备战2024年高考模拟数学试卷01(新高考Ⅰ数学试卷专用)(解析版)

PAGEPAGE1备战2024年高考数学模拟卷01（新高考Ⅰ卷专用）第I卷（选择题）一、单项选择题1.设集合，集合，则（

）A． B． C． D．〖答案〗C〖解析〗，故.故选.2．已知复数z满足，则复数在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限〖答案〗D〖解析〗，所以复数在复平面内对应的点位于第四象限，故选D3．函数的最小值为（

）A．-2 B． C． D．0〖答案〗B〖解析〗当时，取得最小值为，故选B4．已知等差数列的前5项和，且满足，则等差数列的公差为（

）A．-3 B．-1 C．1 D．3〖答案〗D〖解析〗；，解得，，故选D5．龙洗，是我国著名的文物之一，因盆内有龙纹故称龙洗，为古代皇宫盥洗用具，其盆体可以近似看作一个圆台．现有一龙洗盆高15cm，盆口直径40cm，盆底直径20cm．现往盆内倒入水，当水深6cm时，盆内水的体积近似为（

）A． B． C． D．〖答案〗B〖解析〗如图所示，画出圆台的立体图形和轴截面平面图形，并延长与于点.根据题意，，，，，设，所以，解得，，所以，故选B.6．已知的展开式中的系数为80，则m的值为（

）A． B．2 C． D．1〖答案〗A〖解析〗，在的展开式中，由，令，得r无解，即的展开式没有的项；在的展开式中，由，令，解得r=3，即的展开式中的项的系数为，又的展开式中的系数为80，所以，解得，故选A.7．在平面直角坐标系中，双曲线的左、右焦点分别为，点M是双曲线右支上一点，且为等边三角形，则双曲线C的离心率为（

）A． B． C． D．〖答案〗A〖解析〗如图示，连结.因为为等边三角形，所以.所以.因为，所以.又，所以，所以.在中，，所以.由双曲线的定义可得：，即，所以离心率，故选A.8．设，，，则下列关系正确的是（

）A． B．C． D．〖答案〗C〖解析〗记.因为，所以当时，，所以在上单调递增函数，所以当时，，即，所以.记.因为，所以在上单调递增函数，所以当时，，即，所以.所以.记.因为，所以当时，，所以在上单调递增函数，所以当时，，即，所以.所以，综上所述：.故选：C二、多项选择题9．立德中学举行党史知识竞赛，对全校参赛的1000名学生的得分情况进行了统计，把得分数据按照[50，60）､[60，70）､[70，80）､[80，90）､[90，100]分成5组，绘制了如图所示的频率分布直方图，根据图中信息，下列说法正确的是（

）A．图中的x值为0.020 B．这组数据的极差为50C．得分在80分及以上的人数为400 D．这组数据的平均数的估计值为77〖答案〗ACD〖解析〗由，可解得，故选项A正确；频率分布直方图无法看出这组数据的最大值和最小值，故选项B不正确；得分在80分及以上的人数的频率为，故人数为，故选项C正确；这组数据的平均数的估计值为：故选项D正确.故选：ACD.10．已知函数的部分图象如图所示，则（

）A． B．C． D．〖答案〗AD〖解析〗由图可知且，，由图可知，，，，又，则，即，又由图，则，即，则，.故选：AD.11．抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出．反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线，为坐标原点，一束平行于轴的光线从点射入，经过上的点反射后，再经过上另一点反射后，沿直线射出，经过点，则（）A．B．延长交直线于点，则，，三点共线C．D．若平分，则〖答案〗AB〖解析〗由题意知，点，，如图：将代入，得，所以，则直线的斜率，则直线的方程为，即，联立，得，解得，，又时，，则所以，所以A选项正确；又，所以C选项错误；又知直线轴，且，则直线的方程为，又，所以直线的方程为，令，解得，即，在直线上，所以，，三点共线，所以B选项正确；设直线的倾斜角为（），斜率为，直线的倾斜角为，若平分，即，即，所以，则，且，解得，又，解得：，所以D选项错误；故选：AB.12．如图，棱长为2的正方体中，点E，F，G分别是棱的中点，则（

）A．直线为异面直线 B．C．直线与平面所成角的正切值为D．过点B，E，F的平面截正方体的截面面积为9〖答案〗BC〖解析〗对于A，连接，由题意可知，因为，所以，所以共面，故选项A错误；对于B，连接，由题意可知，所以，故选项B正确；对于C，连接，由正方体的性质可知平面，所以即为直线与平面所成的角，则，故选项C正确；对于D，连接，根据正方体的性质可得，且，所以平面即为过点B，E，F的平面截正方体的截面，该四边形为梯形，其上底，下底为，高为，所以截面面积为，故选项D错误；故选：BC第II卷（非选择题）三、填空题13．已知平面向量，，若与共线，则.〖答案〗〖解析〗，，则，，故，解得14．六个身高不同的人排成二排三列，每一列后面的那个人比他（她）前面的那个人高，则共有种排法．〖答案〗90〖解析〗由于六个身高不同的人排成二排三列，每一列后面的那个人比他（她）前面的那个人高，则排法有种．15．已知函数且的图象过定点A，且点A在直线上，则的最小值是.〖答案〗〖解析〗函数且的图象过定点，则，所以，由，得，则令，则，则，当且仅当，即，即时，取等号，所以的最小值是.16．如图，已知抛物线C：，圆E：，直线OA，OB分别交抛物线于A，B两点，且直线OA与直线OB的斜率之积等于，则直线AB被圆E所截的弦长最小值为．〖答案〗〖解析〗设，，设：，又，∴，∴，∴．∴，∴，∴直线AB恒过点，由图结合圆的弦长公式可知，当圆心E到动直线AB的距离最大时，即当直线时，弦长最短，此时弦最小为．四、解答题17．在①，②中任选一个作为已知条件，补充在下列问题中，并作答．问题：在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知______．(1)求B；(2)若的外接圆半径为2，且，求ac．注：若选择不同的条件分别解答，则按第一个解答计分．解：(1)选择条件①：因为，在中，由余弦定理可得，即，则，因为，所以.选择条件②：因为，在中，由正弦定理可得，即，则，因为，所以，则，因为，所以.(2)因为，所以，则，即，又，所以.因为的外接圆半径，所以由正弦定理可得，所以.18．已知数列，满足，，.(1)证明：是等比数列；(2)求数列的前项和.(1)证明：依题意，.又.故为首项，公比的等比数列.(2)解：由(1)可知.所以.

①

②①-②得，故.19．某市航空公司为了解每年航班正点率对每年顾客投诉次数（单位：次）的影响，对近8年（2015年～2022年）每年航班正点率和每年顾客投诉次数的数据作了初步处理，得到下面的一些统计量的值.(1)求关于的经验回归方程；(2)该市航空公司预计2024年航班正点率为，利用（1）中的回归方程，估算2024年顾客对该市航空公司投诉的次数；(3)根据数据统计，该市所有顾客选择乘坐该航空公司航班的概率为，现从该市所有顾客中随机抽取4人，记这4人中选择乘坐该航空公司航班的人数为，求的分布列和数学期望.附：经验回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：解：(1)，则，所以，所以；(2)当时，，所以2024年顾客对该市航空公司投诉的次数为次；(3)可取，，，，，，所以分布列为所以.20．如图所示，在梯形ABCD中，，，四边形ACFE为矩形，且平面ABCD，．(1)求证：平面BCF；(2)点M在线段EF上运动，当点M在什么位置时，平面MAB与平面FCB所成的锐二面角为．(1)证明：设，在梯形中，过分别作的垂线，垂足分别为，∵，，所以，∴，∴，∴，则．∵平面ABCD，平面ABCD，∴，而，CF，平面BCF，∴平面BCF．∵，∴平面BCF．(2)解：以C为坐标原点，分别以直线CA，CB，CF为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，设，则，，，，∴，．设为平面MAB的法向量，由得取，则易知是平面FCB的一个法向量，∴，∵，∴当时，即与重合时，平面MAB与平面FCB所成的锐二面角为．21．已知椭圆经过点，左顶点为，右焦点为，已知点，且，，三点共线．(1)求椭圆的方程；(2)已知经过点的直线l与椭圆交于，两点，过点作直线的垂线，垂足为，求证：直线过定点．(1)解：由题意，将点代入椭圆的方程，可得，又由是轴上一点，且三点共线，可得所以，解得，代入，可得，所以椭圆的方程为.(2)证明：当时，此时直线的方程为，联立方程组，解得或，可得，此时，直线的方程为，当时，同理可得，此时，可得直线的方程为，由，解得，即两直线的交点为，下面证明直线经过轴上定点．设直线的方程为，联立方程组，整理得，设，则，所以直线的方程：．令，可得．

因为，所以．所以直线过定点．22．已知函数（，）(1)讨论函数的单调性；(2)若关于x的不等式恒成立，求实数m的取值范围．解：(1)因为，其定义域为所以．当，即时，，所以在上单