【Syx】余弦定理、正弦定理第3课时余弦定理、正弦定理应用举例 高一数学人教A版2019必修第二册

1第六章《平面向量及其应用》人教A版2019必修第二册6.4.3第3课时余弦定理、正弦定理应用举例1.掌握应用正弦定理、余弦定理解决实际问题的基本分析方法和步骤，达到直观想象和逻辑推理核心素养水平一的要求.2.能够运用正弦定理和余弦定理解三角形的知识，解决不可到达点的距离测量问题(包括测量长度、高度和角度等)，达到数学运算核心素养水平一的要求.学习目标在实践中，我们经常会遇到测量距离、高度、角度等实际问题。解决这类问题，通常需要借助经纬仪以及卷尺等测量角和距离的工具进行测量。具体测量时，我们常常遇到“不能到达”的困难，这就需要设计恰当的测量方案，下面我们通过几道例题来说明这种情况。需要注意的是，题中为什么要给出这些已知条件，而不是其他条件。事实上，这些条件往往隐含着相应测量问题在某种特定情景和条件限制下的一个测量方案，而且是这种情景与条件限制下的恰当方案。环节一：创设情境，引入课题在实践中，我们经常会遇到测量距离、高度、角度等实际问题，解决这类问题，通常需要借助经纬仪以及卷尺等测量角和距离的工具进行测量．具体测量时，我们常常遇到“不能到达”的困难，这就需要设计恰当的测量方案．下面我们通过几道例题来说明这种情况．需要注意的是，题中为什么要给出这些已知条件，而不是其他的条件．事实上，这些条件往往隐含着相应测量问题在某种特定情境和条件限制下的一个测量方案，而且是这种情境与条件限制下的恰当方案．CD环节二：观察分析，感知概念思考在上述测量方案下，还有其他计算A，B两点间距离的方法吗?在测量过程中，我们把根据测量的需要而确定的线段叫做基线，如例9中的CD．为使测量具有较高的精确度，应根据实际需要选取合适的基线长度．一般来说，基线越长，测量的精确度越高.环节三：抽象概括，形成概念例10

AB是底部B不可到达的一个建筑物，A为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度AB的方法分析：由锐角三角函数知识可知，只要获得一点C(点C到地面的距离可求)到建筑物的顶部A的距离CA，并测出由点C观察A的仰角，就可以计算出建筑物的高度．为此，应再选取一点D，构造另一个含有CA的△ACD，并进行相关的长度和角度的测量，然后通过解三角形的方法计算出CA．环节四：辨析理解，深化概念在实际操作时，使H，G，B三点共线不是一件容易的事情，你有什么替代方案吗？例11

位于某海域A处的甲船获悉，在其正东方向相距20nmile的B处有一艘渔船遇险后抛锚等待营救．甲船立即前往救援，同时把消息告知位于甲船南偏西30°，且与甲船相距7nmile的C处的乙船．那么乙船前往营救遇险渔船时的目标方向线(由观测点看目标的视线)的方向是北偏东多少度(精确到1°)?需要航行的距离是多少海里(精确到1nmile)?BAC7nmile北分析：首先应根据“正东方向”“南偏西30°”“目标方向线”等信息，画出示意图．由于题目中没有给出图形，因此正确理解题意、画出示意图，是解决问题的重要环节．环节五：课堂练习，巩固运用BAC7nmile北环节六:归纳总结，反思提升12环节七：目标检测，作业布置完成教材：第51〜52页练习第1，2，3题.131.一艘船以32.2nmile/hr的速度向正北航行。在A处看灯塔S在船的北偏东20o的方向，30min后航行到B处，在B处看灯塔在船的北偏东65o的方向，已知距离此灯塔6.5nmile以外的海区为航行安全区域，这艘船可以继续沿正北方向航行吗？答：这艘船可以继续沿正北方向航行练习（第51页）北67.5nmile54nmileABC3．如图，一艘海轮A从出发，沿北偏东75°的方向航行67.5nmile后到达海岛B，然后从B出发，沿北偏东32°的方向航行54nmile后到达海岛C．如果下次航行直接从A出发到达C，那么这艘船应该沿怎样的方向航行，需要航行的距离是多少?(角度精确到0.1°，距离精确到0.01nmile)习题6.4（第52页）DCABOC3．用向量法证明：直径所对的圆周角是直角．9．在气象台A正西方向300km处有一台风中心，它正向东北方向移动，移动速度的大小为40km/h，距台风中心250km以内的地区都将受到影响．若台风中心的这种移动趋势不变，气象台所在地是否会受到台风的影响?如果会，大约多长时间后受到影响?持续时间有多长(精确到1min)?AB东北故大约2小时后气象台所在地将遭受台风影响，大约持续6小时37分钟．ABCDcab10．你能用三角形的边和角的正弦表示三角形的面积吗?这是由SAS求三角形面积的公式．ABPMNCABPMNCABPMNCxyABCDEABCDE中线定理，又称阿波罗尼奥斯定理ABCDABCDE证法2：以△ABC的边AB,AC为邻边作平行四边形ABEC。这是由ASA或AAS求面积的公式。ABCDEFRTABCDEFRT这是由SSS求面积的公式：海伦—秦九韶公式秦九韶公式应用举例：秦九韶《数书九章》卷五“田域类”：“问有沙田一段，有三斜。其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里，里法三百步。欲知为田几何”（第20（2）题）ABCbca就三角形的面积计算问题作一探索，你现在已经学习了哪些计算公式，还可发现和证明一些新的计算公式吗?向量三角形的面积公式：OBAOBA21．如图，为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，

N在同一个铅垂平面内．请设计一个测量方案，包括