联立高级中学必修二章讲

第3讲受力分析共点力的平衡知识点1

受力分析1.定义把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来,并画出_____示意图的过程。2.受力分析的一般顺序先分析场力(_____、电场力、磁场力),再分析接触力(弹力、_______),最后分析其他力。受力重力摩擦力知识点2

共点力的平衡Ⅱ

1.平衡状态物体处于_____状态或_____________状态。2.共点力的平衡条件F合=0或者静止匀速直线运动3.平衡条件的推论(1)二力平衡:如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态,这两个力必定大小_____,方向_____。(2)三力平衡:如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态,其中任何一个力与其余两个力的合力大小_____,方向_____;并且这三个力的矢量可以形成一个封闭的矢量_______。(3)多力平衡:如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态,其中任何一个力与其余几个力的合力大小_____,方向_____。相等相反相反三角形相等相反相等【思考辨析】(1)物体沿光滑斜面下滑时,物体受到重力、支持力和下滑力的作用。(

)(2)速度等于零的物体一定处于平衡状态。(

)(3)物体的平衡状态是指物体处于静止或速度等于零的状态。(

)(4)物体处于平衡状态时,加速度等于零。(

)(5)二力平衡时,这两个力必定等大反向。(

)(6)若物体受到三个力F1、F2、F3的作用而平衡,将F1转动90°时,三个力的合力大小为F1。(

)(7)多个共点力平衡时,其中任何一个力与其余各力的合力大小相等、方向相反。(

)分析:物体沿光滑斜面下滑时,物体受到重力和支持力的作用,下滑力是效果力,并不存在,(1)错;物体的速度等于零不同于静止,物理上的静止是指v=0,a=0,处于平衡状态,而物体只是速度为零不一定处于平衡状态,如物体竖直上抛的最高点速度为零,但不是平衡状态,(2)错;物体的平衡状态一定是a=0,即物体处于静止或匀速直线运动状态,(3)错、(4)对;一个物体在两个共点力的作用下处于平衡状态,这两个力一定等大、反向,(5)对;若一个物体在三个力F1、F2、F3作用下处于平衡状态,则任意一个力F1与另两个力F2、F3的合力等大、反向,故将F1转动90°时,三个力的合力大小为F1,(6)对;多个共点力平衡时,其中任何一个力与其余各力的合力大小相等、方向相反,(7)对。考点1物体的受力分析(三年10考)

拓展延伸

【考点解读】受力分析的常用方法与注意的问题1.整体法和隔离法

方法整体法隔离法概念将加速度相同的几个相互关联的物体作为一个整体进行分析的方法将所研究的对象从周围的物体中分离出来进行分析的方法选用原则研究系统外的物体对系统整体的作用力或系统整体的加速度研究系统内部各物体之间的相互作用力注意问题受力分析时不考虑系统内各物体之间的相互作用力一般情况下隔离受力较少的物体2.假设法在受力分析时,若不能确定某力是否存在,可先对其作出存在的假设,然后分析该力存在对物体运动状态的影响来判断该力是否存在。3.应注意的四个问题(1)不要把研究对象所受的力与研究对象对其他物体的作用力混淆。(2)对于分析出的物体受到的每一个力,都必须明确其来源,即每一个力都应找出其施力物体,不能无中生有。(3)区分合力与分力:研究对象的受力图,通常只画出物体实际受到的力,不要把按效果命名的分力或合力分析进去,受力图完成后再进行力的合成或分解。(4)区分内力与外力:对几个物体的整体进行受力分析时,这几个物体间的作用力为内力,不能在受力图中出现;当把某一物体单独隔离分析时,内力变成外力,要在受力分析图中画出。【典例透析1】(2012·山东高考)如图所示,两相同轻质硬杆OO1、OO2可绕其两端垂直纸面的水平轴O、O1、O2转动,在O点悬挂一重物M,将两相同木块m紧压在竖直挡板上,此时整个系统保持静止。Ff表示木块与挡板间摩擦力的大小,FN表示木块与挡板间正压力的大小。若挡板间的距离稍许增大后,系统仍静止,且O1、O2始终等高,则(

)A.Ff变小B.Ff不变C.FN变小 D.FN变大【解题探究】(1)请以整体为研究对象,分析竖直方向上的受力情况:①受到的力:_____、摩擦力。②摩擦力的大小和方向:_______________。重力与重力等大反向(2)要分析FN的大小变化,研究对象怎样选取?提示:先以m为研究对象,挡板对其正压力FN的大小与杆对m的作用力大小存在关系,故还要分析转轴O点的受力情况才能判断FN的大小变化情况。【解析】选B、D。以两个木块m和重物M整体作为研究对象，在竖直方向上，与挡板间的距离无关，A错误，B正确；如图所示，以轴O点为研究对象，杆对轴O的作用力为再以木块m为研究对象，挡板对木块的正压力FN=Fsinθ=当挡板间的距离稍许增大时，θ增大，FN增大，C错误，D正确。【总结提升】受力分析的一般思路【变式训练】如图所示,在斜面上,木块A与B的接触面是水平的,绳子呈水平状态,两木块均保持静止。则关于木块A和木块B可能的受力个数分别为(

)A.2个和4个B.3个和4个C.4个和4个 D.4个和5个【解析】选A、C、D。若绳子的拉力为零,以A、B为研究对象,确定B和斜面之间一定有静摩擦力,A、B的受力图如图所示,所以选项A正确;若绳子上有拉力,A受到重力、B对A的支持力、绳子的拉力和B对A的摩擦力而平衡,B受到重力、A对B的压力、斜面对B的支持力和A对B的摩擦力,斜面对B的摩擦力可有可无,所以选项C、D正确。【变式备选】如图所示,顶端装有定滑轮的斜面体放在粗糙水平地面上,A、B两物体通过细绳连接,并处于静止状态(不计绳的质量和绳与滑轮间的摩擦)。现用水平向右的力F作用于物体B上,将物体B缓慢拉高一定的距离,此过程中斜面体与物体A仍然保持静止。在此过程中(

)A.水平力F一定变小B.斜面体所受地面的支持力一定变大C.地面对斜面体的摩擦力一定变大D.物体A所受斜面体的摩擦力一定变大【解析】选C。这是典型的相互作用中的静力学问题,取物体B为研究对象分析其受力情况如图,则有F=mgtanθ,FT=

在物体B被缓慢拉高的过程中,θ增大,则水平力F随之变大,故A错;对A、B两物体与斜面体这个整体而言,由于斜面体与物体A仍然保持静止,则地面对斜面体的摩擦力一定变大,故C正确;但是因为整体竖直方向并没有其他力,故斜面体所受地面的支持力应该没有变,故B错;在这个过程中尽管绳子张力变大,但是由于物体A所受斜面体的摩擦力开始并不知道其方向,故物体A所受斜面体的摩擦力的情况无法确定,故D错。考点2平衡条件的应用(三年12考)

拓展延伸【考点解读】1.处理平衡问题的常用方法方法内容合成法物体受三个共点力的作用而平衡,则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等,方向相反分解法物体受三个共点力的作用而平衡,将某一个力按力的效果分解,则其分力和其他两个力满足平衡条件正交分解法物体受到三个或三个以上力的作用时,将物体所受的力分解为相互垂直的两组,每组力都满足平衡条件力的三角形法对受三力作用而平衡的物体,将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形,根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力2.处理平衡问题的两点说明(1)物体受三个力平衡时,利用力的分解法或合成法比较简单。(2)解平衡问题建立坐标系时应使尽可能多的力与坐标轴重合,需要分解的力尽可能少。物体受四个以上的力作用时一般要采用正交分解法。【典例透析2】如图所示,位于竖直侧面的物体A的质量mA=0.2kg,放在水平面上的物体B的质量mB=1.0kg,绳和滑轮间的摩擦不计,且绳的OB部分水平,OA部分竖直,A和B恰好一起匀速运动,取g=10m/s2。(1)求物体B与水平面间的动摩擦因数;(2)如果用水平力F向左拉物体B,使物体A和B做匀速运动需多大的拉力?【解题探究】(1)请分别画出物体A、B的受力分析图。提示:(2)用力F向左匀速拉B时,B受到的绳的拉力和摩擦力如何变化?提示:因用力F向左匀速拉B,故A、B仍受力平衡,绳拉力大小不变,摩擦力大小也不变,但方向由水平向左变成水平向右。【解析】(1)因物体A和B恰好一起匀速运动,所以物体A、B均处于平衡状态。由平衡条件得对A:T-mAg=0对B:T-μN=0N-mBg=0解得:μ=0.2(2)如果用水平力F向左拉物体B,使物体A和B做匀速运动,此时水平绳的拉力与滑动摩擦力的大小均不变,对物体B由平衡条件得:F-T-μN=0解得:F=4N答案:(1)0.2

(2)4N【互动探究】若F与水平方向成37°角向左拉物体B,使物体A和B做匀速运动需多大的拉力?(sin37°=0.6,cos37°=0.8)【解析】物体A和B一起匀速运动,由平衡条件得:对A:T-mAg=0对B:Fcos37°-T-μN=0Fsin37°+N-mBg=0解得:F≈4.35N答案:4.35N【总结提升】应用平衡条件解题的步骤(1)选取研究对象:根据题目要求,选取一个平衡体(单个物体或系统,也可以是结点)作为研究对象。(2)画受力示意图:对研究对象进行受力分析,画出受力示意图。(3)正交分解:选取合适的方向建立直角坐标系,将所受各力正交分解。(4)列方程求解:根据平衡条件列出平衡方程,解平衡方程,对结果进行讨论。考点3平衡中的临界与极值问题(三年5考)

解题技巧【考点解读】1.动态平衡问题通过控制某些物理量,使物体的状态发生缓慢的变化,而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态,在问题的描述中常用“缓慢”等语言叙述。2.临界问题当某物理量变化时,会引起其他几个物理量的变化,从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”,在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述。3.极值问题平衡物体的极值,一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。4.解决动态平衡、临界与极值问题的常用方法方法步骤解析法①列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式②根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况图解法①根据已知量的变化情况,画出平行四边形的边角变化②确定未知量大小、方向的变化【典例透析3】(2012·新课标全国卷)拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具(如图)。设拖把头的质量为m,拖杆质量可忽略;拖把头与地板之间的动摩擦因数为常数μ,重力加速度为g。某同学用该拖把在水平地板上拖地时,沿拖杆方向推拖把,拖杆与竖直方向的夹角为θ。(1)若拖把头在地板上匀速移动,求推拖把的力的大小。(2)设能使该拖把在地板上从静止刚好开始运动的水平推力与此时地板对拖把的正压力的比值为λ。已知存在一临界角θ0,若θ≤θ0,则不管沿拖杆方向的推力多大,都不可能使拖把从静止开始运动。求这一临界角的正切tanθ0。【解题探究】(1)对拖把受力分析,试分析其受到的力及各力的合力:①受到的力:___________________________。②各力的合力:_____。(2)请画出拖把的受力分析图。提示:重力、推力、支持力、摩擦力为零【解析】(1)设该同学沿拖杆方向用大小为F的力推拖把。将推拖把的力沿竖直和水平方向分解,根据平衡条件有Fcosθ+mg=FN①Fsinθ=Ff②式中FN和Ff分别为地板对拖把的正压力和摩擦力,则Ff=μFN

③联立①②③式得④(2)使该拖把在地板上从静止刚好开始运动的水平推力等于最大静摩擦力,设为Ffm,则依题意有⑤若不管沿拖杆方向用多大的力都不能使拖把从静止开始运动,应满足Fcosθ+mg=FN⑥Fsinθ≤Ffm⑦解⑤⑥⑦式得F(sinθ-λcosθ)≤λmg⑧因为上式右边λmg总是大于零,要使得F为任意值时,上式总是成立,只要满足sinθ-λcosθ≤0即有tanθ≤λ上式取等号即为临界状态,则tanθ0=λ答案:(1)

(2)λ【总结提升】处理平衡中临界问题的两点注意(1)首先,要正确进行受力分析,搞清临界条件并且要利用好临界条件,列出平衡方程,对于分析极值问题,要善于选择物理方法和数学方法,做到数理的巧妙结合。(2)对于不能确定的临界状态,我们采取的基本思维方法是假设推理法,即先假设为某状态,然后再根据平衡条件及有关知识列方程求解。【变式训练】(2013·武汉模拟)如图所示,水平面上有一个倾角为θ=30°的斜劈,质量为m。一个光滑小球,质量也为m,用绳子悬挂起来,绳子与斜面的夹角为α=30°,整个系统处于静止状态。(1)求出绳子的拉力T;(2)若地面对斜劈的最大静摩擦力fmax等于地面对斜劈的支持力的k倍,为了使整个系统始终保持静止,k值必须满足什么条件?【解析】(1)对小球受力分析,如图所示,由平衡条件得:mgsinθ-Tcosα=0,解得T=mg(2)对斜劈和小球组成的整体受力分析,如图所示,由平衡条件得:水平方向:Tcos(θ+α)-f=0竖直方向:N2+Tsin(θ+α)-2mg=0又f≤fmax=kN2联立各式解得k≥答案:(1)mg

(2)k≥【典例透析】质量均为m的a、b两木块叠放在水平面上,如图所示,a受到斜向上与水平面成θ角的力F作用,b受到斜向下与水平面成θ角等大的力F作用,两力在同一竖直平面内,此时两木块保持静止,则(

)A.b对a的支持力一定等于mgB.水平面对b的支持力可能大于2mgC.a、b之间一定存在静摩擦力D.b与水平面之间可能存在静摩擦力【备选例题】考查内容整体法、隔离法的综合应用【规范解答】选C。对a、b整体,合外力为零,故地面与b之间无摩擦力,否则无法平衡,D错误;由竖直方向受力平衡可知两个力F的竖直分量平衡,故地面对b的支持力等于2mg,B错误;对a采用隔离法分析,受到竖直向上的b对a的支持力、竖直向下的重力、水平向左的摩擦力和力F四个力的作用,摩擦力不可能为零,否则a不能平衡,由竖直方向受力平衡条件知b对a的支持力小于a的重力mg,A错误,C正确。【双基题组】1.(2013·东营模拟)如图所示,两个等大、反向的水平力F分别作用在物体A和B上,A、B两物体均处于静止状态。若各接触面与水平地面平行,则A、B两物体各受几个力(

)A.3个、4个B.4个、4个C.4个、5个 D.4个、6个【解析】选C。对物体A受力分析,竖直方向上受两个力:重力和支持力;水平方向上受两个力:水平力F和B对A的摩擦力,即物体A共受4个力作用;对物体B受力分析,竖直方向上受3个力作用:重力、地面的支持力、A对B的压力;水平方向上受两个力作用:水平力F和A对B向右的摩擦力,即物体B共受5个力的作用,故答案C正确。2.一个挡板固定于光滑水平地面上,截面为圆的柱状物体甲放在水平面上,半径与甲相等的光滑圆球乙被夹在甲与挡板之间,没有与地面接触而处于静止状态,如图所示。现在对甲施加一个水平向左的力F,使甲沿地面极其缓慢地移动,直至甲与挡板接触为止,设乙对挡板的压力为N1,甲对地面的压力为N2,在此过程中(

)A.N1缓慢增大,N2缓慢增大B.N1缓慢增大,N2不变C.N1缓慢减小,N2不变D.N1缓慢减小,N2缓慢增大【解析】选C。把甲、乙看作一个整体,竖直方向仅受重力和地面的支持力,在此过程中,两物体重力不变,支持力不变,由牛顿第三定律,甲对地面的压力不变,N2不变;对乙进行受力分析,在此过程中,挡板对乙的支持力缓慢减小,由牛顿第三定律,乙对挡板的压力N1缓慢减小,所以选项C正确。【