2024届四川省宜宾中学数学八年级第二学期期末质量跟踪监视试题含解析

2024届四川省宜宾中学数学八年级第二学期期末质量跟踪监视试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．直线l1：y=kx+b与直线l2：y=bx+k在同一坐标系中的大致位置是（）A． B．C． D．2．已知，则的值是（）A． B． C． D．3．如图，一次函数y1=x-1与反比例函数y2=的图象交于点A（2，1）、B（－1，－2），则使y1y2的x的取值范围是（）．A．x2 B．x2或1x0C．1x0 D．x2或x14．满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．三内角的度数之比为1∶2∶3B．三内角的度数之比为3∶4∶5C．三边长之比为3∶4∶5D．三边长的平方之比为1∶2∶35．若正多边形的内角和是1080°，则该正多边形的一个外角为（）A． B． C． D．6．将点向左平移2个单位长度得到点，则点的坐标是（）A． B． C． D．7．下列函数解析式中不是一次函数的是（）A． B． C． D．8．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=1．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）A．2 B．3 C．5 D．69．已知平行四边形中，，如果添加一个条件，使得该四边形成为正方形，那么所添加的这个条件可以是（）A． B． C． D．10．计算（﹣a）2•a3的结果正确的是（）A．﹣a6 B．a6 C．﹣a5 D．a5二、填空题(每小题3分,共24分)11．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．12．如图，已知两正方形的面积分别是25和169，则字母B所代表的正方形的边长是__________。13．一次函数与轴的交点坐标为__________．14．已知一个直角三角形的两条直角边的长分别为6cm、8cm，则它的斜边的中线长________cm．15．若式子有意义，则x的取值范围是_____．16．如图，在正方形ABCD中，AC、BD相交于点O，E、F分别为BC、CD上的两点，，AE、BF分别交BD、AC于M、N两点，连OE、下列结论：；；；，其中正确的序数是______．17．如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=10，等腰直角三角形ADE绕着点A旋转，∠DAE=90°，AD=AE=6，连接BD、CD、CE，点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点，连接MP、PN、MN，则△PMN的面积最大值为_____．18．如图，O是矩形ABCD对角线AC的中点，M是AD的中点，若BC=8，OB=5，则OM的长为_____三、解答题(共66分)19．（10分）如图，平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，连结CE并延长，与BA的延长线交于点F，证明：EF＝EC．20．（6分）为弘扬中华传统文化，某学校决定开设民族器乐选修课．为了更贴合学生的兴趣，对学生最喜爱的一种民族乐器进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查名学生；（2）请把条形图（图1）补充完整；（3）求扇形统计图（图2）中，二胡部分所对应的圆心角的度数；（4）如果该校共有学生1500名，请你估计最喜爱古琴的学生人数．21．（6分）已知：AC是菱形ABCD的对角线，且AC=BC．(1)如图①，点P是△ABC的一个动点，将△ABP绕着点B旋转得到△CBE．①求证：△PBE是等边三角形；②若BC=5，CE=4，PC=3，求∠PCE的度数；(2)连结BD交AC于点O，点E在OD上且DE=3，AD=4，点G是△ADE内的一个动点如图②，连结AG，EG，DG，求AG+EG+DG的最小值．22．（8分）如图，在▱ABCD中，CE平分∠BCD，交AD于点E，DF平分∠ADC，交BC于点F，CE与DF交于点P，连接EF，BP．(1)求证：四边形CDEF是菱形；(2)若AB＝2，BC＝3，∠A＝120°，求BP的值．23．（8分）如图，已知正方形ABCD的边长为3，菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在正方形的边AB、CD、DA上，AH＝1，联结CF．（1）当DG＝1时，求证：菱形EFGH为正方形；（2）设DG＝x，△FCG的面积为y，写出y关于x的函数解析式，并指出x的取值范围；（3）当DG＝时，求∠GHE的度数．24．（8分）某校团委积极响应南充市“书香天府万卷南充”全民阅读活动，号召全校学生积极捐献图书共建“书香校园”．八（1）班40名同学都捐献了图书，全班40名同学共捐图书320册．班长统计了全班捐书情况如表：册数4567850人数68152（1）分别求出该班级捐献7册图书和8册图书的人数；（2）请算出捐书册数的平均数、中位数和众数，并判断其中哪些统计量不能反映该班同学捐书册数的一般状况，说明理由25．（10分）如图所示，点O是矩形ABCD对角线AC的中点，过点O作EFAC，交BC交于点E，交AD于点F，连接AE、CF，求证：四边形AECF是菱形．26．（10分）如图，在△ABC中，点D在AB边上，∠ABC=∠ACD，（1）求证：△ABC∽△ACD（2）若AD=2，AB=5.求AC的长．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】

根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项，找k、b取值范围相同的即得答案【题目详解】解：根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项可得：A、由图可得，y1=kx+b中，k＜0，b＜0，y2=bx+k中，b＞0，k＜0，b、k的取值矛盾，故本选项错误；B、由图可得，y1=kx+b中，k＞0，b＜0，y2=bx+k中，b＞0，k＞0，b的取值相矛盾，故本选项错误；C、由图可得，y1=kx+b中，k＞0，b＜0，y2=bx+k中，b＜0，k＞0，k的取值相一致，故本选项正确；D、由图可得，y1=kx+b中，k＞0，b＜0，y2=bx+k中，b＜0，k＜0，k的取值相矛盾，故本选项错误；故选：C．【题目点拨】本题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．2、D【解题分析】∵，∴设出b=5k，得出a=13k，把a，b的值代入，得，．故选D．3、B【解题分析】

根据交点坐标及图象的高低即可判断取值范围．【题目详解】要使，则一次函数的图象要高于反比例函数的图象，∵两图象交于点A（2，1）、B（－1，－2），∴由图象可得：当或时，一次函数的图象高于反比例函数的图象，∴使的x的取值范围是：或．故选：B．【题目点拨】本题考查一次函数与反比例函数的图象，要掌握由图象解不等式的方法．4、B【解题分析】试题解析：A、因为根据三角形内角和定理可求出三个角分别为30度，60度，90度，所以是直角三角形；

B、根据三角形内角和定理可求出三个角分别为45度，60度，75度，所以不是直角三角形；

C、因为32+42=52，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；

D、因为1+2=3，所以是直角三角形．

故选B．5、A【解题分析】

首先设这个正多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式可得180（n-2）=1080，继而可求得答案．【题目详解】设这个正多边形的边数为n，∵一个正多边形的内角和为1080°，∴180（n-2）=1080，解得：n=8，∴这个正多边形的每一个外角是：360°÷8=45°．故选：A.．【题目点拨】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，注意掌握方程思想的应用，注意熟记公式是关键．6、C【解题分析】

让点A的横坐标减2，纵坐标不变，可得A′的坐标．【题目详解】解：将点A（4，2）向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（4−2，2），即（2，2），故选：C．【题目点拨】本题考查坐标的平移变化，用到的知识点为：左右平移只改变点的横坐标，左减右加．7、C【解题分析】

根据一次函数的定义，可得答案．【题目详解】A、是一次函数，故A正确；B、是一次函数，故B正确；C、是二次函数，故C错误；D、是一次函数，故D正确；故选：C．【题目点拨】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y＝kx＋b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．8、C【解题分析】试题分析：连接EF交AC于点M，由四边形EGFH为菱形可得FM=EM，EF⊥AC；利用”AAS或ASA”易证△FMC≌△EMA，根据全等三角形的性质可得AM=MC；在Rt△ABC中，由勾股定理求得AC=，且tan∠BAC=；在Rt△AME中，AM=AC=，tan∠BAC=可得EM=；在Rt△AME中，由勾股定理求得AE=2．故答案选C．考点：菱形的性质；矩形的性质；勾股定理；锐角三角函数．9、C【解题分析】

由已知可得该四边形为矩形，再添加条件：一组邻边相等，即可判定为正方形．【题目详解】由∠A=∠B=∠C=90°可判定四边形ABCD为矩形，因此再添加条件：一组邻边相等，即可判定四边形ABCD为正方形，故选：C．【题目点拨】本题考查正方形的判定．正方形的判定方法有：①先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；②先判定四边形是菱形，再判定这个菱形有一个角为直角；③先判定四边形是平行四边形，再用1或2进行判定．10、D【解题分析】

直接利用积的乘方运算法则以及结合同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【题目详解】解：（﹣a）2•a3＝a2•a3＝a1．故选D．【题目点拨】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、x≤【解题分析】∵代数式在实数范围内有意义，∴，解得：.故答案为：.12、12【解题分析】

结合勾股定理和正方形的面积公式，得字母B所代表的正方形的面积等于其它两个正方形的面积差，又因为正方形的面积=a2开方即可求边长．【题目详解】字母B所代表的正方形的面积=169−25=144所以字母B所代表的正方形边长a=.故选12.【题目点拨】本题考查了勾股定理及学生知识迁移的能力．13、【解题分析】

令y=0,即可求出交点坐标.【题目详解】令y=0，得x=1,故一次函数与x轴的交点为故填【题目点拨】此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知一次函数的性质.14、1【解题分析】

绘制符合题意的直角三角形，并运用勾股定理，求出其斜边的长度，再根据直角三角形斜边上的中线长度等于斜边长度的一半求解．【题目详解】解：如下图所示，假设符合题意，其中BC=6cm，AC=8cm，∠C=90°，点D为AB的中点．由勾股定理可得：==10（cm）又∵点D为AB的中点∴CD==1（cm）故答案为：1．【题目点拨】本题考查了勾股定理（直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方），直角三角形斜边上的中线长度是斜边长度的一半，其中后者是解本题的关键．15、x≥﹣2且x≠1．【解题分析】由知，∴，又∵在分母上，∴．故答案为且.16、【解题分析】

易证得≌，则可证得结论正确；由≌，可得，证得，选项正确；证明是等腰直角三角形，求得选项正确；证明≌，根据正方形被对角线将面积四等分，即可得出选项正确．【题目详解】解：四边形ABCD是正方形，，，在和中，，≌，，故正确；由知：≌，，，，故正确；四边形ABCD是正方形，，，是等腰直角三角形，，，故正确；四边形ABCD是正方形，，，在和中，，≌，，，故正确；故答案为：．【题目点拨】此题属于四边形的综合题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质、勾股定理以及等腰直角三角形的性质注意掌握全等三角形的判定与性质是解此题的关键．17、31【解题分析】

由题意可证△ADB≌△EAC，可得BD=CE，∠ABD=∠ACE，由三角形中位线定理可证△MPN是等腰直角三角形，则S△PMN=PN1=BD1．可得BD最大时，△PMN的面积最大，由等腰直角三角形ADE绕着点A旋转，可得D是以A为圆心，AD=6为半径的圆上一点，可求BD最大值，即可求△PMN的面积最大值．【题目详解】∵△ABC，△ADE是等腰直角三角形，∴AD=AE，AB=AC，∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，∴∠BAD=∠CAE且AB=AC，AD=AE，∴△ADB≌△AEC，∴DB=EC，∠ABD=∠ACE．∵M，N，P分别是DE，DC，BC的中点，∴MP∥EC，MP=EC，NP=DB，NP∥BD，∴MP=NP，∠DPM=∠DCE，∠PNC=∠DBC．设∠ACE=x°，∠ACD=y°，∴∠ABD=x°，∠DBC=45°﹣x°=∠PNC，∠DCB=45°﹣y°，∴∠DPM=x°+y°，∠DPN=∠DCB+∠PNC=∠DCB+∠DBC=45°﹣y°+45°﹣x°=90°﹣x°﹣y°，∴∠MPN=90°且PN=PM，∴△PMN是等腰直角三角形，∴S△PMN=PN1=BD1，∴当BD最大时，△PMN的面积最大．∵D是以A点为圆心，AD=6为半径的圆上一点，∴A，B，D共线且D在BA的延长线时，BD最大．此时BD=AB+AD=16，∴△PMN的面积最大值为31．故答案为31．【题目点拨】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．18、3.【解题分析】

由直角三角形的性质得到AC=2OB=10，利用勾股定理求出AB=CD=6，再根据三角形的中位线得到OM的长度.【题目详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠D=90，AB=CD，∵O是矩形ABCD对角线AC的中点，OB=5，∴AC=2OB=10，∴CD=，∵O是AC的中点，M是AD的中点，∴OM是△ACD的中位线，∴OM=CD=3，故填：3.【题目点拨】此题考查矩形的性质，矩形的一条对角线将矩形分为两个全等的直角三角形，根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半求得AC，根据勾股定理求出CD，在利用三角形的中位线求出OM.三、解答题(共66分)19、见解析.【解题分析】

由题意可得AE=DE，∠FEA=∠DEC，∠FAE=∠D，则可证△AEF≌△DEC，则可得结论．【题目详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB∥CD

∴∠EAF=∠EDC

∵E是AD中点

∴AE=DE

∵AE=DE，∠FEA=∠DEC，∠FAE=∠EDC

∴△EAF≌△DEC

∴EF=EC【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定，关键是熟练运用这些性质解决问题．20、（1）200；（2）作图略；（3）108°；（4）1．【解题分析】试题分析：根据其他的人数和比例得出总人数；根据总人数和比例求出古筝和琵琶的人数；根据二胡的人数和总人数的比例得出圆心角的度数；根据总人数和喜欢古筝的比例得出人数．试题解析：（1）20÷10%=200（名）答：一共调查了200名学生；（2）最喜欢古筝的人数：200×25%=50（名），最喜欢琵琶的人数：200×20%=40（名）；补全条形图如图；（3）二胡部分所对应的圆心角的度数为：60200（4）1500×30200答：1500名学生中估计最喜欢古琴的学生人数为1．考点：统计图．21、（1）①见解析，②∠PCE=30°；（2）AG+EG+DG的最小值为1．【解题分析】

(1)①先判断出△ABC等边三角形，得出∠ABC=60°，再由旋转知BP=BE，∠PBE=∠ABC=60°，即可得出结论．②先用勾股定理的逆定理判断出△ACP是直角三角形，得出∠APC=90°，进而判断出∠PBE+∠PCE=90°，即可得出结论；(2)先判断出△G'DG是等边三角形，得出GG'=DG，即：AG+EG+DG=A'G'+EG+GG'得出当A'、G'、G、E四点共线时，A'G'+EG+G'G的值最小，即可得出结论．【题目详解】解：(1)①∵四边形ABCD是菱形∴AB=BC，∵AC=BC，∴AB=BC=AC，∴△ABC等边三角形，∴∠ABC=60°，由旋转知BP=BE，∠CBE=∠ABP∴∠CBE＋∠PBC=∠ABP＋∠PBC∴∠PBE=∠ABC=60°，∴△PBE是等边三角形；②由①知AB=BC=1∵由旋转知△ABP≌△CBE，∴AP=CE=4，∠APB=∠BEC，∵AP2+PC2=42+32=21=AC2，∴△ACP是直角三角形，∴∠APC=90°，∴∠APB+∠BPC=270°，∵∠APB=∠CEB，∴∠CEB+∠BPC=270°，∴∠PBE+∠PCE=360°－（∠CEB+∠BPC）=90°，∵∠PBE=∠ABC=60°，∴∠PCE=90°-60°=30°；(2)如图，将△ADG绕着点D顺时针旋转60°得到△A'DG'，由旋转知△ADG≌△A'DG'，∴A'D=AD=4，G'D=GD，A'G'=AG，∵∠G'DG=60°，G'D=GD，∴△G'DG是等边三角形，∴GG'=DG，∴AG+EG+DG=A'G'+EG+GG'∵当A'、G'、G、E四点共线时，A'G'+EG+G'G的值最小，即AG+EG+DG的值最小，∵∠A'DA=60°，∠ADE=∠ADC=30°，∴∠A'DE=90°，∴AG+EG+DG=A'G'+EG+G'G=A'E==1，∴AG+EG+DG的最小值为1．【题目点拨】此题是四边形综合题，主要考查了等边三角形性质和判定，勾股定理，勾股定理的逆定理，旋转的性质，判断出点A'，G'，G，E四点共线时，A'G'+EG+G'G的值最小，是解本题的关键．22、(1)证明见解析；(2)BP的值为．【解题分析】

(1)利用平行四边形的性质和角平分线的定义可求,可证得结论CD＝CF＝DE;

(2)过P作于PG⊥BC于G,在Rt△BPG中可求得PG和CG的长,则可求得BG的长,在Rt△BPG中,由勾股定理可求得BP的长.【题目详解】(1)证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EDF＝∠DFC，∵DF平分∠ADC，∴∠EDF＝∠CDF，∴∠DFC＝∠CDF，∴CD＝CF，同理可得CD＝DE，∴CF＝DE，且CF∥DE，∴四边形CDEF为菱形；(2)解：如图，过P作PG⊥BC于G，∵AB＝2，BC＝3，∠A＝120°，且四边形CDEF为菱形，∴CF＝EF＝CD＝AB＝2，∠ECF＝∠BCD＝∠A＝60°，∴△CEF为等边三角形，∴CE＝CF＝2，∴PC＝CE＝1，∴CG＝PC＝，PG＝PC＝，∴BG＝BC﹣CG＝3﹣＝，在Rt△BPG中，由勾股定理可得BP＝＝，即BP的值为．【题目点拨】本题考查的是平行四边形的综合运用，熟练掌握平行四边形的性质和菱形的性质是解题的关键.23、（2）详见解析；（2）（3）60°【解题分析】

(2)先求出HG，再判断出△AHE≌△DGH，得出∠AHE=∠DGH，进而判断出∠GHE=90∘，即可得出结论；(2)先判断出∠HEA=∠FGM，进而判断出△AHE≌△MFG.得出FM=HA=2，即可得出结论；(3)利用勾股定理依次求出GH=，AE=，GE=，进而判断出GH=HE=GE，即可得出结论【题目详解】解：（2）在正方形ABCD中，∵AH＝2，∴DH＝2．又∵DG＝2，∴HG＝在△AHE和△DGH中，∵∠A＝∠D＝90°，AH＝DG＝2，EH＝HG＝，∴△AHE≌△DGH，∴∠AHE＝∠DGH．∵∠DGH+∠DHG＝90°，∠AHE+∠DHG＝90°．∴∠GHE＝90°所以菱形EFGH是正方形；（2）如图2，过点F作FM⊥DC交DC所在直线于M，联结GE．∵AB∥CD，∴∠AEG＝∠MGE．∵HE∥GF，∴∠HEG＝∠FGE．∴∠HEA＝∠FGM，在△AHE和△MFG中，∵∠A＝∠M＝90°，EH＝GF．∴△AHE≌△MFG．∴FM＝HA＝2．即无论菱形EFGH如何变化，点F到直线CD的距离始终为定值2，∴y＝GC•FM＝（3﹣x）×2＝﹣x+（0≤x≤）；（3）如图2，当DG＝时，在Rt△HDG中，DH＝2，根据勾股定理得，GH＝；∴HE＝GH＝，在Rt△AEH中，根据勾股定理得，AE＝，过点G作GN⊥AB于N，∴EN＝AE﹣DG＝在Rt△ENG中，根据勾股定理得，GE＝∴GH＝HE＝GE，∴△GHE为等边三角形．∴∠GHE＝60°．【题目点拨】此题考查正方形