安徽省合肥市庐江县（八校联考）2023-2024学年高一上学期第二次集体练习数学试题（解析版）

PAGEPAGE1安徽省合肥市庐江县（八校联考）2023-2024学年高一上学期第二次集体练习数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1.设集合，若，则（）A. B. C.D.或〖答案〗D〖解析〗由，解得，所以，所以或.故选：D.2.若函数（，且）恒过定点P，则点P的坐标是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗当时，，所以函数（，且）恒过定点.故选：C.3.命题：，，则命题的否定是（）A.， B.，C.， D.，〖答案〗D〖解析〗命题中，由可解得或，即命题：，等价于，或，则命题的否定是，.故选：D.4.设，，，则使得恒成立，求的取值范围是（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗因为，，，所以，当且仅当，即时等号成立，所以.故选：C.5.若，则（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗，，，又，所以.故选：D.6.与表示同一函数的是（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗对于选项A：的定义域为，的定义域为，两个函数的定义域不同，不是同一个函数；对于选项B：的定义域为，的定义域为，两个函数的定义域不同，不是同一个函数；对于选项C：的定义域为，的定义域为，两个函数的定义域相同，与对应法则相同，是同一个函数；对于选项D：的定义域为，的定义域为R，故两个函数不是同一个函数.故选：C.7.设函数，（）A3 B.6 C.9 D.12〖答案〗C〖解析〗.故选：C.8.已知函数，则的〖解析〗式为（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗令，则，所以，所以.故选：A.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.(多选)下列运算正确的是（）A. B.C. D.·〖答案〗ABC〖解析〗对于A，，故A正确；对于B，，成立，故B正确；对于C，，成立，故C正确；对于D，由可取且，但此时和无意义，故D错误.故选：ABC．10.下列运算法则正确的是（）A.B.C（且）D.〖答案〗CD〖解析〗对于A选项，若，则无意义，A选项错误；对于B选项，若，，则无意义，B选项错误；对于C选项，由换底公式可得（且），C选项正确；对于D选项，当，、时，，D选项正确.故选：CD.11.已知函数，其中，若存在实数，使得关于的方程恰有三个互异的实数解，则实数的取值可以为（）A. B.C. D.〖答案〗AB〖解析〗当时，函数的大致图像如图所示：因为当时，，所以要存在实数a，使关于的方程恰有三个互异的实数解，需要满足且，解得.故选：AB.12.已知定义在的函数满足：当时，恒有，则（）A.B.函数在区间为增函数C.函数在区间为增函数D.〖答案〗BD〖解析〗令，则有，即，故A错误；不妨设，由，可得，∴，∴函数在区间为增函数，故B正确；由选项B可知，函数在区间为增函数，可取，此时在区间为增函数，而，可知函数在上为减函数，在上为增函数，故C错误；∵函数在区间为增函数，，∴，∴，∴，故D正确.故选：BD.三、填空题；本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知函数的定义域为，则函数的定义域为________．〖答案〗〖解析〗依题意，函数的定义域为，所以函数有意义应满足，解得，所以的定义域为.故〖答案〗为：.14.函数，若不等式的解集是，则____________.〖答案〗〖解析〗由题意，方程有两个不等实解，，，又不等式的解集为，∴和2是方程的解且，∴或，解得或（舍去），∴．故〖答案〗为：．15.为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”．计费方法如表所示，若某户居民某月交纳水费60元，则该月用水量_______m3．每户每月用水量水价不超过12m3的部分3元/m3超过12m3但不超过18m3的部分6元/m3超过18m3的部分9元/m3〖答案〗16〖解析〗设用数量，交纳水费为，由题可知，当时，解得.故〖答案〗为：16.16.已知函数，则使得的的取值范围是______.〖答案〗〖解析〗令，显然是偶函数，且在内单增，因为，所以，解得.故〖答案〗为：.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算的步骤．17.计算：（1）；（2）.解：（1）根据指数幂的运算法则可得：原式.（2）根据对数的运算法则可得：原式=.18.已知集合，.（1）是否存在实数，使？若存在求出的值：若不存在，请说明理由；（2）若，求实数的取值范围.解：（1），所以且中不含除0，2，4以外的实数，即，解得，验证：此时，所以不存在实数，使.（2）题干可转化为，即只可能为，，，，①，即，解得；②，即，无解；③中只有一根时，当时，解得成立，当，即，解得，此时，不符合题意，综上所述，.19.已知函数是指数函数．（1）求的表达式；（2）判断的奇偶性，并加以证明；（3）解不等式：．解：（1）∵函数是指数函数，且，∴，可得或（舍去），∴.（2）由（1）得，∴，∴，∴是奇函数.（3）不等式：，以2为底单调递增，即，∴，解集为．20.某租赁公司有750辆电动汽车供租赁使用，管理这些电动汽车的费用是每日元．根据调查发现，若每辆电动汽车的日租金不超过90元，则电动汽车可以全部租出；若超过90元，则每超过1元，租不出去的电动汽车就增加3辆．设每辆电动汽车的日租金为元（），用(单位：元)表示出租电动汽车的日净收入．(日净收入等于日出租电动汽车的总收入减去日管理费用)（1）求关于的函数〖解析〗式；（2）试问当每辆电动汽车的日租金为多少元时？才能使日净收入最多，并求出日净收入的最大值．解：（1）当时，，；当时，，，故关于函数〖解析〗式为（2）由（1）有当时为增函数，故当时取最大值；当时，为二次函数，对称轴为，故当时取最大值，故当每辆电动汽车的日租金为170元时，才能使日净收入最多，为85000元．21.我们知道，，当且仅当时等号成立.即a，b的算术平均数的平方不大于a，b平方的算术平均数.此结论可以推广到三元，即，当且仅当时等号成立.（1）证明：，当且仅当时等号成立；（2）已知.若不等式恒成立，利用（1）中的不等式，求实数的最小值.解：（1），故，当且仅当时等号成立.（2）当时，由（1）中的不等式得，，所以，即，当且仅当时等号成立.因此的最大值为，由恒成立可得：，因此的最大值为，故有：即实数的最小值为.22.已知函数，且.（1）求的〖解析〗式；（2）已知的定义域为.若方程有