2024届浙江杭州市风帆中学八年级数学第二学期期末调研试题含解析

2024届浙江杭州市风帆中学八年级数学第二学期期末调研试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，□ABCD的周长是28㎝，△ABC的周长是22㎝，则AC的长为（）A．6㎝ B．12㎝ C．4㎝ D．8㎝2．如果一个直角三角形的两边分别是6，8，那么斜边上的中线是（）A．4B．5C．4或5D．3或53．下列二次根式中是最简二次根式的是（）A． B． C． D．4．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线交AC于点D，AD＝6，过点D作DE∥BC交AB于点E，若△AED的周长为16，则边AB的长为（）A．6 B．8 C．10 D．125．如图，菱形ABCD的周长为16，面积为12，P是对角线BD上一点，分别作P点到直线AB，AD的垂线段PE，PF，则PE＋PF等于()A．6 B．3 C．1.5 D．0.756．下列方程中是一元二次方程的是()A．2x+1=0 B．x2+y=1 C．x2+2=0 D．7．如图，数轴上表示一个不等式的解集是（）A． B． C． D．8．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断后离地面的高度为x尺，则可列方程为（）A．x2–3=（10–x）2 B．x2–32=（10–x）2 C．x2+3=（10–x）2 D．x2+32=（10–x）29．已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（）A．12 B．7+ C．12或7+ D．以上都不对10．下列式子从左边到右边的变形是因式分解的是（）A． B．C． D．11．如图，在中，点分别是的中点，则下列四个判断中不一定正确的是（）A．四边形一定是平行四边形B．若，则四边形是矩形C．若四边形是菱形，则是等边三角形D．若四边形是正方形，则是等腰直角三角形12．从甲、乙、丙、丁四位同学中选派两位选手参加数学竞赛，老师对他们五次数学测验成绩进行统计，得出他们的平均分均为85分，且，，，.根据统计结果，最适合参加竞赛的两位同学是（）A．甲、乙 B．丙、丁 C．甲、丁 D．乙、丙二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点，当AB:AD=___________时，四边形MENF是正方形．14．如图，将一边长为的正方形纸片的顶点折叠至边上的点，使，折痕为，则的长__________．15．如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，将沿直线AB翻折得到，连接OC，那么线段OC的长为______．16．某中学组织初二学生开展篮球比赛，以班为单位单循环形式（每两班之间赛一场），现计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？设有x个班级参赛，根据题意，可列方程为_____．17．如图中的虚线网格为菱形网格，每一个小菱形的面积均为1，网格中虚线的交点称为格点，顶点都在格点的多边形称为格点多边形，如：格点▱ABCD的面积是1．（1）格点△PMN的面积是_____；（2）格点四边形EFGH的面积是_____．18．“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是_____________________________.三、解答题（共78分）19．（8分）解方程：（1）；（2）.20．（8分）如图1，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的顶点在格点上．点D是BC的中点，连接AD．（1）在图2、图3两个网格图中各画出一个与△ABC相似的三角形，要求所画三角形的顶点在格点上，相似比各不相同，且与△ABC的相似比不为1；

（2）tan∠CAD=．21．（8分）A、B、C三名大学生竞选系学生会主席，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用了两种方式进行了统计，如表和图1：竞选人ABC笔试859590口试8085（1）请将表和图1中的空缺部分补充完整．（2）竞选的最后一个程序是由本系的200名学生进行投票，三位候选人的得票情况如图2（没有弃权票，每名学生只能推荐一个），则A在扇形统计图中所占的圆心角是度．（3）若每票计1分，系里将笔试、口试、得票三项测试得分按4：4：2的比例确定个人成绩，请计算三位候选人的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选．22．（10分）化简：÷(-a-2)，并代入一个你喜欢的值求值.23．（10分）阅读材料，解决问题材料一：《孟子》中记载有一尺之棰，日取其半，万世不竭，其中蕴含了“有限”与“无限”的关系.如果我们要计算到第n天时，累积取走了多长的木棒？可以用下面两种方法去解决：方法一：第n天，留下了尺木棒，那么累积取走了尺木棒.方法二：第1天取走了尺木棒，第2天取走了尺木棒，……第n天取走了尺木棒，那么累积取走了：尺木棒.设：……①由①×得：……②①－②得：则：材料二：关于数学家高斯的故事，200多年前，高斯的算术老师提出了下面的问题：1+2+3+…+100=？据说当其他同学忙于把100个数逐项相加时，十岁的高斯却用下面的方法迅速算出了正确的答案：（1+100）+（2+99）+…+（50+51）=101×50=5050.也可以这样理解：令S=1+2+3+4+…+100①，则S=100+99+98+…+3+2+1②①+②得：2S=（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（100+1）=100×（1+100）即请用你学到的方法解决以下问题：（1）计算：；（2）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层的2倍，问塔的顶层共有多少盏灯？（3）某中学“数学社团”开发了一款应用软件，推出了“解数学题获取软件激活码”的活动，某一周，这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知一列数1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，……其中第1项是，接下来的两项是，，再接下来的三项是，，，以此类推，求满足如下条件的正整数N：，且这一列数前N项和为2的正整数幂，请求出所有满足条件的软件激活码正整数N的值.24．（10分）计算（1）（2）（3）25．（12分）如图①，正方形ABCD中，点E、F都在AD边上，且AE＝FD，分别连接BE、FC，对角线BD交FC于点P，连接AP，交BE于点G；（1）试判断AP与BE的位置关系；（2）如图②，再过点P作PH⊥AP，交BC于点H，连接AH，分别交BE、BD于点N，M，请直接写出图②中有哪些等腰三角形．26．如图，矩形OBCD位于直角坐标系中，点B(，0)，点D(0，m)在y轴正半轴上，点A(0，1)，BE⊥AB，交DC的延长线于点E，以AB，BE为边作▱ABEF，连结AE．(1)当m＝时，求证：四边形ABEF是正方形．(2)记四边形ABEF的面积为S，求S关于m的函数关系式．(3)若AE的中点G恰好落在矩形OBCD的边上，直接写出此时点F的坐标．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解题分析】∵□的周长是28cm，∴（cm）.∵△的周长是22cm，∴（cm）.2、C【解题分析】当一个直角三角形的两直角边分别是6，8时，由勾股定理得，斜边==10，则斜边上的中线=×10=5，当8是斜边时，斜边上的中线是4，故选C．3、C【解题分析】

直接利用最简二次根式的定义进行解题即可【题目详解】最简二次根式需满足两个条件：（1）被开放数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开方的因数或因式A选项不符合（2）B选项不符合（2）C选项满足两个条件D选项不符合（2）故选C【题目点拨】本题重点考察最简二次根式的判断，属于简单题型4、C【解题分析】

根据角平分线的定义得到∠EBD＝∠CBD，根据平行线的性质得到∠EDB＝∠CBD，等量代换得到∠EBD＝∠EDB，求得BE＝DE，于是得到结论．【题目详解】解：∵BD平分∠ABC，∴∠EBD＝∠CBD，∵DE∥BC，∴∠EDB＝∠CBD，∴∠EBD＝∠EDB，∴BE＝DE，∵△AED的周长为16，∴AB+AD＝16，∵AD＝6，∴AB＝10，故选：C．【题目点拨】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握各定理是解题的关键．5、B【解题分析】∵菱形ABCD的周长为16,∴BC=4,菱形面积为12，BC边上的高为3，∵∠ABD=∠CBD,P到BC距离等于h=PE,∴PE＋PF=h+PF=3.所以选B.点睛：菱形的面积公式有两个：(1)知道底和高，按照平行四边形的面积公式计算：S=ah.

(2)知道两条对角线的长a和b，面积S=ab26、C【解题分析】

本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为1．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．【题目详解】A、该方程是一元一次方程，故本选项错误．B、该方程是二元二次方程，故本选项错误．C、该方程是一元二次方程，故本选项正确．D、该方程分式方程，故本选项错误．故选C．【题目点拨】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=1（且a≠1）．7、C【解题分析】

根据在数轴上表示不等式解集的方法解答即可．【题目详解】∵-1处是空心圆圈，且折线向右，

∴这个不等式的解集是x＞-1．

故选：C．【题目点拨】考查的是在数轴上表示不等式的解集．在数轴上实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左．8、D【解题分析】

竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10-x）尺，利用勾股定理解题即可．【题目详解】设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10-x）尺，根据勾股定理得：x1+31=（10-x）1．故选D．【题目点拨】此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题．9、C【解题分析】

设Rt△ABC的第三边长为x，①当4为直角三角形的直角边时，x为斜边，由勾股定理得，x==5，此时这个三角形的周长=3+4+5=12；②当4为直角三角形的斜边时，x为直角边，由勾股定理得，x=，此时这个三角形的周长=3+4+=7+．故选C10、B【解题分析】

根据将多项式化为几个整式的乘积形式即为因式分解进行判断即可．【题目详解】解：A.左边是单项式，不是因式分解，B.左边是多项式，右边是最简的整式的积的形式，是因式分解；C.右边不是积的形式，不是因式分解，故错误；

D、右边不是积的形式，不是因式分解，故错误；；

故选：B．【题目点拨】本题考查了因式分解的意义，解题的关键是正确理解因式分解的意义，本题属于基础题型．11、C【解题分析】

利用正方形的性质，矩形的判定，菱形的性质，平行四边形的判定，等腰直角三角形的判定进行依次推理，可求解．【题目详解】解：∵点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，，∴四边形ADEF是平行四边形故A正确，若∠B+∠C=90°，则∠A=90°∴四边形ADEF是矩形，故B正确，若四边形ADEF是菱形，则AD=AF，∴AB=AC∴△ABC是等腰三角形故C不一定正确若四边形ADEF是正方形，则AD=AF，∠A=90°∴AB=AC，∠A=90°∴△ABC是等腰直角三角形故D正确故选：C．【题目点拨】本题考查了正方形的性质，矩形的判定，菱形的性质，平行四边形的判定，等腰直角三角形的判定，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．12、C【解题分析】

方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，方差越小，波动越小．选择方差较小的两位．【题目详解】解：从四个方差看，甲，丁的方差在四个同学中是较小的，方差小成绩发挥稳定，所以应选他们两人去参加比赛．故选：C．【题目点拨】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．二、填空题（每题4分，共24分）13、1:1【解题分析】试题分析：当AB：AD＝1：1时，四边形MENF是正方形，理由是：∵AB：AD＝1：1，AM＝DM，AB＝CD，∴AB＝AM＝DM＝DC，∵∠A＝∠D＝90°，∴∠ABM＝∠AMB＝∠DMC＝∠DCM＝45°，∴∠BMC＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠DCB＝90°，∴∠MBC＝∠MCB＝45°，∴BM＝CM，∵N、E、F分别是BC、BM、CM的中点，∴BE＝CF，ME＝MF，NF∥BM，NE∥CM，∴四边形MENF是平行四边形，∵ME＝MF，∠BMC＝90°，∴四边形MENF是正方形，即当AB：AD＝1：1时，四边形MENF是正方形，故答案为：1：1．点睛：本题考查了矩形的性质、正方形的判定、三角形中位线定理等知识，熟练应用正方形的判定方法是解题关键．14、1【解题分析】

先过点P作PM⊥BC于点M，利用三角形全等的判定得到△PQM≌△AED，从而求出PQ=AE．【题目详解】过点P作PM⊥BC于点M，由折叠得到PQ⊥AE，∴∠DAE+∠APQ=90°，又∠DAE+∠AED=90°，∴∠AED=∠APQ，∵AD∥BC，∴∠APQ=∠PQM，则∠PQM=∠APQ=∠AED，∠D=∠PMQ，PM=AD∴△PQM≌△AED∴PQ=AE==1．故答案是：1．【题目点拨】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．15、.【解题分析】

利用一次函数图象上点的坐标特征求得点A、B的坐标，易得线段AB的长度，然后利用面积法求得OD的长度，结合翻折图形性质得到．【题目详解】解：如图，设直线OC与直线AB的交点为点D，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，、，，，，将沿直线AB翻折得到，，，．故答案是：．【题目点拨】考查了一次函数图象与几何变换，此题将求线段OC的长度转换为求直角三角形AOB斜边上高的问题，降低了题目的难度．16、【解题分析】

设共有x个班级参赛，根据每一个球队和其他球队都打(x﹣1)场球，但每两个球队间只有一场比赛，可得总场次=×球队数×(球队数-1)，据此列方程即可.【题目详解】有x个班级参赛，根据题意，得=15，故答案为：=15.【题目点拨】本题考查了一元二次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.17、12【解题分析】解：（1）如图，S△PMN=•S平行四边形MNEF=×12=1．故答案为1．（2）S四边形EFGH=S平行四边形LJKT﹣S△LEH﹣S△HTG﹣S△FKG﹣S△EFJ=10﹣2﹣9﹣1﹣15=2．故答案为2．故答案为1，2．点睛：本题考查了菱形的性质、平行四边形的性质等知识，解题的关键是学会用分割法求面积，属于中考常考题型．18、两直线平行，同旁内角互补【解题分析】分析：把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．命题“同旁内角互补，两直线平行”的条件是同旁内角互补，结论是两直线平行，故其逆命题是两直线平行，同旁内角互补．详解：命题“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是：两直线平行，同旁内角互补，

故答案为两直线平行，同旁内角互补．点睛：考查了互逆命题的知识及命题的真假判断，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．三、解答题（共78分）19、（1）；（2）或.【解题分析】

（1）用求根根式法求解即可；（2）先移项，然后用因式分解法求解即可.【题目详解】解：（1）∵、、，∴，则；（2）∵，∴，则，∴或，解得：或.【题目点拨】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键.20、（1）见解析；（2）.【解题分析】

（1）利用相似三角形的性质结合网格特点画三角形即可；（2）利用勾股定理结合锐角三角函数关系求出即可．【题目详解】解：（1）如图所示：△EMF和△A′B′C′即为所求；（2）由图1可知∠ACB=90°，DC＝，AC＝，∴tan∠CAD＝．故答案为：．【题目点拨】本题主要考查了相似三角形的性质及锐角三角函数的定义，利用相似三角形的判定方法画出图形是解题关键．21、(1)表格数据90，图见解析；(2)126°；(3)B当选，理由见解析.【解题分析】试题分析：（1）由条形统计图可知，A的口试成绩为90分，填入表中即可；（2）由图2中A所占的百分比为35%可知，在图2中A所占的圆心角为：360°×35%；（3）按：最后成绩=笔试成绩×40%+口试成绩×40%+得票成绩×20%分别计算出三人的成绩，再看谁的成绩最高，即可得到本题答案.试题解析：（1）由条形统计图可知：A的口试成绩为90分，填入表格如下：竞选人ABC笔试859590口试908085（2）由图2可知，A所占的百分比为35%，∴在图2中，A所占的圆心角为：360°×35%=126°；（3）由题意可知：A的最后得分为：85×40%+90×40%+200×35%×20%=84（分），B的最后得分为：95×40%+80×40%+200×40%×20%=86（分），C的最后得分为：90×40%+85×40%+200×25%×20%=80（分），∵86>84>80，∴根据成绩可以判定B当选.22、，．【解题分析】分析：首先将括号里面的分式进行通分，然后将分式的分子和分母进行因式分解，最后将除法改成乘法进行约分化简，最后选择a的值时，不能取a=2和a=±1．详解：原式=，当a=1时，原式=．点睛：本题主要考查的是分式的化简求值问题，属于基础题型．学会因式分解是解决分式问题的基本要求．23、（1）；（2）塔的顶层共有3盏灯；（3）18或95【解题分析】

（1）根据材料的方法可设S=1+3+9+27+…+3n．则3S=3（1+3+9+27+…+3n），利用即可解答．（2）设塔的顶层由x盏灯，根据一座7层塔共挂了381盏灯，可列方程．根据材料的结论即可解答．（3）由题意求得数列的分n+1组，及前n组和S=2n+1-2-n，及项数为，由题意可知：2n+1为2的整数幂．只需最后一组将-2-n消去即可，求出n值即可求得N的值【题目详解】解：（1）设S=1+3+9+27+…+3n，则3S=3（1+3+9+27+…+3n）=3+9+27+…+3n+3n+1，

∴3S-S=（3+9+27+…+3n+3n+1）-（1+3+9+27+…+3n），

∴2S=3n+1-1，（2）设塔的顶层由x盏灯，依题意得：

x+21x+22x+23x+24x+25x+26x=381

解得：x=3，

答：塔的顶层共有3盏灯．（3）由题意这列数分n+1组：前n组含有的项数分别为：1，2，3，…，n，最后一组x项，根据材料可知每组和公式，求得前n组每组的和分别为：21-1，22-1，23-1，…，2n-1，

总前n组共有项数为N=1+2+3+…+n=前n所有项数的和为Sn=21-1+22-1+23-1+…+2n-1=（21+22+23+…+2n）-n=2n+1-2-n，

由题意可知：2n+1为2的整数幂．只需最后一组x项将-2-n消去即可，

则①1+2+（-2-n）=0，解得：n=1，总项数为，不满足10＜N＜100，②1+2+4+（-2-n）=0，解得：n=5，总项数为，满足10＜N＜100，③1+2+4+8+（-2-n）=0，解得：n=13，总项数为，满足10＜N＜100，④1+2+4+8+16+（-2-n）=0，解得：n=29，总项数为，不满足10＜N＜100，

∴所有满足条件的软件激活码正整数N的值为：18或95。【题目点拨】本题考查了有理数的乘方，读懂题目信息，理解等比数列的求和方法是解题的关键．24、（1）（2）（3）【解题分析】

（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后去括号后合并即可；（2）利用二次根式的乘除法则运算，然后合并同类二次根式即可；（3）根据平方差公式和完全平方公式进行计算．【题目详解】（1）解：原式（2）解：原式（3）解：原式【题目点拨】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．25、（1）垂直，理由见解析；（2）△ABD，△BCD是等腰△，△APH是等腰△，△PHC是等腰△.【解题分析】

（1）由题意可证△ADP≌△DPC，△AEB≌△DFC可得∠DAP＝∠DCF＝∠ABE，通过角的换算可证AP⊥BE．（2）根据正方形的性质可得△ABD，△BCD是等腰△，由AP⊥PH，∠ABC＝90°可得A，B，H，P四点共圆，可证△APH，△PHC是等腰△【题目详解】（1）垂直，理由是∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD＝AB，∠BAD＝∠CDA＝90°，∠ADB＝∠CDB＝45°，且DP＝DP，∴△ADP≌△CDP，∴∠DCF＝∠DAP，AP＝PC又AE＝DF，∠BAD＝∠CDA＝90°，AB＝CD，∴△ABE≌△DCF，∴∠ABE＝∠DCF，∴∠ABE＝∠DAP∵∠ABE+∠AEB＝90°，∴∠DAP+∠AEB＝90°，即∠AG