两角和与差公式

两角和与差的正弦、余弦、正切公式教学目的：1、掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式.2、能用公式进行简单的求值.3、培养学生的创新意识与应用意识.教学重点：两角和与差的正弦、余弦公式及其简单应用.教学难点：1、两角和余弦与两角差余弦之间的关系2，两角和差正弦与相应的余弦之间的关系.授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体教学过程：复习巩固上节课我们学习了两角差的余弦公式，可以解决类似于cos15º=cos(45º-30º)之类问题，而cos75º=cos(45º+30º)之类问题我们又如何解决？我们能否由两角差的余弦公式推导出两角和的余弦公式，以及其他的三角函数公式？公式推导借助于两角差的余弦公式cos()=coscos+sinsin,则有：思考途径一：把转化为cos()=cos[]=coscos(-)+sinsin(-)=coscos-sinsin.思考途径二：把任意角换成-cos()=coscos(-)+sinsin(-)=coscos-sinsin.即：两角和的余弦公式cos()=coscos-sinsin.注意：1两角和差余弦公式的异同之处.2两角和、差余弦公式间的关系.3公式中的角具有任意性.4cos()=cos+cos一定成立吗？练习1、利用和角余弦公式求下列各三角函数的值（1）cos75º（2）cos105º练习2、证明公式cos(-)=sin如何利用两角和与差的余弦公式cos()=coscos-sinsin和cos()=coscos+sinsin推导出两角和与差的正弦公式？运用公式cos()=coscos-sinsin及诱导公式有：sin(=cos[]=cos[]=cos()cos+sin()sin=sincos+cossin即：两角和的正弦公式sin(=sincos+cossin.在上式中用-代换得：sin(=sincos（-）+cossin（-）即：两角差的正弦公式sin(=sincos-cossin注意：1公式的推导应启发学生自己完成，老师做归纳总结.2两公式间的关系、异同.3明确角、函数名和排列顺序以及公式中每一项的符号.4牢记公式，熟练左右互化.练习3、利用和角正弦公式求下列各三角函数的值(1)sin75º(2)sin105º练习4、证明公式sin(-)=cos如何根据两角和与差的正、余弦公式推导出利用两角和与差的正切公式？利用正切函数与正、余弦函数的关系，当cos()≠0时，将公式sin(=sincos+cossin与cos()=coscos-sinsin两边分别相除，有：若coscos≠0时，上式即为:两角和的正切公式用-代换，则有：两角差的正切公式练习5、利用和与差的正切公式求下列各三角函数的值(1)tan75º(2)tan105º注意：1、和角公式:S、C、T差角公式：S、C、T2、公式之间的内在联系.3、明确各三角函数的意义.4、公式的逆向变换、多向变换.5、理解公式推导中角的代换的实质.6、和差公式可看成是诱导公式的推广，诱导公式可看成是和差公式的特例如：7、形如asinx+bsinx(a、b不同时为0)的变化.三、例题例1、（利用两角和与差的余弦公式解题）（1）求cos20ºcos70º-sin20ºsin70º的值.（2）在ΔABC中，已知sinA=,cosB=,求cosC的值.例2、（利用两角和与差的正弦公式解题）求sin72ºcos42º-cos72ºsin42º的值.已知cos=,(0,),求sin().求的值.例3、（利用两角和与差的正切