公司理财 课件翻译 6 债券估值

第6章债券估值本章概述6.1

债券的现金流、价格和收益率

6.2

债券价格的动态变化6.3

收益曲线与债券套利

6.4

公司债券

6.5主权债券

学习目标确定息票债券和零息票债券的现金流，并计算每种类型的债券的价值。计算息票债券和零息票债券的到期收益率,并分别解释其含义。学习目标给定息票利率和到期收益率，确定息票债券是以溢价还是折价交易；假设在债券期限内，债券的现行利率不变，描述随着债券到期日的临近债券价格的时间线。学习目标说明债券价格因利率变动所导致的变动；区分这样的变化对长期和短期债券的不同。讨论息票利率如何影响债券价格对利率变化的敏感性。定义久期，并讨论金融从业人员对久期的运用。学习目标运用一价定律和一系列零息票债券计算息票债券的价格。讨论公司债券的期望回报率与到期收益率之间的关系；定义违约风险，并解释这两个比率如何体现违约风险。用债券评级来评估一个公司债券的信誉度；定义违约风险。6.1债券的现金流、价格和收益率

债券术语债券凭证表明债券的期限到期日最终偿还日期期限偿还日期之前的剩余时间票息承诺的利息支付6.1债券的现金流、价格和收益率债券术语面值用于计算利息支付的名义金额

息票利率决定每次票息支付的数额，表示为APR

票息支付

零息票债券

零息票债券

不支付票息零息票债券总是折价（价格低于面值）交易，因此它们也被称作纯粹折价债券

短期国债是期限为1年以内的美国政府零息票债券。

零息票债券假设面值为100000美元的1年期无风险零息票债券的初始售价是96618.36美元。债券现金流为：尽管该债券不直接支付“利息”，但你可以通过债券的初始售价与面值之间的差额获得补偿。零息票债券

到期收益率

使得债券承诺支付的现值等于债券当前市价的折现率。零息票债券的价格零息票债券

到期收益率对于1年期零息票债券因此到期收益率为3.5%.零息票债券到期收益率n年期零息票债券的到期收益率例

6.1问题：假设下面的零息票债券是按如下所示的价格交易，债券面值均为100美元。确定零息票收益曲线上相应的即期利率。

到期期限1年2年3年4年价格＄96.62＄92.45＄87.63

＄83.06期限不同的债券的到期收益率例

6.1解答：应用等式6.3得到，

替代示例

6.1问题假设下面的零息票债券是按如下所示的价格交易，债券面值均为100美元。确定每种债券相应的到期收益率。到期期限1

年2

年3

年4

年价格＄98.04＄95.18＄91.51＄87.14替代示例

6.1解答：零息票债券

无风险利率

由于到期期限为n的无违约风险零息票债券，在相同的期间内提供了无风险回报，所以一价定律保证了无风险利率等于此类债券的到期收益率。到期期限为n的无风险利率无风险利率即期利率指称无违约零息票债券的收益率的另一种术语零息票收益曲线描述无违约零息票债券的收益率与债券到期日的函数关系的曲线零息票债券

息票债券息票债券到期日支付债券的面值定期支付息票利息中期国债原始到期期限为从1年到10年的美国政府息票债券长期国债原始到期期限长于10年的美国政府息票债券例6.2息票债券的现金流问题：美国财政部刚发行了5年期、息票利率5%、每隔半年支付一次票息的1000美元债券。如果你持有该债券至到期日，你将收到什么样的现金流？例6.2解答：该债券的面值是1000美元。因为每隔半年付息，根据等式6.1，每隔6个月，你将收到的利息支付为CPN=1000×5%/2=25美元。下面是基于每6个月为1期的债券时间线：注意，最后一笔支付发生在从现在开始的5年（10个6个月期）后，它由25美元的票息支付和1000美元的面值支付构成。替代示例6.2

美国财政部刚发行了10年期、息票利率4%、每隔半年支付一次票息的1000美元债券。如果你持有该债券至到期日，你将收到什么样的现金流？替代示例6.2该债券的面值是1000美元。因为每隔半年付息，根据等式6.1，每隔6个月，你将收到的利息支付为CPN=1000×4%/2=20美元。下面是基于每6个月为1期的债券时间线：注意，最后一笔支付发生在从现在开始的10年（20个6个月期）后，它由20美元的票息支付和1000美元的面值支付构成。息票债券到期收益率该收益率是指使得债券剩余现金流的现值等于其当前价格的单一折现率息票债券的到期收益率

例6.3计算息票债券的到期收益率

问题：考虑例6.2所描述的5年期、息票利率为5%、每隔半年付息一次的1000美元债券。如果债券的当前交易价格是957.35美元，债券的到期收益率是多少？例6.3解答：债券剩余10次票息支付，可通过下式计算其收益率y：通过试错法或使用年金电子数据表求解到期收益率：解得y=3%。该债券每隔半年付息一次，这是6个月期的收益率。将其乘以每年的付息次数，即可转换为APR。该债券的到期收益率等于6%的APR，且每隔半年复利一次。金融计算器解决方法由于债券每隔半年支付一次利息，所以应将计算机设置为每年2期。替代示例6.3问题考虑如下所描述的每隔半年付息一次的债券：面值为1000美元7年期息票利率为9%交易价格是1,080.55美元债券的到期收益率是多少？替代示例6.3解答N=7years×2=14PMT=(9%×$1000)÷2=$45例6.4根据债券的到期收益率计算债券价格问题：再次考虑例6.3中的5年期、息票利率为5%、每隔半年付息一次的1000美元债券。假设你被告知，债券的到期收益率已增长到6.30%（以每隔半年复利一次的APR来表示）。债券的当前交易价格是多少？

例6.4解答：给定收益率，用等式6.5计算债券价格。首先注意，6.30%的APR等价于半年期的利率3.15%。债券价格为：也可用年金电子数据表求解：美元金融计算器解决方法由于债券每隔半年支付一次利息，所以应将计算机设置为每年2期。替代示例6.4问题考虑上一例子中的债券。假定到期收益率增加到10%债券的新交易价格为多少？替代示例6.4解答N=7years×2=14PMT=(9%×$1000)÷2=$456.2债券价格的动态变化折价如果债券价格低于其面值，则债券折价交易。平价如果债券价格等于其面值，则债券平价交易。溢价如果债券价格高于其面值，则债券溢价交易。

折价和溢价如果债券以折价交易，那么购买债券的投资者将获取的回报包括来自于收到的票息，以及收到的超过债券买价的面值。如果债券以折价交易，其到期收益率将超过债券的息票利率。

折价和溢价如果息票债券以溢价交易，投资者可以从票息中获得回报，但是由于收到的面值小于支付的债券买价，投资者从票息得到的回报就减少了。大多数息票债券的息票利率使债券按平价或非常接近平价的初始价格发行。折价和溢价表6.1票息支付后瞬间的债券价格当债券价格是称债券交易为这种情形发生在大于面值“高过面值”或“溢价”息票利率>到期收益率等于面值“平价”息票利率=到期收益率小于面值“低于面值”或“折价”息票利率<到期收益率例6.5确定息票债券的折价或溢价问题：考虑三种30年期、每年付息一次的债券。这三种债券的息票利率分别是10%、5%和3%。如果每种债券的到期收益率都是5%，那么，每种100美元面值债券的价格分别是多少？它们分别是以溢价、折价还是平价交易？

例6.5解答：根据等式6.5，分别计算每种债券的价格为：（溢价交易）P（3%的息票利率）=美元（折价交易）P（5%的息票利率）=美元（平价交易）美元P（10%的息票利率）=金融计算器解决方法金融计算器解决方法金融计算器解决方法时间与债券价格维持其他条件不变，债券的到期收益率不会随时间变化。维持其他条件不变，随着时间的推移，折旧或溢价交易的债券的价格将趋于面值。如果债券的到期收益率不变，那么债券投资的IRR等于其到期收益率，即使你提前出售债券也是如此。例6.6时间对息票债券的价格的影响问题：考虑30年期、息票利率为10%（每年支付一次）、100美元面值的债券。如果债券的到期收益率是5%，债券的初始价格是多少？如果到期收益率没有变化，在第一次付息之前和之后的瞬间，债券价格将分别是多少？

例6.6解答：例6.5中，我们计算出这一30年期债券的价格为：现在来考察1年后在第一次付息前一刻债券的现金流。该债券现在还有29年到期，其时间线表示如下：美元再次以到期收益率折现债券现金流，以计算债券的价格。注意，在时期0，有一笔10美元的现金流，它是将要支付的票息。在本例中，最为简便的做法是，单独处理第一笔票息，并根据等式6.5对剩余现金流进行估值：美元P（就在首次付息前）=例6.6

注意，此时的债券价格高于初始价格。这两种情形下的票息支付的总次数相同，但此时投资者却不必等那么长时间（1年）才收到第一次付息。也可以这样计算1年后在付息前一刻的债券价格，由于债券的到期收益率仍然是5%，债券投资者一年来应获得5%的回报率：176.86×1.05=185.71美元。在第一次付息后的即刻，债券价格会是多少？除了债券的新所有者在时期0将不会收到票息外，这种情形下的时间线与先前给出的时间线一样。就在付息之后的即刻，债券的价格（给定相同的到期收益率）为：P（就在首次付息后）=美元

在付息后的即刻，债券价格的下降数额等于10美元的票息，这反映了债券所有者不再能得到第一笔票息这一事实。在这种情况下，债券价格低于初始价格。这是因为，剩余的票息支付变少了，投资者愿意为债券支付的溢价就要随之下降。初始购买债券的投资者，在收到第一笔票息后，再将债券售出，如果债券的收益率不变，他将仍然获得5%的回报率：（10+175.71）/176.86=1.05。金融计算器解决方法最初价格金融计算器解决方法第一次票息支付后的价格第一次票息支付前的价格$175.71+$10=$185.71图6.1时间对债券价格的影响利率变化与债券价格利率与债券价格之间存在反向变动关系。随着利率和债券收益率的上升，债券价格下降。随着利率和债券收益率的下降，债券价格上升。利率变化与债券价格债券价格对利率变动的敏感度由债券的久期来衡量。债券的久期越长，债券的价格对利率的变动就越敏感。债券的久期越短，债券的价格对利率的变动就越不敏感。

例6.7债券利率的敏感度问题：考虑15年期的零息票债券和30年期、年息票利率为10%的息票债券。如果债券的到期收益率从5%增加到6%，则每种债券的价格变动百分比分别是多少？例6.7首先，根据每种债券的到期收益率计算其各自的价格：解答：到期收益率15年期的零息票债券30年期、年息票利率为10%的息票债券5%6%如果债券的到期收益率从5%增加到6%，15年期的零息票债券的价格将变动（41.73-48.10）/48.10=-13.2%。对于30年期、年息票利率为10%的息票债券而言，其价格将变动（155.06-176.86）/176.86=-12.3%。尽管30年期债券的到期期限更长，但因为其息票利率更高，所以其债券价格对收益率变动的敏感度，实际上低于15年期的零息票债券。替代示例6.7问题：宾夕法尼亚大学发行100年期、到期收益率为4.67%的债券3亿元。假定债券以平价交易，每年支付一次利息，如果到期收益率降低1%，债券价格变动百分比为多少?升高2%呢？替代示例6.7解答收益率降低1%债券价格升高26.5%$1,265.03/$1,000–1=0.265替代示例6.7解答收益率上升2%债券价格下降29.9%$700.62/$1,000–1=-0.299图6.2随时间推移，债券的到期收益率和价格的波动6.3收益曲线与债券套利运用一价定律和无违约风险、零息票债券的收益率，可以确定任何其他无违约风险债券的价格和收益率。收益曲线为所有这类债券的估值提供了足够的信息。复制息票债券可以利用3种零息票债券复制一只3年期、年息票利率为10%的1000美元债券：复制息票债券（每100美元面值）零息票债券的收益率和价格表6.2

（每100美元面值）零息票债券的收益率和价格到期期限1年2年3年4年YTM0.0350.040.0450.0475价格＄96.62＄92.45＄87.63＄83.06复制息票债券根据一价定律，这个3年期的息票债券必须以1153美元的价格交易。

零息票债券要求的面值成本1年10096.622年10092.453年110011×87.63=963.93

总成本：＄1153.00利用零息票债券的收益率估计息票债券的价值息票债券的价格必定等于该债券所支付的票息和面值的现值。息票债券的价格

息票债券的收益率给定零息票债券的收益率，我们可以为息票债券定价。金融计算器解决方法例6.8期限相同的债券的收益率

问题：给定如下的零息票收益率，试比较下列债券的到期收益率：3年期的零息票债券，3年期、年息票利率为4%的息票债券，3年期、年息票利率为10%的息票债券。所有这些债券均无违约风险。

到期期限1年2年3年4年零息票YTM3.50%4.00%4.50%4.75%例6.8解答：由给出的信息可知，3年期零息票债券的到期收益率是4.50%。这些零息票收益率与表6.2中的完全匹配，我们已经计算过，10%的息票债券的到期收益率是4.44%。为计算4%的息票债券的收益率，首先要计算其价格。运用等式6.6得到美元4%的息票债券的价格是986.98美元。根据等式6.5，其到期收益率满足下式：运用年金电子数据表计算到期收益率：总之，本例所考察的三种3年期债券的到期收益率分别为：息票利率00.040.1YTM0.0450.04470.0444金融计算器解决方法国债的收益曲线息票支付收益曲线

通常被称为“收益曲线”新债券

大多是最新发行的债券收益曲线通常是这些债券的收益率的曲线图。6.4公司债券公司债券

由公司发行信用风险

违约风险

公司债券的收益率与购买其他方面相同但无违约风险的债券相比，投资者为信用风险债券愿意支付的买价就要低些。具有信用风险的债券的收益率，要高于其他方面相同但无违约风险的债券的收益率。

公司债券的收益率无违约考虑1年期的零息票短期国债具有4%的到期收益率。

价格是多少？公司债券的收益率

确定违约假定现在债券发行商只能支付其债务的90%的金额。

价格是多少？公司债券的收益率

确定违约

在计算有违约风险债券的到期收益率时，使用承诺现金流而非实际现金流。公司债券的收益率确定违约有违约风险债券的到期收益率不等于投资该债券的期望回报率。通常，到期收益率总是高于投资债券的期望回报率。公司债券的收益率违约风险考虑1年期、面值为1000美元的零息票债券。假设债券的支付是不确定的。有50%的可能该债券将全额偿付其面值，也有50%的可能该债券将违约，违约时你将收到900美元。这样，平均而言，你将收到950美元。由于存在不确定性，折现率为5.1%。公司债券的收益率违约风险债券的价格为：到期收益率为：公司债券的收益率违约风险如果有违约风险，债券的期望回报率将会低于债券的到期收益率。更高的到期收益率并不一定意味着债券的期望回报率更高。

公司债券的收益率表6.3先锋公司发行的1年期、零息票债券在不同的违约可能性下的价格、到期收益率及回报率先锋公司债券（1年期零息票债券）债券价格到期收益率期望回报率不违约＄961.544.00%4.00%有50%的可能性违约＄903.910.63%5.10%确定违约＄865.3815.56%4.00%债券评级投资级债券投机级债券也被称为垃圾债券或高收益债券

表6.4债券评级评级描述（穆迪）投资级债券Aaa/AAA被评定为品质最佳的债券。此类债券的投资风险最小，通常被称作“金边”债券。发行方有充裕或相当稳定的利润，足以保证利息支付及本金的安全。尽管各种保护性条件可能会改变，但推测其变动不大，不可能损害此类债券的基本优良地位。Aa/AA按照所有标准评判，此类债券被评定为高质量债券。它们与Aaa级别债券一起，构成了通常所说的高等级债券。Aa级债券比最优债券（Aaa级）的评级略低，它们对利息和本金的保护裕度（或安全保障边际）不如Aaa级充足，或保护性要素的波动幅度较大，或可能出现其他因素，导致债券的长期风险略高于Aaa级证券。A/A具有多项有利于投资的性质，被认定为中上水准的债券，有足够的因素可保障本金与利息，但亦有因素显示，投资者在未来可能遭受损害。Baa/BBB具有中等信用品质（未受到高度的保障，但亦非不良）。目前来看，债券仍足以支付利息与保障本金，但可能缺乏特定保护因素，或经长时间以后，其特性可能变得不可靠。此类债券缺乏显著的投资特性，事实上，它们具有若干投机性质。表6.4债券评级投机级债券Ba/BB具有投机要素，债券的未来不能令人放心。通常，对利息与本金支付的保障不大，无论未来经济好坏，债券持有者无法得到良好的保护。地位不确定是这类债券的特征。B/B一般缺乏有利的投资特质。就长期而言，利息与本金的偿付或其他契约条款的履行均难以确保。Caa/CCC属于较差的债券，可能处于违约的状态，或显现出危害本金与利息安全的因素。Ca/CC具有高度的投机性，通常处于违约状态，或有其他重大缺陷。C/C，D评级最低的债券，其未来可获得任何实质投资价值的希望极为渺茫。公司债券的收益曲线违约息差

也被称为信用息差公司债券的收益率与国债收益率之间的差额

图6.3在2012年6月，不同评级的公司债券的收益曲线资料来源:Bloomberg图6.4

信用息差和金融危机资料来源:B6.5主权债券

由国家政府发行的债券

美国国债通常被看作是无违约风险的并不是所有的主权债券都是无违约风险的例：希腊拖欠未偿债务通货膨胀预期的重要性潜在的利用通胀消化债务欧洲主权债务、欧洲经济和货币联盟、欧洲央行

图6.5从1800年到2006年，债务违约或进行重组的债务国所占的百分比资料来源：

ThisTimeIsDifferent,CarmenReinhartandKennethRogoff,PrincetonUniversityPress,2009.图6.6欧洲政府债券的收益率

（1963-2011年）资料来源：

Nowakwoski,David,“GovernmentBonds/Rates:High,LowandNormal,”RoubiniGlobalEconomics,June8,2012.数据案例主题讨论登录美国金融业监管局的网站。找出天狼星卫星广播公司当前发行在外的债券是哪种债券？收益率是多少？债券评级是什么？资料来源：

FINRA本章测试债券的价格和到期收益率有什么关系？

如果债券的到期收益率没有变化，在票息支付的间隔，债券的现金价格如何变动？

债券的票面利率如何影响它的久期——即债券的价格相对于利率变动的敏感度？解释为什么两只到期期限相同的息票债券，可能具有不同的到期收益率。有两种原因使得可能违约债券的收益率超过其他方面相同但无违约风险的债券的收益率，是哪两种？

第六章附录

远期利率

6A.1计算远期利率

远期利率是我们在今天对未来发生的贷款或投资设定的利率。本节将考虑1年期投资的利率远期合约。因此，我们提到5年远期利率时，指的是，始于从今天起的第4年末，到从今天起的第5年末得到回报的1年期投资，在今天可提供的回报率。

计算远期利率

根据一价定律，1年远期利率相当于投资于1年期的零息票债券的回报率。计算远期利率

考虑2年远期利率。假设1年期的零息票收益率是5.5%，2年期的零息票收益率是7%。我们可以以7%的即期利率（或到期收益率）投资于2年期的零息票债券，两年后，每投入1美元，将获得(1.07)2美元。或者，我们可以以5.5%的利率投资于1年