高二数学直线与圆教案5篇

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数学教案-直线和圆的位置关系

直线与圆的位置关系

教学目标：

1.使同学理解直线和圆的相交、相切、相离的概念。

2.掌控直线与圆的位置关系的性质与判定并能够敏捷运用来解决实际问题。

3.培育同学把实际问题转化为数学问题的技能及分类和化归的技能。

重点难点：

1.重点：直线与圆的三种位置关系的概念。

2.难点：运用直线与圆的位置关系的性质及判定解决相关的问题。

教学过程：

一.复习引入

1.提问：复习点和圆的三种位置关系。

(目的：让同学将点和圆的位置关系与直线和圆的位置关系进行类比，以便更好的掌控直线和圆的位置关系)

2.由日出升起过程中的三个非常位置引入直线与圆的位置关系问题。

(目的：让同学感知直线和圆的位置关系，并培育同学把实际问题抽象成数学模型的技能)

二.定义、性质和判定

1.结合关于日出的三幅图形，通过同学争论，给出直线与圆的三种位置关系的定义。

(1)线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交。这时直线叫做圆的割线。

(2)直线和圆有唯一的公点时，叫做直线和圆相切。这时直线叫做圆的切线。唯一的公共点叫做切点。

(3)直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。

2.直线和圆三种位置关系的性质和判定：

假如⊙O半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么：

(1)线l与⊙O相交d

(2)直线l与⊙O相切d=r

(3)直线l与⊙O相离dr

三.例题分析：

例(1)在Rt△ABC中，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径。

①当r=时，圆与AB相切。

②当r=2cm时，圆与AB有怎样的位置关系，为什么?

③当r=3cm时，圆与AB又是怎样的位置关系，为什么?

④思索：当r满意什么条件时圆与斜边AB有一个交点?

四.小结(同学完成)

五、随堂练习：

(1)直线和圆有种位置关系，是用直线和圆的个数来定义的;这也是判断直线和圆的位置关系的重要方法。

(2)已知⊙O的直径为13cm，直线L与圆心O的距离为d。

①当d=5cm时，直线L与圆的位置关系是;

②当d=13cm时，直线L与圆的位置关系是;

③当d=6.5cm时，直线L与圆的位置关系是;

(目的：直线和圆的位置关系的判定的应用)

(3)⊙O的半径r=3cm，点O到直线L的距离为d，假设直线L与⊙O至少有一个公共点，那么d应满意的条件是()

(A)d=3(B)d≤3(C)d3(D)d3

(目的：直线和圆的位置关系的性质的应用)

(4)⊙O半径=3cm.点P在直线L上，假设OP=5cm，那么直线L与⊙O的位置关系是()

(A)相离(B)相切(C)相交(D)相切或相交

(目的：点和圆，直线和圆的位置关系的结合，提高同学的综合、开放性思维)

想一想：

在平面直角坐标系中有一点A(-3，-4)，以点A为圆心，r长为半径时，

思索：随着r的改变，⊙A与坐标轴交点的改变状况。(有五种状况)

六、作业：P100—2、3

高二数学直线与圆教案2

《直线和圆的位置关系》的教学设计

一、素养教育目标

㈠知识教学点

⒈使同学理解直线和圆的位置关系。

⒉初步掌控直线和圆的位置关系的数量关系定理及其运用。

㈡技能训练点

⒈通过对直线和圆的三种位置关系的直观演示，培育同学能从直观演示中归纳出几何性质的技能。⒉在7.1节我们曾学习了“点和圆”的位置关系。

⑴点P在⊙O上OP=r

⑵点P在⊙O内OP

⑶点P在⊙O外OPr

初步培育同学能将这个点和圆的位置关系和点到圆心的距离的数量关系相互对应的理论迁移到直线和圆的位置关系上来。

㈢德育渗透点

在用运动的观点揭示直线和圆的位置关系的过程中向同学渗透，世界上的一切事物都是改变着的，并且在改变的过程中在肯定的条件下是可以相互转化的。

二、教学重点、难点和疑点

⒈重点：使同学正确理解直线和圆的位置关系，特别是直线和圆相切的关系，是以后学习中常常用到的一种关系。

⒉难点：直线和圆的位置关系与圆心到直线的距离和圆的关径大小关系的对应，它既可做为各种位置关系的判定，又可作为性质，同学不太简单理解。

⒊疑点：为什么能用圆心到直线的距离九圆的关径大小关系判断直线和圆的位置关系?为解决这一疑点，需要通过图形的演示，使同学理解直线和圆的位置关系必转化成圆心到直线的距离和圆的关径的大小关系来实现的。

三、教学过程

㈠情境感知

⒈观赏网页flash动画，《海上日出》

提问：动画给你形成了怎样的几何图形的印象?

⒉演示z+z超级画板制作《日出》的简易动画，给同学形成直线和圆的位置关系的印象，像这样平面上给定一条定直线和一个运动着的圆，它们之间虽然存在着假设干种不同的位置关系，假如从数学角度，它的.假设干位置关系能分为几大类?请同学们打开练习本，画一画相互讨论一下。

⒊活动：同学动手画，老师巡察。当全部同学都把三种位置关系画出来时，用幻灯机给同学们作演示，并引导由现象到本质的观测，最终老师指导同学从直线和圆的公共点的个数来完成直线和圆的位置关系的定义。

⒋直线和圆的位置关系的定义。

①直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，直线叫做圆的割线。

②直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，直线叫圆的切线，唯一的公共点叫做切点。

③直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。

㈡重点、难点的学习与目标完成过程，

⒈利用z+z超级画板的变量动画，转变圆的半径的大小，使直线与圆的位置关系发生转变，并请同学识别，巩固定义。

⒉提问：刚刚的改变，是什么引起直线与圆的位置关系的转变的?除从直线和圆的公共点的个数来判断直线和圆的位置关系外，是否还有其它的判定方法呢?

⒊老师引导同学回忆：怎样判定点和圆的位置关系?同学回答后，提出我们能否在这里套用?

⒋同学小组争论后，汇总成果。引导同学从点和圆的位置关系去考察，特别是从点到圆心的距离与圆的半径的关系去考察。假设该直线ι到圆心O的距离为d，⊙O半径为r，利用z+z的超级画板的变量动画展示，很简单得到所需的结果。

①直线ι和⊙O相交d

②直线ι和⊙O相切d=r

③直线ι和⊙O相离dr

提问：反过来，上述命题成立吗?

㈢尝试练习

⒈练习一：已知圆的直径为12cm，假如直线和圆心的距离为⑴5.5cm;⑵6cm;⑶8cm那么直线和圆有几个公共点?为什么?

⒉练习二：已知⊙O的半径为4cm，直线ι上的点A满意OA=4cm，能否判断直线ι和⊙O相切?为什么?

评析：利用“z+z”超级画板演示图形，并指导同学发觉。当OA不是圆心到直线的距离时，直线ι和⊙O相交;当OA是圆心到直线的距离时，直线ι是⊙O的切线。

⒊经过以上练习，谈谈你的学习体会。

强调说明定理中是圆心到直线的距离，这是简单出错的地方，要留意!

㈣例题学习(P104)

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系?为什么?

⑴r=2cm⑵r=2.4cm⑶r=3cm

⒈同学独立思索后，小组沟通。

⒉老师引导同学分析：题中所给的Rt△在已知条件下各元素已为定值,以直角顶点C为圆心的圆,随半径的不断改变,将与斜边AB所在的直线产生各种不同的位置关系,援助同学分析好,d是点C到AB所在直线的距离，也就是直角三角形斜边上的高CD。如何求CD呢?

⒊同学争论,并完成解答过程，用幻灯机投影同学成果。

⒋用z+z超级画板的变量动点，验证结果,巩固直线与圆的位置关系的定义.

⒌变式训练：假设要使⊙C与AB边只有一个公共点，这时⊙C的半径r有什么要求?

同学争论，并用z+z超级画板的变量动画引导。

㈣话说收获：

为了培育同学阅读教材的习惯，请同学看教材P.103—104，从中总结出本课学习的主要内容有：

四、作业

P105练习2

P115习题A2、3

高二数学直线与圆教案3

公开课教案

授课时间：2022.11.17早上第二节授课班级：初三、1班授课老师：

教学内容：7.7直线和圆的位置关系

教学目标：

知识与技能目标：1、理解直线和圆相交、相切、相离的概念。

2.初步掌控直线和圆的位置关系的性质和判定及其敏捷的应用。

过程与方法目标：1.通过直线和圆的位置关系的探究，向同学渗透分类、数形结合的思

想，培育同学观测、分析、概括、知识迁移的技能;

2.通过例题教学，培育同学敏捷运用知识的解决技能。

情感与立场目标：让同学从运动的观点来观测直线和圆相交、相切、相离的关系、关注知识的生成，进展与改变的过程,主动探究，勇于发觉。从而领悟世界上的一切物体都是运动改变着的，并且在肯定的条件下可以转化的辩证唯物主义观点。

教学重点：直线和圆的位置关系的判定方法和性质

教学难点：直线和圆的`三种位置关系的讨论及运用

教学程序设计：

程序

老师活动

同学活动

备注

创设

问题

情景

利用多媒体放映落日的动画。引导同学从公共点个数和圆心到直线的距离两方面体会直线和圆的不同位置关系。

同学看投影并思索问题

调动同学积极主动参加数学活动中.

探

究

新

知

今日我们学习7.7直线和圆的位置关系。

1、通过观测直线和圆的公共点个数得出直线和圆相离、相交、相切的定义。

2、观测圆心到直线的距离d与r的大小改变，类比点和圆的位置关系由圆半径和点与圆心的距离的数量关系来判定，总结得出直线与圆的位置关系由圆心到直线的距离与圆半径之间的数量关系来判定。得到直线和圆的位置关系的判定方法和性质。

6厘米，⊙O的半径为r厘米，当圆心O从点A出发，沿着线路AB一BC一CA运动，回到点A时，⊙O随着点O的运动而移动.在⊙O移动过程中，从切点的个数来考虑，相切有几种不同的状况?写出不怜悯况下，r的取值范围及相应的切点个数

.

布置

作业

1、课本第101页7.3A组第2、3题

2、课余时间，留心观测四周事物，找出直线和圆相交，相切，相离的实例，说给大家听。

高二数学直线与圆教案4

圆和圆的位置关系教案毛成胜

广东省东莞市新星学校毛成胜

教材：华师大版第九册23章2.4圆与圆的位置关系P60~62

教学目的要求：

知识目标：1、了解圆和圆五种位置的定义，

2、娴熟掌控用数量关系来识别圆与圆的位置关系

技能目标：培育同学的观测、想象、分析、动手操作、概括的技能，“分类争论”的数学思想，

情感目标：利用多种教学手段来激发同学学习的爱好，通过鼓舞和确定同学，培育他们敢于

想象，勇于探究的学习精神。

教学重点：用数量关系来识别圆与圆的位置关系

教学难点：用数量关系来识别圆与圆的位置关系

教学用具：多媒体

教学方法：问题、引导、直观演示、总结

学法指导：猜想、类比、观测、归纳、试验探究、合作沟通

教学过程：

圆和圆的位置关系教案

高二数学直线与圆教案5

知识目标：经受探究两个圆之间位置关系的过程;了解圆与圆之间的几种位置关系;了解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系

重点和难点

重点：圆与圆之间的几种位置关系

难点：两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系

教学过程设计

一、从同学原有的认知结构提出问题

1)复习点与圆的位置关系;2)复习直线与圆的位置关系。

二、师生共同讨论形成概念

1.书本引例

☆想一想P125平移两个圆

利用平移试验直观地探究圆和圆的位置关系。

2.圆与圆的位置关系

每一种位置关系都可以先让同学想想应当用什么名称表达。在讲解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系时，可先让同学探究，老师不要生硬地把答案说出

☆巩固练习假设