2024届江苏省镇江市名校八年级数学第二学期期末联考模拟试题含解析

2024届江苏省镇江市名校八年级数学第二学期期末联考模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．证明：平行四边形对角线互相平分．已知：四边形ABCD是平行四边形，如图所示．求证：，以下是排乱的证明过程，正确的顺序应是①，．②四边形ABCD是平行四边形．③，．④．⑤，（）A．②①③④⑤ B．②③⑤①④ C．②③①④⑤ D．③②①④⑤2．等式成立的条件是()A． B． C．x＞2 D．3．如图，OABC的顶点O，A，C的坐标分别是（0，0），（2，0），（，1），则点B的坐标是（）A．（1，2） B．（，2） C．（，1） D．（3，1）4．如图，在△ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，DE//BC，若∠1=155°，则∠B的度数为（）A．55° B．65° C．45° D．75°5．在平行四边形ABCD中，∠A的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分，则平行四边形ABCD的周长是()A．22 B．20C．22或20 D．186．如果一个等腰三角形的两边长为4、9，则它的周长为()A．17 B．22 C．17或22 D．无法计算7．已知E、F、G、H分别是菱形ABCD的边AB、BC、CD、AD的中点，则四边形EFGH的形状一定是（）A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形8．已知实数，若，则下列结论错误的是()A． B． C． D．9．如图，在中，点为的中点，平分，且于点，延长交于点.若，，则的长为（）A．5 B．6 C．7 D．810．以下说法正确的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形C．有三个内角相等的四边形是矩形D．对角线垂直且相等的四边形是正方形二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在中，为边延长线上一点，且，连结、.若的面积为1，则的面积为____.12．已知△ABC的周长为4，顺次连接△ABC三边的中点构成的新三角形的周长为__________．13．如图，四边形是边长为4的正方形，点E在边上，PE=1；作EF∥BC，分别交AC、AB于点G、F，M、N分别是AG、BE的中点，则MN的长是_________．14．写出一个图象经过一，三象限的正比例函数y=kx（k≠0）的解析式（关系式）．15．如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形镶嵌的图案，则这个图案中的等腰三角形的底角（指锐角）的度数是_____.16．如图，正方形CDEF内接于，，，则正方形的面积是________.17．某鞋店销售一款新式女鞋，试销期间对该款不同型号的女鞋销售量统计如下表：尺码/厘米2222.52323.52424.525销售量/双12311864该店经理如果想要了解哪种女鞋的销售量最大，那么他应关注的统计量是_____．18．直线y＝﹣2x﹣1向上平移3个单位，再向左平移2个单位，得到的直线是_____．三、解答题(共66分)19．（10分）（1）解不等式组：x-1>2x①x-1（2）解方程：3x+120．（6分）黄连是重庆市石柱县的特产，近几年黄连的种植在石柱县脱贫攻坚战中发挥着重要的作用．今年6月，某药材公司与黄连种植户签订收购协议：收购5﹣6年期黄连和6年以上期黄连共1000千克，其中5﹣6年期的黄连收购价格为每千克240元，6年以上期的黄连收购价格为每千克200元（1）若药材公司共支付黄连种植户224000元，那么药材公司收购的5﹣6年期黄连和6年以上期黄连各多少千克？（2）预计今年10﹣12月黄连收割上市后，5﹣6年期黄连的售价为每千克280元，6年以上期黄连的售价为每千克250元；药材公司收购的5﹣6年期黄连的数量不少于6年以上期黄连数量的3倍，药材公司应收购5﹣6年期黄连多少千克才能使售完这批黄连后获得的利润最大，最大利润是多少？21．（6分）先化简，然后从，，，中选择一个合适的数作为的值代入求值22．（8分）如图，在△ABC中，∠B=90°，点P从点A开始沿AB边向点B以1㎝/秒的速度移动，同时点Q从点B开始沿BC边向点C以2㎝/秒的速度移动．（）（1）如果ts秒时，PQ//AC,请计算t的值.（2）如果ts秒时，△PBQ的面积等于S㎝2，用含t的代数式表示S．（3）PQ能否平分△ABC的周长？如果能，请计算出t值，不能，说明理由.23．（8分）如图，AD是△ABC的角平分线，M是BC的中点，FM∥AD交BA的延长线于点F，交AC于点E．求证：（1）CE=BF．（2）AB+AC=2CE．24．（8分）给出下列定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形.（1）如图1，四边形中，点，，，分别为边、、、的中点，则中点四边形形状是_______________.（2）如图2，点是四边形内一点，且满足，，，点，，，分别为边、、、的中点，求证：中点四边形是正方形.25．（10分）如图，在正方形ABCD中，点E,F分别是AB,BC上的点，且AF⊥DE．求证：AE=BF．26．（10分）在昆明市“创文”工作的带动下，某班学生开展了“文明在行动”的志愿者活动，准备购买一些书包送到希望学校，已知A品牌的书包每个40元，B品牌的书包每个42元，经协商：购买A品牌书包按原价的九折销售；购买B品牌的书包10个以内（包括10个）按原价销售，10个以上超出的部分按原价的八折销售．（1）设购买x个A品牌书包需要y1元，求出y1关于x的函数关系式；（2）购买x个B品牌书包需要y2元，求出y2关于x的函数关系式；（3）若购买书包的数量超过10个，问购买哪种品牌的书包更合算？说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】

利用平行四边形的性质证三角形全等，进而得出对应边相等，由此即可明确证明顺序.【题目详解】解：四边形ABCD是平行四边形，，，所以正确的顺序应为②③①④⑤故答案为：C【题目点拨】本题考查了平行四边形对角线互相平分的证明，明确证明思路是解题的关键.2、C【解题分析】

直接利用二次根式的性质得出关于x的不等式进而求出答案．【题目详解】解：∵等式=成立，∴，解得：x＞1．故选：C．【题目点拨】此题主要考查了二次根式的性质，正确解不等式组是解题关键．3、C【解题分析】

根据平行四边形的性质可证△CDO≌△BEA，得出CD=BE，OD=AE，再由已知条件计算得出BE，OE的长度即可．【题目详解】解：过点C作CD⊥OA于点D，过点B作BE⊥OA于点E，∴∠CDO=∠BEA=90°，∵四边形OABC是平行四边形，∴OC=AB，OC∥AB，∴∠COD=∠BAE∴在△CDO与△BEA中，CO=AB，∠COD=∠BAE，∠CDO=∠BEA=90°，∴△CDO≌△BEA（AAS），∴CD=BE，OD=AE，又∵O，A，C的坐标分别是（0，0），（2，0），（，1）∴OD=，CD=1，OA=2，∴BE=CD=1，AE=OD=，∴OE=2+=，∴点B坐标为：（，1），故答案为：C【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定，解题的关键是熟悉平行四边形的性质．4、B【解题分析】

先根据补角的定义求出∠CDE的度数，再由平行线的性质求出∠C的度数，根据余角的定义即可得出结论．【题目详解】解：∵∠1=155°，∴∠CDE=180°-155°=25°．∵DE∥BC，∴∠C=∠CDE=25°．∵∠A=90°，∴∠B=90°-25°=65°．故选：B．【题目点拨】本题考查的是平行线的性质，以及余角的性质，解题的关键是掌握两直线平行，内错角相等．5、C【解题分析】试题解析：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，则∠DAE=∠AEB．∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，BC=BE+EC，如图，①当BE=3，EC=4时，平行四边形ABCD的周长为：2（AB+AD）=2（3+3+4）=1．②当BE=4，EC=3时，平行四边形ABCD的周长为：2（AB+AD）=2（4+4+3）=2．故选C．考点：平行四边形的性质．6、B【解题分析】

求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【题目详解】解：（1）若4为腰长，9为底边长，由于4+4＜9，则三角形不存在；（2）若9为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为9+9+4=1．故选：B．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．7、B【解题分析】

本题没有图，需要先画出图形，如图所示

连接AC、BD交于O，根据三角形的中位线定理推出EF∥BD∥HG，EH∥AC∥FG，得出四边形EFGH是平行四边形，根据菱形性质推出AC⊥BD，推出EF⊥EH，即可得出答案．【题目详解】解：四边形EFGH的形状为矩形，

理由如下：

连接AC、BD交于O，

∵E、F、G、H分别是AB、AD、CD、BC的中点，

∴EF∥BD，FG∥AC，HG∥BD，EH∥AC，

∴EF∥HG，EH∥FG，

∴四边形EFGH是平行四边形，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∵EF∥BD，EH∥AC，

∴EF⊥EH，

∴∠FEH=90°，

∴平行四边形EFGH是矩形，

故答案为：B．【题目点拨】本题考查了矩形的判定，菱形的性质，平行四边形的判定，平行线性质等知识点的运用，主要考查学生能否正确运用性质进行推理，题目比较典型，难度适中．8、C【解题分析】

根据不等式的性质，可得答案．【题目详解】解：A．两边都加6，不等号的方向不变，故A正确；B．两边都减2，不等号的方向不变，故B正确；C．两边都乘﹣2，不等号的方向改变，故C错误；D．两边都除以3，不等号的方向不变，故D正确．故选C．【题目点拨】本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．9、B【解题分析】

根据平分，且可得△ADB≌△ADN，得到BD=DN，AN=AB=4，根据三角形中位线定理求出NC，计算即可．【题目详解】解：∵平分，且∴，在△ADB和△ADN中，∴△ADB≌△ADN（ASA）

∴BD=DN，AN=AB=4，

∵点为的中点，

∴NC=2DM=2，

∴AC=AN+NC=6，

故选B．【题目点拨】本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．10、B【解题分析】

根据平行四边形与特殊平行四边形的判定定理判断即可．【题目详解】A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，一组对边平行，另一组对边相等的四边形是可能是等腰梯形，故A错误；B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形，正确；C．有三个内角都是直角的四边形是矩形，三个相等的内角不是直角，那么也不能判定为矩形，故C错误；D．对角线垂直平分且相等的四边形是正方形，故D错误．故选B．【题目点拨】本题考查平行四边形与特殊平行四边形的判定定理，熟练掌握判定定理是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、3【解题分析】

首先根据平行四边形的性质，可得AD=BC，又由，可得BE=3BC=3AD，和的高相等，即可得出的面积.【题目详解】解：∵，∴AD=BC，AD∥BC，∴和的高相等，设其高为，又∵，∴BE=3BC=3AD，又∵，∴故答案为3.【题目点拨】此题主要考查利用平行四边形的性质进行等量转换，即可求得三角形的面积.12、2【解题分析】

抓住三角形的中位线定理进行分析解答，根据题意的分析可以知道三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半.【题目详解】根据题意可知：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半，所以三条中位线组成的三角形的周长为42故答案为：2.【题目点拨】考查三角形的中位线定理，三角形的中位线平行于第三边而且等于第三边的一半.13、2.5【解题分析】

先判断四边形的形状，再连接，利用正方形的性质得出是等腰直角三角形，再利用直角三角形的性质得出即可．【题目详解】∵四边形是边长为4的正方形，，∴四边形是矩形，∵，∴，连接，如图所示：∵四边形是正方形，∴，是等腰直角三角形，∵是的中点，即有，∴，是直角三角形，又∵是中点，，∵∴，故答案为：．【题目点拨】本题考查了正方形的性质，矩形的判定，等腰三角形和直角三角形的性质，解题的关键在于合理作出辅助线，通过直角三角形的性质转化求解．14、y=2x【解题分析】试题分析：根据正比例函数y=kx的图象经过一，三象限，可得k＞0，写一个符合条件的数即可．解：∵正比例函数y=kx的图象经过一，三象限，∴k＞0，取k=2可得函数关系式y=2x．故答案为y=2x．点评：此题主要考查了正比例函数的性质，关键是掌握正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．15、60°【解题分析】

本题主要考查了等腰梯形的性质，平面镶嵌（密铺）．关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．【题目详解】解：由图可知，铺成的一个图形为平行四边形，而原图形为等腰梯形，则现铺成的图形的底角为：180°÷3=60°．故答案为60°．16、0.8【解题分析】

根据题意分析可得△ADE∽△EFB，进而可得2DE=BF，2AD=EF=DE，由勾股定理得，DE2+AD2=AE2，可解得DE，正方形的面积等于DE的平方问题得解．【题目详解】∵根据题意,易得△ADE∽△EFB，∴BE:AE=BF:DE=EF:AD=2:1，∴2DE=BF，2AD=EF=DE，由勾股定理得,DE+AD=AE，解得：DE=EF=，故正方形的面积是=，故答案为：0.8【题目点拨】本题考查相似三角形，熟练掌握相似三角形的判定及基本性质是解题关键.17、众数【解题分析】

平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．既然想要了解哪种女鞋的销售量最大，那么应该关注那种尺码销的最多，故值得关注的是众数．【题目详解】由于众数是数据中出现次数最多的数，故应最关心这组数据中的众数．故答案为众数．【题目点拨】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．18、y＝﹣2x﹣2【解题分析】

根据“左加右减，上加下减”的平移规律即可求解．【题目详解】解：直线先向上平移3个单位，再向左平移2个单位得到直线，即．故答案为．【题目点拨】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系．掌握平移规律“左加右减，上加下减”是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）x＜﹣1；（2）x＝2【解题分析】

（1）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【题目详解】（1）由①得：x＜﹣1，由②得：x≤2，∴不等式组的解集为x＜﹣1，解集表示在数轴上为：；（2）分式方程去分母得：3（x﹣1）＝x（x+1）﹣（x+1）（x﹣1），解得：x＝2，经检验x＝2是分式方程的解．【题目点拨】此题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20、（1）收购的5﹣6年期黄连600千克，6年以上期黄连400千克；（2）收购5﹣6年期黄连750千克，销售利润最大，最大利润是42500元．【解题分析】

（1）根据题意列方程或方程组进行解答即可，（2）先求出利润与销售量之间的函数关系式和自变量的取值范围，再根据函数的增减性确定何时利润最大．【题目详解】解：（1）设收购的5﹣6年期黄连x千克，则6年以上期黄连（1000﹣x）千克，由题意得：240x+200（1000﹣x）＝224000，解得：x＝600，当x＝600时，1000﹣x＝400，答：收购的5﹣6年期黄连600千克，6年以上期黄连400千克，（2）设收购的5﹣6年期黄连y千克，则6年以上期黄连（1000﹣y）千克，销售利润为z元，由题意得：z＝（280﹣240）y+（250﹣200）（1000﹣y）＝﹣10y+50000，z随y的增大而减小，又∵y≥3（1000﹣y），∴y≥750，当y＝750时，z最小＝﹣7500+50000＝42500元，答：收购5﹣6年期黄连750千克，销售利润最大，最大利润是42500元．【题目点拨】考查一次函数的性质、一元一次方程等知识，正确列方程、求出函数表达式是解决问题的关键．21、【解题分析】

根据分式的运算进行化简，再根据分母不为零代入一个数求解.【题目详解】解：原式当，原式；或当时，原式【题目点拨】此题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟知分式运算法则.22、（1）；（2）S=（）；（3）PQ不能平分△ABC的周长，理由见解析．【解题分析】

（1）由题意得，PB=6-t，BQ=2t，根据PQ∥AC，得到，代入相应的代数式计算求出t的值；（2）由题意得，PB=6-t，BQ=2t，根据三角形面积的计算公式，S△PBQ=BP×BQ，列出表达式即可；（3）由题意根据勾股定理求得AC=10cm，利用PB+BQ是△ABC周长的一半建立方程解答即可．【题目详解】解：（1）由题意得，BP=6-t，BQ=2t，

∵PQ∥AC，

∴，即，

解得t=，

∴当t=时，PQ∥AC；（2）由题意得，PB=6-t，BQ=2t，∵∠B=90°，∴BP×BQ=×2t×（6-t）=，即ts秒时，S=（）；（3）PQ不能平分△ABC的周长．理由：∵在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，

∴AC==10cm，设ts后直线PQ将△ABC周长分成相等的两部分，则AP=tcm，BQ=2tcm，BP=（6-t）cm，由题意得

2t+6-t=×（6+8+10）

解得：t=6＞4，

所以不存在直线PQ将△ABC周长分成相等的两部分，即PQ不能平分△ABC的周长．【题目点拨】本题考查勾股定理的应用、相似三角形的性质和三角形的面积，灵活运用相似三角形的性质，结合图形求解是解题的关键．23、（1）见解析；（2）见解析【解题分析】

（1）延长CA交FM的平行线BG于G点，利用平行线的性质得到BM=CM、CE=GE，从而证得CE=BF；

（2）利用上题证得的EA=FA、CE=BF，进一步得到AB+AC=AB+AE+EC=AB+AF+EC=BF+EC=2EC．【题目详解】解：（1）证明：延长CA交FM的平行线BG于G点，

则∠G=∠CAD，∠GBA=∠BAD，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD，

∴AG=AB，

∵FM∥AD

∴∠F=∠BAD、∠FEA=∠DAC

∵∠BAD=∠DAC，

∴∠F=∠FEA，

∴EA=FA，

∴GE=BF，

∴M为BC边的中点，

∴BM=CM，

∵EM∥GB，

∴CE=GE，

∴CE=BF；

（2）证明：∵EA=FA、CE=BF，

∴AB+AC=AB+AE+EC=AB+AF+EC=BF+EC=2EC．【题目点拨】本题考查了三角形的中位线定理，解题的关键是正确地构造辅助线，另外题目中还考查了平行线等分线段定理．24、(1)平行四边形;(2)见解析【解题分析】

（1）如图1中，连接BD，根据三角形中位线定理只要证明EH∥FG，EH=FG即可．（2）首先证明四边形EFGH是菱形．再证明∠EHG=90°．利用△APC≌△BPD，得∠ACP=∠BDP，即可证明∠COD=∠CPD=90°，再根据平行线的性质即可证明．【题目详解】（1）证明：如图1中，连接BD．∵点E，H分别为边AB，DA的中点，∴EH∥BD，EH=BD，∵点F，G分别为边BC，CD的中点，∴FG∥BD，FG=BD，∴EH∥FG，EH=GF，∴中点四边形EFGH是平行四边形．故答案为平行