滨州市高一下学期期末考试数学试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2013-2014学年山东省滨州市高一（下）期末数学试卷一、选择题(共10小题，每小题分,满分50分）1．若实数a，b，c，d满足a＞b,c＞d，则下列不等式成立的是（)A．a﹣c＞b﹣dB．a+c＞b+dC．ac＞bdD．＞2．已知直线ax+2y+2=0与3x﹣y﹣2=0平行，则系数a=（）A．﹣3B．﹣6C．D．3．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中AB的中点为M,DD1的中点为N，则异面直线B1M与CN所成的角是（）A．0°B．45°C．60°D．90°4．在等差数列｛an｝中，若a3+a7=10，则等差数列｛an｝的前9项和S9等于（）A．45B．48C．54D．1085．圆x2+y2=1和圆x2+y2﹣6y+5=0的位置关系是（）A．外切B．内切C．外离D．内含6．不等式x（2﹣x)≤0的解集为(）A．｛x|0≤x≤2｝B．｛x|x≤0，或x≥2｝C．{x|x≤2}D．｛x|x≥0｝7．把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起,形成的三棱锥C﹣ABD的主视图与俯视图如图所示，则左视图的面积为（）A．B．C．D．8．设甲、乙两楼相距20m，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60°，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°，则甲、乙两楼的高分别是(）A．20m，mB．10m,20mC．10（﹣)m，20mD．m,m9．如图，在三棱锥S﹣ABC中，底面是边长为1的等边三角形，侧棱长均为2,SO⊥底面ABC,O为垂足,则侧棱SA与底面ABC所成角的余弦值为（）A．B．C．D．10．已知x＞0，y＞0，且是3x与33y的等比中项,则+的最小值是（)A．2B．2C．4D．2二、填空题（共5小题,每小题5分，满分25分）11．已知Sn是数列｛an｝的前n项和，若Sn=2n﹣1，则a1=_________．12．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b,c，其中a=4,b=4，∠A=30°，∠B=_________．13．已知数列{an｝的通项公式an=，若前n项和为6，则n=_________．14．若实数x,y满足不等式组，则z=2x﹣4y的最小值是_________．15．如图,在四棱锥S﹣ABCD中,底面是边长为1的正方形，SD⊥底面ABCD，且SD=，则平面BSC与底面ABCD所成锐二面角的大小为_________．三、解答题(共6小题，满分75分)16．（12分）已知三角形的三个顶点是A（4,0）,B（6，6），C（0,2）．（1）求AB边上的高所在直线的方程；（2）求AC边上的中线所在直线的方程．17．（12分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b=3，c=8，角A为锐角，△ABC的面积为6．（1）求角A的大小;（2）求a的值．18．（12分）已知以点C（1，﹣2）为圆心的圆与直线x+y﹣1=0相切．（1）求圆C的标准方程；（2）求过圆内一点P（2,﹣）的最短弦所在直线的方程．19．（12分）某企业要建造一个容积为18m3，深为2m的长方体形无盖贮水池,如果池底和池壁每平方米的造价分别为200元和150元,怎样设计该水池可使得能总造价最低？最低总造价为多少？20．（13分)如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AA1⊥底面ABC，且△ABC为正三角形,AA1=AB=6，D为AC的中点．（1）求证：直线AB1∥平面BC1D；（2）求证：平面BC1D⊥平面ACC1A;（3）求三棱锥C﹣BC1D的体积．21．（14分）已知单调递增的等比数列｛an｝满足a1+a2+a3=14,且a2+1是a1,a3的等差中项．(1）求数列{an｝的通项公式；(2）若bn=anlog2an，求数列{bn｝的前n项和Sn；（3）若存在n∈N*,使得Sn+1﹣2≤8n3λ成立，求实数λ的最小值．

三、解答题(共6小题，满分75分）16．解：(1）∵A（4，0）,B（6，6），C（0,2）,∴=3，∴AB边上的高所在直线的斜率k=﹣，∴AB边上的高所在直线的方程为y﹣2=﹣，整理,得x+3y﹣6=0．（2）∵AC边的中点为（2，1），∴AC边上的中线所在的直线方程为,整理,得5x﹣4y﹣5=0．17．解:（1)∵S△ABC=bcsinA=×3×8×sinA=6，∴sinA=，∵A为锐角，∴A=．（2）由余弦定理知a===7．18．解：（1）圆的半径r==,所以圆的方程为（x﹣1）2+（y+2）2=2．(2）圆的圆心坐标为C（1，﹣2），则过P点的直径所在直线的斜率为﹣，由于过P点的最短弦所在直线与过P点的直径垂直∴过P点的最短弦所在直线的斜率为2，∴过P点的最短弦所在直线的方程y+=2(x﹣2），即4x﹣2y﹣13=0．19．解：设底面的长为xm，宽为ym，水池总造价为z元，则由容积为18m3,可得：2xy=16,因此xy=9，z=200×9+150（2×2x+2×2y）=1800+600(x+y）≥1800+600•2=5400当且仅当x=y=3时，取等号．所以，将水池的地面设计成边长为3m的正方形时总造价最低，最低总造价为5400元．20．（1)证明：连接B1C交BC1于点O，连接OD，则点O为B1C的中点．∵D为AC中点，得DO为△AB1C中位线,∴A1B∥OD．∵OD⊂平面AB1C，A1B⊄平面AB1C，∴直线AB1∥平面BC1D；（2）证明:∵AA1⊥底面ABC，∴AA1⊥BD，∵底面ABC正三角形，D是AC的中点∴BD⊥AC∵AA1∩AC=A,∴BD⊥平面ACC1A1，∵BD⊂平面BC1D，∴平面BC1D⊥平面ACC1A；（3）解：由（2)知，△ABC中，BD⊥AC，BD=BCsin60°=3，∴S△BCD==，∴VC﹣BC1D=VC1﹣BCD=••6=9．21．解：（1）设等比数列{an｝的公比为q，∵a1+a2+a3=14，且a2+1是a1，a3的等差中项，∴，解得q=2，a1=2,或q=，a1=8(舍）∴an=2n．(2）bn=anlog2an=n•2n，∴，①2Sn=1×22+2×23+3×24+…+n×2n+1,②①﹣②，得=,∴．（3)由（2)知,原问题等价于：