河北省沧州沧县联考2024届八年级数学第二学期期末监测模拟试题含解析

河北省沧州沧县联考2024届八年级数学第二学期期末监测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，已知矩形纸片ABCD的两边AB：BC=2：1，过点B折叠纸片，使点A落在边CD上的点F处，折痕为BE，若AB的长为4，则EF的长为（）A．8-4 B．2 C．4−6 D．2．我国在近几年奥运会上所获金牌数（单位：枚）统计如下：届数23届24届25届26届27届28届金牌这组数据的众数与中位数分别是（）A．32、32 B．32、16 C．16、16 D．16、323．如图，中，，AD平分，点E为AC的中点，连接DE，若的周长为26，则BC的长为A．20 B．16 C．10 D．84．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＜﹣2 D．x≤﹣25．如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A、C分别在x轴、y轴上，反比例函数y=(k≠0，x>0)的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点E、F，FD⊥x轴，垂足为D，连接OE、OF、EF，FD与OE相交于点G．下列结论：①OF=OE；②∠EOF=60°；③四边形AEGD与△FOG面积相等；④EF=CF+AE；⑤若∠EOF=45°，EF=4，则直线FE的函数解析式为．其中正确结论的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．56．已知反比例函数，下列结论不正确的是（）.A．该函数图像经过点（-1,1） B．该函数图像在第二、四象限C．当x<0时，y随x增大而减小 D．当x>1时，7．若分式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是()A． B． C． D．8．如果成立，那么实数a的取值范围是()A． B． C． D．9．在中，斜边，则的值为（）A．6 B．9 C．18 D．3610．等腰三角形的腰长为5cm,底边长为6cm,则该三角形的面积是（）A．16 B． C．32 D．11．如图，已知四边形是平行四边形，下列结论不正确的是（）A．当时，它是矩形 B．当时，它是菱形C．当时，它是菱形 D．当时，它是正方形12．化简二次根式的结果为()A．﹣2a B．2a C．2a D．﹣2a二、填空题（每题4分，共24分）13．一组数据3，2，4，5，2的众数是______．14．如图，在一只不透明的袋子中装有6个球，其中红球3个、白球2个、黄球1个，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，从袋子中任意摸出一个球，摸到_____球可能性最大．15．计算：_______．16．如图平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠B=50°时，∠EAF的度数是______°．17．若整数m满足，且，则m的值为___________.18．如图，在平行四边形纸片中，，将纸片沿对角线对折，边与边交于点，此时恰为等边三角形，则重叠部分的面积为_________．三、解答题（共78分）19．（8分）有一次，小明坐着轮船由A点出发沿正东方向AN航行，在A点望湖中小岛M，测得∠MAN=30°，航行100米到达B点时，测得∠MBN=45°，你能算出A点与湖中小岛M的距离吗？20．（8分）如图,在平面直角坐标系中,直线y=-x+8分别交两轴于点A,B,点C的横坐标为4,点D在线段OA上,且AD=7.(1)求点D的坐标；(2)求直线CD的解析式；(3)在平面内是否存在这样的点F,使以A,C,D,F为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请求出点F的坐标；若不存在,不必说明理由.21．（8分）如图1，点C、D是线段AB同侧两点，且AC＝BD，∠CAB＝∠DBA，连接BC，AD交于点E．（1）求证：AE＝BE；（2）如图2，△ABF与△ABD关于直线AB对称，连接EF．①判断四边形ACBF的形状，并说明理由；②若∠DAB＝30°，AE＝5，DE＝3，求线段EF的长．22．（10分）如图，在△ABC中，AC=9，AB=12，BC=15，P为BC边上一动点，PG⊥AC于点G，PH⊥AB于点H．(1)求证：四边形AGPH是矩形；(2)在点P的运动过程中，GH的长度是否存在最小值？若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由．23．（10分）如图，在中，，，，.求的周长；判断是否是直角三角形，并说明理由.24．（10分）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，将BD向两个方向延长，分别至点E和点F，且使BE=DF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AC=4，BE=1，直接写出菱形AECF的边长．25．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=-x+b的图象与反比例函数y=-的图象交于点A(-4，a)和B(1，m)．（1）求b的值和点B的坐标；（2）如果P(n，0)是x轴上一点，过点P作x轴垂线，交一次函数于点M，交反比例函数于点N，当点M在点N上方时，直接写出n的取值范围．26．某校开展“涌读诗词经典，弘扬传统文化”诗词诵读活动，为了解八年级学生在这次活动中的诗词诵背情况，随机抽取了30名八年级学生，调查“一周诗词诵背数量”，调查结果如下表所示：一周诗词诵背数量(首)人数(人)(1)计算这人平均每人一周诵背诗词多少首；(2)该校八年级共有6名学生参加了这次活动，在这次活动中，估计八年级学生中一周诵背诗词首以上(含6首)的学生有多少人.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解题分析】

由翻折的性质可知：BF=AB=4，AE=EF，设AE=EF=x，在Rt△DEF中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．【题目详解】解：∵AB=4，AB：BC=2：1，∴BC=2，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=2，CD=AB=4，∠D=∠C=90°，由翻折的性质可知：BF=AB=4，AE=EF，设AE=EF=x，∴CF=,在Rt△DEF中，∵DE2+DF2=EF2,∴(2-x)2+(4-2)2=x2,x=8-4.故选A.【题目点拨】本题考查翻折变换，矩形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．2、C【解题分析】数据1出现了两次最多为众数，1处在第5位和第6位，它们的平均数为1．

所以这组数据的中位数是1，众数是1，

故选C．【题目点拨】确定一组数据的中位数和众数，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．3、A【解题分析】

根据等腰三角形的性质可得，再根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可得答案．【题目详解】，AD平分，，，点E为AC的中点，．的周长为26，，．故选A．【题目点拨】此题主要考查了等腰三角形的性质，以及直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．4、B【解题分析】

根据二次根式有意义的条件可得，再解不等式即可．【题目详解】解：由题意得：，解得：，

故选：B．【题目点拨】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．5、B【解题分析】

①通过证明全等判断，②④只能确定为等腰三角形，不能确定为等边三角形，据此判断正误，③通过判断，⑤作于点M通过直角三角形求出E、F坐标从而求得直线解析式.【题目详解】∵点E、F都在反比例函数的图像上，∴，即,∵四边形是正方形，∴,∴∴,∴,①正确；∵∴,∵k的值不能确定,∴的值不能确定，②错误；∴只能确定为等腰三角形，不能确定为等边三角形，∴,,∴,,④错误；∵,∴,∴，③正确；作于点M，如图∵,为等腰直角三角形，,设，则，在中，,即，解得，∴，在正方形中，,∴,即为等腰直角三角形，∴,设正方形的边长为，则，在中，,即，解得∴,∴∴设直线的解析式为，过点则有解得故直线的解析式为；⑤正确；故正确序号为①③⑤，选.【题目点拨】本题考查了反比例函数与正方形的综合运用，解题的关键在于利用函数与正方形的相关知识逐一判断正误.6、C【解题分析】

∵∴A是正确的;反比例函数k=-1，图象在第二、四象限上，∴B是正确的;当x<0时，图象在第二象限上，y随着x的增大而增大，∴C是错误的;当x>l时,∴D是正确的.故选C7、D【解题分析】

根据分式有意义的条件即可求出答案．【题目详解】解：由分式有意义的条件可知：，，故选：．【题目点拨】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型.8、B【解题分析】

即故选B.9、C【解题分析】

根据勾股定理即可求解.【题目详解】在Rt△ABC中，AB为斜边，∴==9∴=2=18故选C.【题目点拨】此题主要考查勾股定理的应用，解题的关键是熟知勾股定理的性质.10、D【解题分析】

作底边上的高，根据等腰三角形三线合一和勾股定理求出高，再代入面积公式求解即可．【题目详解】如图，作底边BC上的高AD，则AB=5cm,BD=×6=3cm，∴AD=，∴三角形的面积为：×6×4=12cm.故选D【题目点拨】此题考查等腰三角形的性质，勾股定理，解题关键在于作出图形11、D【解题分析】

根据已知及各个四边形的判定对各个选项进行分析从而得到最后答案．【题目详解】A.正确，对角线相等的平行四边形是矩形；B.正确，对角线垂直的平行四边形是菱形；C.正确，有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；D.不正确，有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。故选D【题目点拨】此题考查平行四边形的性质，矩形的判定，正方形的判定，解题关键在于掌握判定法则12、A【解题分析】

利用根式化简即可解答.【题目详解】解：∵﹣8a3≥0，∴a≤0∴＝2|a|＝﹣2a故选A．【题目点拨】本题考查二次根式性质与化简，熟悉掌握运算法则是解题关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解题分析】

从一组数据中找出出现次数最多的数就是众数，发现1出现次数最多，因此1是众数．【题目详解】解：出现次数最多的是1，因此众数是1，故答案为：1．【题目点拨】本题考查了众数的意义，从一组数据中找到出现次数最多的数就是众数．14、红．【解题分析】

根据概率公式先求出红球、白球和黄球的概率，再进行比较即可得出答案．【题目详解】∵不透明的袋子中装有6个球，其中红球3个、白球2个、黄球1个，∴从袋子中任意摸出一个球，摸到红球的概率是：＝，摸到白球的概率是＝，摸到黄球的概率是，∴摸到红球的概率性最大；故答案为：红．【题目点拨】此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率是解题关键．15、2【解题分析】

先把二次根式化为最简二次根式，然后将括号内的式子进行合并，最后进一步加以计算即可.【题目详解】原式，故答案为：2.【题目点拨】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键.16、1【解题分析】

先根据平行四边形的性质，求得∠C的度数，再根据四边形内角和，求得∠EAF的度数．【题目详解】解：∵平行四边形ABCD中，∠B=1°，

∴∠C=130°，

又∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，

∴四边形AECF中，∠EAF=360°-180°-130°=1°，

故答案为：1．【题目点拨】本题主要考查了平行四边形的性质，解题时注意：平行四边形的邻角互补，四边形的内角和等于360°．17、，，．【解题分析】

由二次根式的性质，得到，结合，即可求出整数m的值．【题目详解】解：∵，∴，∴，∵，∴，∴整数m的值为：，，；故答案为：，，．【题目点拨】本题考查了二次根式的性质，以及解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质，正确得到m的取值范围．18、【解题分析】

首先根据等边三角形的性质可得AB'=AE=EB'，∠B'=∠B'EA=60°，根据折叠的性质，∠BCA=∠B'CA，，再证明∠B'AC=90°，再证得S△AEC=S△AEB'，再求S△AB'C进而可得答案．【题目详解】解：∵为等边三角形，∴AB'=AE=EB'，∠B'=∠B'EA=60°，

根据折叠的性质，∠BCA=∠B'CA，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，AD=BC，AB=CD，

∴∠B'EA=∠B'CB，∠EAC=∠BCA，

∴∠ECA=∠BCA=30°,∴∠EAC=30°，

∴∠B'AC=90°，

∵,

∴B'C=8,∴AC==,

∵B'E=AE=EC,∴S△AEC=S△AEB'=S△AB'C=××4×=,故答案为.【题目点拨】此题主要考查了平行四边形的性质、直角三角形的性质以及翻折变换，关键是掌握平行四边形的对边平行且相等，直角三角形30°角所对的边等于斜边的一半．三、解答题（共78分）19、A点与湖中小岛M的距离为100+100米；【解题分析】

作MC⊥AN于点C，设AM=x米，根据∠MAN=30°表示出MC=m，根据∠MBN=45°，表示出BC=MC=m然后根据在Rt△AMC中有AM=AC+MC列出法方程求解即可．【题目详解】作MC⊥AN于点C，设AM=x米，∵∠MAN=30°，∴MC=m，∵∠MBN=45°，∴BC=MC=m在Rt△AMC中，AM=AC+MC，即：x=(+100)+()，解得：x=100+100米，答：A点与湖中小岛M的距离为100+100米。【题目点拨】此题考查勾股定理的应用，解题关键在于作辅助线20、（1）点D(1,0)；（2）y=43x-43；（3）点F的坐标是(11,4)【解题分析】

（1）首先根据直线y=-x+8分别交两轴于点A、B，可得点A的坐标是（8，0），点B的坐标是（0，8），然后根据点D在线段OA上,且AD=7，即可求出点D的坐标；（2）利用待定系数法可求直线CD的解析式；（3）设点F(x,y)，分情况讨论，由平行四边形的性质和中点坐标公式，可求出点F的坐标．【题目详解】解：（1）∵直线y=-x+8分别交两轴于点A,B，∴当x=0时，y=8，当y=0时，x=8∴点A(8,0)，点B(0,8)∵点D在线段OA上，且AD=7．∴点D(1,0)（2）∵点C的横坐标为4，且在直线y=-x+8上，∴y=-4+8=4，∴点C(4,4)设直线CD的解析式y=kx+b∴4=4k+b0=k+b，解得：∴直线CD解析式为：y=43（3）设点F(x,y)①若以CD,AD为边，∵四边形ADCF是平行四边形，∴AC,DF互相平分，∵点A(8,0)，点D(1,0)，点C(4,4)，点F(x,y)∴4+82=1+x∴点F(11,4)②若以AC,AD为边∵四边形ADFC是平行四边形，∴AF,CD互相平分，∵点A(8,0)，点D(1,0)，点C(4,4)，点F(x,y)∴8+x2=4+1∴点F(-3,4)③若以CD,AC为边，∵四边形CDFA是平行四边形，∴AD,CF互相平分，∵点A(8,0)，点D(1,0)，点C(4,4)，点F(x,y)∴1+82=4+x∴点F(5,-4)综上所述：点F的坐标是(11,4)，(5,-4)，(-3,4)．【题目点拨】此题考查平行四边形的性质，中点坐标公式，求一次函数的解析式，解题关键在于分情况讨论.21、(1)证明见解析；（2）①四边形ACBF为平行四边形，理由见解析；②EF=1.【解题分析】

（1）利用SAS证△ABC≌△BAD可得．（2）①根据题意知：AC=BD=BF，并由内错角相等可得AC∥BF，所以由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得结论；②如图2，作辅助线，证明△ADF是等边三角形，得AD=AE+DE=3+5=8，根据等腰三角形三线合一得AM=DM=4，最后利用勾股定理可得FM和EF的长．【题目详解】（1）证明：在△ABC和△BAD中，∵，∴△ABC≌△BAD（SAS），∴∠CBA=∠DAB，∴AE=BE；（2）解：①四边形ACBF为平行四边形；理由是：由对称得：△DAB≌△FAB，∴∠ABD=∠ABF=∠CAB，BD=BF，∴AC∥BF，∵AC=BD=BF，∴四边形ACBF为平行四边形；②如图2，过F作FM⊥AD于，连接DF，∵△DAB≌△FAB，∴∠FAB=∠DAB=30°，AD=AF，∴△ADF是等边三角形，∴AD=AE+DE=3+5=8，∵FM⊥AD，∴AM=DM=4，∵DE=3，∴ME=1，Rt△AFM中，由勾股定理得：FM===4，∴EF==1．【题目点拨】本题是三角形的综合题，考查了全等三角形的判定的性质、等边三角形的性质和判定，勾股定理，本题中最后一问，有难度，恰当地作辅助线是解题的关键．22、(1)证明见解析；(2)见解析.【解题分析】

（1）根据“矩形的定义”证明结论；（2）连结AP．当AP⊥BC时AP最短，结合矩形的两对角线相等和面积法来求GH的值．【题目详解】（1）证明∵AC=9

AB=12

BC=15，∴AC2=81，AB2=144，BC2=225，∴AC2+AB2=BC2，∴∠A=90°．∵PG⊥AC，PH⊥AB，∴∠AGP=∠AHP=90°，∴四边形AGPH是矩形；（2）存在．理由如下：连结AP．∵四边形AGPH是矩形，∴GH=AP．∵当AP⊥BC时AP最短．∴9×12=15•AP．∴AP=．【题目点拨】本题考查了矩形的判定与性质．解答（2）题时，注意“矩形的对角线相等”和“面积法”的正确应用．23、（1）54；（2）不是直角三角形，理由见解析.【解题分析】

（1）在和中，利用勾股定理分别求得AB与AC的长即可；（2）利用勾股定理的逆定理进行判断即可.【题目详解】解：,.在和中，根据勾股定理得，，又，，，，；不是直角三角形.理由：，，不是直角三角形.【题目点拨】本题主要考