中考数学总复习《动点问题》专项提升训练带答案

第页中考数学总复习《动点问题》专项提升训练（带答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________例题1．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝4，动点M，N同时从A点出发，点M以每秒2个单位长度沿折线A﹣B﹣C向终点C运动；点N以每秒1个单位长度沿线段AD向终点D运动，当其中一点运动至终点时，另一点随之停止运动．设运动时间为x秒，△AMN的面积为y个平方单位，则下列正确表示y与x函数关系的图象是（）ABCD解：连接BD，过B作BE⊥AD于E，当0≤x＜2时，点M在AB上，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝4，∴AB＝AD，∴△ABD是等边三角形，∴AE＝ED=12AD＝2，BE=3AE∵AM＝2x，AN＝x，∴AMAN∵∠A＝∠A，∴△AMN∽△ABE，∴∠ANM＝∠AEB＝90°，∴MN=AM∴y=12x×3x=当2≤x≤4时，点M在BC上，y=1综上所述，当0≤x＜2时的函数图象是开口向上的抛物线的一部分，当2≤x≤4时，函数图象是直线的一部分，故选：A．2．如图1，矩形ABCD中，点E为BC的中点，点P沿BC从点B运动到点C，设B，P两点间的距离为x，PA﹣PE＝y，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则BC＝．解：由函数图象知：当x＝0，即P在B点时，BA﹣BE＝1．利用两点之间线段最短，得到PA﹣PE≤AE．∴y的最大值为AE，∴AE＝5．在Rt△ABE中，由勾股定理得：BA2+BE2＝AE2＝25，设BE的长度为t，则AB＝t+1，∴（t+1）2+t2＝25，即：t2+t﹣12＝0，∴（t+4）（t﹣3）＝0，解得t＝﹣4或t＝3，由于t＞0，∴t＝3，∴AB＝t+2＝3+2＝5，AD＝BC＝3×2＝6．故答案为：6．3．如图①，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D（BD＞AD），动点P从B点出发，沿折线BA→AC方向运动，运动到点C停止，设点P的运动路程为x，△BPD的面积为y，y与x的函数图象如图②，则BC的长为．解：由题意得：AB+AC＝213，△ABD的面积＝3，∵AB＝AC，∴AB＝AC=13∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，BC＝2BD，∴AD2+BD2＝AB2，∴AD2+BD2＝13，∵△ABD的面积＝3，∴12AD•BD∴AD•BD＝6，∴（AD+BD）2＝AD2+2BD•AD+BD2＝13+2×6＝25，∴AD+BD＝5或AD+BD＝﹣5（舍去），∵AD2+BD2＝AB2，∴BD2+（5﹣BD）2＝13，∴BD＝2或BD＝3，当BD＝2时，AD＝5﹣BD＝3（舍去），当BD＝3时，AD＝5﹣BD＝2，∴BC＝2BD＝6，故答案为：6．4．如图，在平面直角坐标系中，菱形AOCB的边OC在x轴上，∠AOC＝60°，OC的长是一元二次方程x2﹣4x﹣12＝0的根，过点C作x轴的垂线，交对角线OB于点D，直线AD分别交x轴和y轴于点F和点E，动点M从点O以每秒1个单位长度的速度沿OD向终点D运动，动点N从点F以每秒2个单位长度的速度沿FE向终点E运动．两点同时出发，设运动时间为t秒．（1）求直线AD的解析式；（2）连接MN，求△MDN的面积S与运动时间t的函数关系式；（3）点N在运动的过程中，在坐标平面内是否存在一点Q，使得以A，C，N，Q为顶点的四边形是矩形．若存在，直接写出点Q的坐标，若不存在，说明理由．（1）解：解方程x2﹣4x﹣12＝0得：x1＝6，x2＝﹣2，∴OC＝6，∵四边形AOCB是菱形，∠AOC＝60°，∴OA＝OC＝6，∠BOC=12∠∴CD＝OC•tan30°＝6×33=∴D（6，23），过点A作AH⊥OC于H，∵∠AOH＝60°，∴OH=12OA＝3，AH＝OA•sin60°＝6×3∴A（3，33），设直线AD的解析式为y＝kx+b（k≠0），代入A（3，33），D（6，23）得：3k+b=33解得：k=−3∴直线AD的解析式为y=−3（2）解：由（1）知在Rt△COD中，CD=23，∠DOC∴OD=2CD=43，∠EOD＝90°﹣∠DOC∵直线y=−33x+43与∴OE=43∴OE＝OD，∴△EOD是等边三角形，∴∠OED＝∠EDO＝∠BDF＝60°，ED=OD=43∴∠OFE＝30°＝∠DOF，∴DO=DF=43①当点N在DF上，即0≤t≤23由题意得：DM=OD−OM=43−t，过点N作NP⊥OB于P，则NP＝DN×sin∠PDN＝DN×sin60°＝（43−2t）×32=∴S=12DM×NP=12（43−t）×（6−3t）=3②当点N在DE上，即23由题意得：DM＝OD﹣OM=3−t，DN＝2t﹣4过点N作NT⊥OB于T，则NT＝DN•sin∠NDT＝DN•sin60°＝（2t﹣43）×3∴S=1综上，S=3（3）解：存在，分情况讨论：①如图，当AN是直角边时，则CN⊥EF，过点N作NK⊥CF于K，∵∠NFC＝30°，OE=43∴∠NCK＝60°，OF=3∴CF＝12﹣6＝6，∴CN=1∴CK＝CN×cos60°＝3×12=32，NK∴将点N向左平移32个单位长度，再向下平移332∴将点A向左平移32个单位长度，再向下平移332∵A(3，33∴Q（32，3②如图，当AN是对角线时，则∠ACN＝90°，过点N作NL⊥CF于L，∵OA＝OC，∠AOC＝60°，∴△AOC是等边三角形，∴∠ACO＝60°，∴∠NCF＝180°﹣60°﹣90°＝30°＝∠NFC，∴CL＝FL=12∴NL＝CL•tan30°＝3×3∴将点C向右平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点N，∴将点A向右平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点Q，∵A(3，33∴Q（6，43）；∴存在一点Q，使得以A，C，N，Q为顶点的四边形是矩形，点Q的坐标是(32，练习题1．如图1，在Rt△ABC中，动点P从A点运动到B点再到C点后停止，速度为2单位/s，其中BP长与运动时间t（单位：s）的关系如图2，则AC的长为（）A．1552 B．427 C．17 2．如图1，正方形ABCD的边长为4，E为CD边的中点．动点P从点A出发沿AB→BC匀速运动，运动到点C时停止．设点P的运动路程为x，线段PE的长为y，y与x的函数图象如图2所示，则点M的坐标为（）A．（4，23） B．（4，4） C．（4，25） D．（4，5）3．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，动点M，N分别从点A，B同时出发，沿射线AB，射线BC的方向匀速运动，且速度的大小相等，连接DM，MN，ND．设点M运动的路程为x（0≤x≤4），△DMN的面积为S，下列图象中能反映S与x之间函数关系的是（）ABCD4．如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A＝60°，点P从点A出发，沿路线A→B→C→D运动．设P点经过的路程为x，以点A，D，P为顶点的三角形的面积为y，则下列图象能反映y与x的函数关系的是（）ABCD5．如图，四边形ABCD中，已知AB∥CD，AB与CD之间的距离为4，AD＝5，CD＝3，∠ABC＝45°，点P，Q同时由A点出发，分别沿边AB，折线ADCB向终点B方向移动，在移动过程中始终保持PQ⊥AB，已知点P的移动速度为每秒1个单位长度，设点P的移动时间为x秒，△APQ的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象是（）ABCD6．如图（1），在平面直角坐标系中，矩形ABCD在第一象限，且BC∥x轴，直线y＝2x+1沿x轴正方向平移，在平移过程中，直线被矩形ABCD截得的线段长为a，直线在x轴上平移的距离为b，a、b间的函数关系图象如图（2）所示，那么矩形ABCD的面积为．7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，点P是平面内一个动点，且AP＝3，Q为BP的中点，在P点运动过程中，设线段CQ的长度为m，则m的取值范围是．8．如图1，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是1cm/s．若点P、点Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2），已知y与t之间的函数图象如图2所示．给出下列结论：①当0＜t≤10时，△BPQ是等腰三角形；②S△ABE＝48cm2；③当14＜t＜22时，y＝110﹣5t；④在运动过程中，使得△ABP是等腰三角形的P点一共有3个；⑤△BPQ与△ABE相似时，t＝14.5．其中正确结论的序号是．9．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（9，0），点C的坐标为（0，3），以OA，OC为边作矩形OABC．动点E，F分别从点O，B同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA，BC向终点A，C移动．当移动时间为4秒时，求AC•EF的值．10．在平面直角坐标系中，O为原点，菱形ABCD的顶点A（3，0），B（0，1），D（23，1），矩形EFGH的顶点E（0，12），F(−3，12（1）填空：如图①，点C的坐标为，点G的坐标为；（2）将矩形EFGH沿水平方向向右平移，得到矩形E′FG′H′，点E，F，G，H的对应点分别为E′，F′，G′，H′，设EE′＝t，矩形E′F′G′H′与菱形ABCD重叠部分的面积为S．①如图②，当边E′F′与AB相交于点M、边G′H′与BC相交于点N，且矩形E′F′G′H′与菱形ABCD重叠部分为五边形时，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；②当233≤t≤11．已知正方形ABCD与正方形AEFG，正方形AEFG绕点A旋转一周．（1）如图①，连接BG、CF，求CFBG（2）当正方形AEFG旋转至图②位置时，连接CF、BE，分别取CF、BE的中点M、N，连接MN、试探究：MN与BE的关系，并说明理由；（3）连接BE、BF，分别取BE、BF的中点N、Q，连接QN，AE＝6，请直接写出线段QN扫过的面积．12．已知四边形ABCD是边长为1的正方形，点E是射线BC上的动点，以AE为直角边在直线BC的上方作等腰直角三角形AEF，∠AEF＝90°，设BE＝m．（1）如图，若点E在线段BC上运动，EF交CD于点P，AF交CD于点Q，连接CF，①当m=13时，求线段②在△PQE中，设边QE上的高为