广西壮族自治区名校2024届高三上学期11月联考数学试题（文）（解析版）

PAGEPAGE1广西壮族自治区名校2024届高三上学期11月联考数学试题（文）一､选择题1.设集合，，则（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗，，，故选：．2.若复数为纯虚数，则（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由复数的运算法则有：,复数为纯虚数，则，即.本题选择A选项.3.某赛季甲、乙两名篮球运动员各13场比赛得分情况用茎叶图表示如图：根据上图，对这两名运动员地成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是（）A.甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B.甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数C.甲运动员的得分平均值大于乙运动员的得分平均值D.甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定〖答案〗D〖解析〗由茎叶图甲极差为47－18＝29，乙的极差是33－17＝16，A正确；甲中位数是30，乙中位数是26，B正确；甲均值为，乙均值为25，C正确，那么只有D不正确，事实上，甲的方差大于乙的方差，应该是乙成绩稳定.故选D.4.若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于y轴对称，则的最小正值是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗，将函数的图象向右平移个单位得，由该函数为偶函数可知:，即，当时，，所以的最小正值是为.故选：.5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由三视图易知该几何体一个圆柱和半个圆锥组合而成，故其体积为6.某同学只会背诵5篇课文中的3篇，现从这5篇课文中随机抽取3篇让该同学背诵，则该同学恰能背出其中2篇的概率为（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗设5篇课文分别为a，b，c，d，e，则从5篇中抽3篇的基本事件有abc，abd，abe，acd，ace，ade，bcd，bce，bde，cde，共有10个，若该同学只会背诵abc，则符合题意的基本事件有abd，abe，acd，ace，bcd，bce，共6个，故所求概率为．

故选：D．7.已知函数在处有极值，则等于（）A.或 B. C. D.或〖答案〗B〖解析〗由题意，函数，则，可得，解得或，（1）当时，，所以在处不存在极值；（2）当时，，当时，，当时，，符合题意，所以，所以，所以，故选B．8.函数的图象大致为()A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗的定义域为，定义域关于原点对称，由得所以函数是偶函数，其图象关于y轴对称，选项CD错误；令可得：，选项B错误；故选：A.9.设，分别是正方体的棱上两点，且，，给出下列四个命题:①三棱锥的体积为定值;②异面直线与所成的角为;③平面;④直线与平面所成的角为.其中正确的命题为（）A.①② B.②③ C.②④ D.①④〖答案〗A〖解析〗如图所示，三棱锥的体积为为定值，①正确；，是异面直线与所成的角为，②正确；若平面，则，而故,而与所成角为，③错误；平面即为平面,故直线与平面所成的角是为，④错误．综上，正确的命题序号是①②．故选：．10.已知圆锥的母线长为，侧面积为，体积为，则取得最大值时圆锥的体积为（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗设圆锥底面半径为，高为，由题意可得母线，所以圆锥的侧面积为，且，所以圆锥的体积为，则，当且仅当，即时取等号，此时.故选：D.11.已知双曲线的左、右焦点分别为，，O为坐标原点，点M在C的右支上运动，的内心为I，若，则C的离心率为（）A.2 B. C.3 D.〖答案〗A〖解析〗设双曲线的右顶点为A，的内切圆I与、、分别相切于点P、Q、N，如图所示：.所以，，，则，而，所以，即A与N重合，即内切圆I与相切于点A，所以，又，所以A为的中点，所以，故.故选：A.12.已知，，，则，，大小关系是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗令函数，则，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，所以，所以，因为，，，所以，，，所以，即，因为，可得，又因为，则，同理，，所以，，因为当时，，函数单调递减，所以．故选：C．二､填空题13.已知向量，，.若，则_____.〖答案〗〖解析〗∵，∴2×m-2×1=0解得，m=1.∴∴故〖答案〗为：.14.圆心在直线上，且经过点，的圆的方程为________．〖答案〗〖解析〗圆经过点和，，AB中点为，

所以线段AB的垂直平分线的方程是．

联立方程组，解得．

所以，圆心坐标为，半径，

所以，此圆的标准方程是．故〖答案〗为：15.已知点，点P在抛物线上运动，点B在曲线上运动，则的最小值是___________．〖答案〗〖解析〗抛物线的焦点为，设点坐标，则，由题意当时，，令，则，，由基本不等式知，当且仅当时等号成立故的最小值为．故〖答案〗为：.16.已知D是的边BC上一点，且，，，则的最大值为______．〖答案〗〖解析〗设，，，则，．在中，；在中，．因为，所以，所以，整理①．因为，所以．在中，，即，结合①可得，所以，即，当且仅当时，等号成立．故〖答案〗为：三､解答题（一）必考题17.安全正点、快捷舒适、绿色环保的高速铁路越来越受到中国人民的青睐．为了解动车的终到正点率，某调查中心分别随机调查了甲、乙两家公司生产的动车的300个车次的终到正点率，得到如下列联表：终到正点率低于0.95终到正点率不低于0.95甲公司生产的动车100200乙公司生产的动车110190（1）根据上表，分别估计这两家公司生产的动车的终到正点率不低于0.95的概率；（2）能否有90％的把握认为甲、乙两家公司生产的动车的终到正点率是否低于0.95与生产动车的公司有关？附：．0.1000.0500.010k2.7063.8416.635解：（1）用频率估计概率，甲公司生产的动车的终到正点率不低于0.95的概率约为；乙公司生产的动车的终到正点率不低于0.95的概率约为．（2）因，所以，所以没有90％的把握认为甲、乙两家公司生产的动车的终到正点率是否低于0.95与生产动车的公司有关．18.数列满足条件：，点在直线上．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．解：（1）点在直线上，，数列是首项，公差的等差数列，数列的通项公式.（2），，，.19.在如图所示的空间几何体中，平面平面，与均是等边三角形，，和平面所成的角为，且点在平面上的射影落在的平分线上．（1）求证：平面；（2）求多面体的体积．（1）证明：（1）取中点，连接.由题意，为的平分线，且.设点是点在平面上的射影，由已知得，点在上，连接，则平面.平面平面，平面平面，，平面，同理可得平面，又平面，.和平面所成的角为，即，，四边形为平行四边形，，平面.（2）解：，，又面，，，，.20.已知椭圆的左､右焦点分别是，且椭圆过点．（1）求椭圆的方程；（2）过的左焦点作弦，这两条弦的中点分别为，若，证明：直线过定点．（1）解：由题设，点A在椭圆上，，即椭圆的方程为：.（2）证明：当直线斜率都存在时，令为，代入，整理得：，且，所以，则，故，由，即，故为，代入，所以，有，则，故，当时，所以，则为，整理得，所以过定点；当时，，，过点，当时，，，过点，当一条直线斜率不存在时对应，故即为轴，也过点；综上，直线过定点.21.已知函数，.（1）求函数的极值；（2）当时，若直线：与曲线没有公共点，求的取值范围.解：（1）定义域为，.①当时，，为上的增函数，所以函数无极值.②当时，令，解得.当，，在上单调递减；当，，在上单调递增.故在处取得极小值，且极小值为，无极大值.综上，当时，函数无极值；当时，有极小值为，无极大值.（2）当时，，直线：与曲线没有公共点，等价于关于的方程在上没有实数解，即关于的方程在上没有实数解，即在上没有实数解.令，则有.令，解得，当变化时，，的变化情况如下表：且当时，；时，的最大值为；当时，，从而的取值范围为.所以当时，方程无实数解，解得的取值范围是.（二）选考题22.在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知直线与椭圆的极坐标方程分别为（1）求直线与椭圆的直角坐标方程；（2）若是直线上的动点，是椭圆上的动点，求的最