2024届江苏省扬州市江都区第二中学八年级数学第二学期期末统考模拟试题含解析

2024届江苏省扬州市江都区第二中学八年级数学第二学期期末统考模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．一鞋店试销一种新款女鞋，试销期间卖出情况如表：型号

220

225

230

235

240

245

250

数量（双）

3

5

10

15

8

3

2

对于这个鞋店的经理来说最关心哪种型号的鞋畅销，则下列统计量对鞋店经理来说最有意义的是（）A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差2．下面四个图形中，不是轴对称图形的是(

)A．

B．

C．

D．3．在ABCD中，∠A＝40°，则∠C＝()A．40° B．50° C．130° D．140°4．某校规定学生的数学学期评定成绩满分为100，其中平时成绩占50%，期中考试成绩占20%，期末考试成绩占30%．小红的三项成绩（百分制）依次是86、70、90，小红这学期的数学学期评定成绩是（）A．90 B．86 C．84 D．825．若一个正多边形的一个外角是30°，则这个正多边形的边数是()A．9 B．10 C．11 D．126．若a≤1，则(1-a)3A．(a-1)a-1 B．(1-a)a-1 C．(a-1)7．如图，在ABCD中，CD=2AD，BE⊥AD于点E，F为DC的中点，连结EF、BF，下列结论：①∠ABC=2∠ABF；②EF=BF；③S四边形DEBC=2S△EFB；④∠CFE=3∠DEF,其中正确结论的个数共有（

）.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．下列式子从左边到右边的变形是因式分解的是（）A． B．C． D．9．以下调查中，适宜全面调查的是（）A．调查某批次汽车的抗撞击能力 B．调查某班学生的身高情况C．调查春节联欢晚会的收视率 D．调查济宁市居民日平均用水量10．五边形的内角和是()A．180° B．360° C．540° D．720°二、填空题(每小题3分,共24分)11．在直角坐标系中，直线与y轴交于点，按如图方式作正方形、、…，、、…在直线上，点、、…，在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为、、、..，则的值为________．12．如图，在中，，，，点、分别是、的中点，交的延长线于，则四边形的面积为______．13．在菱形ABCD中，AE垂直平分BC，垂足为E，AB＝6，则菱形ABCD的对角线BD的长是_____．14．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③关于x的方程kx﹣x=a﹣b的解是x=3；④当x＞3时，y1＜y2中．则正确的序号有____________．15．如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8,P为BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F,则EF最小值是________.16．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8cm，DB＝6cm，DH⊥AB于点H，则DH的长为_____．17．已知﹣=16，+=8，则﹣=________．18．如图，在平面直角坐标系中，点M是直线y=﹣x上的动点，过点M作MN⊥x轴，交直线y=x于点N，当MN≤8时，设点M的横坐标为m，则m的取值范围为_______．三、解答题(共66分)19．（10分）在平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于点.（1）当，自变量的取值范围是（直接写出结果）；（2）点在直线上.①直接写出的值为；②过点作交轴于点，求直线的解析式.20．（6分）如图，在中，，E为CA延长线上一点，D为AB上一点，F为外一点且连接DF，BF.(1)当的度数是多少时，四边形ADFE为菱形，请说明理由:(2)当AB=时，四边形ACBF为正方形(请直接写出)21．（6分）阅读理解：我们已经学习的直角三角形知识包括：勾股定理，30°、45°特殊角的直角三角形的边之间的关系等，在解决初中数学问题上起到重要作用，锐角三角函数是另一个研究直角三角形中边角间关系的知识，通过锐角三角函数也可以帮助解决数学问题.阅读下列材料，完成习题：如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA，即sinA=例如：a=3，c=7，则sinA=问题：在Rt△ABC中，∠C=90°（1）如图2，BC=5，AB=8，求sinA的值.（2）如图3，当∠A=45°时，求sinB的值.（3）AC=2，sinB=，求BC的长度.22．（8分）如图，已知正方形ABCD中，以BF为底向正方形外侧作等腰直角三角形BEF，连接DF，取DF的中点G，连接EG，CG.(1)如图1，当点A与点F重合时，猜想EG与CG的数量关系为，EG与CG的位置关系为，请证明你的结论.(2)如图2，当点F在AB上（不与点A重合）时，（1）中结论是否仍然成立？请说明理由；如图3，点F在AB的左侧时，（1）中的结论是否仍然成立？直接做出判断，不必说明理由.(3)在图2中，若BC=4，BF=3，连接EC，求的面积.23．（8分）如图，的对角线相交于点分别为的中点．求证：．24．（8分）在平面直角坐标系xOy中,边长为5的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点P,顶点A在x轴正半轴上运动,顶点B在y轴正半轴上运动(x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O)，顶点C．D都在第一象限。(1)当点A坐标为(4,0)时，求点D的坐标；(2)求证：OP平分∠AOB；(3)直接写出OP长的取值范围(不要证明).25．（10分）如图，中，，点从点出发沿射线移动，同时，点从点出发沿线段的延长线移动，已知点、的移动速度相同，与直线相交于点.（1）如图1，当点在线段上时，过点作的平行线交于点，连接、，求证：点是的中点；（2）如图2，过点作直线的垂线，垂足为，当点、在移动过程中，线段、、有何数量关系？请直接写出你的结论：.26．（10分）在综合与实践课上，老师组织同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学活动.（1）奋进小组用图1中的矩形纸片ABCD，按照如图2所示的方式，将矩形纸片沿对角线AC折叠，使点B落在点处，则与重合部分的三角形的类型是________.（2）勤学小组将图2中的纸片展平，再次折叠，如图3，使点A与点C重合，折痕为EF，然后展平，则以点A、F、C、E为顶点的四边形是什么特殊四边形？请说明理由．（3）创新小组用图4中的矩形纸片ABCD进行操作，其中，，先沿对角线BD对折，点C落在点的位置，交AD于点G，再按照如图5所示的方式折叠一次，使点D与点A重合，得折痕EN，EN交AD于点M．则EM的长为________cm.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】

众数是一组数据中出现次数最多的数，可能不止一个，对这个鞋店的经理来说，他最关注的是数据的众数．【题目详解】解：对这个鞋店的经理来说，他最关注的是哪一型号的卖得最多，即是这组数据的众数．故选B．2、C【解题分析】

轴对称图形即沿一条线折叠，被折叠成的两部分能够完全重合，根据轴对称图形的特点分别分析判断即可.【题目详解】ABD、都是关于一条竖直轴对称，是轴对称图形，不符合题意；C、两半颜色不一样，大小也不是关于一条轴对称，不是轴对称图形，符合题意；故答案为：C.【题目点拨】此题主要考查轴对称图形的识别，解题的关键是熟知轴对称图形的定义.3、A【解题分析】因为平行四边形的对角相等，所以∠A＝∠C=40°，故选A4、C【解题分析】

根据加权平均数的计算方法列出算式，再进行计算即可得出答案．【题目详解】解：小红这学期的数学学期评定成绩是：86×50%+70×20%+90×30%=84（分）；故选：C．【题目点拨】本题考查的是加权平均数的求法．熟记公式是解决本题的关键．5、D【解题分析】

首先根据题意计算正多边形的内角,再利用正多边形的内角公式计算,即可得到正多边的边数.【题目详解】根据题意正多边形的一个外角是30°它的内角为：所以根据正多边形的内角公式可得：可得故选D.【题目点拨】本题主要考查正多边形的内角公式，是基本知识点，应当熟练掌握.6、D【解题分析】

将（1﹣a）3化为（1﹣a）2•（1﹣a），利用二次根式的性质进行计算即可．【题目详解】若a≤1，有1﹣a≥0；则（1-a）3=（1-a）2故选D．【题目点拨】本题考查了二次根式的意义与化简．二次根式a2规律总结：当a≥0时，a2=a；当a≤0时，7、D【解题分析】分析：如图延长EF交BC的延长线于G，取AB的中点H连接FH．证明△DFE≌△FCG得EF=FG，BE⊥BG，四边形BCFH是菱形即可解决问题；详解：如图延长EF交BC的延长线于G，取AB的中点H连接FH．∵CD=2AD，DF=FC，∴CF=CB，∴∠CFB=∠CBF，∵CD∥AB，∴∠CFB=∠FBH，∴∠CBF=∠FBH，∴∠ABC=2∠ABF．故①正确，∵DE∥CG，∴∠D=∠FCG，∵DF=FC，∠DFE=∠CFG，∴△DFE≌△FCG，∴FE=FG，∵BE⊥AD，∴∠AEB=90°，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBG=90°，∴BF=EF=FG，故②正确，∵S△DFE=S△CFG，∴S四边形DEBC=S△EBG=2S△BEF，故③正确，∵AH=HB，DF=CF，AB=CD，∴CF=BH，∵CF∥BH，∴四边形BCFH是平行四边形，∵CF=BC，∴四边形BCFH是菱形，∴∠BFC=∠BFH，∵FE=FB，FH∥AD，BE⊥AD，∴FH⊥BE，∴∠BFH=∠EFH=∠DEF，∴∠EFC=3∠DEF，故④正确，故选D．点睛：本题考查平行四边形的性质和判定、菱形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．8、B【解题分析】

根据将多项式化为几个整式的乘积形式即为因式分解进行判断即可．【题目详解】解：A.左边是单项式，不是因式分解，B.左边是多项式，右边是最简的整式的积的形式，是因式分解；C.右边不是积的形式，不是因式分解，故错误；

D、右边不是积的形式，不是因式分解，故错误；；

故选：B．【题目点拨】本题考查了因式分解的意义，解题的关键是正确理解因式分解的意义，本题属于基础题型．9、B【解题分析】

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【题目详解】解：A、调查某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故A选项错误；B、调查某班学生的身高情况，适合全面调查，故B选项正确；C、调查春节联欢晚会的收视率，适合抽样调查，故C选项错误；D、调查济宁市居民日平均用水量，适于抽样调查，故D选项错误．故选：B．【题目点拨】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．10、C【解题分析】

根据n边形的内角和为：，且n为整数，求出五边形的内角和是多少度即可．【题目详解】解：五边形的内角和是：(5﹣2)×180°＝3×180°＝540°故选：C．【题目点拨】此题主要考查了多边形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确n边形的内角和为：，且n为整数．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解题分析】

根据=，=，找出规律从而得解.【题目详解】解：∵直线，当x=0时，y=1，当y=0时，x=﹣1，∴OA1=1，OD=1，∴∠ODA1=45°，∴∠A2A1B1=45°，∴A2B1=A1B1=1，∴=，∵A2B1=A1B1=1，∴A2C1=2=，∴=，同理得：A3C2=4=，…，=，∴=，故答案为．12、12【解题分析】

由于AF∥BC，从而易证△AEF≌△DEC（AAS），所以AF=CD，从而可证四边形AFBD是平行四边形，所以，又因为BD=DC，所以，所以，从而求出答案；【题目详解】解：∵AF∥BC，∴∠AFC=∠FCD，在△AEF与△DEC中，，∴△AEF≌△DEC(AAS)，∴AF=DC，∵BD=DC，∴AF=BD，∴四边形AFBD是平行四边形，∴，又∵BD=DC，∴，∴，∵∠BAC=90°，AB=4，AC=6，∴S△ABC=AB×AC=×4×6=12，∴四边形AFBD的面积为：12；故答案为：12.【题目点拨】本题主要考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，掌握平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质是解题的关键.13、63【解题分析】

先证明△ABC是等边三角形，得出AC=AB，再得出OA，根据勾股定理求出OB，即可得出BD．【题目详解】如图，∵菱形ABCD中，AE垂直平分BC，∴AB=BC，AB=AC，OA=12AC，OB=12BD，AC⊥∴AB=BC=AC=6，∴OA=3，∴OB=AB∴BD=2OB=63，故答案为：63.【题目点拨】本题考查了菱形的性质、勾股定理的运用；熟练掌握菱形的性质，证明等边三角形和运用勾股定理求出OB是解决问题的关键．14、①③④【解题分析】

根据y1=kx+b和y2=x+a的图象可知：k＜0，a＜0，所以当x＞3时，相应的x的值，y1图象均低于y2的图象．【题目详解】根据图示及数据可知：

①k＜0正确；

②a＜0，原来的说法错误；

③方程kx+b=x+a的解是x=3，正确；

④当x＞3时，y1＜y2正确．

故答案是：①③④.【题目点拨】考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力，一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．15、4.8【解题分析】【分析】连接AP，由题意知四边形AFPE是矩形，由矩形的性质知EF=AP，所以当AP最小时，EF最小，根据垂线段最短进行解答即可．【题目详解】如图，连接AP，由题意知，四边形AFPE是矩形，则有AP=EF，当EF取最小值时，则AP也取最小值，∴当AP为直角三角形ABC的斜边上的高时，即AP⊥BC时，AP有最小值，此时EF有最小值，由勾股定理知BC==10，∵S△ABC=AB•AC=BC•AP，∴AP=4.8，即EF的最小值是4.8，故答案为：4.8.【题目点拨】本题考查了矩形的判定与性质、勾股定理、垂线段最短等，正确分析是解题的关键.16、4.8cm．【解题分析】

根据菱形的性质可得AB＝5cm，根据菱形的面积公式可得S菱形ABCD＝AC•BD＝AB•DH，即DH＝＝4.8cm．【题目详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝4cm，OB＝OD＝3cm，∴AB＝5cm，∴S菱形ABCD＝AC•BD＝AB•DH，∴DH＝＝4.8cm．【题目点拨】本题考查了菱形的边长问题，掌握菱形的性质、菱形的面积公式是解题的关键．17、2【解题分析】

根据平方差公式即可得出答案.【题目详解】∵，∴故答案为2.【题目点拨】本题考查的是平方差公式，熟知平方差公式是解题的关键.18、﹣1≤m≤1【解题分析】

此题涉及的知识点是根据平面直角坐标系建立不等式，先确定出M，N的坐标，进而得出MN=|2m|，即可建立不等式，解不等式即可得出结论.【题目详解】解：∵点M在直线y=﹣x上，∴M（m，﹣m），∵MN⊥x轴，且点N在直线y=x上，∴N（m，m），∴MN=|﹣m﹣m|=|2m|，∵MN≤8，∴|2m|≤8，∴﹣1≤m≤1，故答案为﹣1≤m≤1．【题目点拨】此题重点考查学生对于平面直角坐标系的性质，根据平面直角坐标系建立不等式，熟练掌握不等式计算方法是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）；（2）①1；②【解题分析】

（1）先利用直线y=3x+3确定A、B的解析式，然后利用一次函数的性质求解；（2））①把C（-，n）代入y=3x+3可求出n的值；②利用两直线垂直，一次项系数互为负倒数可设直线CD的解析式为y=-x+b，然后把C（-，1）代入求出b即可．【题目详解】解：（1）当y=0时，3x+3=0，解得x=-1，则A（-1，0），当x=0时，y=3x+3=3，则B（0，3），当0＜y≤3，自变量x的取值范围是-1≤x＜0；（2）①把C（-，n）代入y=3x+3得3×（-）+3=n，解得n=1；②∵AB⊥CD，∴设直线CD的解析式为y=-x+b，把C（-，1）代入得-×（-）+b=1，解得b=，∴直线CD的解析式为y=-x+．【题目点拨】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．也考查了一次函数的性质．20、(1)当时，四边形ADFE为菱形，理由详见解析；(2). 【解题分析】

（1）当∠CAB=60°时，四边形ADFE为菱形；由平行线的性质可证∠AFE=∠DAF，∠AEF=∠CAB=60°，可得△AEF，△AFD都是等边三角形，可得AE=AF=AD=EF=FD，即可得结论．（2）由正方形的性质可求解．【题目详解】（1）当∠CAB=60°时，四边形ADFE为菱形，理由如下：∵AE=AF=AD∴∠AEF=∠AFE，∵EF∥AB∴∠AFE=∠DAF，∠AEF=∠CAB=60°∴∠FAD=60°∴△AEF，△AFD都是等边三角形∴AE=AF=AD=EF=FD∴四边形ADFE为菱形（2）若四边形ACBF为正方形∴AC=BC=1，∠ACB=90°∴AB=∴当AB=时，四边形ACBF为正方形故答案为【题目点拨】本题考查了正方形的判定和性质，菱形的判定和性质，等腰三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．21、(1);(2);(3)2.【解题分析】分析：（1）根据sinA=直接写结论即可；（2）设AC=x，则BC=x，根据勾股定理得AB=，然后根据sinA=计算；（3）先根据sinB=求出AB的值，再利用勾股定理求BC的值即可.详解：（1）sinA=；（2）在Rt△ABC中，∠A=45°，设AC=x，则BC=x，AB=，则sinB=；（3）sinB=，则AB=4，由勾股定理得：BC2=AB2-AC2=16-12=4，∴BC=2.点睛：本题考查了信息迁移，勾股定理，正确理解在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦是解答本题的关键.22、（1）EG=CG，EG⊥CG；（2）当点F在AB上（不与点A重合）时，（1）中结论仍然成立，理由见解析，点F在AB的左侧时，（1）中的结论仍然成立；（3）S△CEG=.【解题分析】

（1）过E作EM⊥AD交AD的延长线于M，证明△AME是等腰直角三角形，得出AM=EM=AE=AB，证出DG=AG=AD=AM=EM，得出GM=CD，证明△GEM≌△CGD（SAS），得出EG=CG，∠EGM=∠GCD，证出∠CGE=180°-90°=90°，即可得出EG⊥CG；（2）延长EG至H，使HG=EG，连接DH、CH、CE，证明△EFG≌△HDG（SAS），得出EF=HD，∠EFG=∠HDG，证明△CBE≌△CDH（SAS），得出CE=CH，∠BCE=∠DCH，得出∠ECH=∠BCD=90°，证明△ECH是等腰直角三角形，得出CG=EH=EG，EG⊥CG；延长EG至H，使HG=EG，连接DH、CH、CE，同理可证CG=EH=EG，EG⊥CG；（3）作EM垂直于CB的延长线与M，先求出BM，EM的值，即可根据勾股定理求出CE的长度，从而求出CG的长，即可求出面积.【题目详解】解：（1）EG=CG，EG⊥CG；理由如下：过E作EM⊥AD交AD的延长线于M，如图1所示：则∠M=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=CD，∠BAD=∠D=90°，∴∠BAM=90°，∵△BEF是等腰直角三角形，∴∠BAE=45°，AE=AB，∴∠MAE=45°，∴△AME是等腰直角三角形，∴AM=EM=AE=AB，∵G是DF的中点，∴DG=AG=AD=AM=EM，∴GM=CD，在△GEM和△CGD中，，∴△GEM≌△CGD（SAS），∴EG=CG，∠EGM=∠GCD，∵∠GCD+∠DGC=90°，∴∠EGM+∠DGC=90°，∴∠CGE=180°-90°=90°，∴EG⊥CG；（2）当点F在AB上（不与点A重合）时，（1）中的结论仍然成立，理由如下：延长EG至H，使HG=EG，连接DH、CH、CE，如图2所示：∵G是DF的中点，∴FG=DG，在△EFG和△HDG中，，∴△EFG≌△HDG（SAS），∴EF=HD，∠EFG=∠HDG，∵△BEF是等腰直角三角形，∴EF=BE，∠BFE=∠FBE=45°，∴BE=DH，∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∠ABC=∠BCD=90°，BC=CD，∴∠AFD=∠CDG，∴∠AFE=∠CDH=135°，∵∠CBE=90°+45°=135°，∴∠CBE=∠CDH，在△CBE和△CDH中，，∴△CBE≌△CDH（SAS），∴CE=CH，∠BCE=∠DCH，∴∠ECH=∠BCD=90°，∴△ECH是等腰直角三角形，∵EG=HG，∴CG=EH=EG，EG⊥CG；点F在AB的左侧时，（1）中的结论仍然成立，理由如下：延长EG至H，使HG=EG，连接DH、CH、CE，如图3所示：∵G是DF的中点，∴FG=DG，在△EFG和△HDG中，，∴△EFG≌△HDG（SAS），∴EF=HD，∠EFG=∠HDG，∵△BEF是等腰直角三角形，∴EF=BE，∠BEF=90°，∴BE=DH，∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∠ABC=∠BCD=90°，BC=CD，∴∠BNF=∠CDG，∵∠EFG+∠BNF+∠BEF+∠ABE=∠HDG+∠CDG+∠CDH=360°，∴∠BEF+∠ABE=∠CDH，∴∠ABC+∠ABE=∠CDH，即∠CBE=∠CDH，在△CBE和△CDH中，，∴△CBE≌△CDH（SAS），∴CE=CH，∠BCE=∠DCH，∴∠ECH=∠BCD=90°，∴△ECH是等腰直角三角形，∵EG=HG，∴CG=EH=EG，EG⊥CG；（3）如下图所示：作EM垂直于CB的延长线与M，∵△BEF为等腰直角三角形，BF=3，∴BE=，∠ABE=45°，∵EM⊥BM，AB⊥CM，∴∠EBM=45°，∴△EMB为等腰直角三角形，∴EM=BM=，∵BC=4，∴CM=，∴CE=，由（2）知，△GEC为等腰直角三角形，∴CG=EG=，∴S△CEG=.【题目点拨】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质等腰直角三角形的判定与性质等知识；熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键，属于压轴题型．23、见解析【解题分析】

利用平行四边形得到，由E、F分别为OC、OA的中点得到OE=OF，由此证明△OBE≌△ODF，得到BE=DF.【题目详解】∵四边形是平行四边形，∴．∵分别是的中点，∴，∴．在和中，∴，∴．【题目点拨】此题考查平行四边形的对角线相等的性质，线段中点的性质，利用SAS证明三角形全等，将所证明的等量线段放在全等三角形中证明三角形全等的思路很关键，解题中注意积累方法.24、（1）D(7,4);（2）见解析；（3）<OP⩽5.【解题分析】

（1）作DM⊥x轴于点M，由A（4，0）可以得出OA=4，由勾股定理就可以求出OB=3，再通过证明△AOB≌△DMA就可以求出AM=OB，DM=OA，从而求出点D的坐标．（2）过P点作x轴和y轴的垂线，可通过三角形全等，证明OP是角平分线．（3）因为OP在∠AOB的平分线上，就有∠POA=45°，就有OP=PE，在Rt△APE中运用三角函数就可以表示出PE的范围，从而可以求出OP的取值范围.【题目详解】(1)作DM⊥x轴于点M，∴∠AMD=90°.∵∠AOB=90°，∴∠AMD=∠AOB.∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD,∠BAD=90°，∴∠OAB+∠DAM=90∘.∵∠OAB+∠OBA=90°，∴∠DAM=∠OBA.在△DMA和△AOB中，，∴△DMA≌△AOB，∴AM=OB，DM=AO.∵A(4,0)，∴OA=4，∵AB=5，在Rt△AOB中由勾股定理得：OB==3.∴AM=3，MD=4，∴OM=7.∴D(7,4);(2)证明：作PE⊥x轴交x轴于E点，作PF⊥y轴交y轴于F点∵∠BPE+∠EPA=90°,∠EPB+∠FPB=90°，∴∠FPB=∠EPA，∵∠PFB=∠PEA，BP=AP，∴△PBF≌