南阳市重点中学2024届数学八年级第二学期期末监测试题含解析

南阳市重点中学2024届数学八年级第二学期期末监测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列各式成立的是（）A． B． C． D．2．无理数在两个整数之间，下列结论正确的是（）A．2~3之间 B．3~4之间 C．4~5之间 D．5~6之间3．下列事件中，是必然事件的是（）A．3天内下雨 B．打开电视机，正在播放广告C．367人中至少有2人公历生日相同 D．a抛掷1个均匀的骰子，出现4点向上4．下列四个多项式中，能因式分解的是（）A．a2+1 B．a2-6a+9 C．x2+5y D．x2-5y5．下列关于矩形的说法中正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．矩形的对角线相等且互相平分C．对角线互相平分的四边形是矩形D．矩形的对角线互相垂直且平分6．如图，菱形ABCD中，AB=4，E，F分别是AB、BC的中点，P是AC上一动点，则PF+PE的最小值是（）A．3 B． C．4 D．7．下图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若最大正方形G的边长是6cm,则正方形A,B,C,D,E,F,G的面积之和是（）A．18cm2 B．36cm2 C．72cm2 D．108cm28．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，过点D作直线m∥AC，点E、F是直线m上两个动点，在运动过程中EF∥AC且EF＝AC，四边形ACFE的面积是()A．48 B．40 C．24 D．309．某次文艺演中若干名评委对八（1）班节目给出评分.在计算中去掉一个最高分和最低分.这种操作，对数据的下列统计一定不会影响的是()A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差10．二次根式、、、、、中，最简二次根式有（）个．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．如图，四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于O，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD,AO=CO B．AB∥DC,∠ABC=∠ADCC．AB=DC,AD=BC D．AB=DC,∠ABC=∠ADC12．下列式子从左到右的变形一定正确的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．在一次数学单元考试中，某小组6名同学的成绩（单位：分）分别是：65，80，70，90，100，70。则这组数据的中位数分别是_________________________分。14．如图，矩形ABCD中，已知AB=6，BC=8，BD的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F，则BF的长为______．15．如图，有一个由传感器A控制的灯，要装在门上方离地面4.5m的墙上，任何东西只要移至该灯5m及5m内，灯就会自动发光，小明身高1.5m，他走到离墙_______的地方灯刚好发光.16．若m+n=3，则2m2+4mn+2n2-6的值为________．17．数学家们在研究15，12，10这三个数的倒数时发现：112－115＝110－112.因此就将具有这样性质的三个数称为调和数，如6，3，2也是一组调和数．现有一组调和数：x，5，3(x＞5)，则18．下表记录了某校4名同学游泳选拨赛成绩的平均数与方差：队员1队员2队员3队员4平均数（秒）51505150方差（秒）3.53.514.515.5根据表中数据要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择__________．三、解答题（共78分）19．（8分）某班级准备购买一些奖品奖励春季运动会表现突出的同学，奖品分为甲、乙两种，已知，购买一个甲奖品比一个乙奖品多用20元，若用400元购买甲奖品的个数是用160元购买乙奖品个数的一半.（1）求购买一个甲奖品和一个乙奖品各需多少元？（2）经商谈，商店决定给予该班级每购买甲奖品3个就赠送一个乙奖品的优惠，如果该班级需要乙奖品的个数是甲奖品的2倍还多8个，且该班级购买两种奖项的总费用不超过640元，那么该班级最多可购买多少个甲奖品？20．（8分）观察下列等式：11×2将以上二个等式两边分别相加得：1用你发现的规律解答下列总是：（1）直接写出下列各式的计算结果：①11×2②11×2（2）仿照题中的计算形式，猜想并写出：1n（3）解方程：121．（8分）如图，，平分交于点，于点，交于点，连接，求证：四边形是菱形．22．（10分）在四边形ABCD中，AB∥DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE∥DB交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠DAB=60°，且AB=4，求OE的长．23．（10分）完成下列各题（1）计算：（2）解方程：24．（10分）A粮仓和B粮仓分别库存粮食12吨和6吨，现决定支援给C市10吨和D市8吨．已知从A粮仓调运一吨粮食到C市和D市的运费分别为400元和800元；从B粮仓调运一吨粮食到C市和D市的运费分别为300元和500元．（1）设B粮仓运往C市粮食x吨，求总运费W（元）关于x的函数关系式．（写出自变量的取值范围）（2）若要求总运费不超过9000元，问共有几种调运方案？（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？25．（12分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标；（3）观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否关于某条直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴．26．如图,直线与直线，两直线与轴的交点分别为、.(1)求两直线交点的坐标；(2)求的面积.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解题分析】

直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．【题目详解】解：A、，故此选项错误；

B、，故此选项错误；

C、，故此选项错误；

D、，正确．

故选：D．【题目点拨】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．2、B【解题分析】

先看13位于哪两个相邻的整数的平方之间，再将不等式的两边同时开方即可得出答案.【题目详解】∵∴，故选B.【题目点拨】本题考查估算无理数的大小，平方根，本题的解题关键是掌握“夹逼法”估算无理数大小的方法.3、C【解题分析】

根据随机事件和必然事件的定义分别进行判断．【题目详解】A.3天内会下雨为随机事件，所以A选项错误；B.打开电视机，正在播放广告，是随机事件，所以B选项错误；C.367人中至少有2人公历生日相同是必然事件，所以C选项正确；D.a抛掷1个均匀的骰子，出现4点向上，是随机事件，所以D选项错误.故选C.【题目点拨】此题考查随机事件，解题关键在于掌握其定义.4、B【解题分析】

根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【题目详解】A、C、D都不能把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A、C、D不能因式分解；B是完全平方公式的形式，故B能分解因式；故选B．5、B【解题分析】试题分析：A．对角线相等的平行四边形才是矩形，故本选项错误；B．矩形的对角线相等且互相平分，故本选项正确；C．对角线互相平分的四边形是平行四边形，不一定是矩形，故本选项错误；D．矩形的对角线互相平分且相等，不一定垂直，故本选项错误；故选B．考点：矩形的判定与性质．6、C【解题分析】

作点E关于AC的对称点E'，连接E'F与AC交点为P点，此时EP+PF的值最小；易求E'是AD的中点，证得四边形ABFE'是平行四边形，所以E'F=AB=4，即PF+PE的最小值是4.【题目详解】作点E关于AC的对称点E'，连接E'F,与AC交点为P点，此时EP+PF的值最小；连接EF，∵菱形ABCD，∴AC⊥BD∵E，F分别是边AB，BC的中点，∴E'是AD的中点，∴AE'=AD，BF=BC，E'E⊥EF，∵菱形ABCD，∴AD=BC，AD∥BC，∴AE'=BF，AE'∥BF，∴四边形ABFE'是平行四边形，∴E'F=AB=4，即PF+PE的最小值是4.故选C．【题目点拨】本题考查的是轴对称-最短路线问题及菱形的性质，通过轴对称作点E关于AC的对称点是解题的关键．7、D【解题分析】

根据正方形的面积公式，运用勾股定理可以证明：6个小正方形的面积和等于最大正方形面积的3倍．【题目详解】根据勾股定理得到：A与B的面积的和是E的面积；C与D的面积的和是F的面积；而E，F的面积的和是G的面积．即A、B、C、D、E、F的面积之和为3个G的面积．∵M的面积是61=36cm1，∴A、B、C、D、E、F的面积之和为36×3=108cm1．故选D．【题目点拨】考查了勾股定理，注意运用勾股定理和正方形的面积公式证明结论：6个小正方形的面积和等于最大正方形的面积的1倍．8、A【解题分析】

根据题意在运动过程中EF∥AC且EF＝AC,所以可得四边形ACFE为平行四边形,因此计算面积即可.【题目详解】根据在运动过程中EF∥AC且EF＝AC四边形ACFE为平行四边形过D作DM垂直AC于点M根据等面积法，在中可得四边形ACFE为平行四边形的高为故选A【题目点拨】本题主要考查平行四边形的性质，关键在于计算平行四边形的高.9、B【解题分析】

根据平均数、中位数、方差及众数的意义分别判断后即可确定正确的选项．【题目详解】解：去掉一个最高分和一个最低分一定会影响到平均数、方差，可能会影响到众数，一定不会影响到中位数，故选B．【题目点拨】本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解平均数、中位数、方差及众数的意义，难度不大．10、C【解题分析】

直接利用最简二次根式的定义判断得出结论即可．【题目详解】在二次根式、、、、、中，最简二次根式有：、、，共3个故选：C【题目点拨】本题考查了最简二次根式的定义，在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．11、D【解题分析】【分析】根据平行四边形的判定定理逐项进行分析即可得．【题目详解】A、∵AB//CD，∴∠ABO=∠CDO，又∵∠AOB=∠COD，AO=OC，∴△AOB≌△COD，∴AB=CD，∴ABCD，∴四边形ABCD是平行四边形，故不符合题意；B、∵AB//CD，∴∠ABO=∠CDO，又∵∠ABC=∠ADC，∴∠CBD=∠ADB，∴AD//BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故不符合题意；C、∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故不符合题意；D、AB=DC,∠ABC=∠ADC，不能得到四边形ABCD是平行四边形，故符合题意，故选D.【题目点拨】本题考查了平行四边形的判定，关键是掌握判定定理：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．12、D【解题分析】

分式的基本性质是分式的分子、分母同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变．而如果分式的分子、分母同时加上或减去同一个非0的数或式子，分式的值改变．【题目详解】A.无法进行运算，故A项错误.B.当c=0时无法进行运算，故B项错误.C.无法进行运算，故C项错误.D.,故D项正确.故答案为：D【题目点拨】本题考查分式的性质，熟练掌握分式的性质定理是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、75【解题分析】

根据中位数的定义即可求解.【题目详解】先将数据从小到大排序为65，70，70，80，90，100，故中位数为(70+80)=75【题目点拨】此题主要考查中位数的求解，解题的关键是熟知中位数的定义.14、【解题分析】

根据矩形的性质和勾股定理求出BD，证明△BOF∽△BCD，根据相似三角形的性质得到比例式，求出BF即可.【题目详解】解：四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，AB=6，AD=BC=8，∴BD==10，又∵EF是BD的垂直平分线，∴OB=OD=5，∠BOF=90°，又∵∠C=90°，∴△BOF∽△BCD，∴,即：，解得：BF=【题目点拨】本题考查的是矩形的性质、线段垂直平分线的性质、相似三角形的性质和判定以及勾股定理的应用，掌握矩形的四个角是直角、对边相等以及线段垂直平分线的定义是解题的关键.15、4米【解题分析】

过点C作CE⊥AB于点E，则人离墙的距离为CE，在Rt△ACE中，根据勾股定理列式计算即可得到答案.【题目详解】如图，传感器A距地面的高度为AB=4.5米，人高CD=1.5米，过点C作CE⊥AB于点E，则人离墙的距离为CE，由题意可知AE=AB-BE=4.5-1.5=3（米）.当人离传感器A的距离AC=5米时，灯发光.此时，在Rt△ACE中，根据勾股定理可得，CE2=AC2-AE2=52-32=42，∴CE=4米.即人走到离墙4米远时，灯刚好发光.【题目点拨】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是熟练的掌握勾股定理的定义与运算.16、1【解题分析】原式=2（m2+2mn+n2）-6，=2（m+n）2-6，=2×9-6，=1．17、1【解题分析】∵x＞5∴x相当于已知调和数1，代入得，1318、队员1【解题分析】

根据方差的意义结合平均数可作出判断．【题目详解】因为队员1和1的方差最小，队员1平均数最小，所以成绩好，

所以队员1成绩好又发挥稳定．

故答案为：队员1．【题目点拨】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．三、解答题（共78分）19、（1）购买一个甲奖品需元，买一个乙奖品需要元；（2）该班级最多可购买个甲奖品.【解题分析】

（1）设买一个乙奖品需要x元，购买一个甲奖品需元,根据题意用400元购买甲奖品的个数是用160元购买乙奖品个数的一半，列出分式方程，然后求解即可；（2）设该班级可购买a个甲奖品,根据题意列出一元一次不等式，然后求解即可.【题目详解】解：设买一个乙奖品需要元，购买一个甲奖品需元，由题意得：，经检验是原方程的解，则答：购买一个甲奖品需元，买一个乙奖品需要元；设该班级可购买个甲奖品，根据题意得，解得，答：该班级最多可购买个甲奖品.【题目点拨】分式方程和一元一次不等式在实际生活中的应用是本题的考点，根据题意列出方程是解题的关键.20、（1）①20182019；②nn+1；（2）131n【解题分析】

（1）原式各项利用拆项法变形，计算即可得到结果；（2）根据已知等式归纳拆项法则，写出即可；（3）仿照2利用拆项法变形，变一般分式方程解答即可．【题目详解】（1）①1=1-=1-=2018②11×2（2）∵11×4=13×11-∴1n（3）仿照（2）中的结论，原方程可变形为13即1x-1经检验，x=2是原分式方程的解.故原方程的解为x=2.【题目点拨】本题考查了数字的变化规律以及分式方程，学会拆项变形是解题的关键．21、见解析【解题分析】

根据题意首先利用ASA证明，再得出四边形是平行四边形，再利用四边相等来证明四边形是菱形即可.【题目详解】证明：∵，∴，∵平分交于点，∴，∴，∴，∵，∴，在和中，，，∴，∴，∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形是菱形【题目点拨】此题考查全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，菱形的判定，解题关键在于利用平行线的性质来求证.22、(1)证明见解析；(1)1.【解题分析】

（1）根据平行四边形的判定和菱形的判定证明即可；（1）根据菱形的性质和勾股定理解答即可．【题目详解】(1)∵AB∥DC，∴∠CAB＝∠ACD．∵AC平分∠BAD，∴∠CAB＝∠CAD．∴∠CAD＝∠ACD，∴DA＝DC．∵AB＝AD，∴AB＝DC．∴四边形ABCD是平行四边形．∵AB＝AD，∴四边形ABCD是菱形；(1)∵四边形ABCD是菱形，∠DAB＝60°，∴∠OAB＝30，∠AOB＝90°．∵AB＝4，∴OB＝1，AO＝OC＝1．∵CE∥DB，∴四边形DBEC是平行四边形．∴CE＝DB＝4，∠ACE＝90°．∴.【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、菱形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．23、（1）2；（2），【解题分析】

（1）先化简二次根式，再用二次根式乘法运算，最后合并同类项；（2）用因式分解法解一元二次方程．【题目详解】（1）（2）解得：，．【题目点拨】本题考查了二次根式的混合运算，及一元二次方程的解法，熟知以上运算法则是解题的关键．24、（1）w＝200x+8600（0≤x≤6）；（2）有3种调运方案，方案一：从B市调运到C市0台，D市6台；从A市调运到C市10台，D市2台；方案二：从B市调运到C市1台，D市5台；从A市调运到C市9台，D市3台；方案三：从B市调运到C市2台，D市4台；从A市调运到C市8台，D市4台；（3）从A市调运到C市10台，D市2台；最低运费是8600元．【解题分析】

（1）设出B粮仓运往C的数量为x吨，然后根据A，B两市的库存量，和C，D两市的需求量，分别表示出B运往C，D的数量，再根据总费用＝A运往C的运费+A运往D的运费+B运往C的运费+B运往D的运费，列出函数关系式；（2）由（1）中总费用不超过9000元，然后根据取值范围来得出符合条件的方案；（3）根据（1）中的函数式以及自变量的取值范围即可得出费用最小的方案．【题目详解】解：（1）设B粮仓运往C市粮食x吨，则B粮仓运往D市粮食6﹣x吨，A粮仓运往C市粮食10﹣x吨，A粮仓运往D市粮食12﹣（10﹣x）＝x+2吨，总运费w＝300x+500（6﹣x）+400（10﹣x）+800（x+2）＝200x+8600（0≤x≤6）．（2）200x+8600≤9000解得x≤2共有3种调运方案方案一：从B市调运到C市0台，D市6台；从A市调运到C市10台，D市2台；方案二：从B市调运到C市1台，D市5台；从A市调运到C市9台，D市3台；方案三：从B市调运到C市2台，D市4台；从A市调