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文档简介
朽木易折，金石可镂。千里之行，始于足下。PAGE第页/共页需课件7一维随机变量的分布和数字特征随机变量是概率统计中重要的基本概念。随机事件可以通过随机变量X表示，随机事件的概率普通形如P（a<X≤b)，P（a<X<b)，…，其中－∞≤a≤b≤＋∞。倘若一个变量依实验结果的改变而取不同的实数值，那么称这个变量为（一维）随机变量。随机变量分布的含义是“随机变量取值的统计逻辑”。常用的形式有概率分布表，概率密度函数与分布函数。随机变量数字特征的含义是“用某些实数来反映随机变量分布的主要特征”。常用的形式有（数学）期待与方差。离散型随机变量的概率分布表离散型随机变量X只可能取有限个或一串值，假定记作x1,,x2，…，xk，…。X的概率分布（表）为其中=1,pk=P（X=xk）>0,k=1,2，…。由上述概率分布表可以计算概率其中I是实数轴上的一个集合。延续型随机变量的概率密度函数延续型随机变量X的概率密度函数p（x）必须满意由上述概率密度函数可以计算概率对随意一个实数x0，P（X=xo）=0随机变量的分布函数1．定义随机变量X的分布函数F（x）定义为2．性质3．设X为延续型随机变量，概率密度函数为p（x）（1）F（x）是延续函数；（2）在p（x）的延续点处，F'（x）=p（x）;随机变量的期待随机变量X的期待反映了X的平均取值，记作E（X）。1．定义当X为离散型随机变量时，当X为延续型随机变量时，2．性质（1）E（c）=c,其中c是常数；（2）E（kX）=kE（X），其中k是常数；（3）E（X+c）=E（x）＋c，其中c是常数；（4）E（kX+ly+c）=kE（X）＋lE（Y）＋c.3．随机变量函数的期待设Y=f（X），当X为离散型随机变量时，当X为延续型随机变量时，随机变量的方差随机变量X的方差反映了X取值的波动程度，记作D（X）。1．定义D（X）=E[X－E（x）]2,称为X的标准差2．计算公式。D（X）=E（X2）－［E（X）]2。3．性质（1）D（c）=0，其中c是常数；（2）D（kX）=k2D（X）,其中k是常数;（3）D（X+c）=D（X）,其中c是常数；（4）当X与Y互相自立时，D（kX+lY＋c）=k2D（X）+l2D（Y）。常用随机变量的分布和数字特征1．二点分布（或伯努利分布），参数为p,0<p<1，它的概率分布为且E（X）=p,D（X）=p（1－p）。2．二项分布，参数为n、p,0<p<1。它的概率分布为且E（X）=np，D（X）＝np（1－p）。3．泊松分布，参数为，＞0。它的概率分布为且E（X）=D（X）＝。4．匀称分布，参数为a、b,a<b。它的概率密度函数为且E
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