2023-2024学年广东省汕头市龙湖区七年级（上）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年广东省汕头市龙湖区七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在−3、2、0、−1这四个数中，最小的数是(

)A.−3 B.−1 C.0 2.下列算式中，运算结果为负数的是(

)A.|−1| B.(−5)3.下列式子中，是一元一次方程的是(

)A.x+1=0 B.x2−4.如图是每个面上都标有一个汉字的正方体的表面展开图，则与标汉字“我”相对的面上的汉字是(

)A.祖

B.国

C.山

D.河5.单项式−3xy3A.−3，4 B.−12，4 C.−32，36.如图，对于直线AB，线段CD，射线EF，其中能相交的图是A. B. C. D.7.下列解方程的变形过程正确的是(

)A.由3x=2x−1移项得：3x+2x=−1

B.由4+8.已知2x+y=3，则A.−8 B.−5 C.−149.某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为元．(

)A.160 B.140 C.120 D.10010.观察下面三行数：

第①行：2、4、6、8、10、12、…

第②行：3、5、7、9、11、13、…

第③行：1、4、9、16、25、36、…

设x、y、z分别为第①、②、③行的第100个数，则2x−y+A.10199 B.10201 C.10203 D.10205二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.已知地球到月球的平均距离为384000千米，请用科学记数法表示为______千米．12.若∠A=25°，则∠A的余角为

13.已知a，b都是有理数，若(a+2)2+|14.如图，某市有三个中学A，B，O.中学A在中学O的北偏东61°15′的方向上，中学B在中学O的南偏东39°45′的方向上，则

15.如图，有两个矩形的纸片面积分别为26和9，其中有一部分重叠，剩余空白部分的面积分别为m和n(m>n)，则m

三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题5分)

计算：(−1)17.(本小题5分)

解方程：3(20−18.(本小题7分)

一项工程，甲单独完成要20天，乙单独完成要25天，现由甲先做2天，然后甲、乙合做余下的部分还要多少天才能完成这项工程．19.(本小题7分)

我们将abcd这样的式子称为二阶行列式，它的运算法则公式表示就是abcd=ad−bc，例如123420.(本小题9分)

如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD=9cm，BD=2cm．

(1)图中共有______条线段．

(2)21.(本小题9分)

如图，∠AOC=12∠BOC，OD22.(本小题9分)

已知a，b，c在数轴上的位置如图所示．

(1)若a的相反数是−3，b的绝对值是1，c2=4，求−a+23.(本小题12分)

为抗击新冠肺炎疫情，某药店对消毒液和口罩开展优惠活动.已知消毒液每瓶定价比口罩每包定价多5元，按照定价售出4包口罩和3瓶消毒液共需要43元．

(1)求一包口罩和一瓶消毒液定价各多少元？

(2)优惠方案有以下两种：

方案一：以定价购买时，买一瓶消毒液送一包口罩；

方案二：消毒液和口罩都按定价的九折付款．

现某客户要到该药店购买消毒液20瓶，口罩x包(x>20)．

①24.(本小题12分)

【背景知识】

数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合.研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、B表示的数分别为a、b，则A、B两点之间的距离AB=|a−b|，线段AB的中点表示的数为a+b2.例如点P、Q表示的数分别为−5、3，则P、Q两点间的距离PQ=|3−(−5)|=8，线段PQ的中点M表示的数为(−5)+32=−1．

【问题情境】

如图，数轴上点A表示的数为−2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动.设运动时间为t秒(t>0)．

【综合运用】

(1)填空：①A、B两点间的距离AB=______，线段答案和解析1.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了有理数的大小比较法则；主要考查学生对基础知识的掌握情况，根据有理数的大小比较法则：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小；容易得出结果．

【解答】解：在−3、2、0、−1这四个数中，最小的数是−3；

2.【答案】B

【解析】解：|−1|=1，A选项不符合题意；

(−5)+3=−2，B选项符合题意；

(−4)3.【答案】A

【解析】解：A、含有一个未知数且最高次数为1的整式方程，是一元一次方程，故符合题意；

B、含未知数的项最高次数为2，故不符合题意；

C、含有两个未知数，故不符合题意；

D、该式子的分母中含有未知数，不是一元一次方程，故不符合题意；

故选：A．

根据一元一次方程的定义即可求出答案．

本题考查一元一次方程，解题的关键是正确理解一元一次方程的定义：只含有一个未知数(元)，且未知数的次数是1的整式方程叫一元一次方程．4.【答案】D

【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“我”与“河”是相对面，

故选：D．

正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．

本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．5.【答案】D

【解析】解：单项式−3xy32的系数与次数分别是−32，次数是4，

6.【答案】C

【解析】解：∵直线没有端点，可以向两方无线延长，

射线只有一个端点，可以向一方无线延长，

线段有两个端点，不能向两方无线延长，

∴A，B，D不符合题意，C符合题意，

故选：C．

根据直线、射线、线段的特征逐一判断即可．

7.【答案】D

【解析】解：A错，由3x=2x−1移项得：3x−2x=−1；

B错，由4+3x=2x−18.【答案】B

【解析】解：∵2x+y=3，

∴4x+2y−119.【答案】C

【解析】解：设商品的进价为每件x元，售价为每件0.8×200元，

由题意，得0.8×200=x+40，

解得x=120．

故选：C．

设商品进价为每件x元，则售价为每件0.8×200元，由利润=售价10.【答案】A

【解析】解：观察第①行：2、4、6、8、10、12、…2n，

∴第100个数=2×100=200，

∴x=200；

观察第②行：3、5、7、9、11、13、…(2n+1)，

∴第100个数=2×100+1=201，

∴y=201；

观察第③行：1、4、9、16、25、36、…n211.【答案】3.84×【解析】解：384000=3.84×105．

故答案为：3.84×105．

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<1012.【答案】65

【解析】解：∠A的余角为90°−25°=65°．13.【答案】−1【解析】解：∵(a+2)2+|b−1|=0，

∴a+2=0，b−1=0，

解得：a14.【答案】79°【解析】解：∠AOB=180°−15.【答案】17

【解析】解：设阴影部分面积为x，

根据题意得：m+x=26，n+x=9，

所以m−n=16.【答案】解：(−1)10+(−2)3÷4−|【解析】先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答．

本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．17.【答案】解：3(20−y)=6y−4(y−11【解析】按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行计算，即可解答．

本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．18.【答案】解：设甲、乙合做余下的部分还要x天才能完成这项工程，

根据题意得：220+(120+125)x【解析】本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系总工程=甲单独完成的部分+甲、乙合作完成的部分列出关于x的一元一次方程是解题的关键．

设甲、乙合做余下的部分还要x天才能完成这项工程，根据总工程=甲单独完成的部分+甲、乙合作完成的部分即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．19.【答案】解：(1)由题意可得，

3−243

=3×3−(−2)×4

=9+8

=17【解析】(1)根据abcd=ad−b20.【答案】6

【解析】解：(1)以A为端点的线段为：AC，AB，AD；以C为端点的线段为：CB，CD；

以B为端点的线段为：BD；

共有3+2+1=6(条)；

故答案为：6．

(2)∵点B为CD的中点，BD=2cm．

∴CD=2BD=2×2=4(cm)，

∴AC=AD−CD=9−4=5(cm)，

答：21.【答案】解：∵∠AOC=12∠BOC，∠AOC=50°，

【解析】求出∠BOC，求出∠AOB，根据角平分线求出∠AOD22.【答案】解：(1)由数轴可得c<b<0<a，

∵a的相反数是−3，b的绝对值是1，c2=4，

∴a=3，b=−1，c=−2，

∴−a+2b−c−2a+8c+2b

=【解析】(1)根据数轴及已知条件确定a，b，c的值，然后将原式化简后代入数值计算即可；

(2)根据数轴可得c<b<0<a，|a|>|b|，则23.【答案】解：(1)设口罩每包x元，则消毒液每瓶(x+5)元，

根据题意列方程得，4x+3(x+5)=43，

解得x=4，

答：口罩每包4元，则消毒液每瓶9元；

(2)①方案一：20×9+(150−20)×【解析】(1)设口罩每包x元，则消毒液每瓶(x+5)元，根据题意列方程求解即可；

(2)24.【答案】10

3

−2+3【解析】解：(1)①由题意得：AB=|−2−8|=10，线段AB的中点为−2+82=3，

故答案为：10，3；

②∵点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动