辽宁省抚顺市新抚区2024届八年级数学第二学期期末经典模拟试题含解析

辽宁省抚顺市新抚区2024届八年级数学第二学期期末经典模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．如图所示，有一个高18cm，底面周长为24cm的圆柱形玻璃容器，在外侧距下底1cm的点S处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处1cm的点F处有一只苍蝇，则急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径的长度是（）A．16cm B．18cm C．20cm D．24cm2．函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≠0B．x≥2C．x＞2且x≠0D．x≥2且x≠03．如图，在Rt△ABC中（AB＞2BC），∠C＝90°，以BC为边作等腰△BCD，使点D落在△ABC的边上，则点D的位置有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个4．一元二次方程的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．不能确定5．如图，一次函数y1＝k1x+2与反比例函数y2＝的图象交点A（m，2）和B（﹣4，﹣1）两点，若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．x＜﹣4或0＜x＜2 B．x＞2或﹣4＜x＜0C．﹣4＜x＜2 D．x＜﹣4或x＞26．4的平方根是()A．4 B．2 C．－2 D．±27．将抛物线向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（）．A． B． C． D．8．为了解某公司员工的年工资情况，小明随机调查了10位员工，其年工资如下单位：万元：4，4，4，5，6，6，7，7，9，则下列统计量中，能合理反映该公司员工年工资中等水平的是A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差9．一组数据3,4,4,5,5,5,6,6,7众数是（）A．4 B．5 C．6 D．710．如图，四边形ABCD为菱形，AB=5，BD=8，AE⊥CD于E，则AE的长为（）A． B． C． D．11．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．菱形 B．等边三角形 C．平行四边形 D．直角三角形12．下列图案中，中心对称图形的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．已知直线y＝kx+b与y＝2x+1平行，且经过点（﹣3，4），则函数y＝kx+b的图象可以看作由函数y＝2x+1的图象向上平移_____个单位长度得到的．14．已知二次函数的图象与轴没有交点，则的取值范围是_____.15．设的整数部分为，小数部分为，则的值等于________.16．分解因式：2a3﹣8a=________．17．如图，正方形ABCD的面积等于25cm2，正方形DEFG的面积等于9cm2，则阴影部分的面积S=______cm2.18．如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点B落在AD边的点F处，折痕为CE，若∠D＝70°，则∠ECF的度数是_________．三、解答题（共78分）19．（8分）计算（1）（2）（3）解下列方程组（4）解下列方程组20．（8分）如图，⊙O为ABC的外接圆，D为OC与AB的交点，E为线段OC延长线上一点，且EACABC.（1）求证：直线AE是⊙O的切线；（2）若D为AB的中点，CD3，AB8.①求⊙O的半径；②求ABC的内心I到点O的距离.21．（8分）已知正比例函数y=kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为1，且△AOH的面积为1．（1）求正比例函数的解析式；（2）在x轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为5？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．22．（10分）阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生，每年的4月23日被联合国教科文组织确定为“世界读书日”．蓝天中学为了解八年级学生本学期的课外阅读情况，随机抽查部分学生对其课外阅读量进行统计分析，绘制成两幅不完整的统计图．根据图示信息，解答下列问题：（1）求被抽查学生人数，课外阅读量的众数，扇形统计图中m的值；并将条形统计图补充完整；（2）若规定：本学期阅读3本以上（含3本）课外书籍者为完成目标，据此估计该校600名学生中能完成此目标的有多少人？23．（10分）某土产公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120吨去外地销售．按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：土特产种类甲乙丙每辆汽车运载量（吨）865每吨土特产获利（百元）121610（1）设装运甲种土特产的车辆数为，装运乙种土特产的车辆数为，求与之间的函数关系式．（2）如果装运每辆土特产的车辆都不少于3辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案．（3）若要使此次销售获利最大，应采用（2）中哪种安排方案？并求出最大利润的值．24．（10分）某河道A，B两个码头之间有客轮和货轮通行一天，客轮从A码头匀速行驶到B码头，同时货轮从B码头出发，运送一批建材匀速行驶到A码头两船距B码头的距离千米与行驶时间分之间的函数关系如图所示请根据图象解决下列问题：分别求客轮和货轮距B码头的距离千米、千米与分之间的函数关系式；求点M的坐标，并写出该点坐标表示的实际意义．25．（12分）如图，边长为的正方形中，对角线相交于点，点是中点，交于点，于点，交于点．（1）求证：≌；（2）求线段的长．26．在平面直角坐标系中，的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）.其中、、.（1）将沿轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的；（2）将绕着点顺时针旋转90°，画出旋转后得到的，、、的对应点分别是、、；

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解题分析】

首先画出圆柱的侧面展开图，进而得到SC=12cm，FC=18-2=16cm，再利用勾股定理计算出SF长即可．【题目详解】将圆柱的侧面展开，蜘蛛到达目的地的最近距离为线段SF的长，由勾股定理，SF2=SC2+FC2=122+(18-1-1)2=400，SF=20cm，故选C.【题目点拨】本题考查了平面展开-最短路径问题，先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．2、B【解题分析】试题分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．解：由题意得，x﹣1≥0且x≠0，∴x≥1．故选：B．3、C【解题分析】

分情况，BC为腰，BC为底，分别进行判断得到答案即可【题目详解】以BC为腰时，以B为圆心画圆将会与AB有一个交点、以C为圆心画圆同样将会与AB有两个个交点；以BC为底时，做BC的垂直平分线将会与AB有一个交点，所以BC为边作等腰三角形在AB上可找到4个点，故选C【题目点拨】本题主要考查等腰三角形的性质，充分理解基本性质能够分情况讨论是本题关键4、B【解题分析】

根据根的判别式判断即可．【题目详解】∵，∴该方程有两个相等的实数根，故选：B．【题目点拨】此题考查一元二次方程的根的判别式，熟记根的三种情况是解题的关键．5、B【解题分析】

先把B点坐标代入y1＝求出k1的值得到反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式确定A点坐标，然后写出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围．【题目详解】解：把B（﹣4，﹣1）代入y1＝得k1＝﹣4×（﹣1）＝4，所以反比例函数解析式为y1＝，把A（m，1）代入y1＝得1m＝4，解得m＝1，所以A（1，1），当﹣4＜x＜0或x＞1时，y1＞y1．故选：B．【题目点拨】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．6、D【解题分析】∵，∴4的平方根是，故选D.7、A【解题分析】

根据二次函数平移规律，即可得到答案．【题目详解】解：由“左加右减”可知，抛物线向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是，故选A．【题目点拨】本题主要考查抛物线图像的平移，掌握函数图象的平移规则，“左加右减，上加下减”是解题的关键．8、B【解题分析】

根据题意，结合员工工资情况，从统计量的角度分析可得答案．【题目详解】根据题意，了解这家公司的员工的工资的中等水平，结合员工情况表，即要全面的了解大多数员工的工资水平，故最应该关注的数据的中位数，故选：B．【题目点拨】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．9、B【解题分析】

先把数据按大小排列，然后根据众数的定义可得到答案．【题目详解】数据按从小到大排列：3,4,4,5,5,5,6,6,7，数据5出现3次，次数最多，所以众数是5.故选B.【题目点拨】此题考查众数，难度不大10、C【解题分析】分析：利用勾股定理求出对角线AC的长，再根据S菱形ABCD=•BD•AC=CD•AE，求出AE即可．详解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CD=5，AC⊥BD，OB=OB=4，OA=OC，在Rt△AOB中，∵AB=5，OB=4，∴OA===3，∴AC=6，∴S菱形ABCD=⋅BD⋅AC=CD⋅AE，∴AE=，故选C.点睛：本题考查了菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用面积法求菱形的高，属于中考常考题型.11、A【解题分析】

根据轴对称图形和中心对称图形对各选项分析判断即可得解．【题目详解】A.菱形既是轴对称又是中心对称图形，故本选项正确；B.等边三角形是轴对称，不是中心对称图形，故本选项错误；C.平行四边形不是轴对称，是中心对称图形，故本选项错误；D.直角三角形不是轴对称（等腰直角三角形是），也不是中心对称图形，故本选项错误.故选A.【题目点拨】本题主要考查图形的中心对称和图形的轴对称概念，熟悉掌握概念是关键.12、A【解题分析】

根据中心对称图形的概念求解．【题目详解】A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：A．【题目点拨】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解题分析】

依据直线y=kx+b与y=2x+1平行，且经过点（-3，4），即可得到直线解析式为y=2x+10，进而得到该直线可以看作由函数y=2x+1的图象向上平移1个单位长度得到的．【题目详解】∵直线y=kx+b与y=2x+1平行，∴k=2，又∵直线经过点（-3，4），∴4=-3×2+b，解得b=10，∴该直线解析式为y=2x+10，∴可以看作由函数y=2x+1的图象向上平移1个单位长度得到的．故答案为：1．【题目点拨】本题主要考查了一次函数图象与几何变换，解决问题的关键是利用待定系数法求得直线解析式．14、【解题分析】

由二次函数y=2x2-6x+m的图象与x轴没有交点，可知△＜0，解不等式即可．【题目详解】∵二次函数y=2x2-6x+m的图象与x轴没有交点，∴△＜0，∴（-6）2-4×2×m＜0，解得：；故答案为：．【题目点拨】本题考查了抛物线与x轴的交点，熟记：有两个交点，△＞0；有一个交点，△=0；没有交点，△＜0是解决问题的关键．15、2-【解题分析】

根据题意先求出a和b，然后代入化简求值即可.【题目详解】解：∵2＜＜3，∴a＝2，b＝﹣2，∴．故答案为2﹣．【题目点拨】二次根式的化简求值是本题的考点，用到了实数的大小比较，根据题意求出a和b的值是解题的关键.16、2a（a+2）（a﹣2）【解题分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，．17、【解题分析】

由题意可知：已知正方形ABCD面积等于25cm2，边长是5，正方形DEFG的面积等于9cm2，边长是3，阴影部分是正方形ABCD面积的一半，加上正方形DEFG的面积，减去底为5+3=8cm，高为3cm的三角形的面积，由此列式得出答案即可．【题目详解】解：∵正方形ABCD面积等于25cm2，正方形DEFG的面积等于9cm2，

∴正方形ABCD边长是5，正方形DEFG的边长是3，

∴阴影部分的面积S=25×+9-×（5+3）×3

=+-

=．故答案为：．【题目点拨】本题考查正方形的性质，整式的混合运算，掌握组合图形面积之间的计算关系是解决问题的关键．18、35°【解题分析】

根据折叠的性质可得∠ECB=∠ECF，CB=CF，根据菱形的性质可得CB=CD，∠B=∠D=70°，∠BCD=180°-∠D=110°，求出等腰三角形DCF的顶角∠DCF，即可求出∠ECF的度数【题目详解】解：在菱形ABCD中，CB=CD，∠B=∠D=70°，∠BCD=180°-∠D=110°，根据折叠可得：∠ECB=∠ECF，CB=CF，∴CF=CD∴∠DCF=180°-70°-70°=40°，∴∠ECF=（∠BCD-∠DCF）=35°.故答案为35°.【题目点拨】本题考查图形的翻折变换，关键是掌握折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．三、解答题（共78分）19、（1）；（2）；（3）；（4）.【解题分析】

（1）先计算乘方，然后同底数幂乘法，最后合并即可；（2）原式利用平方差和完全平方公式，化简计算即可；（3）利用代入消元法，即可求出方程组的解；（4）方程先通过化简，然后利用加减消元法解方程即可.【题目详解】解：（1）原式===；（2）原式====；（3），由②代入①，得：，解得：，把代入②，解得：，∴方程组的解为：；（4）化简得：，由，得：，解得：，把代入①，解得：，∴方程组的解为：；【题目点拨】此题考查了整式的混合运算和解二元一次方程组，熟练掌握运算法则和解二元一次方程组的方法是解本题的关键．20、（1）见解析；（2）①⊙O的半径r=256；②ABC的内心I到点O的距离为【解题分析】

（1）连接AO，证得EACABC=12∠AOC,∠CAO=90∘-12∠AOC（2）①设⊙O的半径为r,则OD=r-3，在△AOD中，根据勾股定理即可得出②作出ABC的内心I，过I作AC,BC的垂线，垂足分别为F,G.设内心I到各边的距离为a，由面积法列出方程求解可得答案．【题目详解】(1)如图，连接AO则EACABC=12又∵AO=BO,∴ACO=CAO=180∴EAO=EAC+CAO=12AOC+90∘∴EA⊥AO∴直线AE是⊙O的切线；（2）①设⊙O的半径为r,则OD=r-3，∵D为AB的中点，∴OC⊥AB，ADO=90∘，∴AD2+O解得r=②如下图，∵D为AB的中点，∴AC=BC=且CO是∠ACB的平分线，则内心I在CO上，连接AI,BI,过I作AC,BC的垂线，垂足分别为F,G.易知DI=FI=GI,设其长为a.由面积可知：S即1解得a=∴OI=DI+DO=∴ABC的内心I到点O的距离为5【题目点拨】本题考查了圆的切线的判定，垂径定理，圆周角定理等知识，是中考常见题．21、（1）y=-x；（2）点P的坐标为（5，0）或（﹣5，0）．【解题分析】

试题分析：（1）根据题意求得点A的坐标，然后利用待定系数法求得正比例函数的解析式；（2）利用三角形的面积公式求得OP=5，然后根据坐标与图形的性质求得点P的坐标.试题解析：（1）∵点A的横坐标为1，且△AOH的面积为1∴点A的纵坐标为﹣2，点A的坐标为（1，﹣2），∵正比例函数y=kx经过点A，∴1k=﹣2解得k=-，∴正比例函数的解析式是y=-x；（2）∵△AOP的面积为5，点A的坐标为（1，﹣2），∴OP=5，∴点P的坐标为（5，0）或（﹣5，0）．点睛：本题考查了正比例函数图象的性质、待定系数法求正比例函数的解析式．注意点P的坐标有两个．22、（1）详见解析；（2）432.【解题分析】

（1）由阅读量为2本的人数及其百分比求得总人数，总人数剑气其他阅读数量的人数求得3本的人数，继而用阅读3本的人数除以总人数可得m的值；（2）用总人数乘以样本中阅读数量为3、4、5本人数所占的比例即可得．【题目详解】解：（1）被调查的学生人数为10÷20%＝50人，阅读3本的人数为50﹣（4+10+14+6）＝16，所以课外阅读量的众数是3本，则m%＝×100%＝32%，即m＝32，补全图形如下：（2）估计该校600名学生中能完成此目标的有600×＝432（人）．【题目点拨】此题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23、（1）y=20―3x；（2）三种方案，即:方案一:甲种3辆乙种11辆丙种6辆方案二:甲种4辆乙种8辆丙种8辆方案三:甲种5辆乙种5辆丙种10辆（3）方案一,即甲种3辆,乙种11辆,丙种6辆,最大利润为16.44万元｡【解题分析】

(1)由8x+6y+5(20-x-y)=120得y=20-3x(2)由得3≤x≤且x为正整数，故3，4，5车辆安排有三种方案：方案一：甲种车3辆；乙种车11辆；丙种车6辆；方案二：甲种车4辆；乙种车8辆；丙种车8辆；方案三：甲种车5辆；乙种车5辆；丙种车10辆；(3)设此次销售利润为w元．w=8x×12