广东省惠州市英华学校2024届数学八下期末教学质量检测试题含解析

广东省惠州市英华学校2024届数学八下期末教学质量检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．用配方法解一元二次方程，下列变形正确的是（）A． B．C． D．2．如图，矩形ABCD的顶点A，C分别在直线a，b上，且a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．60°3．如图，在中，对角线，交于点.若，，，则的周长为（）A． B． C． D．4．正n边形每个内角的大小都为108°，则n=（）A．5 B．6 C．7 D．85．若关于的分式方程有增根，则的值是（）．A． B．C． D．或6．为了更好地迎接庐阳区排球比赛，某校积极准备，从全校学生中遴选出21名同学进行相应的排球训练，该训练队成员的身高如下表：身高（cm）170172175178180182185人数（个）2452431则该校排球队21名同学身高的众数和中位数分别是（单位：cm）（）A．185，178 B．178，175 C．175，178 D．175，1757．菱形ABCD的对角线AC＝6cm，BD＝4cm，以AC为边作正方形ACEF，则BF长为()A．4cm B．5cm C．5cm或8cm D．5cm或cm8．下列各组数是勾股数的是()A．6，7，8 B．1，，2C．5，4，3 D．0.3，0.4，0.59．某学校初、高六个年级共有名学生，为了了解其视力情况，现采用抽样调查，如果按的比例抽样，则样本容量是()A． B． C． D．10．函数的自变量的取值范围是()A． B． C． D．11．如图，直线L与双曲线交于A、C两点，将直线L绕点O顺时针旋转a度角(0°<a≤45°)，与双曲线交于B、D两点，则四边形ABCD形状一定是()A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．任意四边形12．的倒数是（）A．- B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．某市出租车的收费标准是：千米以内（包括千米）收费元，超过千米，每增加千米加收元，则当路程是（千米）（）时，车费（元）与路程（千米）之间的关系式（需化简）为：________.14．已知一元二次方程，则根的判别式△=____________．15．如图，在□ABCD中，E为BC中点，DE、AC交于F点，则＝_______．16．某学校将开启“大阅读”活动，为了充实书吧藏书，学生会号召全年级学生捐书，得到各班的大力支持．同时，年级部分备课组的老师也购买藏书充实到年级书吧，其中数学组购买了甲、乙两种自然科学书籍若干本，用去699元；语文组购买了A、B两种文学书籍若干本，用去6138元，已知A、B的数量分别与甲、乙的数量相等，且甲种书与B种书的单价相同，乙种书与A种书的单价相同，若甲种书的单价比乙种书的单价多7元，则乙种书籍比甲种书籍多买了_____本．．17．植树节期间，市团委组织部分中学的团员去东岸湿地公园植树．三亚市第二中学七（3）班团支部领到一批树苗，若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有_____棵．18．已知点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是_____________.三、解答题（共78分）19．（8分）八年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项.评价组随机抽取了若干名八年级学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了多少名学生？（2）求扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数；（3）请将条形统计图补充完整.20．（8分）如图，已知菱形的对角线相交于点，延长至点，使，连结．求证：．当时，四边形为菱形吗？请说明理由．21．（8分）如图，小刚想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆顶端A处的绳子垂到地面B处后还多2米当他把绳子拉直并使下端刚好接触到地面C处，发现绳子下端到旗杆下端的距离为6米，请你帮小刚求出旗杆的高度AB长．22．（10分）在“双十一”购物街中，某儿童品牌玩具专卖店购进了两种玩具，其中类玩具的金价比玩具的进价每个多元.经调查发现：用元购进类玩具的数量与用元购进类玩具的数量相同.（1）求的进价分别是每个多少元？（2）该玩具店共购进了两类玩具共个，若玩具店将每个类玩具定价为元出售，每个类玩具定价元出售，且全部售出后所获得的利润不少于元，则该淘宝专卖店至少购进类玩具多少个？23．（10分）小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min．小东骑自行车以300m/min的速度直接回家，两人离家的路程y（m）与各自离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示（1）家与图书馆之间的路程为多少m，小玲步行的速度为多少m/min；（2）求小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）求两人相遇的时间．24．（10分）端午节假期，某商场开展促销活动，活动规定：若购买不超过100元的商品，则按全额交费；若购买超过100元的商品，则超过100元的部分按8折交费.设商品全额为x元，交费为y元.（1）写出y与x之间的函数关系式.（2）某顾客在-一次消费中，向售货员交纳了300元，那么在这次消费中，该顾客购买的商品全额为多少元？25．（12分）某市联通公司手机话费收费有A套餐(月租费15元,通话费每分钟0.1元)和B套餐(月租费0元,通话费每分钟0.15元)两种.设A套餐每月话费为y1(元),B套餐每月话费为y2(元),月通话时间为x分钟.(1)分别表示出y1与x,y2与x的函数关系式.(2)月通话时间为多长时,A,B两种套餐收费一样?(3)什么情况下A套餐更省钱?26．中央电视台举办的“中国诗词大会”节目受到中学生的广泛关注．某中学为了了解学生对观看“中国诗词大会”节目的喜爱程度，对该校部分学生进行了随机抽样调查，并绘制出如图所示的两幅统计图．在条形图中，从左向右依次为A类（非常喜欢），B类（较喜欢）C类（一般），D类（不喜欢）．请结合两幅统计图，回答下列问题：（1）求本次抽样调查的人数；（2）请补全两幅统计图；（3）若该校有3000名学生，请你估计观看“中国诗词大会”节目较喜欢的学生人数．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解题分析】

移项、方程两边同时加上一次项系数一半的平方，根据完全平方公式进行配方即可.【题目详解】移项,得：配方,即,故选B.【题目点拨】考查配方法解一元二次方程，解题的关键是把方程的左边化成含有未知数的完全平方式，右边是一个非负数形式.2、C【解题分析】

作BF∥a，根据平行线的性质即可求解.【题目详解】解：作BF∥a，∴∠3＝∠1＝50°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠BCD＝90°，∴∠4＝40°，∵BF∥a，a∥b，∴BF∥b，∴∠5＝∠4＝40°，∴∠2＝180°﹣∠5﹣90°＝50°，故选：C．【题目点拨】此题主要考查平行线的性质，解题的关键是根据题意作出辅助线进行求解.3、B【解题分析】

根据平行四边形的性质进行计算即可.【题目详解】解：在中，BO=BD=,CO=AC=2,∴的周长为：B0+CO+BC=+2+3=7.5故答案选：B【题目点拨】本题考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质和计算法则是解题关键.4、A【解题分析】试题分析：∵正n边形每个内角的大小都为108°，∴每个外角为：72°，则n=360°÷72°=1．故选A．考点：多边形内角与外角．5、A【解题分析】

方程两边都乘以最简公分母（x-3），把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x的值，然后代入进行计算即可求出m的值．【题目详解】方程两边都乘以(x−3)得，2−x−m=2(x−3)，∵分式方程有增根，∴x−3=0，解得x=3，∴2−3−m=2(3−3)，解得m=−1.故选A.6、D【解题分析】

找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据．【题目详解】解：因为175出现的次数最多，所以众数是：175cm；因为第十一个数是175，所以中位数是：175cm．故选：D．【题目点拨】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．7、D【解题分析】

作出图形，根据菱形的对角线互相垂直平分求出、，然后分正方形在的两边两种情况补成以为斜边的，然后求出、，再利用勾股定理列式计算即可得解．【题目详解】解：，，，，如图1，正方形在的上方时，过点作交的延长线于，，，在中，，如图2，正方形在的下方时，过点作于，，，在中，，综上所述，长为或．故选：．【题目点拨】本题考查了菱形的性质，正方形的性质，勾股定理，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分，难点在于分情况讨论并作辅助线构造出直角三角形，作出图形更形象直观．8、C【解题分析】

欲求证是否为勾股数，这里给出三边的长，只要验证即可．【题目详解】解：、，故此选项错误；、不是整数，故此选项错误；、，故此选项正确；、0.3，0.4，0.5，勾股数为正整数，故此选项错误．故选：．【题目点拨】本题考查了勾股数的概念，一般是指能够构成直角三角形三条边的三个正整数．验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，从而作出判断．9、C【解题分析】

总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【题目详解】解：10×10%=1，

故样本容量是1．

故选：C．【题目点拨】考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．10、A【解题分析】

根据反比例函数自变量不为0，即可得解.【题目详解】解:∵函数为反比例函数,其自变量不为0,∴∴故答案为A.【题目点拨】此题主要考查反比例函数的性质，熟练掌握，即可解题.11、A【解题分析】试题分析：根据反比例函数的性质可得OA=OC，OB=OD，再根据平行四边形的判定方法即可作出判断．解：∵反比例函数图象关于原点对称∴OA=OC，OB=OD∴四边形ABCD是平行四边形．考点：反比例函数的性质，平行四边形的判定点评：解题的关键是熟练掌握反比例函数图象关于原点对称，对角线互相平分的四边形是平行四边形.12、C【解题分析】的倒数是，故选C．二、填空题（每题4分，共24分）13、【解题分析】

根据题意可以写出相应的函数关系式，本题得以解决．【题目详解】由题意可得，当x＞3时，y=5+（x-3）×1.2=1.2x+1.1，故答案为：y=1.2x+1.1．【题目点拨】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式．14、0【解题分析】

根据一元二次方程根的判别式，将本题中的a、b、c带入即可求出答案.【题目详解】解：∵一元二次方程，整理得：，可得：，∴根的判别式；故答案为0.【题目点拨】本题考查一元二次方程根的判别式，首先把方程化成一般形式，得出一元二次方程的二次项系数、一次项系数与常数项，再根据根的判别式公式求解，解题中需注意符号问题.15、【解题分析】

由平行四边形的性质可知：AD∥BC，BC=AD，所以△ADF∽△CEF，所以EF：DF=CE：AD，又CE：AD=CE：BC=1：2，问题得解．【题目详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，BC=AD，∴△ADF∽△CEF，∴EF:DF=CE:AD，∵E为BC中点，∴CE:AD=CE:BC=1:2，∴=.故答案为：.【题目点拨】此题考查平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，解题关键在于证明三角形相似16、【解题分析】

设乙种书籍的单价为每本元，A购买了本，B购买了本，然后分别表示甲的单价，A，B的单价，列方程组利用两方程相减求解即可．【题目详解】解：设乙种书籍的单价为每本元，则甲种书籍的单价为元，A种书籍的单价为每本元，B种书籍的单价为元，设A购买了本，B购买了本，则甲购买了本，乙购买了本，所以：②－①得：所以：，所以：．所以：乙比甲多买了本．故答案为：．【题目点拨】本题考查的是方程组的应用，利用加减法消元找到整体的值是解题关键．17、121【解题分析】

设共有x人，则有4x+37棵树，根据“若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵”列不等式组求解可得．【题目详解】设市团委组织部分中学的团员有x人,则树苗有(4x+37)棵,由题意得1≤(4x+37)-6(x-1)<3,去括号得:1≤-2x+43<3,移项得:-42≤-2x<-40,解得:20<x≤21,因为x取正整数,所以x=21,当x=21时,4x+37=4×21+37=121,则共有树苗121棵.故答案为:121.【题目点拨】本题考查一元一次不等式组的应用,将现实生活中的事件与数学思想联系起来,读懂题列出不等式关系式即可求解.18、（-3，-1）【解题分析】

根据关于y轴对称的点的坐标为，纵坐标不变，横坐标互为相反数即可解答.【题目详解】解：∵点Q与点P（3，﹣1）关于y轴对称，∴Q（-3，-1）.故答案为：（-3，-1）.【题目点拨】本题主要考查关于对称轴对称的点的坐标特征，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.三、解答题（共78分）19、（1）560人；（2）54°；（3）补图见解析.【解题分析】分析：（1）由“专注听讲”的学生人数除以占的百分比求出调查学生总数即可；（2）由“主动质疑”占的百分比乘以360°即可得到结果；（3）求出“讲解题目”的学生数，补全统计图即可；详解：（1）根据题意得：224÷40%=560（名），则在这次评价中，一个调查了560名学生；故答案为：560；（2）根据题意得：×360°=54°，则在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为54度；故答案为：54；（3）“讲解题目”的人数为560-（84+168+224）=84，补全统计图如下：点睛：此题考查了频率（数）分布直方图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．20、（1）详见解析；（2）详见解析.【解题分析】

（1）根据菱形的四条边的对边平行且相等可得AB=CD，AB∥CD，再求出四边形BECD是平行四边形，然后根据平行四边形的对边相等证明即可；

（2）只要证明DC=DB，即证明△DCB是等边三角形即可解决问题；【题目详解】证明：四边形是菱形，∴，，又∵，∴，，∴四边形

是平行四边形，∴；解：结论：四边形是菱形．理由：∵四边形是菱形，∴，∵，∴，是等边三角形，∴，∵四边形是平行四边形，∴四边形是菱形．【题目点拨】考查了菱形的性质和判定，平行四边形的性质和判定，平行线的性质，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键．21、旗杆的高度为8米【解题分析】

因为旗杆、绳子、地面正好构成直角三角形，设旗杆的高度为x米，则绳子的长度为米，根据勾股定理即可求得旗杆的高度．【题目详解】设旗杆的高度为x米，则绳子的长度为米，根据勾股定理可得：，解得，．答：旗杆的高度为8米．【题目点拨】此题考查了学生利用勾股定理解决实际问题的能力，解答本题的关键是用未知数表示出三边长度，利用勾股定理解答．22、（1）的进价是元，的进价是元；（2）至少购进类玩具个.【解题分析】

（1）设的进价为元，则的进价为元，根据用元购进类玩具的数量与用元购进类玩具的数量相同这个等量关系列出方程即可；（2）设玩具个，则玩具个，结合“玩具点将每个类玩具定价为元出售，每个类玩具定价元出售，且全部售出后所获得利润不少于元”列出不等式并解答.【题目详解】解：（1）设的进价为元，则的进价为元由题意得，解得，经检验是原方程的解.所以（元）答：的进价是元，的进价是元；（2）设玩具个，则玩具个由题意得：解得.答：至少购进类玩具个.【题目点拨】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用.解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的数量关系，准确的解分式方程或不等式是需要掌握的基本计算能力.23、（1）家与图书馆之间路程为4000m，小玲步行速度为100m/s；（2）自变量x的范围为0≤x≤；（3）两人相遇时间为第8分钟．【解题分析】

(1)认真分析图象得到路程与速度数据；(2)采用方程思想列出小东离家路程y与时间x之间的函数关系式；(3)两人相遇实际上是函数图象求交点．【题目详解】解：(1)结合题意和图象可知，线段CD为小东路程与时间函数图象，折现O﹣A﹣B为小玲路程与时间图象则家与图书馆之间路程为4000m，小玲步行速度为（4000-2000）÷（30-10）=100m/s(2)∵小东从离家4000m处以300m/min的速度返回家，则xmin时，∴他离家的路程y=4000﹣300x，自变量x的范围为0≤x≤，(3)由图象可知，两人相遇是在小玲改变速度之前，∴4000﹣300x=200x解得x=8∴两人相遇时间为第8分钟．故答案为(1)4000，100；(2)y=4000﹣300x，0≤x≤；(3)第8分钟.【题目点拨】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是能从函数的图象中获取相关信息.24、（1）；（2）该顾客购买的商品全额为350元.【解题分析】

（1）根据题意分段函数，即当自变量x≤100和x＞100两种情况分别探索关系式，

（2）根据金额，判断符合哪个函数，代入求解即可．【题目详解】（1）（2）由题意得，解得．答：该顾客购买的商品全额为350元.【题目点拨】考查根据实际