成正比例的量

朽木易折，金石可镂。千里之行，始于足下。第页/共页教学设计备课表科目数学年级六课型新授课主备人单位授课教师单位课题成正比例的量课时1评论或修改教学目标1．经历正比例意义的构建过程，通过详细问题认识并理解成正比例的量，能初步找出生活中成正比例的量的实例。2．培养学生用事物互相联系和发展变化的观点来分析问题，使学生能够按照正比例的意义判断两种量是不是成正比例。3.发展看见分析，分析交流，判断推理，抽象概括的能力，初步渗透函数思想。重点难点重点：理解正比例的意义。难点：引导学生通过看见、思量发现两种相关联的量的比值一定，概括出成正比例的概念。教具学具教师4个相同的烧杯，学生每组一个烧杯，一张实验数据单教学程序师生活动评论或修改一、示标一、看见比较，认识两种相关联的量1．出示4个同样烧杯，装有不同体积的水。（1）提问：实验桌上有什么呢？你看到了什么？（2）学生汇报：（4个大小相同的烧杯，从左往右看水的体积不断增强，水的高度也不断增强。）2、提问：水的体积与高度有关吗？3、小结：像这样一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量我们称为“两种相关联的量”（板书）。二、探索二、探索交流，归纳正比例的意义1、师：在科学研究及分析问题时，常常用数据来说明。下面就请学生们以小组形式，通过实验完成表格中相应数据的填写。（1）认识1格水的体积是多少毫升？（2）学生分组实验，填写数据。2、看见变量（1）按照上面统计表，小组研究：它有哪几种量呢？体积和高度这两种量有变化吗？体积和高度的变化有什么逻辑？（2）汇报：水的体积增强，高度也相应增强。水的体积减少，高度会相应降低。3、引导研究定量（1）思量：看着统计表的这两种量，你还能想到什么？（2）体积与高度的比值都是25，是一定的，这个比值表示什么意思呢？板书：体积÷高度＝底面积（一定）4．认识成正比例的量通过实验，我们进一步认识到了：高度增强，体积随着增强；高度减少，体积随着减少，体积和高度的比值一定。我们就说：体积和高度这两种相关联的量是成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。小组内说一说：水的体积和高度有什么关系？水的体积和高度为什么叫做成正比例的量？5、揭题：今天我们一起研究了成正比例的量。（板书：课题）6、进一步认识成正比例的量出示“做一做”情境图，问：图中有哪两种量？这两种量成正比例吗？为什么？7、比较、归纳水的体积与高度，路程与时光都是成正比例的两种量，比较它们的共同点，你能说说什么样的两种量成正比例吗？出示定义，齐读概念。出示字母公式=k(一定)，你能说说这个式子的意思吗？三、引导举例，强化认识1．举例：想一想，生活中还有哪些成正比例的量？2．讲述：日常生活和生产中有无数相关联的量，有的成正比例，有的相关联，但不成比例。判断两种相关联的量是否成正比例，要看这两个量的比值是否一定，惟独比值一定，这两个量才成正比例。三、展示四、巩固练习，拓展提高1、东东看《水浒传》的时光和页数如下表看的天数/天12345……看的页数/页20406080100……（1）表格中的（）和（）是两种相关联的量，看的页数的多少是随（）的变化而变化。（2）看的页数与看的天数这两种量中相对应的两个数的比值是（），这个比值实际是指（）。（3）因为天天看的页数一定，所以看的页数和天数成（）比例关系。2、因为a:b=8.5，所以a和b成（）.3、倘若m×n=p(m,n,p均不为0)，当m一定时，p和n成（）。4、判断下面每题中的两种量是否成正比例，并说明理由。（1）罗力的身高和体重。（2）长方形的长不变，长方形的面积与宽。（3）作业本总页数一定，使用的页数和剩余页数。（4）圆的面积与它的半径。（5）圆的面积与它的半径的平方。5、挑战智慧：同一时光同一地点，树高和影长成正比例吗？你是根据什么做出判断的？（中午12时除外）评析：出示习题，数的关系可转化为生活的情形体现，生活的情形可简化为数的关系解决，使学生发现生活中到处有数学，感触数学的容易之美，体味到学习数学的乐趣。6、这节课你有什么收获？你对自己惬意吗？六（3）班的总人数一定，惬意的人数和比较惬意的人数成正比例吗？为什么？四、延伸拓展延伸想一想，我们把例1的实验结果在坐标系中表示出来，正比例关系的图像会是什么样的呢？板书设计