云南省昭通市镇雄县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023-2024学年云南省昭通市镇雄县九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果收入100元记作元，那么元表示（）A.支出80元 B.收入80元 C.支出100元 D.收入100元【答案】A【解析】【分析】根据正负数表示具有相反意义的量的表示方法即可完成．【详解】根据题意，收入100元记作元，则元表示支出80元．故选A．【点睛】本题考查了正负数的应用，理解具有相反意义的量，一个用正数表示，则另一个量用负数表示，这是解题的关键．2.7月，杭州亚运会运动员报名圆满结束，亚奥理事会45个国家地区奥委会均已报名，运动员人数达到12500多名，报名规模创历届之最．将12500用科学记数法表示(

)A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查科学记数法的表示方法．熟练掌握科学记数法的表示方法是集体的关键．【详解】解：，故选：A．3.如图，直线，被直线所截，，，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】如图（见解析），先根据对顶角的性质得出，再根据平行线的性质可得出，据此可求出的度数．【详解】解：如图，，，，，．故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质、对顶角相等，熟练掌握平行线的性质是解题关键．4.中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．【详解】解：选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形；选项A、B、C均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，故选：D．【点睛】本题主要考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．5.下列运算正确的是(

)A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查合并同类项法则，同底数幂的乘除运算，积的乘方，熟练掌握这些知识点是解题关键．【详解】解：A，与2不同类项，不能合并，故A不符合题意；B，，故B符合题意；C，，故C不符合题意；D，，故D不符合题意．故选：B．6.一元二次方程根的情况是(

)A.有一个实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根【答案】D【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的根的判别式，熟练掌握判别式是解题的关键．根据根的判别式计算判断即可．【详解】解：∵，∴，故方程没有实数根，故选D．7.下列说法错误的是(

)A.了解一批灯泡使用寿命应采用抽样调查 B.通过大量重复试验，可以用频率估计概率C.概率很小的事件不可能发生 D.“367人中至少有2人的生日是同一天”是必然事件【答案】C【解析】【分析】本题考查了抽样调查、事件发生的可能性的大小，解本题的关键在根据相关的定义，认真分析题意．【详解】解：A、了解一批灯泡的使用寿命应采用抽样调查，故该选项说法正确，不符合题意；B、通过大量重复试验，可以用频率估计概率，故该选项说法正确，不符合题意；C、概率很小的事件不可能发生，说法错误，符合题意；D、“367人中至少有2人的生日是同一天”是必然事件，故该选项说法正确，不符合题意．故选：C．8.如图，四边形是的内接四边形，若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据圆内接四边形的对角互补，即可得出．【详解】∵四边形是的内接四边形，

∴，∵，∴．故选：B．【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形对角互补的性质是解答此题的关键．9.在四边形中，，下列说法能使四边形为菱形的是(

)A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了菱形的判定、矩形的判定、平行四边形的判定与性质等知识，先证四边形是平行四边形，再由菱形的判定和矩形的判定分别对各个选项进行判断即可．【详解】解：∵，∴四边形平行四边形，A、∵，∴平行四边形为矩形，故选项A不符合题意；B、由，不能判定四边形为菱形，故选项B不符合题意；C、∵四边形是平行四边形，∴，∴，∵，∴，∴平行四边形是矩形，故选项C不符合题意；D、∵，∴平行四边形为菱形，故选项D符合题意；故选：D．10.某列车提速前行驶与提速后行驶所用时间相同，若列车平均提速，设提速后平均速度为，所列方程正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了列分式方程，是解题关键找准等量关系，“提速前后所用时间相同”，列出方程．【详解】解：设提速后平均速度为，则提速前列车的平均速度为：，根据题意得：，故选：C．11.如图，在中，分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，，作直线，分别交，于点，，连接．若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了垂直平分线，等边对等角，直角三角形的两锐角互余，熟练掌握基本作图是解题的关键．根据作图可得是的垂直平分线，则，根据等边对等角可得，进而根据直角三角形的两个锐角互余即可求解．【详解】解：根据作图可得是的垂直平分线，，，，，故选：B．12.一列单项式按以下规律排列：x，，，，，，，…，则第2024个单项式是(

)A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的单项式总结出存在的规律．分析所给的单项式可得到第n个单项式为：，即可求第2024个单项式．【详解】解：∵，，，，…，∴第n个单项式为：，∴第2024个单项式为：．故选：C．二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分．13.若式子有意义，则实数x的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】本题考查了二次根式的意义，令是解题的关键．【详解】解：二次根式中被开方数，所以．故答案为：．14.因式分解：______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了因式分解，熟练掌握相关方法是解题关键．利用平方差公式因式分解即可．【详解】解：由题意得：，故答案为：．15.底面半径为5的圆锥侧面展开图是圆心角为的扇形，则圆锥的母线长为______．【答案】15【解析】【分析】本题考查了圆锥的计算，圆锥的侧面展开图的弧长=底面周长；弧长公式为：．易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【详解】圆锥的底面周长，则：，解得．故答案为：15．16.如图，将（其中，）绕A点按顺时针方向旋转到的位置，使得点C、A、在同一条直线上，那么旋转角最小等于______．【答案】120【解析】【分析】此题考查是旋转的性质，熟知图形旋转后所得图形与原图形全等是解答此题的关键．由旋转的性质定义知，等于旋转角，，进而求得，最后求出即可．【详解】解：由旋转的性质定义知，等于旋转角，∵点C、A、在同一条直线上，∴，∴，∴故答案为：120．三、解答题：本题共8小题，共56分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.计算：．【答案】【解析】【分析】利用有理数的乘方法则，绝对值的性质，零指数幂及二次根式的性质计算即可．本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．【详解】解：原式18.已知，如图，，，，求证：．【答案】见解析【解析】【分析】利用证明，即可推出．【详解】解：，，即，在和中，，，．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是证明．19.成都大运会吉祥物“蓉宝”和杭州亚运会吉祥物“琮琮”“莲莲”“宸宸”，能让更多人领略成都和杭州的人文和风景，同时也为2023年在成都举行的大运会、杭州举行的亚运会造势．现将四种吉祥物分别用字母表示如下：A：蓉宝，B：琮琮，C：莲莲，D：宸宸，为了调查同学们最喜爱的吉祥物，某校九年级数学小组在校内开展了问卷调查，并将调查结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图．（1）本次接受调查的总人数为人，扇形统计图中D所对应的扇形圆心角的度数是°；（2）请补全条形统计图．若昆明市某校初中部有1500多名学生，请估计其中喜欢“蓉宝”的有多少人？【答案】（1）60，60（2）补全条形统计图详见解析，300人【解析】【分析】本题考查的是从条形图与扇形图中获取信息，利用样本估计总体，掌握基础的统计知识是解本题的关键；（1）由喜欢C的人数除以其占比可得总人数，由喜欢D的占比乘以可得圆心角的大小；（2）先求解喜欢B的人数，再补全图形，由1500乘以A的占比可得答案．【小问1详解】解：（人），；【小问2详解】样本中喜欢“B琮琮”的人数为（人），补全条形统计图如下：（人），答：该校喜欢“蓉宝”的大约有300人．20.随着人类社会的发展，青少年应亲近大自然．某中学为了能够让学生感受大自然的美好和大千世界的美妙，于是在校内开展了以自然与社会为主题的选修课．已知有四个课题《草虫春秋》，《中华鸟兽》，《山河故人》，《文明外传》（依次编号为a，b，c，）都深受学生欢迎，但需要从中选择2个课题作为本学期选修课的课程，于是将写有这四个编号的卡片（除序号和内容外，其余完全相同）背面朝上放置，洗匀放好，从中随机抽取两张卡片．请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片恰好有一张是《草虫春秋》的概率．【答案】【解析】【分析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．根据题意画出树状图，从而可以得到两次两次抽出的卡片所标数字不同的情况及所有等可能发生的情况，进而根据概率公式求出两次抽出的卡片所标数字不同的概率．【详解】解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中抽到的两张卡片恰好有一张是《草虫春秋》的结果有6种，即，抽到的两张卡片恰好有一张是《草虫春秋》的概率为21.2023年云南省旅游业持续升温，旅游带动经济的发展，其中鲜花饼的销量更是一路攀升．某网店4月份鲜花饼的销售量为256000枚，6月份的销售量为400000枚．求该鲜花饼4月份到6月份销售量的月平均增长率．【答案】该鲜花饼4月份到6月份销售量的月平均增长率为【解析】【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，设该鲜花饼4月份到6月份销售量的月平均增长率为x，则5月份的销量为枚，则6月份的销量为枚，据此列出方程求解即可．【详解】解：设该鲜花饼4月份到6月份销售量的月平均增长率为x，根据题意得：，解得：，不符合题意，舍去答：该鲜花饼4月份到6月份销售量的月平均增长率为22.某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销，经调查，若该商品每降价1元，每天可多销售8件．求每件商品的售价为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少元？【答案】每件商品的售价为38元时，每天可获得最大利润，最大利润是512元【解析】【分析】本题考查的是二次函数的实际应用，设每件商品的售价下降x元，每天的销售利润为w元，再根据利润等于单件利润乘以销售量建立函数关系式，再利用二次函数的性质可得答案．【详解】解：设每件商品的售价下降x元，每天的销售利润为w元，根据题意得：，，开口向下，当时，w有最大值512，此时售价为（元）答：每件商品的售价为38元时，每天可获得最大利润，最大利润是512元．23.如图，是的直径，为上一点，点在的延长线上，．（1）求证：是的切线；（2）若，的半径为，求圆中阴影部分的面积．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）连接，根据是的直径，得出，易得，结合，推出，则，即可求证是的切线；（2）过点C作于点E，求出，，再求出，则，根据三角形面积公式和扇形面积公式得出和，最后根据即可求解．【小问1详解】证明：连接，∵是的直径，∴，∵，∴，∵，∴，∴，即，∴是的切线；【小问2详解】解：过点C作于点E，∵，，∴，∴，，∵的半径为，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴．【点睛】本题主要考查了切线的证明，求扇形面积，解直角三角形，解题的关键是掌握圆心角定理，切线的判定定理，以及扇形面积公式．24.已知二次函数的图象与x轴分别交于A，B两点（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C，连接．（1）点D是y轴上任意一点，连接，使得，在抛物线的对称轴上是否存在一点E，使得最小，若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由；（2）已知和是抛物线上任意两点，当时，求代数式的值．【答案】（1）存在，，理由见解析（2）【解析】【分析】（1）首先根据抛物线解析式求得点的坐标；然后利用轴对称—最短路径问题找到符合条件的E点；最后利用直线方程的求法和一次函数图象上点的坐标特征求得