公司理财 课件翻译 20 金融期权

第20章

金融期权

本章概述20.1

期权的基本知识20.2

到期日的期权支付20.3

卖权-买权平价关系20.4

影响期权价格的因素20.5

提前执行期权20.6

期权与公司理财学习目标定义下列术语:看涨期权、看跌期权、执行价格、敲定价格、执行期权、到期日、美式期权、欧式期权、实值和虚值。计算看涨或看跌期权在到期日的价值。列出期权的买方和卖方的权利和义务。学习目标使用卖权-买权平价关系求解看涨期权价格、看跌期权价格、股票价格、敲定价格或股利。讨论以下影响看涨期权和看跌期权价格的因素:股票价格、敲定价格和波动率。描述期权价格的套利边界。学习目标解释为什么对于以不支付股利的股票作为标的资产的美式看涨期权，提前执行从来不是最优的策略,并且，为什么有时候提前执行美式看跌期权是最优的。解释期权模型对于股权估值的应用。描述怎样将公司债务看做由无风险债务与看跌期权的空头所构成的投资组合。20.1期权的基本知识金融期权合约赋予其持有者在未来某个时期以固定的价格购买或卖出特定资产的权利（但不是义务）。看涨期权赋予其持有者购买资产的权利的一种金融期权。20.1

期权的基本知识看跌期权赋予其持有者卖出资产的权利的一种金融期权。卖方期权合约的卖方。理解期权合约执行期权期权的持有者实施期权协议，以约定的价格买进或卖出股票。敲定价格(执行价格)当期权被执行时，持有者购买或卖出股票的价格。到期日期权允许其持有者在期权合约的最后日期。理解期权合约美式期权期权允许其持有者在期权合约的最后日期即到期日或者到期日之前的任何时间执行期权。欧式期权只允许期权的持有者在到期日当天执行期权。注意:美式期权和欧式期权的名称与期权的交易地点没有关系。理解期权合约期权购买者(持有者)有权利执行期权，在合约中处在多头。期权卖出者(发行方)卖出（或发行）期权，在期权合约中处在空头。多头方拥有执行期权的选择权，而空头方则有履行合约的义务。购买者向发行方支付权利金。股票期权的行情说明

股票期权是通过交易所交易的。按照惯例，所有交易的期权将在到期日当月第三个星期五随后的星期六到期。未平仓合约是指未平仓期权合约的持仓总数。表20.1

亚马逊股票期权的报价股票期权的行情说明平价描述的是期权的执行价格等于股票的当前价格的期权。实值如果立即执行期权所得到的支付是正的，称期权处于实值。虚值如果立即执行期权所得到的支付是负的，称期权处于虚值。股票期权的行情说明深度实值描述的是期权处于实值，并且敲定价格和股票价格相差甚远的时，期权处于深度实值。深度虚值描述的是期权处于虚值，并且敲定价格和股票价格相差甚远时，期权处于深度虚值。例20.1购买期权问题：在2009年7月8日中午，你决定购买执行价格为80美元的亚马逊股票8月看涨期权合约10份。由于你在买进，所以必须支付做市商报出的期权卖价（askprice），你将为此支出多少？该期权当前是处于实值还是虚值？例20.1解答：根据表20.1，此期权的卖价为4.00美元。你要购买10份合约，每份合约包含100股股票，这项交易将花费4.00×10×100＝4000美元（忽略任何佣金费用）。这是看涨期权，执行价格高于当前的股票价格（77.03美元），故该期权当前处于虚值状态。替代示例20.1问题在2009年12月30日，你决定购买25份2月份到期、执行价格为106美元的道琼斯工业平均指数的看跌期权合约。替代示例20.1问题此项购买你需要支付多少钱?这项期权处于实值还是虚值?替代示例20.1解答每份期权卖价为3.33美元。总的花费为:25×$3.30×100=$8,250因为期权的敲定价格高于其当前价格(105.49美元)，所以看跌期权处于实值。基于其他金融证券的期权最常见交易的期权是以股票为基础资产（或标的资产），以其他金融资产为标的资产的期权也存在。例如标准普尔100指数期权、标准普尔500指数期权、道琼斯工业指数期权以及纽约证券交易所指数期权。基于其他金融证券的期权对冲通过持有期权合约或支付与风险暴露反向相关的有价证券来降低风险投机投资者利用期权合约或有价证券对他们判断的可能的市场走向下赌注。20.2

到期日的期权支付期权合约的多头看涨期权在到期日的价值可表示为用S表示到期日的股票价格，K表示执行价格，用C表示看涨期权的价值，max表示括弧内两个数量中的较大者。图20.1执行价格为20美元的看涨期权在到期日的支付到期日的期权支付期权合约的多头看跌期权在到期日的价值可表示为用S表示到期日的股票价格，K表示执行价格，用C表示看涨期权的价值，max表示括弧内两个数量中的较大者例

20.2看跌期权在到期日的支付问题：假如你持有执行价格为20美元的甲骨文（Oracle）公司股票的看跌期权，今天为到期日。要求绘制期权价值基于股票价格的函数图像。例20.2解答：令S表示股票价格，P表示看跌期权的价值，该期权的价值可表示为：绘制图像如下：

替代示例20.2问题你持有执行价格为17.5美元的戴尔公司的看跌期权，今天为到期日。要求绘制期权价值基于股票价格的函数图像。替代示例20.2解答令S表示股票价格，P表示看跌期权的价值，该期权的价值可表示为P=max(12.50-S,0)期权合约的空头期权合约中的空头投资者负有义务。空头投资者与合约中的多头投资者相对，空头的现金流与多头的现金流恰好相反。图20.2看涨期权的空头在到期日的支付例20.3看跌期权空头的支付问题：假如你为甲骨文股票看跌期权的空头方，期权的执行价格为20美元，今天到期。在到期日，你的支付基于股价的函数是什么？例

20.3解答：以S表示股票价格，你的现金流将是如果当前股价为30美元，看跌期权将不会被执行，你不负有义务。如果当前股价为15美元，看跌期权将会被执行，你将损失5美元。你的现金流如下图所示：

-max（20-S,0）持有期权至到期日获得的利润尽管期权合约中多头的支付从来不会是负的，但是购买期权并持有至到期日所获得的利润却可能为负，这是由于在到期日投资者收到的支付也许会小于最初的期权购买成本。图20.3持有看涨期权至到期的利润例20.4持有看跌期权至到期的利润问题：假如你决定在2009年7月8日买进表20.1中每一种2009年8月到期的看跌期权，为建立期权头寸融资，你以3%的收益率卖空两个月期限的债券。要求画出在到期日，每一种头寸的利润基于股价的函数图像。例

20.4解答：以S表示期权到期日时的股票价格，K为执行价格，P为在7月8日每种看跌期权的售价。在到期日，你的现金流将为：图示如下。注意，与看涨期权的情形一样，这里也存在着最大损失和潜在获利之间的权衡。持有期权至到期的回报率购买看涨期权最大损失为100%（当期权到期时毫无价值时）。虚值看涨期权更有可能产生-100%的回报率，但是如果股票价格的上升更充分，虚值看涨期权将比实值看涨期权有更高的回报率。所有看涨期权都比股票本身具有更极端的回报率。持有期权至到期的回报率购买看跌期权最大损失为100%（当期权到期时毫无价值时）。看跌期权在股票价格处于低位时将有更高的回报率。看跌期权一般不会被作为投资而持有，而是作为在投资组合中对冲其他风险的一种保险机制。图20.4购买并持有期权至到期的回报率（a）在2009年7月8日，购买表20.1中的2009年8月到期的看涨期权，并持有至到期日的回报率；（b）在2009年7月8日，购买表20.1中的2009年8月到期的看跌期权，并持有至到期日的回报率。期权的复合跨式组合持有执行价格相同的看跌期权和看涨期权的组合投资者预期股票价格上下波动幅度较大，但却不能确定股价变动的方向时，有时会采用这种跨式策略。图20.5跨式期权组合的支付和利润期权的复合勒束式跨价组合持有同一股票到期日相同的看跌期权和看涨期权，但是看涨期权的执行价格高于看跌期权的执行价格的组合。例20.5勒束式跨价组合问题：假如你同时购买了惠普股票的具有相同到期日的看涨期权和看跌期权各一份。看涨期权的执行价格为40美元，看跌期权的执行价格为30美元。画图表示这一期权组合在到期日的支付。例

20.5解答：以红线表示看跌期权的支付，蓝线表示看涨期权的支付。在本例中，如果股票价格处于两个执行价格之间，你将不会收到钱。这一期权组合被称作勒束式跨价组合（strangle）。期权的复合蝶式跨价组合多头敲定价格不同的两分看涨期权，空头两份敲定价格为前两份看涨期权平均价格的看涨期权的组合。当股票价格和执行价格相距较远时，蝶式跨价组合将会盈利。图20.6蝶式跨价组合期权的复合保护性卖权购买已经持有的股票的看跌期权。组合保险以整个股票投资组合而非单一股票作为标的资产购入看跌期权，以此来避免整个股票组合下跌的损失。期权的复合购买债券和看涨期权也可以构造组合保险。图20.7投资组合保险可通过构造两种不同方式的投资组合保险，以避免亚马逊股价可能下跌至45美元以下。图（a）中的橙色曲线表示，由1股亚马逊股票的多头和1份执行价格为45美元的亚马逊股票欧式看跌期权的多头所构成的投资组合在期权到期日的价值（蓝色虚线为股票自身的支付）。图（b）中的橙色曲线表示，由买入1份面值为45美元的无风险零息票债券和1份执行价格为45美元的亚马逊股票欧式看涨期权的多头所构成的投资组合在期权到期日的价值（绿色虚线为债券的支付）。20.3

卖权—买权平价关系考虑上述的构建投资组合保险的两种不同方式：购买股票和看跌期权购买债券和看涨期权这两种头寸组合提供的支付完全相同，根据一价定律，它们的价格也必定相同。20.3卖权—买权平价关系因此,令K为期权的执行价格（想确保股价不会低于K），C为看涨期权的价格，P为看跌期权的价格，S为股票价格。20.3卖权—买权平价关系重新整理上式，可得到以不支付股利的股票为标的资产的欧式看涨期权的价格表达式：股票、债券、看涨期权和看跌期权的价值之间的关系，被称为卖权－买权平价关系。例20.6卖权－买权平价公式的应用问题：假如你从事非公开交易期权的买卖。你的一位客户想购买一份HAL计算机系统公司股票的欧式看涨期权，期权的执行价格为20美元，到期期限为1年。另外一位交易商正想卖出一份HAL股票的欧式看跌期权，执行价格也是20美元，到期期限同样为1年，看跌期权的售价为3.50美元。如果HAL公司没有支付股利，股票的当前交易价格为每股18美元。假设无风险利率为6%。你对HAL股票的欧式看涨期权要求的最低价格为多少才能确保你获利？例20.6解答：根据卖权－买权平价公式，可通过持有下列投资组合，来复制执行价格为20美元的1年期看涨期权的支付：向其他交易商购买执行价格为20美元的1年期看跌期权，再买入股票，同时卖出面值为20美元的1年期无风险零息票债券。通过构造这样的组合，可得到由1年后HAL股票价格决定的最终支付如下：注意，由这三种证券构成的投资组合的最终支付与看涨期权的支付完全一致。因此，你可以向客户卖出这一看涨期权，且无论发生什么，你的未来支付都为零。只要能以比此投资组合的成本更高的价格卖出看涨期权，那么这一交易就是值得的。复制投资组合的成本为：

P+S-PV(K)=3.50+18-20/1.06=2.632美元

最终的HAL股价S1<$20S1>$20买入看跌期权20-S10买入股票S1S1卖出债券-20-20投资组合0S1-20卖出看涨期权0-(S1-20)总支付00替代示例20.6问题假设:你想购买一份一年到期的戴尔公司的看涨期权和一份对应的看跌期权每份期权的敲定价格为15美元。目前戴尔公司的股票每股为14.79美元。无风险利率为2.5%。每份看涨期权价格为2.23美元。利用卖权—买权平价关系，每份看跌期权的价格应该为多少？替代示例20.6解答卖权—买权平价关系表述为:20.3卖权—买权平价关系如果股票支付股利，得到卖权—买权平价关系：20.4影响期权价格的因素执行价格和股票价格其他方面完全相同的看涨期权中，期权持有者为购买股票所支付的执行价格越低（越高），则看涨期权的价值就越高（越低）。.其他方面完全相同的看跌期权中，执行价格越高（越低），则看跌期权的价值就越高（越低）。20.4影响期权价格的因素执行价格和股票价格其他方面完全相同的看涨期权中，股票价格越高（越低），则看涨期权的价值就越高（越低）。在其他方面完全相同的看跌期权中，股票价格越低（越高），看跌期权的价值就越高（越低）。期权价格的套利边界美式期权的价值不会低于对等的欧式期权。看跌期权的价值不会超过它的执行价格。看涨期权的价值不会高于股票本身的价格。期权价格的套利边界内在价值期权的内在价值就是期权当前处在实值时的价值，若期权当前处于虚值，则其内在价值为零。美式期权的价值不会低于它的内在价值。期权价格的套利边界时间价值指期权的当前价格和它的内在价值之差。美式期权的时间价值不可能为负。期权价格和执行日期对于美式期权，距离期权执行日的时间越长，期权价值就越高。对于其他方面完全相同的美式期权，执行日期较迟的美式期权的价值不会低于执行日期较早的美式期权的价值。然而，对于其他方面完全相同的欧式期权，执行日期较迟的欧式期权的价值会低于执行日期较早的欧式期权的价值。期权价格和波动率期权的价值一般随着股票波动率的增加而增加。例

20.7期权价值和波动率问题：有两种欧式看涨期权，执行价格都是50美元，但标的（基础）股票不同。假如明天，波动率低的股票的价格确定为50美元。而波动率高的股票的市场价格可能为60美元或40美元，这两种价格出现的概率相同。如果两种期权的执行日期都为明天，那么在今天哪种期权的价值更高？例

20.7解答：这两只股票在明天的期望价值都是50美元。其中波动率低的股票的价值为确定的50美元，波动率高的股票的期望价值为40×1/2+60×1/2＝50美元。然而，两种期权的价值却显著不同。以低波动率的股票作为标的资产的期权没有价值，因为不存在期权处于实值的执行时机（股价和执行价格相同，都为50美元）。以高波动率的股票为基础的期权的价值为正，因为有50%的可能性期权价值为60-50=10美元，有50%的可能性期权价值为零。其中50%可能性的正的支付（没有亏损的可能性）在今天的价值为正。20.5

提前执行期权美式期权的价值不会低于对等的欧式期权，有时，两者具有相同的价值。不支付股利的股票对于到期日之前不支付任何股利的股票，卖权－买权平价公式为： 其中dis(K)为零息债券面值的折价不支付股利的股票因为dis(K)

和P在到期日之前一定是正的，所以欧式看涨期权的时间价值为正。由于对等的美式期权的价值至少与欧式期权的价值相当，所以在到期前美式期权的时间价值也为正。因此，任何以不支付股利的股票作为标的资产的看涨期权的价格总是大于它的内在价值。不支付股利的股票这一结论表明，对于以不支付股利的股票作为标的资产的看涨期权，提前执行从来不是最优的策略。最好总是卖出期权。因为提前执行以不支付股利的股票作为标的资产的美式看涨期权从来不是最优的，正因为如此，以不支付股利的股票作为标的资产的美式看涨期权与对等的欧式期权具有相同的价格。不支付股利的股票然而，存在着提前执行美式看跌期权为最优的情形。不支付股利的股票当执行价格高，看跌期权处于充分的深度实值时，相对于看涨期权的价值，这一折价将足够大，从而使得欧式看跌期权的时间价值为负。假如那样，欧式看跌期权的卖出价格将低于它的内在价值。不过，与它相对等的美式看跌期权则不可能以比内在价值低的价格卖出，这意味着，美式看跌期权比对等的欧式期权具有更高的价值。例

20.8提前执行基于无股利支付股票的看跌期权问题：表20.2列出了，来自于芝加哥期权交易所（CBOE）的谷歌股票期权在2012年9月10日的行情报价，期权将于2012年10月到期。在此期间，谷歌公司将不会发放股利。要求从表中找出那些提前行权会优于将其卖出的期权。表20.2谷歌股票期权的报价例20.8解答：谷歌在这些期权的存续期内（从2012年9月至2012年10月）不支付股利，所以提前执行看涨期权将不是最优的。实际上，检查发现，每一种看涨期权的买价都超过了期权的内在价值，卖出看涨期权要比执行它更好。例如，提前执行敲定价格为660美元的看涨期权，得到的支付为700.77-660=40.77美元，而这一期权却可按50.20美元的价格卖出。另一方面，对于执行价格为835美元或更高的谷歌股票看跌期权而言，其持有者最好是提前执行而不是卖出看跌期权。例如，就执行价格为850美元的看跌期权而言，提前执行它持有者将获得850美元，而卖出股票同时卖出期权所得到的支付只有700.36+148.70＝849.06美元。不过，对于执行价格低于835美元的看跌期权并非如此。例如，执行价格为800美元的看跌期权的持有者，提前执行期权可获得800美元，而卖出股票和看跌期权则可获得700.36+100.50=800.86美元。所以，只有对处于深度实值的看跌期权而言，提前执行才是最优选择。支付股利的股票基于支付股利的股票，写出期权的卖权－买权平价公式：如果PV(Div)足够大，欧式看涨期权的时间价值就有可能为负，这意味着期权的价格可能会低于它的内在价值。美式期权的价值从来不会低于它的内在价值，所以，美式期权的价格超过对等的欧式期权的价格。支付股利的股票公司支付股利时，美式看涨期权提前执行可能是最优的。公司支付股利时，投资者预期股价将下跌以反映现金的流出。股价的下跌损害了看涨期权的持有者，股价下跌时，与股票持有者不同，期权持有者没有得到股利以作为补偿。然而，若通过提前执行期权而持有股票，看涨期权的持有者就将能够“捕获”股利。例20.9提前执行基于支付股利股票的期权问题：2005年12月22日为通用电气（股票代码：GE）股票的除息日（只有在这一日期之前的股票持有者才有权得到股利）。每股股利为0.25美元。表20.3列出了2005年12月21日的GE股票期权的行情。根据行情，找出那些应该被提前执行而非卖出的期权。表20.3在2005年12月21日，GE股票期权的报价注:(除息日为2005年12月22日，每股股利为0.25美元)例20.9解答：对于执行价格等于或低于32.50美元的GE股票看涨期权的持有者，执行期权要好于卖出期权。例如，执行06年1月到期的、执行价格为10美元的看涨期权，并且立即将股票卖出，即可获得净支付为35.52-10=25.52美元。而期权本身的卖价为25.40美元，持有者通过执行看涨期权而不是将期权卖出，可多得0.12美元。要理解本例中为什么提前执行为最优的，注意到月利率约为0.33%，延迟到1月份支付10美元执行价格的价值仅为0.033美元，而且，对应的看跌期权的价值又低于0.05美元。根据等式20.7，延迟执行的收益远远低于0.25美元的股利价值。另一方面，所有列出的看跌期权都有正的时间价值，因此不应该被提前执行。在本例中，等待股票到除息日后行权，要比延迟收到执行价格的成本更有价值。支付股利的股票根据卖权－买权平价公式，看跌期权的价格为：如前所述，欧式期权可能会以低于内在价值的价格进行交易。在下一张幻灯片中，可以注意到，所有执行价格为1400美元或者更高的看跌期权以低于执行价格的价格成交。表20.4

两年期的标准普尔500指数看涨和看跌期权20.6

期权与公司理财作为看涨期权的股权股票可以被看作基于公司资产的看涨期权，其执行价格相当于公司的未清偿债务的价值。如果在期末，公司的价值没有超出债务的价值，则公司必须宣告破产，股东将一无所获。如果公司价值超过了债务价值，则股东将会得到清偿债务之后的全部剩余。图20.8作为看涨期权的股权作为期权组合的债务可以认为债权人拥有公司，并且同时卖出一份看涨期权，期权的执行价格等于要求偿付的债务。如果公司价值超过所要求的债务偿付，看涨期权将会被执行；此时债权人将收到执行价格（要求的债务偿付），同时“放弃”公司。如果公司价值没有超过所要求的债务偿付，看涨期权将变得没有价值，公司将宣告破产，债权人有权取得公司的资产。作为期权组合的债务还可从另一种视角来看待公司债务：由无风险债务与基于公司资产的看跌期权的短头寸所构成的投资组合，看跌期权的执行价格等于要求的债务偿付。公司资产的价值低于要求的债务偿付时，看跌期权处于实值（或价内）；看跌期权的所有者将执行期权，收到要求的债务偿付额与公司资产价值之间的差额。这使得组合的持有者（债权人）仅获得公司的资产。如果公司价值大于要求的债务偿付，看跌期权将没有价值，从而使得投资组合的持有者仅收到要求的债务偿付。图20.9作为期权组合的债务信用违约互换对等式20.9重新整理，我们注意到，可以通过买入基于公司资产的看跌期权来保护或为风险债务提供保险，从而消除债券的信用风险：无风险债务=风险债务+基于公司资产的看跌期权这种可以为公司信用风险提供保险的看跌期权被称作信用违约互换（CDS）。在信用违约互换中，买方向卖方支付保险费用（通常为定期付款的方式），从而在标的债券违约时，从卖方得到支付以弥补其损失。例20.10计算公司新债券的收益率问题：到2012年9月为止，谷歌公司（股票代码：GOOG）没有债务。假设公司的管理者考虑通过发行零息票债券的方式重新调整公司的资本结构，债券的面值为1635亿美元，到期日为2014年1月，发行债券所得被用于支付特别股利。假设谷歌当前有32700万股流通股，每股交易价格为700.77美元，这意味着公司的股票总市值为2292亿美元。这一期间的无风险利率为0.25%。利用图20.10中的看涨期权报价，估计谷歌将为其债务支付的息差。假设资本市场为完美的。图20.10

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