高中数学教学课例《几何概型》课程思政核心素养教学设计及总结反思

高中数学教学课例《几何概型》教学设计及总结反思学科高中数学教学课例名称《几何概型》教材分析《3.3.1几何概型》是普通高中新课程标准（人教A版）数学必修3第三章第3节的内容，它在课本中的位置排在古典概型之后，在概率的应用之前。教材这样安排的目的，一是为了体现几何概型和古典概型的区别和联系；二是解决实际问题提供一种简单可行的概率求法，在教材中起承上启下的作用。几何概型是在古典概型基础上进一步的发展，是等可能事件的概念从有限向无限的延伸。几何概型的基本特点是：在每次随机试验中，不同的试验结果有无限多个，即基本事件有无限个；在这个随机试验中，每个试验结果出现的可能性相等，即基本事件是等可能的。几何概型与古典概型的区别在于，几何概型是无限个等可能事件的情况，而古典概型中的等可能事件只有有限个。课本从两者的比较入手，通过分析两个简单的几何概型的例子入手引出几何概型的计算方法。这节内容中的例题既通俗易懂,又具有代表性,有利于我们的教与学生的学。教学重点是几何概型的计算方法,尤其是设计模型运用随机模拟方法估计未知量；教学难点是突出用样本估计总体的统计思想,把求未知量的问题转化为几何概型求概率的问题。而通过对本节知识的探究与学习，感知用图形解决无限多个试验结果的概率问题的方法，掌握数学思想与逻辑推理的数学方法，它是后面继续学习概率统计的重要基础。教学目标1．知识与技能：（1）通过本节课的学习使学生掌握几何概型的特点，明确几何概型与古典概型的区别。（2）通过学生玩转盘游戏，分析得出几何概型概率计算公式。（3）通过例题教学，使学生能掌握几何概型概率计算公式的应用。2．过程与方法：（1）发现法教学，通过师生共同探究，体会数学知识的形成，学会应用数学知识来解决问题，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力；（2）通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。3．情感、态度与价值观：通过对几何概型的教学，帮助学生树立科学的世界观和辩证的思想，养成合作交流的习惯，初步形成建立数学模型的能力。学生学习能力分析通过最近几年的实际调查发现，学生在学习本节课时特别容易和古典概型相混淆，把几何概型的“无限性”误认为古典概型的“有限性”.究其原因是思维不严谨，研究问题时过于“想当然”，对几何概型的概念理解不清.因此我认为要在几何概型的特征和概念的理解上下功夫，不要浮于表面.另外，在解决几何概型的问题时，几何度量的选择也是需要特别重视的，在实际授课时，应当引导学生发现规律，找出适当的方法来解决问题.前面学生在已经掌握一般性的随机事件即概率的统计定义的基础上，又学习了古典概型。在古典概型向几何概型的过渡时，以及实际背景如何转化为长度比、面积比、体积比时，会有一些困难。但只要引导得当，理解几何概型，完成教学目标，是切实可行的。根据学生的状况及新课程标准，对教材作了如下处理：开头的两个问题，学生独立思考，说出结果，师生共同纠正。之后的探究处理成演示试验，以强化数学知识实际背景与形成过程，便于激发学生的学习兴趣，加深对知识的理解与应用。例题、习题的选用，尽可能选用与日常生活息息相关的例子。考虑到突出重点和化解难点的需要，在练习环节根据教材和学生的实际，适当改造和增补例题，并设计成不同形式，逐步提高思维的层次，使一般学生都能熟练掌握要求的内容，学有余力的学生能得到进一步的加深。教学策略选择与设计本节课教学方法主要采用“以学生为主体，教师为主导”的探究性教学模式。教学中提供必要的概率统计数学基础；激发学生的数学学习兴趣，形成积极主动的学习方式;学生成为课堂学习的主体，教师成为课堂上的主持人，把思考，讨论，研究的时间还给学生，成为独具慧眼的发现者，善于发现学生的长处，成为热情的观众，精彩时报以掌声，给予充分的肯定，失误时，评论切磋，提出中肯的意见。前面已经学习过了第二章统计和第三章概率的前两节内容，概率是研究随机现象规律的学科，它为应用数学解决实际问题提供了新的思想和方法，同时为统计学的发展提供了理论基础。由于概率统计的应用性强，有利于培养学生的应用意识和动手能力，在数学课程中，加强概率统计的份量成为必然。“几何概型”这一节就是新增加的内容，是安排在“古典概型”之后的第二类概率模型，是对古典概型内容的进一步拓展，是等可能事件的概念从有限向无限的延伸，同时也更广泛地满足了随机模拟的需要。几何概型的关键是建立合理的几何模型解决相关概率问题，通过建立基本事件与相应元素的对应，达到求解相关概率问题的目的，体现了数形结合的数学思想，是概率问题与几何问题的一种完美结合本节内容极能体现新课程理念，可以成为“知识与技能、过程与方法及情感态度价值观”三个纬度目标有机融合的重要载体，从而实现三位一体的课程功能。一、创设情景，引入新课二、新知学习三、讨论研究四、教材例题讲解五、拓展提升练习六、课堂小结七、布置作业教学过程教师活动预设学生活动设计意图一、创设情景，引入新课图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B区域时,甲获胜,否则乙获胜.在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少问：（1）下列试验的结果有何特点？它们是古典概型吗，为什么？（2）在转盘游戏的两种情况中，哪种情况甲更容易获胜，为什么？教师利用PPT展示图片。教师分析学生的观点，师生交流，理清思路，明确概念，正确表达。回答：（1）这个试验的基本事件数是无限多个，虽然每个事件发生也是等可能的，但不满足古典概型。（2）甲更容易获胜，因为（2）中B的面积与整个圆盘面积的比值更大。1．以实际问题引发学生的学习兴趣和求知欲望；2．以此为铺垫，通过具体问题情境引入课题；3．简单直观，符合学生的思维习惯和认知规律。二、新知学习1.几何概型的定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型。2、几何概型的特点:(1)无限性：试验中所有可能出现的基本事件有无限多个。(2)等可能性：每个基本事件出现的可能性相等。3、几何概型求事件A的概率公式：教师剖析定义，利用PPT展示定义，并着重标记红色，板书几何概型求事件A的概率公式。思考：1、引例2概率如何用公式表达？2、转盘问题中若是改为“现在向该圆形区域内随机地投掷一石子，求石子落在B区域内的概率？学生对定义的阐述。并思考老师提的问题，小组交流，大组发言。类比古典概率的计算方法，准确表达几何概型的定义，反映数学的类比思想给出了计算公式，教师通过思考让学生加深对公式的理解，特别是公式的适用范围与问题特征，为其运用打下基础。三、讨论研究1.几何概型与古典概型关系：几何概型是在古典概型基础上进一步的发展，是等可能事件的概念从有限向无限的延伸。2.判断下列问题是不是几何概型：⑴抛掷一枚硬币，观察其出现正面或反面；⑵某人射击中靶或不中靶。教师带领学生区分几何概型与古典概型的区别与联系，利用PPT展示。学生对比古典概型和几何概型的特点，讨论交流得到结论：因为⑴事件结果有限；⑵不是等可能的，均不满足定义，所以两个都不是几何概型。对照巩固几何概型概念，加深对几何概型的理解。四、教材例题讲解例1、某人午觉醒来,发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，求他等待的时间不多于10分钟的概率。解:设A={等待的时间不多于10分钟}.我们所关心的事件A恰好是打开收音机的时刻位于[50,60]时间段内,因此由几何概型的求概率的公式得即“等待的时间不超过10分钟”的概率为老师分析题意，引导学生解题，板书解题过程。学生分析并求解一是规范解题，二是通过例题让学生的思维“活”起来。应该说，经历了前面的探索过程，学生的几何概型的概念已经形成，突破了难点，达到教学目标。五、拓展提升练习假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:30~7:30之间把报纸送到你家,而你父亲离开家去工作的时间在早上7:00~8:00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少。教师引导学生完成此题。学生思考并小组讨论完成此题展示自己的解答过程,要求学生说明解答的依据.巩固所学知识，培养学生的解题能力。六、课堂小结这节课你学到了什么？通过这节课你掌握了哪些方法？应该注意些什么问题？有哪些思想是在以后的学习中可以借鉴的等等，引导学生对这节课的内容加以巩固深化。主要内容应为：1.几何概型的特点2.几何概型的概率公式。师生共同总结，可以让学生自行总结，并让学生代表回答，教师最后用PPT展示总结。学生自己总结梳理，学生代表回答。培养学生总结梳理习惯和能力，在总结中提高。七、布置作业教材习题3.3第2，4，6题，不会做的做好标记下次课提出来大家一起解决。自己独立完成巩固所学知识，培养学生的解题能力。八、板书设计3.3几何概型1.几何概型概念及特征2.几何概型概率公式3.几何概型与古典概型的区别引例1教材例题1拓展练习（主要解法的步骤和说明）打草稿进行课后总结课堂练习的讲解要布置的作业课例研究综述《几何概型》共分三课时，今天的内容是第一节课，本课时的教学设计注重课程的发生和开发过程，关注学生的发展和情感体验，并积极引导学生关注人文、重视数学与生活的良好品质。本节课采用了类比的思维方式，让学生明确古典概型与几何概型的异同。在启发式教学方式的引领下，以问题串的形式开启学生思维之门。我认为本节课有以下六个方面做得比较成功.1．通过具体的问题情境引入，容易激发学生的学习兴趣和求知欲.2．通过与古典概型对比，产生矛盾，促使学生迫切想去探求解决问题的方法.3．分解难度，将抽象的概念“解剖”，易于理解.4．问题设置层层递进，由浅入深，有层次、有目标地解决各个难点，符合学生的学习规律.5．本节课中所体现的极限思想、类比思想、转化思想等将会对学生的思维发展有所帮助。6.教材例题讲解教细，拓展练习具有代表性，题型新颖，难度适当。本节课的不足之处在于教师做的准备工作太多，问题设置得过于紧密，使得学生发挥的空间不够.如何设计问题才能使学生的思维更活跃，不仅能认识问题、解决问题，还能创设问题？这也是我一直在思考的。从本节课的教学过程来看，我