（新高考）2024年高考物理复习第21讲 探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系（知识讲义）（原卷版+解析）

页掌握并会利用实验的原理，探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系，并会做出必要的误差分析。2、能够在原型实验基础上，通过对实验的改进或者创新，做出同类探究。考点要求考题统计考情分析探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系2023年1月浙江卷第17题各地高考对探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系这个实验的考查频度不是太高，考查的难度不大。考点一教材原型实验知识点实验目的、器材、原理、步骤、注意事项、误差分析1.实验目的：探究向心力与物体的质量、转动的角速度、转动的半径之间的定量关系。2.实验思路：采用控制变量法探究(1)使两物体的质量、转动的半径相同,探究向心力的大小跟转动的角速度的定量关系;(2)使两物体的质量、转动的角速度相同,探究向心力的大小跟转动的半径的定量关系;(3)使两物体的转动半径、转动的角速度相同,探究向心力的大小跟物体质量的定量关系。3.实验器材：向心力演示仪,见下图。当转动手柄1时,变速塔轮2和3就随之转动,放在长滑槽4和短滑槽5中的球A和B都随之做圆周运动。球由于惯性而滚到横臂的两个短臂挡板6处,短臂挡板就推压球,给球提供了做圆周运动所需的向心力。由于杠杆作用,短臂向外时,长臂就压缩塔轮转轴上的测力部分的弹簧,使测力部分套管7上方露出标尺8的格数,便显示出了两球所需向心力之比。4.进行实验：(1)安装并调试向心力演示仪:在滑槽静止时,旋动两测力部分标尺的调零螺母,使两套管的上沿都与标尺顶端对齐。(2)把两个质量相同的小球放在长槽和短槽上,使它们的转动半径相同,调整塔轮上的皮带,使两个小球转动的角速度之比分别为1∶1、1∶2和1∶3,分别读出两球所需的向心力大小,将结果填入设计的表格。(3)把两个质量相同的小球放在长槽和短槽上,使半径之比为2∶1;调整塔轮上的皮带,使两个小球的角速度相同,分别读出两球所需的向心力大小,将结果填入设计的表格。(4)把两个质量不同的小球放在长槽和短槽上,使两球的转动半径相同,调整塔轮上的皮带,使两个小球的角速度相同,分别读出两球所需的向心力大小,将结果填入设计的表格。分析与论证:(1)分析表格,发现F跟ω的二次方成正比。(2)分析表格,发现F跟r成正比。(3)分析表格,发现F跟m成正比。5.实验结论:物体做圆周运动需要的向心力跟物体的质量成正比,跟半径成正比,跟角速度的二次方成正比。6．注意事项(1)定性感知实验中，轻小物体受到的重力与拉力相比可忽略。(2)使用向心力演示器时应注意：①将横臂紧固螺钉旋紧，以防小球和其他部件飞出而造成事故。②摇动手柄时应力求缓慢加速，注意观察其中一个测力计的格数。达到预定格数时，即保持转速均匀恒定。考向1实验原理与操作1．如图甲所示为向心力演示仪，可探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度和半径r之间的关系．长槽的A、B处和短槽的C处分别到各自转轴中心距离之比为．变速塔轮自上而下有三种组合方式，左右每层半径之比由上至下分别为、和，如图乙所示。（1）本实验的目的是探究向心力的大小与小球质量m、角速度和半径r之间的关系，下列实验中采用的实验方法与本实验相同的是__________。A．用油膜法估测油酸分子的大小B．用单摆测量重力加速度的大小C．探究加速度与物体受力、物体质量的关系（2）在某次实验中，把两个质量相等的钢球放在A、C位置，探究向心力的大小与半径的关系，则需要将传动皮带调至第______层塔轮（选填“一”“二”或“三”）；（3）在另一次实验中，把两个质量相等的钢球放在B、C位置，传动皮带位于第二层，转动手柄，则当塔轮匀速转动时，左右两标尺露出的格子数之比约为______．A．

B．

C．

D．【答案】C一B【详解】（1）[1]探究向心力的大小与小球质量m、角速度和半径r之间的关系，采用的实验方法是控制变量法。A．用油膜法估测油酸分子的大小，采用的实验方向是通过测量宏观量来测量微观量的方法，故A错误；B．用单摆测量重力加速度的大小，分别测量出摆长和周期，通过单摆周期公式计算得到重力加速度大小，不是采用控制变量法，故B错误；C．探究加速度与物体受力、物体质量的关系，采用的实验方法是控制变量法，故C正确。故选C。（2）[2]在某次实验中，把两个质量相等的钢球放在A、C位置，探究向心力的大小与半径的关系，应使两球的角速度相同，则需要将传动皮带调至第一层塔轮。（3）[3]在另一次实验中，把两个质量相等的钢球放在B、C位置，则两球做圆周运动的半径相等；传动皮带位于第二层，则两球做圆周运动的角速度之比为根据可知当塔轮匀速转动时，左右两标尺露出的格子数之比约为故选B。考向2数据处理与误差分析2．为探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系，某实验小组通过如图甲所示装置进行实验。滑块套在水平杆上，随水平杆一起绕竖直杆做匀速圆周运动，力传感器通过一细绳连接滑块，用来测量向心力F的大小。滑块上固定一遮光片，宽度为d，光电门可以记录遮光片通过的时间，测得旋转半径为r。滑块随杆匀速圆周运动，每经过光电门一次，通过力传感器和光电门就同时获得一组向心力F和角速度ω的数据。（1）为了探究向心力与角速度的关系，需要控制________和________保持不变，某次旋转过程中遮光片经过光电门时的遮光时间为t，则角速度ω=________；（2）以F为纵坐标，以为横坐标，可在坐标纸中描出数据点作一条如图乙所示直线，图线不过坐标原点的原因是______。【答案】滑块质量旋转半径滑块受到摩擦力【详解】（1）[1][2]根据控制变量法，为了探究向心力与角速度的关系，需要控制滑块质量和旋转的半径不变。[3]物体转动的线速度为其中v=ωr则（2）[4]图线不过坐标原点的原因是：滑块和水平杆之间有摩擦力，开始一段时间，摩擦力提供向心力，当摩擦力达到最大值后，才存在绳子拉力。考点二创新实验方案知识点实验方案的改进实验装置的改进由力传感器替代向心力演示器，探究影响向心力大小的因素，使实验数据获取更便捷，数据处理和分析更准确。实验原理的创新(1)细线的拉力在水平方向的分力等于小钢球的向心力。(2)小钢球的周期由T＝eq\f(t,n)求得。(3)利用eq\f(t2,n2)h图像验证向心力的表达式。考向1实验原理的改进1．某同学用如图甲所示装置，研究圆锥摆悬线拉力与角速度的关系。保持光滑圆管固定，细线穿过圆管，一端连接小球，另一端连接在固定测力计上，使小球做圆锥摆运动。重力加速度为，不计小球大小。（1）某次实验中，测力计的示数如图乙所示，则细线的拉力大小____________N。（2）让小球以不同的角速度做圆锥摆运动，测得每次的角速度及对应的测力计的示数F，已知小球的质量为m，摆线长为L，作出图像，如果图像是过原点的一条倾斜直线，且图像的斜率等于____________，则表明__________________。（3）保持圆管位置不变，改变测力计的位置重新实验，和（2）的实验结果在同一坐标系中作出图像，如果图像的斜率变小了，表明测力计位置____________（填“上移”或“下移”）了。【答案】5.0mL质量和摆长一定时，悬线拉力与角速度平方成正比下移【详解】（1）[1]细线的拉力大小为根据测力计可知其读数为（2）[2][3]让小球以不同的角速度做圆锥摆运动，设锥角为，有即因此图像是过原点的一条倾斜直线，且图像的斜率为mL，则表明质量和摆长一定时，悬线拉力与角速度平方成正比。（3）[4]由上一小问可知，小球质量一定，如果图像的斜率变小了，即mL之积变小，又因为质量不变，所以小球摆线长变短，即测力计向下移动了一段距离。考向2实验器材的创新2．如图所示，是一个研究向心力与哪些因素有关的DIS实验装置的示意图，其中做圆周运动的圆柱体的质量为m，放置在未画出的圆盘上，圆周轨道的半径为r，力传感器测定的是向心力，光电传感器测定的是圆柱体的线速度（1）以下是保持圆柱体质量和圆周运动轨道半径不变的条件下，根据某组实验所得数据作出的，，，三个图像：研究图像后，可得出向心力F和圆柱体速度v的关系是________。11.522.53F/N0.8823.55.57.9（2）为了研究F和r成反比的关系，实验时除了保持圆柱体质量不变外，还应保持物理量________不变。（3）若半径，根据你已经学习过的向心力公式以及上面的图线可以推算出，本实验中圆柱体的质量是________kg。【答案】F与v的平方成正比线速度大小0.088【详解】（1）[1]由图像可知F与成正比，即F与v的平方成正比。（2）[2]研究F和r成反比的关系，实验时除了保持圆柱体质量不变外，还应保持线速度大小不变。（3）[3]由结合图求得解得考向3实验思路的创新3．某同学设计了如图所示装置探究向心力与质量、半径关系的实验。水平杆光滑，竖直杆与水平杆铰合在一起，互相垂直，绕过定滑轮的细线两端分别与物块和力传感器连接。（1）探究向心力与质量关系时，让物块1、2的质量不同，测出物块1、2的质量分别为、，保持___________相同，转动竖直杆，测出不同转动角速度下两力传感器的示数、，测出多组、，作出图像，如果作出的图像是过原点的直线，且图像的斜率等于___________，则表明在此实验过程中向心力与质量成正比。（2）探究向心力与半径关系时，让物块1、2的___________相同，测出物块1和物块2到转轴的距离分别为、，转动竖直杆，测出不同转动角速度下两力传感器的示数、，测出多组、，作出图像，如果作出的图像是过原点的直线，且图像的斜率等于___________，则表明在此实验过程中向心力与半径成正比。【答案】物块到竖直轴距离质量【详解】（1）[1][2]探究向心力与质量关系时，让物块1、2的质量不同，保持物块到竖直轴的距离相同，转动竖直杆，测出不同转动角速度下两力传感器的示数、，测出多组、，作出图像，由可知，，因此，如果作出的图像是过原点的直线，且图像的斜率等于，则表明在此实验过程中向心力与质量成正比。（2）[3][4]探究向心力与半径关系时，让物块1、2的质量相同，测出物块1和物块2到转轴的距离分别为、，转动竖直杆，测出不同转动角速度下两力传感器的示数、，测出多组、，作出图像，由可知，，如果作出的图像是过原点的直线，且图像的斜率等于，则表明在此实验过程中向心力与半径成正比。（2023·浙江·高考真题）“探究向心力大小的表达式”实验装置如图所示。①采用的实验方法是__________A．控制变量法B．等效法C．模拟法②在小球质量和转动半径相同的情况下，逐渐加速转动手柄到一定速度后保持匀速转动。此时左右标尺露出的红白相间等分标记的比值等于两小球的________之比（选填“线速度大小”、“角速度平方”或“周期平方”）；在加速转动手柄过程中，左右标尺露出红白相间等分标记的比值__________（选填“不变”、“变大”或“变小”）。【答案】A角速度平方