四川省广元市朝天区2023-2024学年九年级上册期末考试数学模拟试题（附答案）

四川省广元市朝天区2023-2024学年九年级上学期期末考试数学模拟试题一、单选题（每小题3分，共30分）1．下列标志既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．2．一元二次方程的根是（）A． B． C． D．3．下列事件属于随机事件的是（）A．标准大气压下，温度降到0℃以下时，自来水会结冰B．随意打开一本书，书的页码是奇数页C．任意一个五边形的外角和为D．如果，那么4．如图，将三角形绕点逆时针旋转一定的角度得到三角形，此时点在边上．若，则的长为（）A．4 B．3 C．2.5 D．25．近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年3月份售价为23万元，5月份售价为16万元．设该款汽车这两月售价的月均下降率是x，则所列方程正确的是（）

A． B．C． D．6．如图，已知是的弦，，连接并延长交于点，则的度数是（）A．60° B．80° C．100° D．120°7．下表中列出的是一个二次函数的自变量与函数的几组对应值：…013……6…下列各选项中，正确的是（）A．这个函数的图象开口向下B．当的值随值的增大而增大C．这个函数的最小值等于D．一元二次方程有一个实数根满足8．如图，正六边形内接于，连接，若，则正多边形的面积是（）A． B． C． D．9．如图，在中，，点为中点，点为线段上的动点，连接，设，则与之间的函数关系图像大致为（）A． B．C． D．10．如图，在正方形中，点的坐标是，点分别在边上，．若平分．则点的横坐标是（）A．2 B．3 C． D．二、填空题（每小题4分，共24分）11．小林把一枚质地均匀的正方体骰子随机掷一次（骰子的每个面上分别标有1、2、3、4、5、6，）把掷得的点数记为，在平面内，以点为圆心，为半径作，如果，那么掷出的点数使点在圆内的概率是______．12．已知关于的一元二次方程的一个根为3，则方程的另一个根是______．13．用一个圆心角为120°，半径为的扇形制作一个圆雉的侧面，这个圆雉的底面半径为______cm．14．在平面直角坐标系中，将抛物线先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的抛物线的对应函数解析式为______．15．在如图所示的圆中，是半圆的中点，是弧的三等分点，是直径上的任意点，若，则的最小值为______．16．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为：．已知，作点关于点的对称点，点关于点的对称点，点关于点的对称点，点关于点的对称点，点关于点的对称点，依此类推，则点的坐标为______．三、解答题（共10题，共96分）17．（8分）按要求解下列方程（1）（配方法） （2）（公式法）18．（8分）已知关于的一元二次方程有实数根．（1）求的取值范围．（2）若是方程的根，且，求的值．19．（8分）如图，在中，，点是上任意一点，连接，将绕着点逆时针旋转90°，点的对应点是点，连接．（1）求的度数．（2）在旋转过程中，如果，求的值．20．（8分）某市利用各类灵活多样的宣传方式、各种宣传载体，全方位开展“国家反诈中心APP”宣传推广活动，截至2023年底，注册人数已达216.39万人。某社区工作人员为调查本社区居民对于“国家反诈中心APP”的了解情况，进行了一次问卷调查，本次问卷调查共设10个问题，每题10分，问卷调查结束后，根据问卷结果分为A：非常了解（80—100分）、B：比较了解（60—79分）、C：基本了解（40—59分）、D：不太了解（0—39分）四个等级并绘制了如下两幅不完成的统计图．

根据以上图标回答下面的问题：（1）在扇形统计图中，A等级对应的扇形圆心角为_____，补全条形统计图；（2）若该社区共有居民8000人，请你估计对于“国家反炸中心APP”问卷调查得分不低于60分的人数；（3）为了更好的开展“国家反诈中心APP”宣传推广工作，社区准备招募两名宣讲人员，现有问卷调查为A的4人报名，其中男性1人，女性3人，若从中随机选取2人，求选取的为1男1女的概率．

21．（8分）如图，有一段15米的旧围墙，现打算利用该围墙的一部分（或全部）为一边，再用32米的篱笆围成一个长方形的场地．（1）怎样围成一个面积为的长方形场地？（2）能够围成一个面积为的长方形场地吗？如果能请你给出设计方案，如果不能，请说明理由．22．（10分）在平面直角坐标系中，已知抛物线：．（1）若抛物线经过，求抛物线与轴的另一个交点的坐标；（2）已知点点，当抛物线与线段只有一个交点时，求的取值范围．23．（10分）春节前，某厂家准备将一件工艺品投放市场，其成本价为60元/件，在试销过程中发现每天的销量y（件）与售价x（元）满足如图所示的函数关系．（1）写出y与x的函数关系式．（2）春节期间，该商品将正式上市销售，同时厂家规定每天的销售量不低于150件，请你制定一种销售策略：当售价定为多少时商家获得最大利润，并求出最大利润？24．（10分）如图，在中，直径弦于点，点是延长线上一点，连接平分．（1）求证：是的切线．（2）连接，延长交于点，若，，求图中阴影部分面积．25．（12分）（1）问题发现：在学习了全等三角形之后，同学们通过实验归纳发现了下面的数学模型：

如图1、2，当时，请就上面的发现任选一图说明理由．（2）问题思考：如图3，在中，分别以为直角边向外作等腰，等腰，连接，过作交于点，求证是的中线．（3）解决问题：在（2）的条件下，如果，将等腰绕着点逆时针旋转360°，请画出点的运动轨迹并求出运动路径的长．26．（14分）如图，抛物线与轴交于，B，与轴交于．（1）求抛物线的解析式．（2）点是直线上方抛物线上的一动点，轴，在抛物线上是否存在一点使的周长最大，如果存在，求出周长的最大值．（3）在抛物线上是否存在点，使，若存在，求出点的坐标，如果不存在请说明理由．答案选择题12345678910ADBDBCDACB填空题111213141516x=22（-3，0）三、解答题17.(1）解： 或（2）解：18.（1）（2）19.（1）根据旋转的性质可知:CD=CE,∠DCE=90°∵∠ACB=∠DEC=90°∴∠ACD=∠BCE又∵CA=CB，CD=CE∴△ACD≌△BCE∴∠CAD=∠CBE又∵∠ACB=90°，CA=CB∴∠BAC=∠ABC=45°∴∠ABE=∠ABC+∠CBE=90°（2）∵△ACD≌△BCE，AD=3∴BE=AD=3∵CD=CE=5，∠DCE=90°∴DE=在Rt△DBE中:BD=（1）108°，B:21人（图略）（2）人（3）P（一男一女）=21.（1）设CD=x米，DE=（32-2x）米，根据题意列方程为:解之得:X1=7,x2=9∵∴.∴x=9∴矩形的长DE为14米，宽为9米（2）设CD=x米，DE=（32-2x）米，根据题意列方程为:整理方程得:∵∴原方程无实数根∴不能围成面积为130m2的长方形．22.（1）∵抛物线的对称轴为x=1∴解得:∴B点的坐标为（3,0）（2）①当抛物线与直线CD有两个公共点时:当x=时，，解得当x=4时，，解得∴②当抛物线与直线CD只有一个公共点时,此时抛物线的顶点在CD上，即n=4:综上所述:或n=4（1）①设函数解析式为:y=kx+b，代入点坐标，得:∴函数解析式为:（2）设销售利润为w元:根据图意:∵a=-2∴抛物线开口向下∵130>125∴当x=125时，利润最大，最大利润为9750元（1） ∵CD为⊙O的直径，AB⊥CD∴∴∠BOD=2∠ABD∵BD平分∠ABP∴∠ABP=2∠ABD∴∠BOD=∠ABP∵∠BOE+∠OBE=90°∴∠OBE+∠ABP=90°∴OB⊥BP∴BP是⊙O的切线∵PC垂直平分AB∴PA=PB∵BF⊥AP，BF平分∠ABP∴BF垂直平分AP∴BA=BP∴PA=PB=AB∴△PAB是等边三角形∵PC⊥AB∴∠APC=∠BPC=30°在Rt△DFP中，∠DFP=90°∵DF=∴DP=∵DB=DP,∠BDP=120°∴BP=6，BO=∴∴25.（1）证明过程省略（一线三直角、一线三等角）（2）证明:如图1，过点E作EH⊥FN于点H,过点D作DQ⊥AM交AM的延长线于Q点．由（1）可得:△ANC≌△EHA，△ANB≌△DQA∴EH=AN,DQ=AN∴DQ=EH又∵∠DQM=∠EHM=90°，∠DMQ=∠EMH∴△DQM≌△EHM∴AM=EM∴AM是△ADE的中线综上所述:AM是△ADE的中线且AM=作AD的中点O，由（2）可知M是DE的中点连接OM．∵△AEC为等腰直角三角形∴AE=AC=6∵OM为△DAE的中位线∴OM=∵O为定点，OM为定长∴点M的轨迹是以点O为圆心，OM为半径的圆∴（1）∵C点的坐标为（0,3）∴c=3将A（-1,0）代入抛物线得:b=2∴抛物线的解析式为:（2）当y=0时，∴B点的坐标为（3,0）∵OB=OC=3∴∠OBC=∠OCB=45°∵DF//y轴∴∠DFE=∠OCB=45°∵DE⊥BC∴DE=EF=∴∴当DF最大时，△DEF的周长最大设D点坐标为（m，），直线BC的解析式为，代入B点的坐标，得:，解得k=-1∴直线BC的解析式为:y=-x+3∴F点的坐标为（m，-m+3）∴DF=（∴当m=时，DF取最大值为∴△DEF周长的最大值为（3）(定弦定角）①以AB为边在x轴下方作等腰直角三角形,点Q为直角顶点，易求Q点坐标为（