矩形理由：AG=AD+DG=AB+DG=AH=2，∴∴四边形AGEH为黄金矩形（4）希腊的巴特农神庙（或巴黎圣母院）【题目点拨】此题主要考查矩形的性质与判定，解题的关键是熟知特殊平行四边形的判定与性质.22、B【解题分析】

根据矩形的性质解答即可.【题目详解】解：∵矩形的对角线线段，四个角是直角，对角线互相平分，∴选项A、C、D正确，故选：B．【题目点拨】本题考查矩形的性质，解题的关键是记住矩形的性质：①平行四边形的性质矩形都具有；②角：矩形的四个角都是直角；③边：邻边垂直；④对角线：矩形的对角线相等；

⑤矩形是轴对称图形，又是中心对称图形．它有2条对称轴，分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两条对角线的交点．23、（1）见解析；（2）45°【解题分析】试题分析：（1）根据平行四边形的性质得出DC∥AB，DC=AB，求出DF∥BE，DF=BE，得出四边形DEBF是平行四边形，求出DE=BE，根据菱形的判定得出即可；（2）求出AD=BD，根据等腰三角形的性质得出DE⊥AB，根据正方