2023年山东省青岛市中考命题数学密卷四（含答案）

2023年青岛市初中学业水平考试数学试题(四)(考试时间:120分钟满分:120分)说明：1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共25题.第Ⅰ卷为选择题，共8小题，24分；第Ⅱ卷为填空题、作图题、解答题,共17小题,96分.2.所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效.第Ⅰ卷(共24分)一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的4个选项中，只有1项是符合题目要求的)1.下列运算正确的是().A.3C.12÷42.如图所示几何体的俯视图是().3.下列成语所描述的事件属于不可能事件的是().A.水落石出B.水涨船高C.水滴石穿D.水中捞月4.如图是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是().A.a−b²=a²−2ab+b²C.a+ba−b=a²−b²5.观察我国原油进口月度走势图，2022年4月原油进口量比2021年4月增加267万吨，当月增速为6.6%(计算方法:2674036数学试题(四)第1页(共8页)A.x−42714271×100%=−14.0%C.x−4271x×100%=−14.0%6.如图,AB是⊙O的直径,点E,C在⊙O上,点A是.EC的中点,过点A作⊙O的切线,交BC的延长线于点D,连接EC.若∠ADB=58°,则∠ACE的度数为().A.29°B.58°C.32°D.63°7.二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+b²−4ac与反比例函数y=a−b+cx8.如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=6,，点E为AD的中点，点P为线段AB上一动点，连接PE，将△APE沿PE折叠得到△FPE,连接CE,CF,DF.当线段DF被CE垂直平分时,AF的长为().A.165B.3C.18第Ⅱ卷(共96分)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)9.9的算术平方根是.数学试题(四)第2页(共8页)10.2021年5月15日，我国“天问一号”探测器在火星成功着陆.火星具有和地球相似的环境，与地球最近时候的距离约为55000000km数据55000000用科学记数法表示为11.如图,若△ABC与△A₁B₁C₁是位似图形,则位似中心的坐标是.12.如图，现有一个半径为8的圆形时钟，其中每个刻度间的弧长均相等，过9点和11点的位置作一条线段，则钟面上阴影部分的面积为.13.已知二次函数y=ax²+bx+ca≠0的图象上部分点的坐标(x，y)的对应值如下表所示，则方程ax²+bx+1.37=0的根是x04y0.37-10.3714.如图,已知E是正方形ABCD中AB边延长线上一点,且AB=BE,连接CE,DE,DE与BC交于点N,F是CE的中点,连接AF,交BC于点M,连接BF.有下列结论:①DN=EN;②△ABF∽△ECD;③tan∠CED=13;④S四边形BEFM=2S△CMF.其中，正确的结论是三、作图题(本大题满分4分)请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹.15.已知:△ABC.求作：⊙O，使圆心O到AB，AC的距离相等，并且与线段BC相切，切点为线段BC的中点.数学试题(四)第3页(共8页)四、解答题(本大题共10小题，共74分)16.(本题每小题4分,共8分)(1)化简:x−3(2)解不等式组3x−9<9−3x,4x+2>17.(本小题满分6分)从甲、乙、丙、丁4名学生中选取2名参加“青岛杯”帆船赛，求下列事件发生的概率.(1)甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，恰好选中丙的概率是.(2)任意选取2名学生参加比赛，求一定有乙的概率(用画树状图或列表的方法求解).18.(本小题满分6分)已知二次函数y=x²+m−2(1)当该函数的图象经过原点O(0，0)时，求函数图象的顶点A的坐标.(2)求证：二次函数y=x²+m−2数学试题(四)第4页(共8页)19.(本小题满分6分)随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活中，如代替人们在高空测量距离和角度.某校综合与实践活动小组的同学要测量AB，CD两栋楼之间的距离，借助无人机设计了如下测量方案：无人机在AB，CD两楼之间上方的点O处，点O距地面AC的高度为60m，此时观测到楼AB底部点A处的俯角为70°,楼CD上点E处的俯角为30°,沿水平方向由点O飞行24m到达点F，测得点E处的俯角为(60°,其中点A，B，C，D，E，F，O均在同一竖直平面内.请根据以上数据求楼AB与CD之间的距离AC的长.(结果精确到1m，参考数据：sin70°≈0.94,cos20.(本小题满分6分)某校初一年级有880名男生，为增强体质，拟在初一男生中开展引体向上达标测试活动.为制定合格标准，开展如下调查统计活动.(1)A调查组从初一体育社团中随机抽取20名男生进行引体向上测试，B调查组从初一所有男生中随机抽取20名男生进行引体向上测试，其中(填“A”或“B”)调查组收集的测试成绩数据能较好地反映该校初一男生引体向上的水平状况.(2)根据合理的调查方式收集的测试成绩数据记录如下：成绩/个23457131415人数11185121这组测试成绩的平均数为，中位数为(3)若以(2)中测试成绩的中位数作为该校初一男生引体向上的合格标准，请估计该校初一有多少名男生不能达到合格标准.数学试题(四)第5页(共8页)21.(本小题满分6分)【图形定义】在四边形ABCD中,O是边BC上的一点,若△OAB≌△OCD,则点O叫作该四边形的“等形点”.【性质探究】(1)如图,在四边形ABCD中,边BC上的点O是四边形ABCD的“等形点”.已知CD=82,OA=10,BC=24,,连接AC,则AB=,OB=(2)长方形“等形点”(填“存在”或“不存在”).22.(本小题满分8分)项目化成果展示了一款简易电子秤：可变电阻上装有托盘(质量忽略不计)，测得物品质量x(kg)与可变电阻y(Ω)的多组对应值，画出函数图象(如图①).图②是3个测量方案，电源电压恒为8V，定值电阻为30Ω，与可变电阻串联.【链接】串联电路中，通过两个电阻的电流I相等，I=U(1)求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围.(2)3个托盘放置不同物品后，电表A，V₀，V₁的读数分别为0.1A，6V，4V.请从以下3个方案中选择1个，求出对应物品的质量是多少千克.(3)小明家买了某散装大米65kg，为了检验商家是否存在缺斤少两的情况，请你将大米分批称重,用方案1,2,3来进行检验.设大米为akg(60<a≤65),前两次称合适的千克数，第3次用含a的代数式表示，请填写下表.第1次(方案1)第2次(方案2)第3次(方案3)大米/kg——————读数I=____AV₀=____VV₁≥____V数学试题(四)第6页(共8页)23.(本小题满分8分)如图,在▱ABCD中,连接BD,E为线段AD的中点,BE与CD的延长线交于点F,连接AF,∠BDF=90°.(1)求证:四边形ABDF是矩形.(2)若AD=15,DF=9,求四边形ABCF的面积S.24.(本小题满分10分)某网店销售的消毒用紫外线灯很畅销，该网店店主结合店铺数据发现，日销售量y(件)是售价x(元/件)的一次函数，其售价x、日销售量y、日销售纯利润W(元)的4组对应值如下表：售价x/(元/件)150160170180日销售量y/件200180160140日销售纯利润W/元8000880092009200另外，该网店每日的固定成本折算下来为2000元.(1)求y关于x的函数表达式(不要求写出自变量的取值范围).(2)该商品每件的进价是多少元?当每件的售价为多少元时，日销售纯利润最大?(3)由于原材料价格上涨，每件紫外线灯的进价提高了m元(m>0)，且每日的固定成本增加了100元，该店主为响应政府号召，落实限价规定，按售价不高于170元/件销售，若此时的日销售纯利润最高为7500元,求m的值.数学试题(四)第7页(共8页).(本小题满分10分)如图，在△ABC中,AB=AC=10cm,BC=12cm,AD⊥BC于点D,直线PM交BC于点P,交AC于点M.直线PM从点C出发沿CB方向匀速运动，速度为1cm/s。，运动过程中始终保持PM⊥BC,,过点P作PQ⊥AB,,交AB于点Q,交AD于点N,连接QM.设运动时间为ts(0<(1)当t为何值时,QM‖BC?(2)设四边形ANPM的面积为ycm²(3)是否存在某一时刻t，使得四边形ANPM的面积是△ABC面积的132023年青岛市初中学业水平考试数学试题(四)答案解析1.C2.D3.D4.B5.D6.C7.A8.C解析:如图,连接AF,交PE于点O.∵四边形ABCD为矩形,∴BC=AD=6,CD=AB=4.∵线段DF被CE垂直平分,∴CF=CD=4,ED=EF,∴∠CFD=∠CDF,∠EFD=∠EDF,∴∠CFD+∠EFD=∠CDF+∠EDF,即∠CFE=∠CDF=90°.∵将△APE沿PE折叠得到△FPE,∴PE是线段AF的垂直平分线,∠PFE=∠PAE=90°,∴AE=EF,AF=2AO,∠CFE+∠PFE=90°+90°=180°,∴AE=ED=EF,P,F,C三点共线.∵AD=AE+ED=6,∴AE=ED=EF=3.设AP=x,则PF=AP=x,BP=4-x,PC=PF+CF=x+4.由勾股定理得PC²=BP²+BC²,即x+4²=4−x²+6²,∴PE=∴12PE⋅AO=12AP⋅AE,∴AF=2AO=9.310.5.5×10⁷11.(0,-1)12.32π3−16313.14.①②③④解析:∵四边形ABCD为正方形,AB=BE,∴AB=CD=BE,AB∥CD,∴△NCD∽△NBE,∴∴DN=EN,故①正确.∵∠CBE=90°,BC=BE,F是CE的中点,∴∠BCE=45∴∠DCE=135°,∠FBE=45°,∴∠ABF=135°,∴∠ABF=∠ECD.∵∴∴△ABF∽△ECD,故②正确.如图,作FG⊥AE于点G,则FG=BG=GE,∴∴tan∵∴∵F是CE的中点,∴∴S15.解:(1)作∠BAC的平分线;⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分(2)作线段BC的垂直平分线；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分(3)(1)(2)中∠BAC的平分线与线段BC的垂直平分线交于点O;⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分(4)以点O为圆心,OD为半径作⊙O.如图，⊙O即为所求……………4分16.解:(1)原式=x−3=1=x−22解不等式①得x<3,………5分解不等式②得x>−1∴原不等式组的解集为−1∴它的整数解是0,1,2.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分17.解：(1)甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，共有(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)3种等可能的结果，符合条件的结果有1种，∴甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，恰好选中丙的概率是13.2分故答案为1(2)列表如下:第2次第1次甲乙丙丁甲(甲,乙)(甲,丙)(甲,丁)乙(乙,甲)(乙,丙)(乙,丁)丙(丙,甲)(丙,乙)(丙,丁)丁(丁,甲)(丁,乙)(丁,丙)所有等可能的结果有12种，符合条件的有6种，⋯5分∴P(一定有乙)=618.(1)解:将O(0,0)代入y=x²+得m=4.1分∵m>2,∴m=4符合题意,∴y=x²+2x=∴A(-1,-1).………………3分(2)证明：由抛物线的顶点坐标公式得顶点坐标为2−m2∵m>2,∴m-2>0,∴2−m<0,∴:−∴二次函数y=x²+m−219.解:如图,延长AB和CD,分别与直线OF交于点G和点H,则∠AGO=∠EHO=90°.………1分∵∠GAC=90°,∴四边形ACHG是矩形,∴GH=AC.由题意得AG=60m,OF=24m,∠AOG=70°,∠EOF=30°,∠EFH=60°.…2分在Rt△AGO中,.∴∠AGO=90∴OG=AG∵∠EFH是△EOF的外角,∴∠FEO=∠EFH−∠EOF=60°−30°=30°,∴∠EOF=∠FEO,∴EF=OF=24m.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分在Rt△EHF中,•∴∠EHF=90∴FH=EF·cos∠EFH=24cos60°=12(m),∴AC=GH=GO+OF+FH=22+24+12=58(m).答:楼AB与CD之间的距离AC的长约为58m.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分20.解：(1)∵随机调查要具有代表性，∴从初一所有男生中随机抽取20名男生进行引体向上测试，能较好地反映该校初一男生引体向上的水平状况.故答案为B.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分2这组数据排序后，中位数应该是第10，11两个数据的平均数，而第10，11两个数据都是5，∴这组测试成绩的中位数为5+5故答案为7,5.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分(3)以(2)中测试成绩的中位数5作为该校初一男生引体向上的合格标准，则这组测试成绩不合格的人数为3，∴不合格率为3∴该校初一男生不能达到合格标准的人数约为880×15(名).⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分21.解:(1)如图,过点A作AM⊥BC于点M.∵点O是四边形ABCD的“等形点”,∴△OAB≌△OCD,∴AB=CD,OA=OC,OB=OD,∠AOB=∠COD.∵CD=8∴AB=CD=8∴OB=BC-OC=24-10=14=OD.∵AM⊥BC,∴∠AMO=∠AMB=90°.设MO=a,则BM=BO-MO=14-a.在Rt△ABM和Rt△AOM中,.∴AM²=AB²−BM²=AO²−MO²,∴AB²−BM²=AO²−MO²,即82∴MC=MO+OC=6+10=16,AM=√AO²-MO²=10²-6²=8,∴在Rt△AMC中,AC=AM2+MC2=(2)不存在·6分22.解:(1)设y=kx+b,把(0,60),(30,0)代入得60=b,0=30k+b,解得k=−2,b=60,∴y=−2x+60,0≤x≤30.(2)(任选一个即可)方案1:把I=0.1代入I(y+30)=8,解得y=50,把y=50代入y=-2x+60,解得x=5,∴物品的质量是5kg.方案2:I=U方案3：由题知I=UR=(3)令方案1大米25kg、方案2大米15kg、方案3大米(a-40)kg.当x=25时,y=-2x+60=10,代入I(y+30)=8,解得I=0.2,∴电表A的读数为0.2A.当x=15时,y=-2x+60=30,代入I(y+30)=8,解得I=∴U=IR=215当x=a-40时,∵a≤65,∴当a=65时,x=25,y=-2x+60=10,代入I(y+30)=8,解得I=0.2,∴U=IR=0.2×10=2,即V₁=2V.故答案为25,15,a-40,0.2,4,2.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分23.(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,即AB∥CF,∴∠BAE=∠FDE.∵E为线段AD的中点,∴AE=DE.∵∠AEB=∠DEF,∴△ABE≌△DFE(ASA),∴AB=DF.又∵AB∥DF,∴四边形ABDF是平行四边形.又∵∠BDF=90°,∴四边形ABDF是矩形.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分(2)解:由(1)知四边形ABDF是矩形,∴AB=DF=9,∠AFD=90°.在Rt△ADF中,AF=∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=9,∴CF=CD+DF=9+9=18,∴S=124.解:(1)设一次函数的表达式为y=kx+b,将点(150,200),(160,180)代入上式,得200=150k+b