浙江省宁波市鄞州区其他部分学校2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（含答案）

学年第一学期期末考试八年级数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列图形中，属于轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．在直角坐标系中，点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．下列长度的3根小木棒，不能搭成三角形的是（）A． B． C． D．4．若，则下列不等式中，不一定成立的是（）A． B． C． D．5．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么，最省事的方法是（）A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①去和带②去6．下列命题中，属于假命题的是（）A．一个三角形中至少有两个锐角B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．同角的余角相等D．一个角的补角大于这个角本身7．如图，在中，平分，则点到的距离等于（）A．4 B．3 C．2 D．18．如图，在中，点分别是的中点，若的面积为1，则的面积为（）A．2 B．3 C．4 D．59．已知点在函数（为常数）的图象上，则（）A． B． C． D．10．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象可能是（）A． B．C． D．二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11．“x的2倍与3的差是非负数，”用不等式表示为______．12．等腰三角形的一个底角为56°，则它的顶角的度数为______°．13．点关于轴对称的点的坐标为______．14．如图，一架长的梯子斜靠在竖直的墙上，这时到墙底端的距离为．如果梯子的顶端沿墙面下滑，那么点将向外移动______米．15．某批电子产品进价为300元/件，售价为400元/件．为提高销量，商店准备将这批电子产品降价出售，若要保证单件利润率不低于20%，则最多可降价______元．16．如图，中，，点是的中点，连接分别是上的动点，已知，则的最小值为______．三、计算题：本大题共1题，共6分。17．解不等式组：四、解答题：本题共6小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18．（本小题6分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在正方形网格的格点上．（1）以轴为对称轴，作的轴对称图形．画出图形，并写出顶点的坐标。（2）将向左平移3个单位后得到，画出图形，并写出顶点的坐标。19．（本小题6分）己知与成正比例，当时，．（1）求与之间的函数表达式．（2）当时，求的值．20．（本小题8分）如图，已知和与交于点，点在上．（1）求证：；（2）若．①求的度数；②求证：．21．（本小题8分）随着梦天实验舱的顺利发射，我国空间站完成了在轨组装，为了庆祝这令人激动的时刻，某校开展了关于空间站的科学知识问答竞赛．为了奖励在竞赛中表现优异的学生，学校准备一次性购买A，B两种航天器模型作为奖品．已知购买1个A模型和1个B模型共需159元；购买3个A模型和2个B模型共需374元．（1）求A模型和B模型的单价．（2）根据学校的实际情况，需一次性购买A模型和B模型共20个，但要求购买A模型的数量多于12个，且不超过B模型的3倍．请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需的费用．22．（本小题8分）甲、乙两车都从A地前往B地，如图分别表示甲、乙两车离A地的距离s（千米）与时间t（分钟）的函数关系．已知甲车出发10分钟后乙车才出发，甲车中途因故停止行驶一段时间后按原速继续驶向B地，最终甲、乙两车同时到达B地，根据图中提供的信息解答下列问题；（1）乙车出发多少分钟后第一次与甲车相遇？（2）甲车中途因故障停止行驶的时间为多少分钟？23．（本小题10分）在中，为直线上一点，过点作于点，交直线于点。（1）如图1，当在线段上时，求证：；（2）如图2，当在线段的延长线上时，（1）中的结论是否成立？______（填“成立”或“不成立”）（3）在（2）的条件下，当______度时，存在，说明理由。鄞州区2023学年第一学期八年级数学期末卷答案和解析【答案】1．B2．B3．A4．B5．A6．D7．C8．C9．B10．D11．12．6813．14．0.815．4016．1217．解：，解不等式①，得，解不等式②，得，不等式组的解集为．18．（1）略（2）画图略19．解：（1）与成正比例，设．时，，，，，与之间的函数表达式为．（2）当时，，．20．（1）证明：，，即，在和中，，，；（2）①解：，，，，，；（2）证明：，，，在和中，，，．21．（1）56元，103元（2）购买A模型15个，B模型5个费用最少，该方案所需的费用为1355元22．解：（1）；设乙车离地的距离与时间的函数解析式为：，将点代入得：，解得，，所以，，当时，解得，甲车出发10分钟后乙车才出发，分钟，乙车出发20分钟后第一