2023-2024学年广东省茂名市信宜市九年级（上）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年广东省茂名市信宜市九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图，是从上面看一个几何体得到的图形，则该几何体可能是(

)

A.

B.

C.

D.2.一元二次方程3x2+2A.0 B.1 C.2 D.33.在Rt△ABC中，∠C=90°，BCA.ac B.bc C.ab4.两个相似三角形的相似比是1：2.则其面积之比是(

)A.1：1 B.1：2 C.1：3 D.1：45.已知x=1是方程x2+x−A.−1 B.0 C.1 D.6.在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中黄球可能有(

)A.40个 B.35个 C.25个 D.15个7.菱形不具有的性质是(

)A.对角相等 B.对边平行 C.对角线互相垂直 D.对角线相等8.如图，双曲线y=kx与直线y=2x相交于A、B两点，A点坐标为(1A.(−1,−2)

B.(

9.某商场销售一批衬衣，已知平均每天售出20件衬衣时，每件盈利40元，而且每件衬衣降价10元时，平均每天可多售出20件.如果商场平均每天要盈利1200元，那么每件衬衣应降价多少元？若设每件衬衣降价x元，则可列方程为(

)A.(40−x)(20+2x10.如图，菱形ABCD的面积为24，对角线AC与BD交于点O，E是BC边的中点，EF⊥BD于点F，A.3

B.5

C.6

D.8二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.计算tan45°12.日晷是我国古代利用日影测定时刻的仪器，晷针在晷面上所形成的投影属于______投影．

13.如图，在△ABC中，D为边AC上的点，连接BD，添加一个条件：______，可以使得△AD

14.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若OA=2

15.根据下面的表格请你写出方程ax2+bx+c=0x22.52.62.652.73a−−−0.07250.191三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题11分)

解下列方程：

(1)x(x−17.(本小题8分)

试确定图中路灯的位置，并画出此时小明在路灯下的影子．

18.(本小题8分)

某景区检票口有A，B，C共3个检票通道，甲，乙两人到该景区游玩，两人分别从3个检票通道中随机选择一个检票．

(1)甲选择A检票通道的概率是______；

(219.(本小题8分)

如图，有一斜坡AB长40m，坡顶离地面的高度为20m，求AC的长度及此斜坡的倾斜角20.(本小题8分)

某公司前年盈利200万元，若该公司今年与去年的年增长率相同，则今年可盈利242万．

(1)求这两年中平均每年增长的百分率；

(221.(本小题8分)

如图，四边形ABCD是正方形，△BCE是等边三角形，连接AE、DE．

(1)22.(本小题8分)

如图，反比例函数y=kx的图象与一次函数y=x+b的图象交于点A(1,4)、点B(−4,23.(本小题8分)

综合与实践

(1)探究发现：如图1，在4×3的网格图中，在线段AB上求一点P，使得BP=12AP；小明同学发现，先在点B的左侧取点C，使BC为1个单位长度，在点A的右侧取点D，使AD为2个单位长度，然后连接CD交AB于点P(如图1)，就可以得到点P了24.(本小题8分)

过四边形ABCD的顶点A作射线AM，P为射线AM上一点，连接DP.将AP绕点A顺时针方向旋转至AQ，记旋转角∠PAQ=α，连接BQ．

(1)【探究发现】如图1，数学兴趣小组探究发现，如果四边形ABCD是正方形，且α=90°.无论点P在何处，总有BQ=DP，请证明这个结论．

(2)【类比迁移】如图2，如果四边形ABCD是菱形，∠DAB=α=60°，答案和解析1.【答案】D

【解析】【分析】

根据俯视图的定义，将各个选项中的几何体的俯视图的形状进行判断即可．

本题考查简单组合体的三视图，理解俯视图的定义是正确判断的前提．

【解答】

解：由简单几何体的俯视图的意义，对选项中的各个几何体的俯视图的形状进行判断可得，

选项D中的几何体符合题意，

故选：D．2.【答案】C

【解析】解：一元二次方程3x2+2x+1=0一次项的系数是2．

故选：C．

根据一元二次方程的一般形式得出答案即可．

本题考查了一元二次方程的一般形式，能熟记一元二次方程的一般形式(3.【答案】B

【解析】解：在Rt△ABC中：cosA=4.【答案】D

【解析】解：因为两个相似三角形的相似比是1：2，

所以它们的面积比是1：4．

故选：D．

利用似三角形的面积的比等于相似比的平方求解．

本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；相似三角形(多边形)的周长的比等于相似比；相似三角形的面积的比等于相似比的平方．5.【答案】D

【解析】解：将x=1代入原方程可得：1+1−c=0，

∴c=26.【答案】D

【解析】解：设袋中有黄球x个，由题意得x50=0.3，

解得x=15，

故选：D7.【答案】D

【解析】解：∵菱形不具有的性质是对角线相等，

∴选项D符合题意，

故选：D．

根据菱形的性质可判断．

本题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的性质是本题的关键．8.【答案】A

【解析】解：双曲线y=kx的图象是关于原点对称的中心对称图形，

∴点A与点B关于原点对称，

∵A(1,2)，

∴B(−19.【答案】A

【解析】解：设每件衬衣降价x元，由题意得，

(40−x)(20+2x)=10.【答案】A

【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，

∴OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，面积=12AC×BD=24，

∴AC×BD=48，

∵EF⊥BD于F，EG⊥AC于G，

∴四边形EFOG是矩形，EF/​/OC，EG/​/OB，

∵11.【答案】1

【解析】解：tan45°=1．

根据特殊角的三角函数值计算．

本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主．

【相关链接】特殊角三角函数值：

sin30°=12，cos30°=32，t12.【答案】平行

【解析】解：因为太阳光属于平行光线，而日晷利用日影测定时刻，所以晷针在晷面上所形成的投影属于平行投影．

故答案为：平行．

根据太阳光是平行光线可以判定晷针在晷面上所形成的投影属于平行投影．

本题考查的是平行投影的概念：如果把中心投影法的投射中心移至无穷远处，则各投射线成为相互平行的直线，这种投影法称为平行投影法．13.【答案】∠ABD【解析】解：添加的条件为∠ABD=∠C

∵∠ABD=∠C，∠A=∠A，14.【答案】4

【解析】解：∵ABCD是矩形

∴OC=OA，BD=AC

又∵OA=2，

15.【答案】2.6

【解析】解：由表格可知，当x=2.6时，ax2+bx+c=−0.04<0，

当x=2.65时，ax2+bx+c=0.0725>0，

根据a16.【答案】解：(1)x(x−1)=0，

x=0或x−1=0，

所以x1=0，x【解析】(1)先利用因式分解法把方程转化为x=0或x−1=0，然后解两个一次方程即可；

(217.【答案】解：如图所示：

【解析】分别过物体的顶点及其影子的顶点作射线，两条射线的交点即为光源的位置，进而画出小明的影子即可．

本题考查了中心投影的作图，解题的关键是要知道：连接物体和它影子的顶端所形成的直线必定经过点光源．18.【答案】13【解析】解：(1)∵景区检票口有A，B，C共3个检票通道，

∴甲随机选择一个检票共有三种等可能的情况．

∴P(选择A)=13．

故答案为：13；

(2)由题意列树状图得，

由上图可以看出，

甲乙两人分别从3个检票通道中随机选择一个检票共有9种等可能的情况，

其中甲，乙两人选择的检票通道恰好相同的情况共有3种，

∴P(甲乙两人选19.【答案】解：在Rt△ABC中，AC=AB2−BC2=【解析】根据勾股定理得到AC=20320.【答案】解：(1)设这两年中平均每年增长的百分率为x，

根据题意得：200(1+x)2=242，

解得：x1=0.1=10%，x2=−【解析】(1)设这两年中平均每年增长的百分率为x，利用该公司今年的盈利=该公司前年的盈利×(1+这两年中平均每年增长的百分率)2，可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论；

(2)利用该公司明年的盈利=该公司今年的盈利×(21.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=DC，∠ABC=∠DCB=90°，

∵△BCE是等边三角形，

∴BE=CE，∠EBC=∠ECB=60°，

∴∠ABC−∠EB【解析】(1)由正方形的性质得AB=DC，∠ABC=∠DCB=90°，由等边三角形的性质得BE=CE，∠EBC=∠ECB=60°，则∠22.【答案】解：(1)把A点(1,4)分别代入反比例函数y=kx，一次函数y=x+b，

得k=1×4，1+b=4，

解得k=4，b=3，

所以反比例函数的解析式是y=4x，一次函数解析式是y=x+3；

(2)如图，设直线y=x+3与y轴的交点为【解析】(1)把A的坐标分别代入反比例函数解析式和一次函数解析式求出k，b即可；

(2)求出直线AB与y轴的交点C的坐标，分别求出△ACO和△BO23.【答案】解：(1)如图1中，连接BC．

∵BC/​/AD

∴∠ABC=∠BAD，∠BCD=∠CDA，

∴△CBP∽△DAP，

∴BP【解析】(1)如图1中，连接BC.根据tan∠APC=PCAC，求解；

(2)取格点E24.【答案】(1)证明：如图1，∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=AB，∠BAD=90°，

∴∠DAP+∠BAM=90°，

∵∠PAQ=90°，

∴∠BAQ+∠BAM=90°，

∴∠DAP=∠BAQ，

∵将AP绕点A顺时针方向旋转至AQ，

∴AP=AQ，

∴△ADP≌△ABQ(SAS)，

∴BQ=DP．

(2)解：如图2，过点P作PH⊥AB于点H，连接BP，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AD=AB，

由旋转得：AP=AQ，

∵∠DAB=α=60°，

即∠DAB=∠PAQ=60°，

∴△ADP≌△ABQ(SAS)，

∴BQ=DP，∠APD=∠AQB，

∵AP=AQ，∠PAQ=60°，

∴△APQ是等边三角形，

∴∠AQP=60°，

∵PQ⊥BQ，

∴∠BQP=90°，

∴∠AQB=∠AQP+∠BQP=60°+90°=150°，

∴∠APD=∠AQB=150°，

∴∠DP