初中数学八年级下册构建知识体系“黄冈赛”一等奖

构建知识体系第一页，共二十一页。学习目标【教学目标】

1、通过对几种平行四边形的回顾与思考，使学生梳理所学的知识，系统地复习平行四边形以及各种特殊平行四边形的定义、性质、判定方法，三角形的中位线定理等；

2、正确理解平行四边形与各种特殊平行四边形的联系与区别，在反思和交流过程中，逐渐建立知识体系；培养学生的逻辑思维能力.

3、引导学生独立思考，通过归纳、概括、习题实践等系统数学活动，进一步提高学生合情推理和演绎推理能力；感受获得成功的体验，形成科学的学习习惯。

【教学重点】

1、平行四边形与各种特殊平行四边形的区别。

2、梳理平行四边形、矩形、菱形、正方形、三角形的中位线定理的知识体系并会运用它们进行证明和计算。

【教学难点】

知识体系的结构化整理和选择性运用

第二页，共二十一页。课前小测1、在ABCD中，已知AB=8，AO=3，∠B=50°

则CD=________，AC=________∠A=________，∠D=___________ABCD8130°

650°2、如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=6，则AC=

12ACDOB3、如图，在菱形ABCD中，AB=10，OA=8，OB=6，则菱形的周长是_________，面积是___________ABCDOO第三页，共二十一页。一般平行四边形与特殊平行四边形的关系（从定义观察）正方形矩形菱形平行四边形有一个角是直角有一组邻边相等有一组邻边相等有一个角是直角第四页，共二十一页。（1）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角线相等，且互相平分的四边形是矩形；（3）两条对角线垂直的四边形是菱形（4）两条对角线互相垂直平行四边形是菱形（5）四边相等的四边形是正方形（6）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形判断题：第五页，共二十一页。知识网络第六页，共二十一页。第七页，共二十一页。ABCDO1、如图，在菱形ABCD中，AB=10，OA=8，OB=6，则菱形的周长是_________，面积是___________2、如图，在菱形ABCD中，∠B=120°，则∠DAC=___________ABCDABCD3、菱形的一个内角为120°，较短的对角线长为10，那么菱形的周长是_____________964030°40小试牛刀.第八页，共二十一页。1、将矩形纸片ABCD、沿对角线AC折叠，使B点落在E处。则EF与DF有什么关系？试证明你的结论。

ABCDEF答：EF与DF是相等关系证明：矩形ABCD中：∵∠B=∠E=∠D=90°AB=AE=CD又∵∠AFE=∠CFD∴ΔAEF≌ΔCDF（AAS）

∴EF=DF（全等三角形对应边相等）??真题演练第九页，共二十一页。2.已知平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD且交AD于点E，AF∥CE，且交BC于点F.(1)求证：△ABF≌△CDE；(2)若∠1＝65°，求∠B的大小.第十页，共二十一页。(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD∥BC，∠B＝∠D.∴∠1＝∠BCE.∵AF∥CE，∴∠AFB＝∠ECB.∴∠AFB＝∠1.∴△ABF≌△CDE(AAS)；(2)解：由(1)得：∠1＝∠ECB，∵CE平分∠BCD，∴∠1＝∠DCE＝65°.∴∠B＝∠D＝180°－2×65°＝50°.第十一页，共二十一页。3、已知ABCD中，直线MN//

AC，分别交DA延长线于M，DC延长线于N，AB于P，BC于Q。求证：PM=QN。第十二页，共二十一页。3、已知ABCD中，直线MN//

AC，分别交DA延长线于M，DC延长线于N，AB于P，BC于Q。求证：PM=QN。第十三页，共二十一页。3、已知ABCD中，直线MN//

AC，分别交DA延长线于M，DC延长线于N，AB于P，BC于Q。求证：PM=QN。第十四页，共二十一页。课堂小结五、课堂小结，领悟思想方法

1.一题多变，举一反三。

经常在解题之后进行反思——改变命题的条件，或将命题的结论延伸，或将条件和结论互换，往往会有意想不到的收获。也只有这样，才能做到举一反三，提高应变能力。

2.一题多解，触类旁通。

在平时的作业或练习中，通过一题多解，你不仅可以从中对比选出最优方法，提高自己在应考中的解题效率，而且还能开阔你的思维，达到触类旁通的目的。

3.善于总结，领悟方法。

数学题目本身蕴含着许多数学思想方法，只要你善于总结，就能真正掌握、提炼出其中的数学方法，才能不断提高自己分析问题、解决问题的能力。3、送个同学们一句话：相信自己，学好数学并不难。第十五页，共二十一页。如图，△ABC中，点O是AC上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F，(1)、找出图形中相等的线段，并证明。(2)、当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形，并证明你的结论。(3)、当△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？ABCNMFEOOE=OF１２３当O运动到AC中点时，四边形AECF是矩形∠ACB＝90°挑战自我第十六页，共二十一页。正方形ABCD的对角线相交于点O

，点O是正方形MNPO的一个顶点，如果两个正方形的边长相等，那么正方形MNPO绕点O转动，试猜想两个正方形重叠部分的面积四边形OEAF与正方形的面积有什么关系？并证明你的结论。0ABCDAMNPEF答：SOEAF=

SABCD有谁证明？挑战自我2第十七页，共二十一页。ABCDOEF证明：正方形ABCD中：∵∠EDO=∠FAO=45°DO=AO

∠1=90°–∠3=∠2∴△DOE≌△AOF(ASA)又∵S四边形EAFO=S△

OEA+S△

AOF

∴

S四边形EAFO=S△

OEA

+S△DOE

=S△

AOD=

SABCD１２３(((４５°４５°第十八页，共二十一页。第十九页，共二十一页。谢谢第二十页，共二十一页。内容总结构建知识体系。感受获得成功的体验，形成科学的学习习惯。则CD=________，AC=________。一般平行四边形与特殊平行四边形的关系。1、将矩形纸片ABCD、沿对角线AC折叠，。证明：矩形ABCD中：。AB=AE=CD。又∵∠AFE=∠CFD。CE平分∠BCD且交AD于点E，AF∥CE，。(