现代控制理论试卷答案3套

现代控制理论试卷1题号一二三四五六七八总分得分一、(10分)判断以下结论，假设是正确的，那么在括号里打√，反之打×(1)用独立变量描述的系统状态向量的维数是唯一。〔〕(2)线性定常系统经过非奇异线性变换后，系统的能观性不变。〔〕(3)假设一个系统是李雅普诺夫意义下稳定的，那么该系统在任意平衡状态处都是稳定的。〔〕(4)状态反应不改变被控系统的能控性和能观测性。〔〕(5)通过全维状态观测器引入状态反应来任意配置系统的闭环极点时，要求系统必须同时能控和能观的。〔〕二、〔12分〕系统，求.三、(12分)考虑由下式确定的系统：，求其状态空间实现的能控标准型和对角线标准型。四、〔9分〕系统，判定该系统是否完全能观？五、(17分)判断以下系统的能控性、能观性；表达李亚普诺夫稳定性的充要条件并分析下面系统的稳定性.六、〔17分〕子系统，求出串联后系统的状态模型和传递函数.七、〔15分〕确定使系统为完全能控时，待定参数的取值范围。八、〔8分〕非线性系统试求系统的平衡点，并确定出可以保证系统大范围渐近稳定的的范围。现代控制理论试卷1参考答案题号一二三四五六七八总分得分一、(10分)判断以下结论，假设是正确的，那么在括号里打√，反之打×(1)用独立变量描述的系统状态向量的维数是唯一。〔√〕(2)线性定常系统经过非奇异线性变换后，系统的能观性不变。〔√〕(3)假设一个系统是李雅普诺夫意义下稳定的，那么该系统在任意平衡状态处都是稳定的。〔×〕(4)状态反应不改变被控系统的能控性和能观测性。〔×〕(5)通过全维状态观测器引入状态反应来任意配置系统的闭环极点时，要求系统必须同时能控和能观的。〔√〕二、〔12分〕系统，求解…………..……….〔2分〕………..……….〔3分〕………..……….〔2分〕……….……….〔3分〕……………..……….〔2分〕三、(12分)考虑由下式确定的系统：，求其状态空间实现的能控标准型和对角线标准型。解：能控标准型(5分)对角线标准型(2分)(5分)四、〔9分〕系统，判定该系统是否完全能观？解………..……….〔2分〕……..……….〔2分〕………………..……….〔2分〕，所以该系统不完全能观……..….…….〔3分〕五、(17分)判断以下系统的能控性、能观性；表达李亚普诺夫稳定性的充要条件并分析下面系统的稳定性.解：能控性矩阵为，，所以系统完全能控.(4分)能观性矩阵为，，所以系统完全能观.(4分)李亚普诺夫稳定性的充要条件：对任意给定的对称正定矩阵Q，都存在一个对称正定矩阵P，使得.(4分)由李亚普诺夫方程，设和，由，解得，由，知P正定，所以系统大范围渐进稳定.(5分)六、〔17分〕子系统，求出串联后系统的状态模型和传递函数.解组合系统状态空间表达式为〔8分〕组合系统传递函数为〔4分〕〔5分〕七、〔15分〕确定使系统为完全能控时，待定参数的取值范围。解：(7分)，(5分)说明无论a,b取何值，系统都是不能控的。(3分)八、〔8分〕非线性系统试求系统的平衡点，并确定出可以保证系统大范围渐近稳定的的范围。解：显然原点为一个平衡点，根据克拉索夫斯基方法，可知因为；所以，当时，该系统在原点大范围渐近稳定。解上述不等式知，时，不等式恒成立。即时，系统在原点大范围渐近稳定。现代控制理论试卷2题号一二三四五六七八总分得分一、(10分)判断以下结论，假设是正确的，那么在括号里打√，反之打×(1)如果从高阶微分方程或传递函数变换为状态方程,那么状态方程非唯一。〔〕(2)对一个给定的状态空间模型，假设它是输出能控的，那么也是状态能控的。〔〕(3)假设一个系统是李雅普诺夫意义下稳定的，那么该系统在任意平衡状态处都是稳定的。〔〕(4)状态反应不改变系统的能观性。〔〕(5)反应控制可改变系统的稳定性、动态性能。〔〕二、(12分)线性连续系统试求系统响应.三、(12分)考虑由下式确定的系统：，求其状态空间实现的能控标准型和对角线标准型。四、〔9分〕系统，判定该系统是否完全能观？五、(17分)判断以下系统的能控性、能观性；表达李亚普诺夫稳定性的充要条件并分析下面系统的稳定性.六、〔17分〕子系统，求出并联后系统的状态模型和传递函数.七、〔15分〕设系统的传递函数为，设计状态反应控制器，使闭环系统的极点为。八、〔8分〕系统状态模型为试求其传递函数。现代控制理论试卷2参考答案题号一二三四五六七八九总分得分一、(10分)判断以下结论，假设是正确的，那么在括号里打√，反之打×(1)如果从高阶微分方程或传递函数变换为状态方程,那么状态方程非唯一。〔√〕(2)对一个给定的状态空间模型，假设它是输出能控的，那么也是状态能控的。〔√〕(3)假设一个系统是李雅普诺夫意义下稳定的，那么该系统在任意平衡状态处都是稳定的。〔×〕(4)状态反应不改变系统的能观性。〔×〕(5)反应控制可改变系统的稳定性、动态性能。〔√〕二、(12分)线性连续系统试求系统响应.解：〔8分〕由，得〔4分〕三、(12分)考虑由下式确定的系统：，求其状态空间实现的能控标准型和对角线标准型。解：能控标准型(4分)对角线标准型〔4分〕(4分)四、〔9分〕系统，判定该系统是否完全能观？解………..……….〔2分〕……..……….〔2分〕………………..……….〔2分〕，所以该系统不完全能观……..….…….〔3分〕五、(17分)判断以下系统的能控性、能观性；表达李亚普诺夫稳定性的充要条件并分析下面系统的稳定性.解：能控性矩阵为，，所以系统完全能控.(5分)能观性矩阵为，，所以系统完全能观.(5分)李亚普诺夫稳定性的充要条件：对任意给定的对称正定矩阵Q，都存在一个对称正定矩阵P，使得.(2分)由李亚普诺夫方程，设和，由，，不存在对称正定P矩阵，所以系统李亚普诺夫不稳定性定.(5分)六、〔17分〕子系统，求出并联后系统的状态模型和传递函数.解组合系统状态空间表达式为〔8分〕组合系统传递函数为〔4分〕〔5分〕七、〔15分〕设系统的传递函数为，设计状态反应控制器，使闭环系统的极点为。解：依据条件，可求系统能控型状态方程:设状态反应控制器矩阵为，那么引入状态反应后系统的系数矩阵为：对应的特征方程为：依据题意，期望系统的特征方程与反应后获得的状态方程等价，那么求得八、〔8分〕系统状态模型为试求其传递函数。解：〔5分〕传递函数〔3分〕现代控制理论试卷3题号一二三四五六七八总分得分一、(10分)判断以下结论，假设是正确的，那么在括号里打√，反之打×(1)线性系统经线性非奇异变换后状态能控性不变。〔〕(2)对于非线性系统，只能分析某一平衡状态的稳定性，不能笼统的谈稳定性。〔〕(3)讨论系统的能观测性时，不仅需要考虑系统的自由运动，还必须考虑其输入控制作用才行。〔〕(4)对于定常系统，状态转移矩阵等价于矩阵指数。〔〕(5)反应控制可改变系统的稳定性、动态性能。〔〕二、〔10分〕高阶微分方程，试求系统的状态方程和输出方程.三、(13分)连续时间线性时不变系统试证明系统的传递函数为.四、〔10分〕系统状态方程如下，，试判断系统的状态能控性和能观测性，并分析系统中a,b,c,d的取值对能控性和能观性是否有关，假设有关，其取值条件如何？五、(15分)表达李亚普诺夫稳定性的充要条件，利用此条件分析系统的稳定性，此外从特征根角度判断系统的稳定性，分析两者结果一致否.六、〔17分〕子系统，求出串联后系统的状态模型和传递函数.七、〔12分〕系统的状态转移矩阵为试求系统矩阵A.八、〔13分〕系统的状态空间表达式为试求使状态反应系统具有极点为1和2的状态反应阵K.现代控制理论试卷3参考答案题号一二三四五六七八总分得分一、(10分)判断以下结论，假设是正确的，那么在括号里打√，反之打×(1)线性系统经线性非奇异变换后状态能控性不变。〔√〕(2)对于非线性系统，只能分析某一平衡状态的稳定性，不能笼统的谈稳定性。〔√〕(3)讨论系统的能观测性时，不仅需要考虑系统的自由运动，还必须考虑其输入控制作用才行。〔×〕(4)对于定常系统，状态转移矩阵等价于矩阵指数。〔×〕(5)反应控制可改变系统的稳定性、动态性能。〔√〕二、〔10分〕高阶微分方程，试求系统的状态方程和输出方程.解：选取状态变量，，，可得〔5分〕写成〔3分〕〔2分〕三、(13分)连续时间线性时不变系统试证明系统的传递函数为.证明：依据传递函数的定义，在零初始条件下，对状态方程两端同时进行拉氏变换有：〔5分〕对输出方程两端同时进行拉氏变换有〔3分〕消去中间变量〔5分〕四、〔10分〕系统状态方程如下，，试判断系统的状态能控性和能观测性，并分析系统中a,b,c,d的取值对能控性和能观性是否有关，假设有关，其取值条件如何？解：可见，A为约旦标准形。要使系统能控，考系统矩阵A与控制矩阵B的对应关系，要求B中相对于约旦块的最后一行元素不能为0，故有。(5分)要使系统能观，考虑系统阵A与输出阵C的对应关系，那么C中对应于约旦块的第一列元素不全为0，故有。〔5分〕五、(15分)表达李亚普诺夫稳定性的充要条件，利用此条件分析系统的稳定性，此外从特征根角度判断系统的稳定性，分析两者结果一致否.解：李亚普诺夫稳定性的充要条件：对任意给定的对称正定矩阵Q，都存在一个对称正定矩阵P，使得.(5分)由李亚普诺夫方程，设和，由，解得，由，知P正定，所以系统大范围渐进稳定.(7分)求得系统的特征方程为特征根为：〔3分〕可知系统稳定，两种分析结果的稳定性结论一致。〔2分〕六、〔17分〕子系统，求出串联后系统的状态模型和传递函数.解组合系统状态空间表达式为〔10分〕组合系统传递函数为〔2分〕〔5分〕七、〔12分〕系统的状态转移矩阵为试求系统矩阵A.解：依据状态转移矩阵的特性，在t=0时也成立，〔3分〕那么有〔3分〕求得(3分)八、〔13分〕系统的状态空间表达式为试求使状态反应系统