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文档简介

经典控制理论的研究对象主要是单输入单输出的系统，控制器设计时一般需要有关被控对象的较精确模型，现代控制理论主要是依据现代数学工具，将经典控制理论的概念扩展到多输入多输出系统。极点配置问题就是通过选择反馈增益矩阵，将闭环系统的极点恰好配置在根平面上所期望的位置，以获得所希望的动态性能。状态空间分析对于控制系统=AX+Bu式中X为状态向量（n维）u控制向量（纯量）An×n维常数矩阵Bn×1维常数矩阵选择控制信号为：u=KX求解上式，得到(t)=(A+BK)x(t)方程的解为：x(t)=e(A+BK)tx(0)可以看出，如果系统状态完全可控，K选择适当，对于任意的初始状态，当t趋于无穷时，都可以使x(t)趋于0。状态反馈闭环控制原理图如下所示：极点配置的设计步骤：（1）检验系统的可控性条件（2）从矩阵A的特征多项式来确定的值。（3）确定使状态方程变为可控标准型的变换矩阵TT=WM其中W=（4）利用所期望的特征值，写出期望的多项式并确定的值。（5）需要的状态反馈增益矩阵K由以下方程确定极点配置及仿真直线一级倒立摆的状态空间模型，以小车加速度作为输入的系统状态方程为：则有：直线一级倒立摆的极点配置转化为：对于如上所述的系统，设计控制器，要求系统具有较短的调整时间（约3秒）和合适的阻尼（阻尼比ς=0.5）。按极点配置步骤进行计算：检验系统可控性M1=计算得M1=M1的行列式的值为6.5028e+003不等于0，则满秩。所以系统完全可控。计算特征值根据要求，并留有一定的裕量（设调整时间为2秒），我们选取期望的闭环极点s=(i=1,2,3,4)其中：其中，是一对具有ς=0.5,=4的主导闭环极点，位于主导闭环极点的左边，因此其影响较小，因此期望的特征方程为：可以得到：，，，由系统的特征方程：=则有：，，，系统的反馈增益矩阵为：三、确定使状态方程变为可控标准型的变换矩阵TT=WM其中

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