四川省广元市剑阁县2023-2024学年九年级上册期末数学模拟试题（附答案）

四川省广元市剑阁县2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟试题说明：本试题满分150分，考试时间120分钟。考试结束时，将试题和答题卡一并交回。注意事项：①答题前，请你用0.5毫米的黑色墨迹签字笔把答题卡上学校、班级、姓名和考号填写清楚。②的答案请用统一要求的2B铅笔填涂在答题卡的相应位置，填在试题上的答案无效。如需改动，请用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案。③的答案请用0.5毫米的黑色墨迹签字笔书写在答题卡的相应位置，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题上答题无效。第I卷（选择题，共30分）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意，请将符合题意的选项的字母填写在答题卡上。1．在下面用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．斐波那契螺旋线 B．笛卡尔心形线 C．赵爽弦图 D．科克曲线2．关于一元二次方程根的情况，下列说法中正确的是（）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．没有实数根 D．无法确定3．下列事件中，是随机事件的是（）A．三角形中任意两边之和大于第三边 B．太阳从东方升起C．车辆随机到达一个路口，遇到绿灯 D．一个有理数的绝对值为负数4．如图，将绕点逆时针旋转一定角度，得到，若，且，则的度数为（）A． B． C． D．5．关于抛物线，下列说法不正确的是（）A．图像开口向下 B．顶点坐标是C．对称轴是直线 D．当时，随的增大而增大6．如图，分别切于点，点是上一点，且，则（）A． B． C． D．7．近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年2月份售价为23万元，4月份售价为18.63万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价率是，则所列方程正确的是（）A． B．C． D．8．如右图，以为顶点的二次函数的图象与轴负半轴交于点，则一元二次方程的正数解的范围是（）A． B． C． D．9．如右图，与正六边形的边分别交于点，点为劣弧的中点．若，则的半径为（）A．2 B． C． D．10．已知二次函数，当时，的最小值为－4，则的值为（）A．或4 B．或 C．或4 D．或4第II卷（非选择题，共110分）二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。把正确答案直接填写在答题卡相应的位置上。11．若把二次函数化为的形式，其中为常数，则______．12．在如图所示的电路图中，当随机闭合开关中的任意一个时，能够使小灯泡发光的概率为______．第12题图13．已知点为平面内一点，若点到上的点的最长距离为5，最短距离为1，则的半径为______．14．一个不透明的箱子里装有个球，其中红球4个，这些球除颜色不同其余都相同，每次搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则可以估算出的值为______．15．如图，在中，，以为直径作半圆，交于点，交于点，则弧的长为______（结果保留）。第15题图16．在如图所示的平面直角坐标系中，是边长为2的等边三角形，作与关于点成中心对称，再作与关于点成中心对称，…，如此作下去，则的顶点的坐标是______．第16题图三、解答题：（本大题共10个小题，共96分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17．（每小题4分，共8分）解方程：（1） （2）18．（本小题满分6分）如图，在中，是直径，且交圆于，求证：．19．（本小题满分8分）已知关于的一元二次方程（1）求证：方程有两个不相等的实数根。（2）已知该方程的两个根为，且满足，求的值．20．（本小题满分9分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，与关于点成中心对称，与的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题．（1）在图中画出点的位置；（2）将绕点顺时针旋转后得到，求线段在旋转过程中扫过的面积（结果保留）21．（本小题满分9分）如图，AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E．连接AC、OC、BC．（1）试说明：；（2）若，求弦的长．22．（本小题满分10分）目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利．某校九年级某数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．（1）根据图中信息求出______，______；（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；（3）已知A，B两位同学都最认可“微信”，C同学最认可“支付宝”，D同学最认可“网购”，从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两名同学最认可的新生事物不一样的概率．23．（本小题满分10分）为充分利用现有资源，某校“牧春园”计划用一块矩形地种植两种花卉．如图，矩形地一面靠墙（墙的长度为），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积相等的矩形．已知栅栏的总长度为．（1）若矩形地的面积为，求的长；（2）当边为多少时，矩形地的面积最大，最大面积是多少？24．（本小题满分10分）如图，以四边形的对角线为直径作圆，圆心为，过点作的延长线于点，已知平分．（1）求证：是切线；（2）若，求的半径和的长．25．（本小题满分12分）在中，，点为边上任意一点（与不重合），以为直角边构造等腰直角三角形为的中点．（1）如图2，将绕点旋转，当点与重合时，求证：；（2）如图3，将绕点旋转，当点在上且时，求证：．图1图2图326．（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于两点，与轴交于点，点A在原点的左侧，点的坐标为，点是抛物线上一个动点，且在直线的上方．（1）求这个二次函数的解析式；（2）当点运动到什么位置时，的面积最大？请求出点的坐标和面积的最大值．（3）连接，并把沿翻折，得到四边形，那么是否存在点，使四边形为菱形？若存在，请求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由．（备用图）

数学答案及评分标准一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．D2．C3．C4．B5．D6．B7．A8．C9．C10．D二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11．－212．13．2或314．1615．16．三、解答题（本大题共10小题，共96分）17．（8分）解：（1），，，即，，；（2）解：，，．（其他方法算对也得分）18．（6分）证明：连接OE，，∴∠DOB=∠C，∠BOE=∠E，∵OC=OE，∴∠C=∠E，∴∠DOB=∠BOE，．19．（8分）（1）证明：，方程有两个不相等的实数根；（2）解：方程两个根为，，，解得：．20．（9分）解：（1）如图，点O即为所求．（2）由勾股定理得，．线段FE在旋转过程中扫过的面积为．21．（9分）解：（1）为的直径．，，∵OB=OC，∴∠B=∠BCO，∴∠BCO=∠ACD；（2）∵AE=4，BE=16，∴OA=10，OE=6，在Rt中，∵AB⊥CD，∴CE=DE，∴CD=2CE=16，答：弦的长为．22．（10分）解：（1）；（2）补全图形如下：（3）根据题意画树状图如下：共有12种情况，这两位同学最认可的新生事物不一样的有10种，所以这两位同学最认可的新生事物不一样的概率为．23．（10分）解：设的长为，则的长为，根据题意得：，解得或，当时，，不合题意，舍去，当时，，符合题意，，答：的长为；（2）设矩形的面积为，则，，，，当时，有最大值，最大值为60，当边为5时，矩形地的面积最大，最大面积是．24．（10分）解：（1）如图，连接，∵AE⊥CD，∴∠DAE+∠ADE=90°．∵DA平分∠BDE，∴∠ADE=∠ADO，又∵OA=OD，∴∠OAD=∠ADO，∴∠DAE+∠OAD=90°，，是切线；（2）如图，取中点，连接，于点．四边形AEFO是矩形，，．在Rt中，，在Rt中，，，的长是25．（12分）证明：（1）如图2中，图2是等腰直角三角形，绕点旋转，当点E与F重合，是等腰直角三角形，∴∠DBF=∠BFD=45°，BD=DF，∵F为AD的中点，∴AF=DF，∴BD=AF，∵∠ABC=90°，∴∠ABF+∠DBC=∠ABF+∠BAF=45°，∴∠BAF=∠DBC，∵AB=BC，∴△ABF≌△BCD（SAS），∴∠ABF=∠BCD，∴∠BAE+∠BCD=45°；（2）证明：如图3中，作于交于于．图3由（1）可知△CBM≌△BAN，∴BN=CM，AN=BM，∵AB=AD，AN⊥BD，∴BN=DN，∵ED⊥BD，∴，∴∠GAF=∠FDE，BG=GE，∴DE=2GN，在△AGF和△DEF中，∠GAF=∠FDE，∠AFG=∠DFE，AF=DF，∴△AGF≌△DEF（AAS），∴AG=DE=BD，∴