公式法分解因式含十字相乘法

4.3公式法要点：有公因式，先提公因式。两项式且异号的情况下，找找有否平方差。有则运用平方差公式。三项式的情况下，注意找“头尾平方，中间两倍”再运用完全平方公式。例题：1.下列各式中能用平方差公式分解因式的是（）A.B.C.2D.2.一个多项式分解因式的结果是，那么这个多项式是（ ）A. B. C. D.3．下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是（）A.B.C.D.4.不论为任何实数，的值总是（）A．正数B.负数C.非负数D.非正数（1）（2）（1）（2）总结：有公因式的情况下，先提公因式。有负号在前的情况下，先处理负号的问题。公式法分解因式实际上是一种式子变形的方法，灵活运用可以解决很多问题。一、选择题3.下列各式中不能用平方差公式分解的是（）A.B.C.D.6.若非零实数满足，则的值为（）A.－2B.2C.D.7.若是完全平方式，那么等于().A.4 B.2 C.±4 D.±29．下列各式是完全平方式的是（ ）A. B. C.D.10．若a、b、c是△ABC的三边，满足且，则△ABC的形状是（）A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形D.等边三角形11．下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（）A.B.C.D.12．下列各式能用公式法进行因式分解的是()A.B.C.D.13．已知，，则的值是（）A.1B.4C.16D.9二、填空题14.分解因式：(1)=；(2)=．15.若是完全平方式，那么=________.16.已知，则=.17.分解因式：=.18.在括号内填上适当的因式：（1）；（2）（3）；（4）19.已知，则的值是20.若，则的值为三、解答题21.利用因式分解简便计算（要求写出完整计算过程）(1)（2）22.把下列各式分解因式：（1）（4）（5）(6)(8)(9)23．分解因式：（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）24．已知，求和的值分别是多少？能力提升1.分解因式：=.2．若n为任意整数，的值总可以被k整除，则k等于（）A．11B．22C．11或22D．11的倍数3．如果，那么.4.试解一元二次方程（1）（2）初中数学十字相乘法因式分解要点：一、型的因式分解特点是：（1）二次项的系数是1（2）常数项是两个数之积（3）一次项系数是常数的两个因数之和。对这个式子先去括号，得到：

因此：利用此式的结果可以直接将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式。二、一般二次三项式的分解因式大家知道，。反过来，就可得到：我们发现，二次项系数分解成，常数项分解成，把写成，这里按斜线交叉相乘，再相加，就得到，那么就可以分解成.这种借助画十字交叉线分解系数，从而将二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法。1、 2、 3、 4、 5、 6、7、 8、9、 10、 11、 12、13、 14、15、 16、17、 18、19、 20、21、 22、(1)a2－7a+6；(2)8x2+6x－35；(3)18x2－21x+5；(4)20－9y－20y2；(5)2x2+3x+1；(6)2y2+y－6；(7)6x2－13x+6；(8)3a2－7a－6；(9)6x2－11x+3；(10)4m2+8m+3；