黑龙江省齐齐哈尔市建华区2024届八年级数学第二学期期末达标检测试题含解析

黑龙江省齐齐哈尔市建华区2024届八年级数学第二学期期末达标检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列命题正确的是（）．A．任何事件发生的概率为1B．随机事件发生的概率可以是任意实数C．可能性很小的事件在一次实验中有可能发生D．不可能事件在一次实验中也可能发生2．若ab＞0，ac＜0，则一次函数的图象不经过下列个象限（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．用配方法解方程时，配方后正确的是（）A． B． C． D．4．下列计算不正确的是()A． B． C． D．5．由线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形的是（）A．a＝3，b＝4，c＝5 B．a＝12，b＝13，c＝5C．a＝15，b＝8，c＝17 D．a＝13，b＝14，c＝156．多项式(x+2y)2-6x(x+2y)的一个因式为（A．2x+5y B．-5x-2y C．-5x+2y D．5x+2y7．下列式子中，a取任何实数都有意义的是（）A．1a2+1 B．1a8．如图，在▱ABCD中，∠BAD＝120°，连接BD，作AE∥BD交CD延长线于点E，过点E作EF⊥BC交BC的延长线于点F，且CF＝1，则AB的长是()A．2 B．1 C． D．9．若分式有意义，则x满足的条件是（）A．x≠1的实数 B．x为任意实数 C．x≠1且x≠﹣1的实数 D．x＝﹣110．化简(-1)2-(-3)0+得()A．0 B．-2 C．1 D．2二、填空题(每小题3分,共24分)11．使得二次根式2x+1有意义的x的取值范围是．12．在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（3,m）、（3，m+2），若线段AB与x轴有交点，则m的取值范围是_____．13．如图，比例规是一种画图工具，使用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短，它是由长度相等的两脚和交叉构成的，如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使＝3，＝3），然后张开两脚，使、两个尖端分别在线段l的两端上，若＝2，则的长是_________.14．观察下列各式：，，，……请利用你所发现的规律，计算+++…+，其结果为_______．15．若关于x的方程－3有增根，则a＝_____．16．若关于的分式方程有一个根是x=3，则实数m的值是____；17．如图，是中边中点，，于，于，若，则__________．18．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm，BC=24mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过秒，四边形APQC的面积最小．三、解答题(共66分)19．（10分）学校需要添置教师办公桌椅A、B两型共200套，已知2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元．（1）求A，B两型桌椅的单价；（2）若需要A型桌椅不少于120套，B型桌椅不少于70套，平均每套桌椅需要运费10元．设购买A型桌椅x套时，总费用为y元，求y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（3）求出总费用最少的购置方案．20．（6分）解方程：x-1x-2-421．（6分）已知一次函数的图象经过A(﹣2，﹣3)，B(1，3)两点，求这个一次函数的解析式．22．（8分）解下列不等式，并把解集表示在数轴上．(1)(2)23．（8分）在开展“好书伴我成长”读书活动中，某中学为了解八年级名学生的读书情况，随机调查了八年级名学生读书的册数，统计数据如下表所示.册数人数（1）求这个数据的平均数、众数和中位数.（2）根据这组数据，估计该校八年级名学生在本次活动中读书多于册的人数.24．（8分）某工厂准备购买A、B两种零件，已知A种零件的单价比B种零件的单价多20元，而用800元购买A种零件的数量和用600元购买B种零件的数量相等（1）求A、B两种零件的单价；（2）根据需要，工厂准备购买A、B两种零件共200件，工厂购买两种零件的总费用不超过14700元，求工厂最多购买A种零件多少件？25．（10分）如图，已知点在四边形的边上，设，，.（1）试用向量、和表示向量，；（2）在图中求作：.（不要求写出作法，只需写出结论即可）26．（10分）先化简再求值：÷（﹣1），其中x＝．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】

根据随机事件、不可能事件的定义和概率的性质判断各选项即可．【题目详解】A中，只有必然事件概率才是1，错误；B中，随机事件的概率p取值范围为：0＜p＜1，错误；C中，可能性很小的事件，是有可能发生的，正确；D中，不可能事件一定不发生，错误故选：C【题目点拨】本题考查事件的可能性，注意，任何事件的概率P一定在0至1之间．2、C【解题分析】

根据ab＞0，ac＜0，可以得到a、b、c的正负，从而可以判断一次函数的图象经过哪几个象限，不经过哪个象限，本题得以解决．【题目详解】解：∵ab＞0，ac＜0，∴当a＞0时，b＞0，c＜0，当a＜0时，b＜0，c＞0，∴当a＞0时，b＞0，c＜0时，一次函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，当a＜0时，b＜0，c＞0时，一次函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，由上可得，一次函数的图象不经过第三象限，故选：C．【题目点拨】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．3、B【解题分析】

根据配方法解方程的方法和步骤解答即可．【题目详解】解：对于方程，移项，得：，两边同时除以3，得：，配方，得：，即．故选：B．【题目点拨】本题考查了用配方法解一元二次方程，属于基础题型，熟练掌握配方的方法和步骤是解答的关键．4、B【解题分析】

根据二次根式的加减法对A、C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断．【题目详解】解：A、原式==所以A选项正确；

B、原式=2，所以B选项正确；

C、原式=+，所以C选项错误；

D、原式=2，所以D选项正确．

故选C．【题目点拨】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．5、D【解题分析】

根据判断三条线段是否能构成直角三角形的三边，需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方，分别对每一项进行分析，即可得出答案．【题目详解】A、32+42＝52，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；B、52+122＝132，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；C、152+82＝172，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；D、132+142≠152，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．故选D．【题目点拨】本题主要考查了勾股定理的逆定理：用到的知识点是已知△ABC的三边满足a2+b2＝c2，则△ABC是直角三角形．6、C【解题分析】

直接提取公因式进而合并同类项得出即可.【题目详解】∵(x+2y)2-6x(x+2y)∴(x+2y)2-6x(x+2y)=(x+2y)(x+2y-6x)=(x+2y)(2y-5x)

则一个因式为【题目点拨】此题主要考查了提取公因式法分解因式,正确合并同类项是解题关键.7、A【解题分析】

直接利用分式和二次根式有意义的条件分析得出答案．【题目详解】A、1a2+1，无论a为何值，a2+1B、1a2-1，aC、aa-1，a-1D、1a2，当故选A．【题目点拨】此题主要考查了分式和二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．8、B【解题分析】

证明四边形ABDE是平行四边形，得出AB＝DE，证出CE＝2AB，求出∠CEF＝30°，得出CE＝2CF＝2，即可得出AB的长．【题目详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∠BCD＝∠BAD＝120°，∵AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AB＝DE，∴CE＝2AB，∵∠BCD＝120°，∴∠ECF＝60°，∵EF⊥BC，∴∠CEF＝30°，∴CE＝2CF＝2，∴AB＝1；故选：B．【题目点拨】本题考查平行四边形的性质与判定、直角三角形的性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键．9、A【解题分析】

直接利用分式有意义的条件得出：x﹣1≠0，解出答案．【题目详解】解：∵分式有意义，∴x﹣1≠0，解得：x≠1．∴x满足的条件是：x≠1的实数．故选A．【题目点拨】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．10、D【解题分析】

先利用乘方的意义、零指数幂的性质以及二次根式的性质分别化简，然后再进一步计算得出答案．【题目详解】原式=1-1+1=1．故选：D．【题目点拨】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、x≥﹣1【解题分析】试题分析：根据被开方数大于等于0，可得2x+1≥0，解得x≥﹣12考点：二次根式有意义的条件12、﹣2≤m≤1【解题分析】

由点的坐标特征得出线段AB∥y轴，当直线y＝1经过点A时，得出m＝1；当直线y＝1经过点B时，得出m＝﹣2；即可得出答案．【题目详解】解：∵点A、B的坐标分别为（3，m）、（3，m+2），∴线段AB∥y轴，当直线y＝1经过点A时，则m＝1，当直线y＝1经过点B时，m+2＝1，则m＝﹣2；∴直线y＝1与线段AB有交点，则m的取值范围为﹣2≤m≤1；故答案为﹣2≤m≤1．【题目点拨】本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．13、6【解题分析】∵OA=3OD，OB=3OC，∴，∵AD与BC相交于点O，∴∠AOB=∠DOC，∴△AOB∽△DOC，∴，∵CD=2，∴.故本题应填写：6.14、【解题分析】分析：直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案．详解：由题意可得：+++…+=+1++1++…+1+=9+（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=9+=9．故答案为9．点睛：此题主要考查了数字变化规律，正确将原式变形是解题关键．15、1【解题分析】

去分母后把x=2代入，即可求出a的值.【题目详解】两边都乘以x-2，得a=x-1，∵方程有增根，∴x-2=0，∴x=2，∴a=2-1=1.故答案为：1.【题目点拨】本题考查的是分式方程的增根，在分式方程变形的过程中，产生的不适合原方程的根叫做分式方程的增根.增根使最简公分母等于0，不适合原分式方程，但是适合去分母后的整式方程．16、-1.【解题分析】

将x=3代入原方程，求解关于m的方程即可.【题目详解】解：将x=3代入原方程，得：m=2-3m=-1故答案为-1.【题目点拨】本题考查了解分式方程中的已知解求参数问题，其关键在于将解代入方程，求关于参数的新的方程的解.17、1【解题分析】

根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出ED＝BC，FD＝BC，那么ED＝FD，又∠EDF＝60°，根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形判定△EDF是等边三角形，从而得出ED＝FD＝EF＝4，进而求出BC．【题目详解】解：∵D是△ABC中BC边中点，CE⊥AB于E，BF⊥AC于F，∴ED＝BC，FD＝BC，∴ED＝FD，又∠EDF＝60°，∴△EDF是等边三角形，∴ED＝FD＝EF＝4，∴BC＝2ED＝1．故答案为1．【题目点拨】本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质，等边三角形的判定与性质，判定△EDF是等边三角形是解题的关键．18、3【解题分析】

根据等量关系“四边形APQC的面积=三角形ABC的面积﹣三角形PBQ的面积”列出函数关系，求得最小值．【题目详解】设P、Q同时出发后经过的时间为ts，四边形APQC的面积为Smm2，则有：S=S△ABC﹣S△PBQ==4t2﹣24t+144=4（t﹣3）2+1．∵4＞0∴当t=3s时，S取得最小值．【题目点拨】考点：二次函数的应用．三、解答题(共66分)19、（1）A，B两型桌椅的单价分别为600元，800元；（2）y=﹣200x+162000（120≤x≤130）；（3）购买A型桌椅130套，购买B型桌椅70套，总费用最少，最少费用为136000元．【解题分析】

（1）根据“2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元”，建立方程组即可得出结论；（2）根据题意建立函数关系式，由A型桌椅不少于120套，B型桌椅不少于70套，确定出x的范围；（3）根据一次函数的性质，即可得出结论．【题目详解】（1）设A型桌椅的单价为a元，B型桌椅的单价为b元，根据题意知，，解得，，即：A，B两型桌椅的单价分别为600元，800元；（2）根据题意知，y=600x+800（200﹣x）+200×10=﹣200x+162000（120≤x≤130），（3）由（2）知，y=﹣200x+162000（120≤x≤130），∴当x=130时，总费用最少，即：购买A型桌椅130套，购买B型桌椅70套，总费用最少，最少费用为136000元．【题目点拨】本题考查一次函数的应用，二元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用，读懂题意，列出方程组或不等式是解本题的关键．20、x=-1【解题分析】

方程两边同时乘以最简公分母x2-4，把分式方程转化为整式方程求解.【题目详解】解：方程两边都乘以（x+2）（x-2）得：（x-1）（x+2）-4=2（x+2）（x-2），即x2-x-2=0，解得：x=-1或2，检验：当x=-1时，（x+2）（x-2）≠0，所以x=-1是原方程的解，当x=2时，（x+2）（x-2）=0，所以x=2不是原方程的解，所以原方程组的解为：x=-1.故答案为：x=-1.【题目点拨】本题考查了解分式方程.21、y=2x+1【解题分析】

设一次函数的解析式为y=kx+b，然后将A、B两点代入解析式列式计算即可.【题目详解】解：设一次函数的解析式为y=kx+b，因为一次函数的图象经过A(﹣2，﹣3)，B(1，3)两点所以，解得：k=2，b=1．∴函数的解析式为：y=2x+1．【题目点拨】本题考查的是待定系数法求解一次函数解析式，能够掌握待定系数法求解解析式的方法是解题的关键.22、（1），见解析；（2），见解析【解题分析】

（1）去分母，解不等式；（2）分别解不等式，再求公共解集.【题目详解】解：(1)解集在数轴表示为：(2)解集在数轴表示为：【题目点拨】考核知识点：解不等式组.掌握解不等式基本方法是关键.23、（1）平均数为2；众数为3；中位数为2；（2）216人.【解题分析】

（1）根据平均数、众数、中位数的概念求解；（2）根据样本数据，估计本次活动中读书多于2册的人数．【题目详解】解：（1）由题意得，平均数为：，读书册数为3的人数最多，即众数为3，第25人和第26人读数厕所的平均值为中位数，及中位数为：，（2）（人．答：估计七年级读书多于2