北京市海淀区2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题(1)含答案

考生须知1.本试卷共6页，共三道大题，26道小题，满分150分，考试时间120分3.答案一律填涂或书写在答题卡上，用黑色字一、选择题：共14小题，每小题4分，共56分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项(2)某学校有高中学生1500人，初中学生1000人。学生社团创办文创店，想了解初高中学生对学校吉祥物设计的需求，用分层抽样的方式随机抽取若干人进行问卷调查，已知在初中学生中随机抽取了100人，则在高中学生中抽取了()(4)方程组解集是()(5)某部门调查了200名学生每周的课外活动时间(单位：h),制成了如图所示的频率分布直方图，其中课外活动时间的范围是[10,20],并分成[10,12],[12,14],(14,16),[16,18],[18,20]五组.根据直方图，判断这200名学生中每周的课外活动时间不少于14h的人数是()(6)若实数a,b满足a>b,则下列不等式成立的是((7)函数f(x)=2*+2x的零点所在的区间为()(A)(-2,-1)(8)在同一个坐标系中，函数f(x)=log。x,g(x)=a*,h(x)=x⁴)的部分图象可能是()(9)下列函数中，既是奇函数，又在(0,+o)上单调递减的是()(A)f(x)=√x(B)f(x)=-x|x(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件(12)已知函数f(x)=log₂(x+1)+x-2,则不等式f(x)<0的解集为()如图，将一条线段三等分后，以中间一段为成1级科赫曲线“一\—”,将1级科赫曲线上每一线段赫曲线，同理可得3级科赫曲线……维数是()二填空题：共6小题，每小题5分，共30分(16)已知幂函数f(x)经过点(2,8),则函数f(x)=(17)农科院作物所为了解某种农作物的幼苗质量，分别从该农作物在甲、乙两个不同环境下培育甲乙374560(用“<,>或=”连接).(20)共享单车已经逐渐成为人们在日常生活中必不可少的交通工具。通过调查发现人们在单车选择时，①S(x)过定点三解答题：共64分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。(22)(本小题12分)已知一元二次方程2x²+3x-2=0的两个实数根为x,xz;行政区门类东城区35西城区2丰台区1海淀区2房山区11昌平区11延庆区1(I)某个研学小组随机选择北京市“第一批文保单位”中的一个进行参观，求选中的参观单位恰好为“C:(Ⅱ)小王同学随机选择北京市“第一批文保单位”中的“A:革命遗址及革命纪念建筑物”中的一个进行参观；小张同学随机选择北京市“第一批文保单位”中的“C:古建筑及历史纪念建筑物”中的一个(Ⅲ)现在拟从北京市“第一批文保单位”中的“C:古建筑及历史纪念建筑物”中随机抽取2个单位进行常规检查，记抽到海淀区的概率为R,抽不到海淀区的概率记为R,试判断R和R的大小(真接写出高一数学第5页(共6页)高一数学第6页(共6页)海淀区2023-2024学年第一学期期末练习高一数学参考答案及评分建议题号123456789BACCBDCBDD二、填空题(共5小题，每小题4分，共20分)(13)0(答案不唯一),(-4,4)(14)(-,+~),215三、解答题(共4小题，共40分)(16)(共9分)(Ⅱ)设两人选择的参观单位恰好在同一个区为事件B,(17)(共9分)所以-1<x<2,所以A={x|-1<x<2}.……3分……4分……7分……9分……1分……2分所以x≥4或x≤1,所以(x-(m+4))(x-m)≤0,所以m≤x≤m+4:所以M={x|m≤x≤m+4}·因为BUM=R,所以所以m的取值范围是{m|O≤m≤1}.(18)(共11分)解：选择①故[ln(1-x)+kln(1+x)]+[ln(1+x)+kl所以ln(1-x²)+kln(1-x²)=0,所以(k+1)ln(1-x²)=0,所以k=-1.证明如下：……7分……8分……3分……7分所以F(x₁)>F(xz₂),所以函数F(x)在(0,1)上单调递减.…………8分9分由前两问知，k=-1时，函数f(x)是奇函数，且在(-1,0)上单调递减，故函数在(-1,0)上单调递减，,,,,