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文档简介

2024届西藏昌都地区八宿县八年级数学第二学期期末统考模拟试题注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(每题4分,共48分)1.下列计算正确的是()A.=2 B. C. D.2.图1长方形纸带,,将纸带沿折叠成图2再沿折叠成图3,图3中的的度数是.A.98° B.102° C.124° D.156°3.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是()A.,, B.6,8,10 C.7,24,25 D.,3,54.从-3、-2、-1、1、2、3六个数中任选一个数记为k,若数k使得关于x的分式方程k-1x+1=k-2有解,且使关于x的一次函数y=k+2x+1不经过第四象限A.4 B.3 C.2 D.15.代数式在实数范围内有意义,实数取值范围是()A. B. C. D.6.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志,在这四个标志中,是轴对称图形的是()A. B. C. D.7.在直角坐标系中,若点P(2x-6,x-5)在第四象限,则x的取值范围是()A.3<x<5 B.-5<x<3 C.-3<x<5 D.-5<x<-38.关于x的一元二次方程x2+ax﹣1=0的根的情况是()A.没有实数根 B.只有一个实数根C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根9.如图,▱ABCD中,点O为对角线AC、BD的交点,下列结论错误的是()A.AC=BD B.AB//DCC.BO=DO D.∠ABC=∠CDA10.对于一次函数y=(3k+6)x﹣k,y随x的增大而减小,则k的取值范围是()A.k<0 B.k<﹣2 C.k>﹣2 D.﹣2<k<011.二次函数y=ax2+bx+c(a≠1)的图象如图所示,对称轴是直线x=1,下列结论:①ab<1;②b2>4ac;③a+b+c<1;④3a+c<1.其中正确的是()A.①④ B.②④ C.①②③ D.①②③④12.若关于x的方程是一元二次方程,则m的取值范围是()A.. B.. C. D..二、填空题(每题4分,共24分)13.如图,已知矩形的对角线相交于点,过点任作一条直线分别交,于,,若,,则阴影部分的面积是______.14.命题“对顶角相等”的逆命题的题设是___________.15.命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是__________16.如图,在▱ABCD中,M为边CD上一点,将△ADM沿AM折叠至△AD′M处,AD′与CM交于点N.若∠B=55°,∠DAM=24°,则∠NMD′的大小为___度.17.如图,是的斜边上的中线,,在上找一点,使得,连结并延长至,使得,连结,,则长为________.18.如图,在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别为(1,3)、(n,3).若直线y=2x与线段AB有公共点,则n的取值范围是____________.三、解答题(共78分)19.(8分)如图,在△ABC中AB=AC.在△AEF中AE=AF,且∠BAC=∠EAF.求证:∠AEB=∠AFC.20.(8分)已知:如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,DE∥AC,AE∥BD.(1)求证:四边形AODE是矩形;(2)若AB=4,∠BCD=120°,求四边形AODE的面积.21.(8分)如图,将平行四边形ABCD的AD边延长至点E,使DE=AD,连接CE,F是BC边的中点,连接FD.求证:四边形CEDF是平行四边形.22.(10分)长方形纸片中,,,把这张长方形纸片如图放置在平面直角坐标系中,在边上取一点,将沿折叠,使点恰好落在边上的点处.(1)点的坐标是____________________;点的坐标是__________________________;(2)在上找一点,使最小,求点的坐标;(3)在(2)的条件下,点是直线上一个动点,设的面积为,求与的函数关系式.23.(10分)阅读以下例题:解不等式:(x4)(x1)1解:①当x41,则x11即可以写成:解不等式组得:②当若x41,则x11即可以写成:解不等式组得:综合以上两种情况:不等式解集:x1或.(以上解法依据:若ab1,则a,b同号)请你模仿例题的解法,解不等式:(1)(x1)(x2)1;(2)(x2)(x3)1.24.(10分)以下是八(1)班学生身高的统计表和扇形统计图,请回答以下问题.八(1)班学生身高统计表组别身高(单位:米)人数第一组1.85以上1第二组第三组19第四组第五组1.55以下8(1)求出统计表和统计图缺的数据.(2)八(1)班学生身高这组数据的中位数落在第几组?(3)如果现在八(1)班学生的平均身高是1.63,已确定新学期班级转来两名新同学,新同学的身高分别是1.54和1.77,那么这组新数据的中位数落在第几组?25.(12分)先化简,再求值:(1),其中.(2),并在2,3,4,5这四个数中取一个合适的数作为的值代入求值.26.已知BD垂直平分AC,∠BCD=∠ADF,AF⊥AC,(1)证明ABDF是平行四边形;(2)若AF=DF=5,AD=6,求AC的长.

参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、C【解题分析】

根据二次根式的性质与二次根式的乘除运算法则逐项进行计算即可得.【题目详解】A.=4,故A选项错误;B.与不是同类二次根式,不能合并,故B选项错误;C.,故C选项正确;D.=,故D选项错误,故选C.【题目点拨】本题考查了二次根式的化简、二次根式的加减运算、乘除运算,解题的关键是掌握二次根式的性质与运算法则.2、B【解题分析】

由矩形的性质可知AD∥BC,由此可得出∠AFE=∠CEF=26°,再根据翻折的性质可知每翻折一次减少一个∠AFE的度数,由此即可算出∠DFE度数.【题目详解】解:∵四边形ABCD为长方形,∴AD∥BC,∴∠AFE=∠CEF=26°.由翻折的性质可知:图2中,∠EFD=180°-∠AFE=154°,∠AFD=∠EFD-∠AFE=128°,图3中,∠DFE=∠AFD-∠AFE=102°,故选择:B.【题目点拨】本题考查了翻折变换以及矩形的性质,解题的关键是找出∠DFE=180°-3∠AFE.解决该题型题目时,根据翻折变换找出相等的边角关系是关键.3、A【解题分析】

勾股定理的逆定理:若一个三角形的两边长的平方和等于第三边的平方,则这个三角形的直角三角形.【题目详解】∵()2+()2=7≠()2,∴,,不能作为直角三角形的三边长.故选A.【题目点拨】本题属于基础应用题,只需熟练掌握勾股定理的逆定理,即可完成.4、C【解题分析】

根据题意可以求得k的值,从而可以解答本题.【题目详解】解:∵关于x的一次函数y=(k+2)x+1不经过第四象限,∴k+2>0,解得:k>-2,∵关于x的分式方程:k-1∴当k=-1时,分式方程k-1x+1=k-2当k=1时,分式方程k-1x当k=2时,分式方程k-1x当k=3时,分式方程k-1x+1=k-2∴符合要求的k的值为-1和3,∴所有满足条件的k的个数是2个,故选:C.【题目点拨】本题考查一次函数的性质、分式方程的解,解答本题的关键是明确题意,求出相应的k的值.5、A【解题分析】

根据分数有意义的条件和二次根式有意义的条件,得出不等式,求解即可.【题目详解】由题意得,解得x>2,故选:A.【题目点拨】本题考查了分数有意义的条件和二次根式有意义的条件,掌握知识点是解题关键.6、B【解题分析】

结合轴对称图形的概念进行求解即可.【题目详解】解:根据轴对称图形的概念可知:A、不是轴对称图形,故本选项错误;B、是轴对称图形,故本选项错误;C、不是轴对称图形,故本选项错误;D、不是轴对称图形,故本选项正确.故选B.【题目点拨】本题考查了轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.7、A【解题分析】

点在第四象限的条件是:横坐标是正数,纵坐标是负数.【题目详解】解:∵点P(2x-6,x-1)在第四象限,∴,解得:3<x<1.故选:A.【题目点拨】主要考查了平面直角坐标系中第四象限的点的坐标的符号特点.8、D【解题分析】∵△=>0,∴方程有两个不相等的实数根.故选D.9、A【解题分析】

根据平行四边形的性质即可判断.平行四边形的对边平行且相等,对角相等,对角线互相平分。【题目详解】解:∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AB∥CD,OB=OD,∠ABC=∠ADC,

∴B、C、D正确,A错误。

故选:A.【题目点拨】本题考查平行四边形的性质、记住平行四边形的性质是解题的关键,属于中考基础题.10、B【解题分析】

根据题意和一次函数的性质,当y随x的增大而减小时,3k+6<0,解之即可求解.【题目详解】∵一次函数y=(3k+6)x-k,函数值y随x的增大而减小,

∴3k+6<0,

解得:k<-2,

故选:B.【题目点拨】本题考查一次函数图象与系数的关系,解答本题的关键是明确题意,掌握一次函数的增减性.11、C【解题分析】

解:∵抛物线开口向上,∴∵抛物线的对称轴为直线∴∴所以①正确;∵抛物线与x轴有2个交点,∴所以②正确;∵x=1时,∴所以③正确;∵抛物线的对称轴为直线∴而时,即∴即所以④错误.故选C.12、A【解题分析】

根据一元二次方程的定义可得m﹣1≠0,再解即可.【题目详解】由题意得:m﹣1≠0,解得:m≠1,故选A.【题目点拨】此题主要考查了一元二次方程的定义,关键是掌握只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程.二、填空题(每题4分,共24分)13、1【解题分析】

首先结合矩形的性质证明△AOE≌△COF,得△AOE、△COF的面积相等,从而将阴影部分的面积转化为△AOD的面积.【题目详解】∵四边形ABCD是矩形,∴OA=OC,AD∥BC,∴∠AEO=∠CFO.在△AOE和△COF中,∵,∴△AOE≌△COF,∴S△AOE=S△COF,∴S阴影=S△COF+S△EOD=S△AOE+S△EOD=S△AOD.∵S△AODBC•AD=1,∴S阴影=1.故答案为:1.【题目点拨】本题考查了矩形的性质以及全等三角形的判定和性质,能够根据三角形全等,从而将阴影部分的面积转化为矩形面积的,是解决问题的关键.14、两个角相等【解题分析】

交换原命题的题设与结论即可得到逆命题,然后根据命题的定义求解.【题目详解】解:命题“对顶角相等”的逆命题是:“如果两个角相等,那么这两个角是对顶角”,题设是:两个角相等故答案为:两个角相等.【题目点拨】本题考查了命题与定理:判断一件事情的语句,叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“如果…那么…”形式.有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理.15、如果两个三角形的面积相等,那么是全等三角形【解题分析】

首先分清题设是:两个三角形全等,结论是:面积相等,把题设与结论互换即可得到逆命题.【题目详解】命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是:如果两个三角形的面积相等,那么是全等三角形.故答案为:如果两个三角形的面积相等,那么是全等三角形【题目点拨】本题考查了互逆命题的知识,两个命题中,如果第一个命题的条件是第二个命题的结论,而第一个命题的结论又是第二个命题的条件,那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题称为另一个命题的逆命题.16、22.【解题分析】

由平行四边形的性质得出∠D=∠B=55°,由折叠的性质得:∠D'=∠D=55°,∠MAD'=∠DAM=24°,由三角形的外角性质求出∠AMN=79°,与三角形内角和定理求出∠AMD'=101°,即可得出∠NMD'的大小.【题目详解】解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠D=∠B=55°,由折叠的性质得:∠D'=∠D=55°,∠MAD'=∠DAM=24°,∴∠AMN=∠D+∠DAM=55°+24°=79°,∠AMD'=180°-∠MAD'-∠D'=101°,∴∠NMD'=101°-79°=22°;故答案为:22.【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理;熟练掌握平行四边形的性质和折叠的性质,求出∠AMN和∠AMD'是解决问题的关键.17、1【解题分析】

根据直角三角形的性质求出DE,根据三角形中位线定理计算即可.【题目详解】解:∵DE是Rt△ABD的斜边AB上的中线,AB=12,∴DE=AB=6,∴EF=DE-DF=6-2=4,∵AF=CF,AE=EB,∴EF是三角形ABC的中位线,∴BC=2EF=1,故答案为:1.【题目点拨】本题考查的是直角三角形的性质、三角形中位线定理,掌握在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键.18、【解题分析】

由直线y=2x与线段AB有公共点,可得出点B在直线上或在直线右下方,利用一次函数图象上点的坐标特征,即可得出关于n的一元一次不等式,解之即可得出n的取值范围,在其内任取一数即可得出结论.【题目详解】∵直线y=2x与线段AB有公共点,∴2n≥3,∴.故答案为:.【题目点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,用一次函数图象上点的坐标特征,找出关于n的一元一次不等式是解题的关键.三、解答题(共78分)19、证明见解析【解题分析】

根据全等三角形的判定得出△BAE与△CAF全等,进而解答即可.【题目详解】证明:∵∠BAC=∠EAF,∴∠BAC﹣∠EAC=∠EAF﹣∠EAC,∴∠BAE=∠CAF,在△BAE与△CAF中,,∴△BAE≌△CAF(SAS)∴∠AEB=∠AFC.【题目点拨】本题考查全等三角形的判定和性质,解题的关键是根据全等三角形的判定得出△BAE与△CAF全等.20、(1)详见解析;(2)矩形AODE面积为【解题分析】

(1)根据菱形的性质得出AC⊥BD,再根据平行四边形的判定定理得四边形AODE为平行四边形,由矩形的判定定理得出四边形AODE是矩形;(2)证明△ABC是等边三角形,得出OA=×4=2,由勾股定理得出OB=2,由菱形的性质得出OD=OB=2,即可求出四边形AODE的面积.【题目详解】(1)证明:∵DE∥AC,AE∥BD,∴四边形AODE是平行四边形,∵在菱形ABCD中,AC⊥BD,∴平行四边形AODE是矩形,故四边形AODE是矩形;(2)解:∵∠BCD=120°,AB∥CD,∴∠ABC=180°-120°=60°,∵AB=BC,∴△ABC是等边三角形,∴OA=×4=2,∵在菱形ABCD中,AC⊥BD∴由勾股定理OB==2,∵四边形ABCD是菱形,∴OD=OB=2,∴四边形AODE的面积=OA•OD=2=4.【题目点拨】本题考查了矩形的判定以及菱形的性质,还考查了平行四边形的判定,掌握平行四边形的判定方法是解题的关键.21、见解析.【解题分析】

利用平行四边形的性质得出AD=BC,AD∥BC,进而利用已知得出DE=FC,DE∥FC,即可证得四边形CEDF是平行四边形.【题目详解】证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,AD∥BC,∵DE=AD,F是BC边的中点,∴FC=BC=AD=DE,又∵DE∥FC,∴四边形CEDF是平行四边形.【题目点拨】本题主要考查了平行四边形的判定与性质,熟练应用平行四边形的判定方法是解题关键.22、(1)(0,3);(﹣4,0);(2);(3)【解题分析】

(1)根据折叠性质求出BF,再利用勾股定理求出CF,从而得出OF,在△EOF中设未知数的方法根据勾股定理列出方程求解即可.(2)作E关于AB的对称点,连接对称点到F,利用勾股定理求出长度即可.(3)利用待定系数法求出PF的表达式,再根据面积公式代入即可.【题目详解】(1)由折叠的性质可得BF=AB=10,∵BC=8,∠BCF=90°,∴CF=,∵OC=AB=10,∴OF=10-6=4,即F的坐标为(﹣4,0),设AE为x,则EF也为x,EO为8-x,根据勾股定理得:42+(8-x)2=x2,解得x=1.∴EO=8-1=3,即E的坐标为(0,3).(2)作E关于AB的对称点E’,连接E’F交AB于P,此时E’F即为PE+PF最小值.根据对称性可知AE’=AE=1,则OE’=1+8=13,根据勾股定理可得:E’F=.(3)根据题意可得S=.设直线PF的表达式为:y=kx+13,将点F(﹣4,0)代入,解得k=,∴PF的表达式为:,∴【题目点拨】本题考查一次函数与几何的动点问题,关键在于熟练掌握此类型辅助线的做法.23、(1)x>2或x<-1;(2)-2<x<2.【解题分析】

(1)根据例题可得:此题分两个不等式组和,分别解出两个不等式组即可;(2)根据两数相乘,异号得负可得此题也分两种情况和解出不等式组即可.【题目详解】解:(1)当x+1>1时,x-2>1,可以写成,解得:x>2;当x+1<1时,x-2<1,可以写成,解得:x<-1,

综上:不等式解集:x>2或x<-1;(2)当x+2>1时,x-2<1,可以写成,解得-2<x<2;当x+2<1时,x-2>1,可以写成,解得:无解,

综上:不等式解集:-2<x<2.【题目点拨】此题主要考查了不等式的解法,关键是正确理解例题的解题根据,然后再进行计算.24、(1)统计表中:第二组人数4人,第四组人数18人,扇形图中:第三组38%,第五组:16%;(2)第四组;(3)第四组.【解题分析】

(1)用第一组的人数和除以对应的百分比求出总人数,再用总人数分别乘以第二、四组的百分比求得其人数,根据百分比的概念求出第三、五组的百分比可得答案;

(2)根据中位数的概念求解可得;

(3)根据中位数的概念求解可得.【题目详解】解:(1)第一组人数为1,占被调查的人数百分比为2%,

∴被调查的人数为1÷2%=50(人),

则第二组人数为50×8%=4,第四组人数为50×36%=18(人),

第三组对应的百分比为×100%=38%,第五组的百分比为×100%=16%;

(2)被调查的人数为50人,中位数是第25和26个数据平均数,而第一二三组数据有24个,∴第25和26个数都落在第四组,

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