2023-2024学年浙江省宁波市江北区八年级（上）期末数学试卷

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年浙江省宁波市江北区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列四个图形中，不是轴对称图形的为(

)A. B.

C. D.2.下列各组线段，不能组成三角形的是(

)A.1，2，3 B.2，3，4 C.3，4，5 D.5，12，133.由x<y能得到mx>A.m>0 B.m≥0 C.4.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接AE，若AE=5A.6 B.7 C.8 D.95.能说明命题：“若a>b，则ac≥A.c=−1 B.c=0

C.c6.在下面四个命题中，真命题的个数有(

)

(1)互相垂直的两条线段一定相交；

(2)有且只有一条直线垂直于已知直线；

(3)A.3个 B.2个 C.1个 D.0个7.对于任意实数p、q，定义一种运算：p@q=p−q+pq，例如2@3=2−3+A.−8≤m<−5 B.−8.一条直线y=kx+b，其中k+A.第二、四象限 B.第一、二、三象限 C.第一、三象限 D.第二、三、四象限9.某人骑自行车t(小时)走了s(km)，若步行s(km)，则比骑自行车多用A.st−3−st B.s10.如图，把一个大矩形分割成5小块，其中⑤号是正方形，其余都是矩形，且①号和④号全等，⑤号的周长是①号的2倍，已知大矩形的面积，可以求出下列哪一个图形的面积(

)A.①

B.②

C.③

D.⑤

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.如图，活动衣架可以伸缩自如，是利用了四边形的______性质．

12.如图，直角坐标系中，已知A(−2,−1)，B(3,−1)，C(1,2)

13.如图，正比例函数y1=k1x和一次函数y2=k2x+b的图象相交于点A(2,1

14.Rt△ABC的斜边AB的长为10cm，则15.如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴交于点B1，与y轴交点于D，且OB1=1，∠ODB1=60°，以OB1为边长作等边三角形A1OB1，过点A1作A1B2平行于x轴，交直线l于点B2，以A1B16.如图1，在△ABC中，∠C=90°，M为AB中点.将△ACM沿CM翻折，得到DCM(如图2)，P为CD上一点，再将△DMP沿MP翻折，使得D与B三、解答题：本题共7小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

解方程(不等式)组

(1)解方程组：5x−4y=18.(本小题6分)

如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥MN，BE⊥MN，垂足分别是D，E．19.(本小题6分)

如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中有线段AB，其中点A、B均在小正方形的顶点上．

(1)在方格纸中画出以BC为底的钝角等腰三角形ABC，且点C在小正方形的顶点上；

(2)将(1)中的△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△DEC(点A的对应点是点D20.(本小题8分)

如图1，在平面直角坐标系中，正方形OABC的面积等于4，长方形OADE的面积等于8，其中点C、E在x轴上，点A在y轴上．

(1)请直接写出点A，点B，点D的坐标；

(2)如图2，将正方形OABC沿x轴向右平移，移动后得到正方形O′A′B′C′，设移动后的正方形O′A′B′C′与长方形OADE重叠部分(图中阴影部分)的面积为S21.(本小题8分)

某文具店准备购进A、B两种品牌的文具袋进行销售，若购进A品牌文具袋和B品牌文具袋各5个共花费120元，购进A品牌文具袋3个和B品牌文具袋各4个共花费88元．

(1)求购进A品牌文具袋和B品牌文具袋的单价；

(2)若该文具店购进了A，B两种品牌的文具袋共100个，其中A品牌文具袋售价为12元，B品牌文具袋售价为23元，设购进A品牌文具袋x个，获得总利润为w元．

①求w关于x的函数关系式；

②要使销售文具袋的利润最大，且所获利润不低于进货价格的22.(本小题9分)

如图，两个形状，大小完全相同的含有30°，60°的三角板如图①放置，PA，PB与直线MN重合，且三角板PAC与三角板PBD均可绕点P逆时针旋转．

(1)试说明：∠DPC=90°；

(2)如图②，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转一定度数，PF平分∠APD，PE平分∠CPD，求∠EPF．

(23.(本小题9分)

如图，在平面直角坐标系中，直线y=−1mx+4(m>0)分别与x轴，y轴交于A，B两点，把线段AB绕点B顺时针旋转90°后得到线段BC，连结AC，OC．

(1)当m=54时，求点C的坐标；

(2答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A，C，D选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；

B选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

故选：B．

根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】A

【解析】解：A、∵1+2=3，∴1，2，3不能组成三角形，故本选项正确；

B、∵2+3=5>4，∴2，3，4能组成三角形，故本选项错误；

C、∵3+4=7>5，∴3，43.【答案】C

【解析】【分析】

本题主要考查不等式得性质，应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以(或除以)含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．

根据不等式得基本性质3求解可得．

【解答】

解：∵x<y，

∴当m<0时，m4.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查的是线段的垂直平分线的性质，解题的关键是掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．根据线段的垂直平分线的性质得到EB=EA=5，结合图形计算，得到答案．

【解答】

解：∵DE是AB的垂直平分线，AE=5.【答案】A

【解析】解：∵当c=−1时，−a<−b，

∴c=−1是“若a6.【答案】D

【解析】解：(1)互相垂直的两条线段不一定相交，故本小题错误；

(2)应为在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，故本小题错误；

(3)应为，两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故本小题错误；

(4)应为从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，故本小题错误；

综上所述，真命题的个数是0．7.【答案】B

【解析】解：根据题中的新定义化简不等式组得：

2−x+2x<4①x−2+2x≥m②，

化简得：x<2x≥m+23，

解得：m+23≤x<8.【答案】D

【解析】解：∵k+b=−2022，kb=2021，

∴k<0，b<0

∴直线y=kx+b经过二、三、四象限，

故选：D．

首先根据k+b=−5、kb=6得到k、b9.【答案】B

【解析】解：由题意得：st−st+3，

故选：B．

根据速度10.【答案】B

【解析】解：设①号的长为a，宽为b，①和④的面积为ab；

由题意可知⑤号的边长为a+b，面积为(a+b)2；

②号的长为a+b，宽为a，面积为a(a+b)；

③号的长为2a+b，宽为a−b，面积为(2a+b)(a−b)；

11.【答案】不稳定

【解析】解：活动衣架可以伸缩自如，是利用了四边形的不稳定性质，

故答案为：不稳定．

根据四边形的不稳定性解答即可．

此题考查三角形的稳定性，关键是根据四边形的不稳定性解答．12.【答案】(0,2【解析】解：设点P的坐标为(0,m)，

①当点P在y轴正半轴上时，

∵△ABP1≌△BAC，

∴AP1=BC，

又∵A(−2,−1)，B(3,−1)，C(1,2)，

∴m+1=2+1，

解得：m=2，

此时P点坐标为(0,2)；

13.【答案】<

【解析】解：由图象知，当x<2时，y2的图象在y1上方，

∴y1<y2．

14.【答案】5

【解析】解：∵Rt△ABC的斜边AB的长为10cm，

∴AB15.【答案】31.5

【解析】解：∵OB1=1，∠ODB1=60°，

∴OD=OB1tan∠ODB1=33，B1(1,0)，∠OB1D=30°，

∴D(0,−33)，

如图所示，过A1作A1A⊥OB1于A，则OA=12OB1=12，

即A1的横坐标为12=21−12，

由题可得∠A116.【答案】①④【解析】解：∵将△ACM沿CM翻折，得到△DCM，

∴∠D=∠A，

∵再将△DMP沿MP翻折，使得D与B重合，

∴∠D=∠PBA，

∴∠PBA=∠A，

∴BP//AC；故①正确；

假设△PBC≌△PMC，BC=CM，

∵在△ABC中，∠C=90°，M为AB中点，

∴BM=CM，

∴BC=BM=CM，

∴∠B=60°，

而∠B不一定等于60°，

∴△PBC与△PMC不一定全等；故②错误；

假设PC⊥BM，则∠BCP=∠A，

∵在△ABC中，∠C=90°，M为AB中点，

∴AM17.【答案】解：(1)5x−4y=3①3x−y=2②，

①−②×4得−7x=−5，

解得x=57，

把x=57代入【解析】(1)利用加减消元法解方程组；

(2)分别解两个不等式得到x≤18.【答案】(1)证明：∵∠ACB=90°，

∴∠ACD+∠BCE=90°，

∵BE⊥MN，

∴∠CBE+∠BCE=90°【解析】(1)根据同角的余角相等得到∠ACD=∠CBE，利用AAS定理证明△19.【答案】解：(1)如图所示，等腰三角形ABC即为所求；

(2)如图所示，△DEC即为所求；

(【解析】(1)依据BC为等腰三角形的底边，AB的长为5，即可得到点C的位置，进而得出钝角等腰三角形ABC；

(2)依据△ABC绕点C逆时针旋转90°20.【答案】2

4

2

【解析】解：(1)∵正方形OABC的面积等于4，

∴OA=OC=2，

∵长方形OADE的面积等于8，

∴OE=4，

∴A(0,2)，B(−2,2)，D(4,2)．

(2)①当AA′=1时，重叠部分是长方形OAA′O′，S=2×1=221.【答案】解：(1)设购进A品牌文具袋的单价为x元，B品牌文具袋的单价为y元，

5x+5y=1203x+4y=88，得x=8y=16

答：购进A品牌文具袋的单价为8元，B品牌文具袋的单价为16元；

(2)①由题意可得，

w=(12−8)x+(23−16)(100−x)=−3x+700，

即【解析】(1)根据购进A品牌文具袋和B品牌文具袋各5个共花费120元，购进A品牌文具袋3个和B品牌文具袋各4个共花费88元，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得购进A品牌文具袋和B品牌文具袋的单价；

(2)①根据题意，可以写出w关于x的函数关系式；

②根据所获利润不低于进货价格的45%，可以得到22.【答案】解：(1)因为∠DPC=180°−∠CPA−∠DPB，∠CPA=60°，∠DPB=30°，

所以∠DPC=180°−30°−60°=90°；

(2)设∠【解析】本题考查了角的计算，利用数形结合得出等式是解题关键，还要理清角之间的关系．

(1)利用含有30°、60°的三角板得出∠DPC=180°−∠CPA−∠DPB，进而求出即可；

(23.【答案】解：(1)如图1，

当m=54时，